AI 中文总结
综述分段确定性蒙特卡罗算法，探讨弹跳粒子采样器和之字形过程，通过缩放极限论证理解其行为与效率，涉及泛函中心极限定理等多种缩放情况，是2024年相关项目会议记录一部分。
AI 中文摘要
分段确定性蒙特卡罗（PDMC）算法利用连续时间马尔可夫过程从连续分布中生成样本，是离散时间马尔可夫链蒙特卡罗算法的现代替代方案。本文综述了近期关于缩放极限论证的结果，以理解两种常用的PDMC算法——弹跳粒子采样器和之字形过程的行为和效率。特别讨论了泛函中心极限定理、高维情形下的缩放、各向异性下的缩放以及大数据情形下的缩放。这项工作是2024年艾萨克·牛顿研究所“异常扩散的随机系统”项目会议记录的一部分。
英文摘要
Piecewise Deterministic Monte Carlo (PDMC) algorithms utilize continuous time Markov processes to generate samples from continuous distributions, and provide a modern alternative to discrete time Markov chain Monte Carlo algorithms. In this work we provide a survey of recent results on scaling limit arguments to understand the behaviour and efficiency of two often-used Piecewise Deterministic Monte Carlo algorithms: the Bouncy Particle Sampler and the Zig-Zag Process. In particular we discuss a Functional Central Limit Theorem, scaling in the high-dimensional regime, scaling under anisotropy, and scaling in the big data regime. This work is intended as part of the proceedings of the 2024 Isaac Newton Institute Programme "Stochastic systems for anomalous diffusion".
