Stability of Piecewise Deterministic Markovian Metapopulation Processes on Networks
研究了有向图上具有边支持转移和确定性节点内种群动态的马尔可夫集合种群模型。我们首先状态易于处理的稳定性条件，为两个典型的框架的应用程序的动机：常数跳跃率与乘法传输幅度，强制跳跃率与单一的传输。然后给出了更一般的有界性、微小性和遍历性的判据。
2019-05-25 math.PR
Convergence of stochastic gene networks to hybrid piecewise deterministic processes
利用马尔可夫跳过程的弱极限研究了多尺度随机基因网络的渐近行为。根据时间和浓度尺度的系统，我们区分四种类型的限制：连续分段确定性过程（PDP）与开关，PDP与跳跃的连续变量，平均PDP，PDP与奇异开关。我们严格证明收敛的四种类型的限制。收敛结果可用于简化分子生物学中基因网络模型的随机动力学。
2011-01-07 math.PR
Optimal stopping for partially observed piecewise-deterministic Markov processes
本文研究了分段确定马氏过程在部分观测下的最优停止问题。我们首先得到了最优滤波过程的递推公式，并导出了部分观测最优停止问题的动态规划方程。然后，我们提出了一种数值方法，基于量化的离散时间滤波过程和跳跃时间，近似值函数和计算一个实际的$ε$ -最佳停时。我们证明了算法的收敛性，并限制了收敛速度。
2013-03-11 math.PR
Exact simulation of the jump times of a class of Piecewise Deterministic Markov Processes
本文研究了一类分段确定马尔可夫过程的精确模拟问题。我们将展示如何根据跳跃率的限制执行有效的细化算法。对于不同类型的跳跃率界限，我们比较理论上的平均数生成（总）跳跃时间，我们比较数值模拟时间。我们使用细化算法的霍奇金氏-赫胥黎模型与马尔可夫离子通道动态来说明的结果。
2017-01-23 math.PR
Piecewise deterministic simulated annealing
给定欧氏空间上的一个能量势，设计一个分段确定的马尔可夫过程来采样相应的Gibbs测度。在一维情况下，得到了低温下局部极小值点区域的退出时间的Eyring-Kramers公式，并给出了模拟退火算法中冷却时间表的充要条件，以保证该过程收敛于全局极小点集.这个条件类似于经典的扩散条件，并且涉及到势的临界深度。在高维情形下，得到了一个非最优的充分条件.
2016-04-01 math.PR
Numerical method for impulse control of Piecewise Deterministic Markov Processes
本文提出了一种计算分段确定马尔可夫过程的一般折扣脉冲控制问题的价值函数的数值方法。我们的方法是基于量化技术的基础上定义的后跳转位置和到达时间间隔的马尔可夫链。收敛性的结果，更重要的是，我们能够给一个收敛速度的算法。最后给出了一个数值例子。
2011-08-30 math.PR
Numerical methods for the exit time of a piecewise-deterministic Markov process
本文给出了一种计算分段确定性马尔可夫过程（PSTs）的生存函数和退出时刻的数值方法。我们的方法是基于一个潜在的离散时间马尔可夫链的量化有关的PSTs。我们提出的近似是很容易计算的，甚至是灵活的退出时间，我们考虑。我们证明了该算法的收敛性，并得到了在矩的情况下的收敛速率的界。一个学术例子和一个可靠性领域的模型说明了本文。
2011-08-30 math.PR
Multiscale Piecewise Deterministic Markov Process in Infinite Dimension: Central Limit Theorem and Langevin Approximation
在[20]中，作者研究了无穷维慢-快分段确定性马尔可夫过程（Pests）的平均问题。本文通过对快慢系统在平均极限附近涨落的数学分析，继续并完成了这一工作。导出了一个中心极限定理，并考虑了相应的朗之万近似.这项工作的动机是一个随机霍奇金-赫胥黎模型，它描述了沿神经纤维的动作电位的传播。我们详细地研究了这类P_n，并对一类希尔伯特空间值P_n给出了更一般的结果.
2012-11-08 math.PR
Thinning and Multilevel Monte Carlo for Piecewise Deterministic (Markov) Processes. Application to a stochastic Morris-Lecar model
本文的第一部分研究了流不显式时分段确定过程（PDP）轨迹的稀疏逼近问题。我们还建立了一个强误差估计的PDP以及弱的误差扩展的分段确定性马尔可夫过程（PPEND）。这些估计是我们在第二部分中研究的多层蒙特卡罗（MLMC）方法的组成部分。MLMC所需的耦合是基于细化过程。在第三部分中，我们将这些结果应用到具有随机离子通道的二维Morris-Lecar模型中。在我们的模拟范围内的MLMC估计优于经典的蒙特卡罗之一。
2018-12-20 math.PR
Optimal stopping for measure-valued piecewise deterministic Markov processes
研究了测度值分段确定马尔可夫过程的随机水平最优停止问题。这是由种群动力学应用程序的动机，当一个人想要监测一些特征的个人在一个小的人口。总体及其个体特征可以用点测度来表示。我们首先在局部有限测度空间上定义了一个Pests。然后，我们定义了一系列的随机水平最优停止问题这样的过程。证明了问题的值函数可以通过迭代某些动态规划算子得到。最后，我们证明了一个简单的反例，控制整个人口不等于控制一个随机血统。
2018-09-13 math.PR
Optimal control of infinite-dimensional piecewise deterministic Markov processes and application to the control of neuronal dynamics via Optogenetics
本文定义了一个无限维受控分段确定马尔可夫过程，研究了有限时间范围和无界费用的最优控制问题。这个过程是一个连续时间马尔可夫链与一组半线性抛物型偏微分方程之间的耦合，两个过程都依赖于控制。将动态规划应用于嵌入式马尔可夫决策过程，得到了最优松弛控制的存在性，并给出了最优普通控制存在的充分条件.这项研究构成了受控PDMP到无限维的扩展，其动机是在神经元模型（如Hodgkin-Huxley模型）上提供光遗传学的控制。我们将无限维受控Hodgkin-Huxley模型定义为一个无限维受控分段确定马尔可夫过程，并应用前面的结果证明了跟踪问题的最优普通控制的存在性.
2016-07-19 math.PR
On the Existence and Uniqueness of Stationary Distributions for Some Piecewise Deterministic Markov Processes With State-Dependent Jump Intensity
本文研究一类分段确定性马尔可夫过程，证明其平稳分布与跳跃后位置马尔可夫链的平稳分布一一对应，并据此为随机迭代函数系统情形建立平稳分布存在唯一性判据。
2024-05-26 math.PR
Exponential Change of Measure for General Piecewise Deterministic Markov Processes
本文考虑一般的分段确定马尔可夫过程（Pests）$X=\{X_t\}_{t\geqslant 0}$，它具有测度值生成元$\mathcal{A}$，其出现间隔时间的条件分布函数不一定是绝对连续的.给出了指数鞅的一般形式为$$M^f_t=\frac{f(X_t)}{f(X_0)}\left[\mathrm{Sexp}\left(\int_{(0,t]}\frac{\mathrm{d}L(\mathcal{A}f)_s}{f(X_{s-})}\right)\right]^{-1}.$$.利用这种指数鞅作为似然比过程，定义了一种新的概率测度.结果表明，在新的概率测度下，原过程仍然是一般的过程。并给出了新的测度值生成元及其定义域。
2017-04-26 math.PR
The Policy Iteration Algorithm for Average Continuous Control of Piecewise Deterministic Markov Processes
本文的主要目的是应用所谓的策略迭代算法（PIA）的长期平均连续控制问题的分段确定的马尔可夫过程（PSTs）采取的值在一般的Borel空间和紧凑的行动空间取决于状态变量。为了做到这一点，我们首先得到一些重要的性质的伪泊松方程相关的问题。在序列中，它示出的PIA的收敛到满足最优性方程的解决方案持有在一些经典的假设下，这个最优解产量的最优控制策略的平均控制问题的连续时间的PIA的反馈形式。
2009-02-16 math.PR
Averaging for a Fully-Coupled Piecewise Deterministic Markov Process in Infinite Dimension
本文考虑Austin在\cite{Austin}中引入的广义Hodgkin-Huxley模型。该模型描述了在离子通道的尺度下动作电位沿神经元轴突的传播。在数学上，该模型是一个完全耦合的无限维分段确定性马尔可夫过程。我们在这个模型中引入了两个时间尺度，考虑到一些离子通道以比其他离子通道更快的跳跃速率打开和关闭。我们对这个模型进行了慢-快分析，证明了这个双时间尺度模型渐近地退化为所谓的平均模型，它仍然是一个无穷维的Pynomial模型，并给出了有效的发展方程和跳跃率。
2012-06-30 math.PR
Numerical method for optimal stopping of piecewise deterministic Markov processes
提出了一种数值方法来逼近分段确定马尔可夫过程的最优停止问题的值函数。我们的方法是基于量化的后跳转位置-到达时间间隔马尔可夫链自然嵌入的PSTO，和路径自适应的时间离散网格。它使我们能够推导出该算法的收敛速度的界限，并提供一个可计算的$ε$ -最佳停时。最后给出了一个数值例子。
2010-11-11 math.PR
A Piecewise Deterministic Limit for a Multiscale Stochastic Spatial Gene Network
我们考虑涉及化学反应和扩散的多尺度随机空间基因网络。该模型是马尔可夫模型和泊松随机时钟驱动的过渡。我们考虑的情况下，有两个不同的空间尺度：一个微观的快速动态和一个宏观的慢动态。在微观层次上，物种是丰富的，并为大人口的限制偏微分方程（PDE）得到。相反，在宏观层次上，物种并不丰富，它们的动态仍然由跳跃过程控制。结果表明，控制快动态的偏微分方程包含随机变化的系数。全局弱极限是一个无穷维连续的分段确定的马尔可夫过程（Pests）.此外，我们证明收敛的上确界规范。
2020-07-09 math.PR
A piecewise deterministic scaling limit of Lifted Metropolis-Hastings in the Curie-Weiss model
在Turitsyn，Chertkov，Vucelja（2011）中，引入了一种在增广状态空间上的不可逆马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法，这里称为提升大都市-黑斯廷斯（LMH）。居里-外斯模型中的磁化过程的标度极限推导出LMH，以及大都市黑斯廷斯（MH）。对于LMH，在高（超临界）温度范围内所需的跳跃率等于$n^{1/2}$，应将其与MH的$n$进行比较。在临界温度下，所需的跳跃率等于LMH的$n^{3/4}$和MH的$n^{3/2}$，与Turitsyn、Chertkov、Vucelja（2011）的实验结果一致。LMH的标度极限是一个不可逆的分段确定的指数遍历的“之字形”马尔可夫过程。
2016-06-02 math.PR
On level crossings for a general class of piecewise-deterministic Markov processes
我们考虑一个分段确定性马尔可夫过程的跳跃强度函数，率函数，确定跳跃之间的行为，和一个随机内核描述的条件分布的跳跃大小。本文利用马尔可夫过程研究了能级$b$上穿的点过程。我们的主要结果表明，在适当的尺度$ν(b)$下，当$b$趋于无穷大时，点过程弱收敛于几何复合泊松过程。我们还证明了一个版本的赖斯公式有关的固定密度的过程中，水平交叉强度。该公式提供了比例因子$ν(b)$的解释。虽然我们证明的极限定理需要额外的假设，赖斯的公式成立时，（静态）的整体强度的跳跃是有限的。
2007-05-14 math.PR
Ergodic properties of some piecewise-deterministic Markov process with application to gene expression modelling
研究了由随机跳和切换半流描述的分段确定的马尔可夫过程，以及由跳后位置给出的相应的马尔可夫链.证明了链的指数吸引不变测度的存在性和强大数律。此外，建立了链的不变测度和连续时间过程的不变测度之间的一一对应关系。这一结果，连同上述遍历性质的离散时间模型，是用来推导的强大数律的过程。所研究的随机动力系统的灵感来自于某些生物模型的基因表达，这也是本文讨论。
2019-09-11 math.PR
Continuous dependence of an invariant measure on the jump rate of a piecewise-deterministic Markov process
研究了波兰度量空间上的分段确定性马尔可夫过程，其随机跳跃之间的确定性行为由一些半流控制，跳跃后的任何状态都由随机选择的连续变换获得.假设跳跃出现在随机时刻，这与强度为$λ$的泊松过程的跳跃时间一致。这种类型的模型，虽然在一个更一般的版本，在我们以前的论文中，我们已经检查，其中，我们已经表明，在考虑下，马尔可夫过程具有一个独特的不变的概率测度，说$ν_λ^*$。本文的目的是证明映射$λ\mapstoν_λ^*$是连续的（在概率测度弱收敛的拓扑中）.所研究的动力系统受到细胞分裂和基因表达的某些随机模型的启发。
2019-09-11 math.PR
Substochastic semigroups and densities of piecewise deterministic Markov processes
给出了由Kato-Voigt扰动定理得到的$L^1$上的子随机半群是随机或强稳定的充要条件.我们展示了这样的半群是如何与分段确定的马尔可夫过程，提供了一个概率解释我们的结果，并将其应用到碎裂方程。
2009-05-14 math.FA math.PR
Limit theorems for infinite-dimensional piecewise deterministic Markov processes. Applications to stochastic excitable membrane models
给出了取值于可分希尔伯特空间的分段确定马尔可夫过程序列的极限定理.这类过程为随机空间模型提供了严格的框架，其中离散随机事件与连续空间相关变量全局耦合，求解偏微分方程，例如，可兴奋膜的随机混合模型。我们推导出一个大数定律，它建立了一个连接到确定性的宏观模型和一个鞅中心极限定理，它连接的随机波动扩散过程。在此基础上，我们对与PDMP相关的希尔伯特空间值鞅进行了深入的讨论。此外，这些极限定理为PDMP的一般朗之万近似提供了基础，即，随机偏微分方程，预期其动力学类似于PDMP。我们将这些结果应用到空间扩展的可兴奋膜的隔室型模型。最终，这产生了一个随机偏微分方程的系统，该系统基于从精确的随机混合模型的理论推导来模拟生物可兴奋膜的内部噪声。
2012-04-12 math.PR
Piecewise deterministic Markov processes driven by scalar conservation laws
我们调查分段确定性马尔可夫过程（PSTH），其中确定性动力学遵循标量守恒律和随机跳跃系统的特点是通量函数的变化。我们表明，在哪些假设下，我们可以保证存在的Pestival和结论样本路径的有界变差估计。最后，我们将这种动态的生产和交通模型，并使用这个框架，将众所周知的分散的数据集中观察到的通量函数。
2019-01-29 math.AP math.PR
High-dimensional scaling limits of piecewise deterministic sampling algorithms
分段确定马尔可夫过程是马尔可夫链蒙特卡罗算法设计中的一个重要新工具。两个非常重要的例子是弹性粒子采样器（BPS）和锯齿形过程（ZZ）。本文确定了这两种算法的标度限制。这里，空间的维数趋于无穷大，目标分布是多元标准正态分布。对于几个感兴趣的量（角动量，第一坐标，和负对数密度）的标度极限显示出定性非常不同和丰富的行为。基于这些缩放限制，可以比较这两种算法在高维中的性能。虽然对于角动量，这两个过程只需要$O(d)$的计算工作来获得近似独立的样本，但负对数密度和第一坐标的计算工作不同：对于这些BPS，需要$O(d^2)$计算工作，而ZZ需要$O(d)$。最后给出了BPS更新速率的选择准则。
2019-07-30 math.PR
Supports of Invariant Measures for Piecewise Deterministic Markov Processes
对一类分段确定的马氏过程，刻画了其不变测度的支撑。这是基于相关的确定性控制系统的可控性特性的分析。它的不变控制集决定了支撑。
2017-06-22 math.DS math.OC math.PR
Measure-Valued Generators of General Piecewise Deterministic Markov Processes
本文考虑了一个间隔时间服从一般条件分布的分段确定的马尔可夫过程，称之为一般马尔可夫过程。我们的目的是建立一般PDMP的测度值生成元理论。首先介绍了半动力系统（SDS）的可加泛函，为全文提供了一个分析工具。一般PdR的加性泛函用SDS的加性泛函表示。给出了它们是局部鞅或特殊半鞅的充要条件。本文引入了一般PSDs的测度值生成元，它取值于SDS的可加泛函空间。它的定义域完全由解析条件描述。该区域被扩展到局部（路径）有限变差函数。作为测度值生成元的一个应用，我们研究了广义
2017-04-26 math.PR
Average Continuous Control of Piecewise Deterministic Markov Processes
本文研究了取值于一般Borel空间且作用空间紧依赖于状态变量的分段确定Markov过程的长期平均连续控制问题。控制变量作用于系统的跳变率和转移测度，运行成本和边界成本假定为正，但不一定有界。我们的第一个主要结果是得到一个最优方程的长期平均成本的离散时间最优方程的嵌入马尔可夫链给出的跳后位置的马尔可夫链。我们的第二个主要结果保证存在一个反馈可测选择器的离散时间最优性方程之间建立一个连接，这个方程和积分微分方程。我们的最后一个主要结果是利用所谓的消失折扣方法，得到了离散时间最优性不等式和长期平均费用的一般最优反馈控制解存在的一些充分条件.
2008-09-02 math.PR
Numerical method for expectations of piecewise-determistic Markov processes
提出了一种计算分段确定马尔可夫过程泛函期望的数值方法。我们讨论了不定常泛函以及确定性的时间范围问题。我们的方法是基于一个潜在的离散时间马尔可夫链的量化。我们得到的界限的收敛速率的算法。我们提出的近似是很容易计算的，是灵活的一些参数定义的问题。两个例子说明了文件。
2012-01-28 math.PR
Piecewise deterministic Markov processes in biological models
我们提出了一个简短的介绍分段确定性马尔可夫过程的框架。我们用一系列与生物系统的分散、细胞周期模型、基因表达、生理结构群体以及神经活动有关的例子来说明抽象的数学设置。一般结果的渐近性质的随机半群诱导这样的马尔可夫过程适用于具体的例子。
2015-12-07 math.PR q-bio.PE
The law of the iterated logarithm for a piecewise deterministic Markov process assured by the properties of the Markov chain given by its post-jump locations
本文研究半流由 Poisson 跳变切换的分段确定性 Markov 过程，借助其跳后 Markov 链的已有遍历性质证明连续时间过程的重对数律，并指出其可用于基因表达随机动力学建模。
2019-09-20 math.PR
Scaling Results for Piecewise Deterministic Monte Carlo : A Survey
Delft Institute of Applied Mathematics（代尔夫特应用数学研究所）
综述分段确定性蒙特卡罗算法，探讨弹跳粒子采样器和之字形过程，通过缩放极限论证理解其行为与效率，涉及泛函中心极限定理等多种缩放情况，是2024年相关项目会议记录一部分。
2026-07-27 math.PR stat.CO
Viability, Invariance and Reachability for Controlled Piecewise Deterministic Markov Processes Associated to Gene Networks
我们的目的是描述受控分段确定性马尔可夫过程（PDMP）的生存能力，不变性和一些可达性的性质。利用黏性解理论的分析方法，我们建立了关于一阶法锥的生存性和不变性的判据。我们还研究了任意开集的可达性。该方法是基于粘性技术和对偶一些相关的线性化问题。理论结果被应用到一般的开/关系统，库克的模型为haploinssufficiency，和噬菌体λ的随机模型。
2010-02-10 math.OC math.PR
A piecewise deterministic Markov process approach modeling a dry friction problem with noise
本文提出分段确定性马尔可夫过程方法建模带噪声的干摩擦系统，推导柯尔莫哥洛夫方程，证明遍历性并给出平稳测度表示公式，同时表征静态与动态阶段持续时间的拉普拉斯变换。
2023-05-15 math.PR
Nonparametric estimation of jump rates for a specific class of Piecewise Deterministic Markov Processes
本文考虑了一个具有已知流和确定转移测度，未知跳率$λ$的分段确定马尔可夫过程.为了非参数地估计跳跃率，我们首先构造了平稳密度的自适应估计，然后导出了$λ$的商估计$\hatλ_n$.我们提供了统一的界限，这些估计的风险，并证明了估计的跳跃率是近minimax（高达$\ln^2(n)$因素）。模拟说明了我们的估计的行为。
2020-12-08 math.PR math.ST stat.TH
Piecewise Deterministic Sampling for Constrained Distributions
Maxwell Institute for Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）；Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文提出了一类新的分段确定性马尔可夫过程，用于从凸集上的概率分布采样，结合对偶映射概念，提供无偏样本并支持精确子采样，优于现有随机微分方程方法。
2026-04-30 math.PR stat.CO
Persistent random walks, variable length Markov chains and piecewise deterministic Markov processes
经典的随机游走$(S_t, t\in\mathbb{N})$由$S_t:=\displaystyle\sum_{n=0}^t X_n$定义，其中$(X_n)$是i.i.d.当增量$(X_n)_{n\in\mathbb{N}}$是一阶马尔可夫链时，在$(S_t)$的动力学中引入了短记忆.这种所谓的“持续”随机游走不再是马尔可夫的，并且在合适的条件下，重新缩放的过程随着时间尺度和空间尺度参数趋于零而朝向积分电报噪声（ITN）收敛（参见Herrmann和Vallois，2010; Tapiero-Vallois，Tapiero-Vallois 2）。ITN过程实际上也是非马尔可夫的。目的是考虑持续随机游动$(S_t)$的增量是马尔可夫链与可变的顺序，可以是无限的。这种可变的记忆是由$(X_n)$和一个合适的可变长度马尔可夫链（VLMC）之间的一对一的对应关系所启发的，因为对于VLMC来说，来自过去的依赖性可以是无限的。关键的事实是考虑非马尔可夫字母过程$(X_n)$作为一对$(X_n,M_n)_{n\ge 0}$的边缘，其中$(M_n)_{n\ge 0}$代表过程$(X_n)$的存储器。我们证明了，在一个适当的重新标度，$(S_n,X_n,M_n)$收敛于一个时间连续过程$(S^0(t),X(t),M(t))$的分布。过程$(S^0(t))$是一个半马尔可夫和分段确定的马尔可夫过程，其路…
2012-08-16 math.PR
Subgeometric hypocoercivity for piecewise-deterministic Markov process Monte Carlo methods
本文推广了[Andrieu et.（2018）]重尾目标分布，表现出收敛到平衡的亚几何速率。我们利用弱Poincaré不等式，如[Grothaus and Wang（2019）]的工作中所发展的，我们将其思想适应于感兴趣的PDMP。在路上，我们报告主要是潜在的独立的方法来绑定明确的解决方案的泊松方程的朗之万扩散及其第一和第二衍生物，在这里需要控制各种条款中产生的应用hypovervity结果。
2021-04-29 math.PR stat.CO
Piecewise Deterministic Markov Processes and their invariant measures
在一般框架下研究了分段确定马尔可夫过程。首先，不同的构造被证明是等价的。其次，我们引入了两个PDMP之间的耦合以下相同的差分流，这意味着两个过程的边缘分布之间的全变差的定量界限。最后，建立了关于PDMP的不变测度的两个结果。给出了一个证明概率测度对相联Pests半群不变的实际条件。在第二时间，在$V$ -范数的不变概率测度的两个PDMP以下相同的差分流的一个界被建立。这最后一个结果，然后应用于研究的渐近偏差的一些非精确PPEG-MCMC方法。
2021-08-02 math.PR stat.CO
Non-local Hamilton-Jacobi-Bellman equations for the stochastic optimal control of path-dependent piecewise deterministic processes
本文研究路径依赖分段确定性过程的最优控制，建立了动态规划原理，并证明值函数为非局部路径依赖HJB方程的唯一极小极大解，首次给出此类方程非光滑解的适定性结果。
2025-10-25 math.AP math.OC math.PR
Piecewise Deterministic Quantum Dynamics and Quantum Fractals on the Poincare Disk
结果表明，在具有不定度规的向量空间中，分段确定性耗散量子动力学可以导致定义明确的正概率。详细研究了庞加莱盘上的量子跃迁，包括量子分形的数值模拟结果。保留字：迭代函数系统，动力学半群，EEQT，不定度规，量子跳跃，量子测量，非对易观测量，分形，庞加莱圆盘
2004-06-01 math.PR nlin.CD quant-ph
On explicit $L^2$-convergence rate estimate for piecewise deterministic Markov processes in MCMC algorithms
我们建立$L^2$指数收敛速度的三个流行的分段确定性马尔可夫过程的采样：随机化的哈密顿蒙特卡罗方法，锯齿形过程，和弹性粒子采样器。我们的分析是基于一个变分的框架hypovervity，它结合了一个庞加莱型不等式在时间增广的状态空间和一个标准的$L^2$能量估计。我们的分析提供了明确的收敛速度估计，这是更定量的比现有的结果。
2021-03-10 math.AP math.PR stat.CO
Averaging for some simple constrained Markov processes
本文研究了一类具有快速动态的分段确定马氏过程。使用“惩罚方法”，当潜在的动态被无限加速时，获得平均结果。充分描述了平均过程仍是分段确定的马尔可夫过程的特征。
2016-08-30 math.PR
Eyring-Kramers type formulas for some piecewise deterministic Markov processes
本文给出了一维环面T上具有更新率$α$的分段确定Markov过程（包括ZigZag过程和Bouncy Particle Sampler过程）的生成元的最小特征值在小温度区的精确渐近等价.这些渐近等价公式在文献中通常称为Eyring-Kramers型公式。还考虑了刷新速率$α$在T上消失的情况。
2022-02-03 math-ph math.MP math.PR
Almost sure convergence of numerical approximations for Piecewise Deterministic Markov Processes
Institute for Stochastics, Johannes Kepler University（约瀚内斯·开普勒大学随机数学研究所）
本文针对分段确定性马尔可夫过程，通过将随机跳跃时间转化为带随机阈值的常微分方程组首达时间问题，并利用确定性连续数值方法求解，证明了随机算法的几乎必然渐近收敛率与嵌入的确定性方法阶数相同。
2011-12-06 cs.NA math.NA math.PR
Probabilistic and Piecewise Deterministic models in Biology
我们提出了最近的研究结果分段确定性马尔可夫过程（PDMP），参与生物建模。PDMP，首先由Davis（1984）在概率文献中介绍，是一类非常普遍的马尔可夫过程，并且在生物学应用中越来越受欢迎。从理论的角度来看，它们也提出了新的有趣的挑战。我们在这里给出不同的例子，在长时间的行为切换马尔可夫模型应用于人口动态，均匀抽样一般分支模型应用于结构化人口动态，在时间尺度分离的集成和消防模型在神经科学中使用，最后，在矩演算随机模型的基因表达。
2017-06-28 math.PR q-bio.QM
Adaptive schemes for piecewise deterministic Monte Carlo algorithms
Bouncy Particle sampler（BPS）和Zig-Zag sampler（ZZS）是基于分段确定性马尔可夫过程的连续时间、不可逆的蒙特卡罗方法。实验表明，这些采样器的收敛速度可能受到目标分布形状的影响，例如在各向异性目标的情况下。我们提出了一种自适应方案，迭代学习目标的全部或部分协方差阵，并利用所获得的信息来修改底层过程，目的是提高收敛速度。此外，我们定义了一个自适应的计划，自动调整刷新率的BPS或ZZS。我们证明了所有提出的自适应算法的遍历性和大数定律。最后，我们展示了几个数值模拟的自适应采样器的好处。
2021-09-14 math.PR stat.CO
Approximation methods for piecewise deterministic Markov processes and their costs
本文分析Davis（1984）中介绍的分段确定的马尔可夫过程。保险数学中的许多模型都可以用分段确定性马尔可夫过程的一般概念来表示。在这种情况下，人们感兴趣的是计算一定数量的利息，如保险公司破产的概率，或保险公司的价值，定义为预期的贴现未来股息支付，直到破产的时间。而不是显式地解决积分（部分）微分方程有关的数量的利益考虑（一种方法，只能在少数特殊情况下使用），我们适应的方式，使我们能够应用确定性的数值积分算法，如拟蒙特卡罗方法规则的问题，这是在相反的应用随机积分算法，如蒙特卡罗。为此，我们重新制定了一个一般的成本功能作为一个特定的积分算子的不动点，它允许迭代逼近的功能。此外，我们介绍了一种平滑技术，适用于所涉及的被积，为了使用误差界的确定性容积规则。在分析方面，我们证明了收敛结果，我们的Pestival近似，这是独立的利益，因为它证明了相位型近似的过程水平。我们说明了平滑技术的风险理论的例子，并提供了一个比较研究的确定性和蒙特卡洛集成。
2019-01-22 math.PR q-fin.CP
Piecewise deterministic Markov process - recent results
我们给出了一个简短的概述最近的结果，一类特定的马尔可夫过程：分段确定性马尔可夫过程（PDMP）。我们首先回顾这些过程的定义，并给出一些一般性的结果。在更具体的情况下，例如TCP模型或切换向量场的模型，可以证明更好的结果，特别是关于长时间行为。我们继续我们的审查与神经元活动的无限维的例子。从统计的角度来看，这些模型提供了具体的挑战：我们说明了这一点的例子，估计的分布之间的跳跃时间。最后，我们简要概述了用于模拟PDMP的数值方法。
2013-09-24 math.PR math.ST stat.TH
On absolute continuity of invariant measures associated with a piecewise-deterministic Markov processes with random switching between flows
本文研究了生物模型中分段确定性 Markov 过程平稳分布的绝对连续性，该过程由 Poisson 过程跳跃和连续半流切换组成，提出了一组可验证条件，证明其不变分布具有关于 Lebesgue 测度的密度。
2021-02-18 math.DS math.PR
Exponential ergodicity in the bounded-Lipschitz distance for a subclass of piecewise-deterministic Markov processes with random switching between flows
本文研究了一类在流之间随机切换的分段确定性马尔可夫过程，提出了仅依赖流性质和跳跃后位置转移律的可验证条件，以保证其在有界Lipschitz距离下的指数遍历性，并为适用于生物模型的特例建立了简单判据。
2021-02-19 math.DS math.PR
Quantifying and managing uncertainty in piecewise-deterministic Markov processes
在分段确定性马尔可夫过程中，有限维系统的状态是连续演化的，但演化方程可能由于离散开关而随机变化。运行成本沿着相应的分段确定性轨迹进行积分，直到终止，以产生过程的累积成本。我们解决了与PDMP模型累积成本的不确定性相关的三个自然问题：（1）当切换率完全已知时，如何计算累积成本的累积分布函数（CDF）;（2）当切换率不确定时，如何准确地限制CDF;（3）假设PDMP受到控制，如何选择控制来优化该CDF。在所有这三种情况下，我们的方法需要提出一个系统的适当的双曲偏微分方程，然后在一个增广的状态空间数值求解。我们用简单的例子来说明我们的方法的轨迹规划下的不确定性的几个一维和二维的第一次退出时间的问题。在附录中，我们也将这种方法应用到一个在环境中的鱼类捕捞模型与随机开关的承载能力。
2023-02-24 math.OC math.PR
A finite difference method for Piecewise Deterministic Processes with memory
针对带记忆的分段确定性过程的Liouville-Master方程，提出结合迎风格式和直接求积的一阶有限差分方法，并证明数值解向平衡态的收敛性。
2006-11-10 cs.NA math.NA math.PR
Averaging and large deviation principles for fully-coupled piecewise deterministic Markov processes and applications to molecular motors
本文考虑离散状态有限集的分段确定马尔可夫过程。在离散状态之间的快速跳跃区域，我们证明了一个大数定律和一个大偏差原理。在制度的快速和缓慢的跳跃，我们分析了一个粗粒度的过程与原来的，并证明其收敛到一个新的Pdrons与有效的力场和跳跃率。在所有上述情况下，连续变量根据常微分方程缓慢地演化。最后，我们讨论了与高分子机械化学循环相关的一些应用，包括应变-依赖功率-冲程分子马达。我们的分析涵盖的情况下，完全耦合的慢，快的运动。
2008-09-16 math-ph math.MP math.PR
