Determining equations for higher-order decompositions of exponential operators
University of Tokyo（东京大学）
本文回顾指数算子的一般分解理论，提出利用Lyndon词构造相关分解参数独立确定方程的通用方案，并推导系数的显式公式。
2009-12-01 cond-mat.stat-mech cs.NA math-ph
Crystal Growth on Locally Finite Partially Ordered Sets
University of Arizona（亚利桑那大学）
研究了偏序集上的马尔可夫生长过程，基于独立指数分布权重的最后通过渗透模型，推导了生长时间的非渐近界及极限形状定理。
2026-03-25 math-ph math.MP math.PR
Generalization of Balian-Brezin decomposition for exponentials with linear fermionic part
该研究在Balian-Brezin的费米高斯算符与态研究基础上，借助Colpa技术推广Balian-Brezin分解至含线性费米子项的指数，引入带线性部分的高斯态并推导重叠公式，推广Wick定理，还评述了其在$\frak{so}(N)$李代数BCH公式中的应用。
2024-05-20 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Orthogonal decomposition of Lorentz transformations
讨论了Lorentz代数元的正则分解为正交单（可分解）Lorentz双向量之和，以及真正交Lorentz变换分解为交换的洛伦兹变换的乘积，其中每个变换都是单双向量的指数.作为应用，我们得到了推导洛伦兹变换的指数和对数公式的另一种方法。
2012-11-26 gr-qc math-ph math.MP
Deformation Expression for Elements of Algebras (III) --Generic product formula for *-exponentials of quadratic forms--
在非交换代数中，没有规范的方法来表示元素的单叶形式，这就是所谓的“序问题”。本文给出了一般序表的Weyl代数的乘积公式。特别地，给出了二次型的 *-指数函数的通积公式。
2011-07-13 math-ph math.MP
The Structure of Positive Decompositions of Exponential Operators
许多物理演化方程的解可以表示为两个或多个算子作用于初始数据的指数。通过将指数分解为乘积形式，可以系统地导出精确的解。对于时间可逆的方程，如汉密尔顿方程或薛定谔方程，分解系数是否为正并不重要。事实上，大多数求解经典动力学问题的辛算法都含有一些负系数。对于时间不可逆系统，如福克-普朗克方程或量子统计传播子，只有正系数分解，尊重扩散核的时间不可逆性，可以产生实用的算法。这些正的时间步长，向前分解，是一类非常有效的因式分解算法。这项工作介绍了一个框架，了解这些算法的结构。通过适当的分解系数的表示，我们表明，特定的误差项和阶条件可以解决{ \it解析}。使用这个框架，我们可以超越Sheng-Suzuki定理，并推导出误差系数$e_{VTV}$的下界。通过微扰推广的框架，我们可以进一步证明，它是不可能有一个六阶前向算法只包括交换子$[VTV]\equiv[V,[T,V]]$。这些高阶前向算法的模式是，在从（2n）$^{\rm th}$到（2n+2）$^{\rm th}$阶的过程中，必须在分解过程中包括新的交换子$[VT^{2n-1}V]$。
2004-08-03 math-ph math.MP physics.comp-ph
Sheffer Polynomials and the s-ordering of Exponential Boson Operators
University of Arizona（亚利桑那大学）
本文通过Hsu-Shiue族多项式序列，推导出指数玻色算符的s-序表达式，并扩展该族以实现正常与反正常序之间的插值。
2025-11-24 math-ph math.CO math.MP
Divergence of spectral decompositions of Hill operators with two exponential term potentials
本文讨论了Hill算子$$ Ly = - y^{\prime \prime} + v(x)y, \quad 0 \leq x \leq π, $$在周期或反周期边界条件下的根函数系，证明了当$$ v(x) = a e^{-2irx} + b e^{2isx}, \quad a, b \neq 0, r,s \in \mathbb{N}, r\neq s. $$是周期的，或$bc$是反周期的，而$r, s$是奇数的，或$r=1$和$s \geq 3. $是奇数的时，根函数系在$L^2 ([0,π], \mathbb{C})$中不含基
2012-10-15 math-ph math.CA math.FA
Provably Efficient Long-Time Exponential Decompositions of Non-Markovian Gaussian Baths
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Michigan（密歇根大学）；Flatiron Institute（平顿研究所）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
研究通过指数级数表示高斯浴相关函数，揭示长期模拟复杂度与非解析特性之间的关系，为非马尔可夫开放量子系统模拟提供理论指导。
2026-04-05 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Chiral topologically ordered states on a lattice from vertex operator algebras
本研究提出一类源于幺正有理顶点算子代数的二维晶格纯态，证明其热力学极限下定义良好且关联指数衰减，该构造可用于插入任意子、计算拓扑不变量，并给出非平凡可逆相玻色态的候选。
2023-11-07 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Finding Exponential Product Formulas of Higher Orders
在这篇文章中，我们回顾了不断努力推广的Trotter公式高阶指数乘积公式。指数积公式是一个很好的和有用的近似，特别是因为它保持了系统动力学的重要对称性。重点讨论了构造高阶指数乘积公式的两种算法。第一个是分形分解，我们递归地构造高阶公式。第二种方法是利用量子分析，直接计算高阶修正项。作为插曲，我们还描述了辛积分的分解，时间顺序指数的近似，和微扰的组成。
2005-06-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Birkhoff type decompositions and the Baker-Campbell-Hausdorff recursion
我们描述了一个统一的几个显然无关的因式分解所产生的量子场论，顶点算子代数，组合数学和数值方法在微分方程。统一是由Birkhoff型分解给出的，该分解是在我们研究Connes和Kreimer的扰动量子场论重整化的Hopf代数方法时由Baker-Campbell-Hausdorff公式得到的。证明了Connes和Kreimer的Birkhoff分解可以由一个具有Rota-Baxter算子的Baker-Campbell-Hausdorff递推公式得到。我们将解释相同的分解如何推广形式指数的因式分解和顶点算子代数和共形场论中出现的李代数的一致化，组合Hopf代数特征的奇偶分解以及常微分方程中矩阵指数近似的李代数极分解。
2006-03-14 hep-th math-ph math.MP
