Exchangeable Fragmentation-Coalescence processes and their equilibrium measures
定义并研究了一类具有N的所有划分的紧集的状态空间的马氏过程，我们称之为可交换的分裂-合并过程。它们可以被看作是Bertoin定义的可交换碎裂和Pitman和Schweinsberg或Mohle和Sagitov定义的均匀聚结的组合。证明了它们有唯一不变的概率测度，并研究了它们的路径和平衡测度的一些性质。
2004-03-09 math.PR
A Probabilistic Look at Conservative Growth-Fragmentation Equations
本文从概率的观点考虑一般的增长-碎裂方程。利用Foster-Lyapunov方法，我们研究了相关的马尔可夫过程依赖于增长率和分裂率的常返性.我们证明了它的平稳分布的存在性和唯一性，并且我们能够推导出它的尾部在$0$和$+\infty$的邻域中的精确界。这项研究是系统的比较，迄今为止在文献中获得的结果，这类积分微分方程。
2016-11-02 math.PR
Fragmentation associated to Levy processes using snake
研究了无负跳Levy过程的高度过程及其相关的连续树表示。利用Duquesne和Le Gall开发的Levy Snake工具，以一个潜在的泊松过程为基础，我们构造了一个碎裂过程，在稳定的情况下，它对应于Miermont描述的自相似碎裂.对于一般的碎裂过程中，我们计算家庭的位错措施，以及法律的标记片段的大小。我们也给了一个特殊的马尔可夫性的蛇，这是有趣的本身。
2005-11-29 math.PR
Stochastic equation of fragmentation and branching processes related to avalanches
我们给出了一个随机模型的破碎阶段的雪崩。在J.Bertoin提出的所有碎片尺寸的集合上，我们构造了一个与雪崩有关的碎片分支过程。强调了这一过程的分形性质。我们还建立了一个具体的随机破碎方程。事实证明，特定的分支马尔可夫过程的尺寸大于严格的正阈值的粒子的有限配置是方便的描述所产生的碎片的数量的连续时间演化。分析和概率势理论工具相结合的结果。
2015-08-03 math.PR
Probabilistic aspects of critical growth-fragmentation equations
自相似生长-分裂方程描述了介质的演化，其中粒子随着时间的推移而生长和分裂，每个粒子的生长和分裂仅取决于其大小。方程的临界情况，其中生长和分裂速率相互平衡，被认为是由Doumic和Escobedo在均匀的情况下，其中的速率不依赖于颗粒的大小。在这里，我们研究一般的自相似的情况下，使用概率的方法，基于Lévy过程和积极的自相似马尔可夫过程，这也使我们能够分析相当一般的分裂率。在齐次情形下，解的存在性和唯一性很容易建立，而在非齐次情形下，方程有一些令人惊讶的特征。特别是，使用的事实，某些自相似马尔可夫过程可以进入$(0,\infty)$连续从$0$或$\infty$，我们表现出意想不到的自发产生的质量的解决方案。
2015-10-14 math.PR
Behavior near the extinction time in self-similar fragmentations II: Finite dislocation measures
我们研究了一个马尔可夫模型的随机破碎的对象。在每一个时刻，状态都由块的集合组成。每个块等待指数时间量，参数由其大小的某个幂$α$给出，与其他块无关。然后，每个块随机分裂成子块，子块的相对大小根据所谓的位错测度分布。我们在这里集中的情况下，$α<0$。在这种情况下，小块强烈分裂，因此整个状态在有限的时间内几乎肯定会变成“尘埃”（我们称之为消亡时）。在本文中，我们研究如何碎裂过程的行为，因为它接近其消亡时。特别是，我们证明了一个缩放限制的块大小，作为一个直接的后果，给我们一个表达式的不变测度的碎片化过程。在较早的文件[安。Stat. 46（2010）338-368]，我们考虑了另一类碎裂过程的相同问题，即所谓的稳定碎裂。这里的结果是相似的，但我们强调，用于证明它们的方法是不同的。我们在本文件中的方法是基于马尔可夫更新理论，并涉及一个有点不寻常的“脊柱”分解的碎片，这可能是独立的利益。
2016-02-11 math.PR
A probabilistic approach to spectral analysis of growth-fragmentation equations
生长-分裂方程描述了一个生长和分裂粒子的系统，并出现在细胞分裂，蛋白质聚合甚至电信协议的模型中。关于方程的几个重要问题涉及解在大时间内的渐近行为：它们以什么样的速率收敛到零或无穷大，解的渐近分布是什么样的？重新标度的解是否以指数速度收敛到其渐近曲线？这些问题传统上是用分析技术，如熵的方法或分裂的运营商进行研究。在这项工作中，我们提出了一个概率的方法来研究这种渐近行为。我们用Feynman-Kac公式把增长-碎裂方程的解与一个马尔可夫过程的半群联系起来，并用这个过程来描述衰变或增长的速率.然后，我们确定的谱半径和渐近轮廓的相关马尔可夫过程，并给出了一个谱解释的增长-破碎算子及其对偶。在特殊情况下，我们得到指数收敛。
2017-01-18 math.FA math.PR
Spatial growth-fragmentations and excursions from hyperplanes
本文研究切割 $d$ 维 Brownian 运动超平面外半空间游走时出现的自相似生长-碎裂过程，揭示其为由各向同性自相似 Markov 过程驱动的空间过程，并提供脊椎描述及向稳定 Lévy 过程的推广。
2023-09-15 math.PR
Self-similar Markov trees and scaling limits
该研究聚焦自相似马尔可夫树，结合实树递归构造与Lamperti观察构建，通过长度及调和测度实现显式脊柱分解，为多种随机实树提供框架并建立Galton-Watson树不变性原理。
2025-04-15 math.PR
The fragmentation process of an infinite recursive tree and Ornstein-Uhlenbeck type processes
我们考虑了一个无限递归树的自然销毁过程，删除每个边后，一个独立的指数时间。直到时间t的破坏由N的划分$Π$（t）编码为连接顶点的块。尽管缺乏交换性，就像可交换碎裂过程一样，过程$Π$是马尔可夫的，其跃迁由分裂率测度r决定。然而，有点令人惊讶的是，r未能满足通常的可交换碎片的位错措施的可积性条件。我们进一步观察到，依赖于时间的归一化使我们能够定义$Π$（t）的块的权重。我们研究了这些权重的过程，并指出了与Ornstein-Uhlenbeck型过程的联系。
2015-01-07 math.PR
Trees within trees II: Nested Fragmentations
与研究嵌套合并过程的（Blancas et al. 2018）类似，我们将分区值齐次马尔可夫碎裂过程的定义推广到嵌套分区的设置，即分区对$(ζ,ξ)$，其中$ζ$比$ξ$更精细。在经典的单变量设置下，交换和分支的假设下，我们的特点是嵌套的碎裂过程的跳跃措施，在侵蚀系数和位错措施。在可能的跳跃的嵌套碎片，三种形式的侵蚀和两种形式的错位被确定-其中之一是特定的嵌套设置，并涉及到一个双变量彩盒过程。
2018-07-16 math.PR q-bio.PE
Asymptotics of self-similar growth-fragmentation processes
由Bertoin引入的马尔可夫增长-碎裂过程通过允许碎片在位错事件之间变大或变小来扩展纯碎裂模型。当增长被加到碎片上时，自相似纯碎片的已知渐近行为会变成什么样，这是我们在本文中研究的一个自然问题。我们的结果涉及一些加法鞅的终值，一致可积性是一个必要条件。首先居住在齐次的情况下，我们利用分支随机游动，特别是鞅收敛Biggins得到精确的渐近估计。在第二部分中处理自相似的情况;在所谓的马尔萨斯假设下，并在Bertoin等人最近开发的几个鞅味特征的帮助下，我们得到了分片的经验测度的极限定理。
2019-12-10 math.PR
Random planar maps & growth-fragmentations
我们感兴趣的周期切片在所有高度随机玻尔兹曼三角与一个简单的边界。我们建立了一个功能不变原理的长度，这些周期，适当地重新缩放，作为边界的大小的增长。使用自相似的增长-碎裂过程与明确的参数描述的限制过程。为此，我们介绍了一个分支剥离探索玻尔兹曼三角形，这使我们能够确定一个重要的鞅涉及周长的周期在给定的高度。我们还使用了最近的一个结果关于自相似标度极限的马尔可夫链上的非负整数。这项工作的一个动机是给出一个新的布朗映射的增长-破碎过程的建设。
2017-03-09 math.PR
Substochastic semigroups and densities of piecewise deterministic Markov processes
给出了由Kato-Voigt扰动定理得到的$L^1$上的子随机半群是随机或强稳定的充要条件.我们展示了这样的半群是如何与分段确定的马尔可夫过程，提供了一个概率解释我们的结果，并将其应用到碎裂方程。
2009-05-14 math.FA math.PR
Asymptotics of certain coagulation-fragmentation processes and invariant Poisson-Dirichlet measures
我们考虑马尔可夫链的间隔$[0,1]$的（可数）分区的空间，首先通过大小偏置采样两次（允许重复），然后合并的部分概率$β_m$（如果采样的部分是不同的）或分裂的部分概率$β_s$根据法律$σ$（如果同一部分被采样两次）。我们刻画了这种链的不变概率测度。特别地，如果$σ$是一致测度，则泊松-狄利克雷定律是不变的概率测度，并且它在适当定义的“解析”不变测度类中是唯一的。我们还推导出这些链的瞬时性和递归性准则。
2001-05-13 math.PR
On the explosion of the number of fragments in the simple exchangeable fragmentation-coalescence processes
我们认为可交换的碎片凝聚（EFC）的过程中，凝聚是多个，而不是同时的，在一个$Λ$聚结，和碎片错位在有限的速率一个单独的块成子块的无限大。找到了块计数过程爆炸（即达到$\infty$）或不爆炸以及无穷大是流出边界或入口边界的充分条件。在有规律地变化的碎裂和凝结机制的情况下，我们发现其中边界$\infty$可以是出口、入口或正则边界的制度。在后一种常规情况下，EFC进程立即离开具有无限数量块的分区集，并立即返回到它。证明是基于一个新的充分条件爆炸的正连续时间马尔可夫链，这是独立的兴趣。
2020-12-17 math.PR
Regenerative tree growth: Markovian embedding of fragmenters, bifurcators, and bead splitting processes
一些，但不是所有的过程的形式$M_t=\exp(-ξ_t)$的纯跳跃从属$ξ$拉普拉斯指数$Φ$出现的剩余质量过程的粒子1（标记粒子）在Bertoin的分区值可交换碎裂过程。我们介绍了一个马尔可夫嵌入的概念，$M=(M_t,t\ge 0)$在碎片化过程中，我们表明，对于每个$Φ$，有一个独特的（分布）二进制碎片化过程中，$M$有一个马尔可夫嵌入。识别的拉普拉斯指数$Φ^*$的标记粒子过程$M^*$引起的对称化操作$Φ\mapstoΦ^*$，我们调查在一般的研究对$(M,M^*)$，符合一个随机的时间，然后独立发展。我们称$M$为碎片器，而$(M,M^*)$为分叉器。对于$α>0$，我们配备了一个纯粹的原子概率测量$μ_1$的间隔$R_1=[0,\int_0^{\infty}M_t^α\,dt]$，它捕获$M$适当放置在$R_1$的跳跃大小。我们研究了二叉树生长过程，在$n$第一步中，从$μ_n$中采样一个原子（“珠”），并通过将原子替换为与原子位置相关的$(R_1,μ_1)$的重新缩放的独立副本来构建$(R_{n+1},μ_{n+1})$。我们表明，任何这样的珠分裂过程$((R_n,μ_n),n\ge1)$收敛几乎肯定的$α$ -自相似连续随机树的哈斯和Miermont，在Gromov-Hausdorff-Prohorov意义。这推广了Aldous的布朗连续统随机树的断线构造。
2015-11-17 math.PR
A quasi-stationary approach to the long-term asymptotics of the growth-fragmentation equation
本研究提出一种基于次马尔可夫过程与Lyapunov函数条件的准稳态新方法，证明生长-碎裂方程的解以指数速率收敛至渐近剖面，简化推广了已有结果并提供统一框架，同时证明了广泛情形下解的存在唯一性。
2025-01-21 math.PR
Ancestral branching, cut-and-paste algorithms and associated tree and partition-valued processes
我们介绍了一种算法，用于生成一个随机序列的碎片树，我们称之为祖先分支算法。该算法建立在树的递归划分结构上，并产生了一个相关的马尔可夫转移核族，其有限维转移概率可以以封闭形式写成分区值马尔可夫核的乘积。如果树值马尔可夫过程的分数值核是无限可交换的，则它是无限可交换的。我们还确定了一个过渡过程的分区，称为剪切和粘贴算法，这对应于以前研究的分区值的马尔可夫过程分区上有界数量的块。具体而言，我们讨论了相应的家庭的树值马尔可夫核的祖先分支和剪切和粘贴转移概率的组合，并显示结果的平衡测度这个过程中，以及其相关的质量碎片值和加权树值的过程。
2011-11-01 math.PR math.ST stat.TH
General self-similarity properties for Markov processes and exponential functionals of L{é}vy processes
正自相似马尔可夫过程（Positive self-similar Markov processes，pssMp）是一类满足标度性质的正马尔可夫过程，可以通过Lamperti表示将其表示为时变Lévy过程的指数。在这项工作中，我们感兴趣的是以下问题：会发生什么，如果我们考虑马尔可夫过程的尺寸$1$或$2$，满足自相似性的一个更一般的形式比一个缩放属性？它们都能表示为时变Lévy过程的函数吗？如果不是，如何推广兰珀蒂表示？我们发现，并不奇怪，一个马尔可夫过程的尺寸$1$，满足一般形式的自相似性质确实可以表示为一个随时间变化的Lévy过程的函数，这表明了某种形式的普遍性的经典Lamperti表示尺寸$1$。然而，这是我们的主要结果，我们表明，一个马尔可夫过程的尺寸$2$，满足自相似性质的一般形式表示为一个函数的时变指数功能的二元Lévy过程，和过程，可以表示为一个函数的时变Lévy过程形成严格的子类。这表明经典的Lamperti表示在维数$2$上不是普适的。我们简要地讨论了在更高维度中发生的并发症。在维度$2$，我们提出了一个例子，从一个自相似的碎片化过程，我们的表示在一个二元Lévy过程的指数函数出现自然，并有一个很好的解释自相似的碎片化过程。
2019-12-12 math.PR
Critical Self-Similar Markov Trees
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究临界自相似马尔可夫树的构造、分形维度及关联的调和与长度测度，基于分支随机游走技术完成此前未解决的临界情况分析。
2026-03-17 math.PR
Stochastic Coalescence Multi-Fragmentation Processes
我们研究的无限系统的粒子进行合并和分裂，在某种程度上完全由他们的质量。具有质量$x$和$y$的一对粒子以给定速率$K(x,y)$聚结。质量为$x$的颗粒以速率$F(x) β(dθ)$碎裂成质量为$θ\_1 x, θ\_2 x, \ldots$的颗粒集合。我们假设核$K$和$F$分别满足指数为$λ\in (0,1]$和$α\in [0, \infty)$的Hölder正则性条件。我们证明了这样的无限粒子系统的存在性强马尔可夫过程采取$\ell\_λ$值，有序序列$(m\_i)\_{i \ge 1}$的集合，使$\sum\_{i \ge 1} m\_i^λ \textless{} \infty$。我们证明了这些过程具有Feller性质。这项工作依赖于使用Wasserstein型距离，这已被证明是特别好的适应聚结现象。
2015-08-06 math.PR
Martingales in self-similar growth-fragmentations and their connections with random planar maps
本工作的目的是双重的。首先，我们开发的一般自相似增长破碎过程的理论，专注于自然出现在这个设置和重铸经典分支随机游动的结果在这个框架中的鞅。特别是，我们建立了多对一的增长破碎公式，并定义了增长破碎的固有区域的概念。其次，我们确定了一个与稳定Lévy过程密切相关的杰出的增长-破碎族，然后证明了这是在某些大度数随机平面映射（粗略地说，是Le Gall & Miermont稳定映射的对偶映射）的马尔可夫探索中作为周长过程的标度极限而出现的。由于这一结果，我们能够确定这些独特的生长-破碎的内在面积的规律。这概括了大玻尔兹曼三角剖分和一定的增长-碎裂过程之间的几何联系，这是在arXiv：1507.02265中建立的。
2017-12-12 math-ph math.MP math.PR
Sharp concentration for the largest and smallest fragment in a $k$-regular self-similar fragmentation
研究了$k$ -正则自相似碎裂过程的渐近性。对于$α> 0$和整数$k \geq 2$，这是马尔可夫过程$(I_t)_{t \geq 0}$，其中每个$I_t$是$[0,1)$的开子集的并集，并且独立地，大小为$u$的$I_t$的每个子区间以$u^α$的速率分解成大小相等的$k$块。令$k^{ - m_t}$和$k^{ - M_t}$分别为$I_t$中最大和最小片段的大小。通过将$(I_t)_{t \geq 0}$与分支随机游动联系起来，我们发现存在明确的确定性函数$g(t)$和$h(t)$，使得对于所有足够大的$t$，都有$|m_t - g(t)| \leq 1$和$|M_t - h(t)| \leq 1$.此外，对于每个$n$，我们研究大小为$k^{-n}$的片段存在的最终时间。特别是，通过将我们的分支随机游走与某个点过程联系起来，我们表明，经过适当的重新缩放，这些时间的定律收敛于Gumbel分布，即$n \to \infty$。
2021-02-17 math.PR
Stochastic coagulation-fragmentation processes with a finite number of particles and applications
凝聚-碎裂过程描述了团簇中粒子的随机缔合和解离。有限数量粒子的团簇-团簇相互作用的团簇动力学最近引起了人们的关注，特别是在细胞生物学的随机分析和统计物理中，因为现在可以获得新的实验数据，但它们的解释仍然具有挑战性。我们在这里得到的概率分布函数的集群，可以聚集在绑定后形成集群的任意大小或一个单一的集群可以解离成两个子集群。使用组合学的性质和马尔可夫链表示，我们计算稳态分布和时刻的情况下，凝聚和破碎率遵循详细的平衡条件的粒子数每个集群。我们得到明确的和渐近公式的集群规模和集群的数量的超几何函数。为了进一步刻画聚类的特征，我们引入并讨论了两个平均时间：一个是两个粒子在分开之前在一起的时间，另一个是它们在第一次相遇之前分开的时间。最后，我们讨论了目前的随机凝固-碎裂框架在细胞生物学中的应用。
2016-11-20 cond-mat.stat-mech math.PR
Intrinsic area near the origin for self-similar growth-fragmentations and related random surfaces
我们研究的行为的自然措施上定义的家谱树的一些分支过程，即自相似的增长破碎过程的叶子。每个粒子或细胞都被赋予一个正质量，该正质量根据正自相似马尔可夫过程在连续时间内演化，并在负跳跃事件中产生孩子。我们感兴趣的是以根部为中心的球的质量的渐近性，因为它的半径减小到$0$。我们得到的几乎必然的行为时，Eve细胞开始与一个严格的积极的大小。这与Eve细胞从大小0无限增长的情况不同。在这种情况下，我们表明，当适当地重新标度，球的质量收敛于分布向一个非退化的随机变量。然后，我们推导出的界限描述的几乎必然的行为的重新标度的质量。这些结果被应用到某些随机表面，利用Bertoin等人[6]中获得的生长-破碎和随机平面映射之间的联系。这使我们能够将Le Gall [24]关于靠近其边界的自由布朗圆盘的体积的结果扩展到更大的稳定圆盘族。对布朗映射中典型球的质量的上界进行了改进，并得到了一个质量的下界。
2019-08-10 math.PR
Multitype self-similar growth-fragmentation processes
本文提出多类型自相似生长-碎片化过程的脊柱分布刻画，通过两个谱系鞅和MAPs指数泛函新结果，将带符号情形推广至有限类型，并研究碎片经验测度极限。
2023-07-26 math.PR
Fragmentation process, pruning poset for rooted forests, and Möbius inversion
我们考虑一个离散时间马尔可夫链，称为碎片化过程，它描述了一个特定的方式，连续删除对象从线性排列。该过程出现在群体遗传学中，描述了经历重组的群体中个体遗传物质的祖先。我们的目标是随着时间的推移过程的规律。为此，我们调查组的实现这个过程中，同意相对于一个特定的事件顺序，并表示每个这样的一组根（二进制）树。每棵树的概率依次由所有有根森林的一个合适偏序集上的莫比乌斯反演得到，这个偏序集可以通过边删除从树中得到;我们称这个偏序集为\textit{pruning poset}。片段内的重复性使得很难获得树的概率的显式表达式。因此，我们为每个给定的树构造一个辅助过程，即i.i.d.。随着时间的推移，它允许给出匹配树的实现的路径构造。
2018-03-22 math.PR q-bio.PE
Statistical estimation of a growth-fragmentation model observed on a genealogical tree
我们通过分段确定性马尔可夫分支树来模拟细胞群体的生长。每个细胞分裂成两个后代，分裂速率$B(x)$取决于其大小$x$。每个细胞的大小随时间呈指数级增长，增长速度因人而异。我们发现，平均经验措施的模型满足增长破碎型方程，如果结构的大小和增长率作为状态变量。我们构造了一个非参数估计的分裂率$B(x)$的基础上观察的人口超过不同的抽样方案的大小$n$的系谱树。我们的估计几乎达到率$n^{-s/(2s+1)}$在平方损失误差渐近。当生长速率被假设为是相同的每个细胞，我们检索经典的增长碎片模型和我们的估计提高了在\cite{DHRR, DPZ}通过间接观察计划获得的速率$n^{-s/(2s+3)}$。我们的方法是一致的数字测试和实施{ \it大肠杆菌}数据。
2015-05-28 math.PR math.ST q-bio.QM
Self-similar scaling limits of Markov chains on the positive integers
我们感兴趣的是正整数集合上马尔可夫链的渐近行为，不严格地说，大的跳跃是罕见的，并且以当前状态的负幂的速率发生，并且使得链的小的正和负步骤大致相互补偿。如果$X_{n}$是这样一个马尔可夫链开始于$n$，我们建立了一个极限定理$\frac{1}{n}X_{n}$适当的缩放时间，其中的缩放极限是由一个非负的自相似马尔可夫过程。我们还研究了$X_{n}$到达某个固定有限集所需时间的渐近行为。我们确定了三种不同的制度（大致说的瞬态，经常性和积极的经常性制度），其中$X_{n}$表现出不同的行为。本文的结果推广了Haas和Miermont关于非增马尔可夫链的结果.我们进一步提出了一些应用程序的研究马尔可夫链与渐近零漂移，如贝塞尔型随机游动，非负自相似马尔可夫过程，不变原理的随机游动条件下保持积极的，和可交换的合并-分裂过程。
2015-11-02 math.PR
Boundary value for a nonlinear transport equation emerging from a stochastic coagulation-fragmentation type model
我们研究了相变现象的两个经典模型之间的联系，（离散尺寸）随机贝克尔-德林，一个连续时间马尔可夫链模型，和（连续尺寸）确定性Lifshitz-Slyozov模型，一个非线性传输偏微分方程。对于一般系数和初始数据，我们引入一个尺度参数，并证明了当该参数趋于0时，随机Becker-Döring系统的经验测度按律收敛于Lifshitz-Slyozov方程的弱解.与以前的研究相反，我们使用一个弱拓扑，包括边界的状态空间（\ie \大小$x=0$），使我们能够严格推导出边界值的Lifshitz-Slyozov模型的情况下，传入的特性。条件为$\lim_{x\to 0} (a(x)u(t)-b(x))f(t,x) = αu(t)^2$，其中$f$为体积分布函数，Lifshitz-Slyozov方程的解，$a$和$b$为聚集和碎裂速率，$u$为游离颗粒的浓度，$α$为从微观模型中得出的成核常数。这是这项工作的主要新颖性，它回答了一个问题，已被证明或建议的数学家和物理学家。我们强调，这个边界值取决于一个特定的缩放（而不是建模选择），是时间尺度和快速（波动）变量的平均值的分离的结果。
2015-06-16 math-ph math.AP math.MP
Spine for interacting populations and sampling
我们考虑马尔可夫跳跃过程描述结构人口的相互作用，通过密度依赖。我们提出了一个马尔可夫结构与一个杰出的个人，它允许描述的随机树和随机样本在给定的时间通过概率的变化。这种脊柱构造涉及到扩展个体的类型空间，以包括群体的状态。脊柱外的跳跃率也被修改。我们将这种方法应用到一些关于种群进化和竞争的问题。对于单类型种群，我们给出了具有竞争的增长碎裂模型的图相，以及多胎的生灭过程的规模增长。我们还描述了在多型种群的一个统一的样本的祖先谱系。
2022-07-19 math.PR
Variational convergence for an irreversible exchange-driven stochastic particle system
本文证明不可逆马尔可夫跳跃过程变分收敛于交换驱动增长模型的极限方程，并由此得到混沌传播与能量泛函的 $Γ$-收敛，揭示随机过程与长时间凝聚现象的联系。
2025-07-06 math-ph math.AP math.MP
The structure of combinatorial Markov processes
在一个合适的组合状态空间中取值的可交换Feller过程都可以由一个迭代随机Lipschitz函数系构造。在离散时间，建设收益的迭代应用的独立，同分布的功能，而在连续时间的随机函数发生的原子的时间齐次泊松点过程。我们进一步证明了每个可交换的Feller过程在适当的极限空间中投影到Feller过程，类似于划分值过程投影到秩单形和图值过程投影到图极限空间。总之，我们的主要定理建立共同的结构特征共享的所有可交换的组合费勒过程，无论动态或居民状态空间，从而概括了以前观察到的可交换的聚结和碎裂过程以及其他组合随机过程的行为。此外，如果一个可交换Feller过程在一个对所有$n\geq1$都满足$n$ -不相交融合性质的状态空间上演化，那么它的跳跃测度可以在Lévy-Itô-Khintchine意义下显式分解。
2016-05-26 math.LO math.PR
Growing Self-Similar Markov Trees
本文研究了自相似马尔可夫树中通过剪枝分支获得质量为1/2的布朗树的机制，揭示了其与叶生长算法缩放极限的联系。
2025-12-18 math.PR
A continuum-tree-valued Markov process
我们提出了一个建设的Lévy连续随机树（CRT）与超临界连续状态分支过程使用所谓的探索过程和Girsanov定理。我们还扩展了修剪过程，这种超临界的情况下。设$ψ$为临界分支机制。我们设置了$ψ_θ(\cdot)=ψ(\cdot+θ)-ψ(θ)$。令$Θ=(θ_\infty,+\infty)$或$Θ=[θ_\infty,+\infty)$为$θ$的值集，其中$ψ_θ$为分支机制。剪枝过程允许构造一个递减的Lévy-CRT值马尔可夫过程$(\ct_θ,θ\inΘ)$，使得$\mathcal{T}_θ$具有分支机制$ψ_θ$ .如果是$θ>0$，则为亚临界;如果是$θ<0$，则为超临界。然后，我们考虑CRT的爆炸时间$A$：较小的（负）时间$θ$，其中$\mathcal{T}_θ$具有有限的质量。我们描述了$A$的规律以及在这个爆炸时刻之后CRT的分布。爆发后的CRT可以看作是一个条件不熄灭的CRT，它被修剪成与$A$相关的独立强度。我们还研究了CRT值过程在爆炸时间后的演化。这扩展了Aldous和Pitman关于Galton-Watson树的结果。对于特殊情况下的二次分支机制，我们表明，爆炸后的CRT的总质量表现得像一个稳定的从属指数为1/2的逆。这一结果与Aldous CRT碎片的标记碎片的大小有关。
2012-06-07 math.PR
Fractional Poisson processes and their representation by infinite systems of ordinary differential equations
分数泊松过程是一个快速发展的非马尔可夫随机过程领域，在统计学中用于描述等待时间不是指数分布的计数过程的数据。我们表明，分数Kolmogorov-Feller方程的概率在时间t可以表示为一个无限的线性系的常微分方程的一阶变换的时间变量。这些新的方程类似于离散凝聚-碎裂方程的线性版本，从物理和化学中的凝胶化、团簇动力学和相变的非平衡理论中众所周知。
2013-10-11 math.CA math.PR stat.ME
Regenerative tree growth: Binary self-similar continuum random trees and Poisson--Dirichlet compositions
我们使用一个自然有序的中国餐馆过程的扩展，生长一个双参数家庭的二进制自相似连续破碎树。我们提供了一个明确的嵌入福特的阿尔法模型树的序列中的连续树，我们在以前的文章中确定为福特的树的分布缩放限制。一般情况下，由双参数增长规则导出的马尔可夫分枝树都不是采样一致的，因此不能从以前的工作中推导出紧极限树的存在性.我们在这里开发了一种新的方法来建立这样的限制，再生的间隔分区和瓮模型描述的Dirichlet广义过程的采样。
2009-09-25 math.PR
Branching processes and bacterial growth
本文提出一个分段确定性的马尔可夫分支树模型，用于刻画具有年轻极与年老极两类细菌在大小依赖分裂率及个体化增长率下的群体生长，并证明其良定义性、多对一公式及平均经验测度满足增长-碎裂方程。
2024-09-05 math.PR
Stochastic Methods for the Neutron Transport Equation I: Linear Semigroup asymptotics
中子输运方程（NTE）描述了通过非均匀裂变介质的中子通量。在本文中，我们重新连接NTE的物理模型的空间马尔可夫分支过程，它描述了核裂变，运输，散射和吸收的过程。通过重新制定的NTE在其温和的形式，并确定其解决方案作为一个期望半群，我们使用现代技术开发的Perron Frobenius（PF）型分解，表明增长是由一个领先的本征函数及其相关的左，右本征函数。在空间分支和碎片化过程的结果的精神，我们使用我们的PF分解，以显示存在的内在鞅和相关的脊柱分解。此外，我们展示了如何在PF分解的临界性规定的内在鞅的收敛性。在这方面的数学困难是通过不寻常的分段线性运动的粒子与一个无限的类型空间，这是作为中子速度。我们的PF分解的基本性质也在伴随的工作中发挥作用[20，9]。
2020-03-17 math.PR
On the Asymptotic Distribution of Nucleation Times of Polymerization Processes
在本文中，我们研究了一个描述聚合过程时间演化的随机模型。聚合物是由称为单体的几个基本亚单位聚集而成的大分子。聚合物可以通过添加单体来生长，或者可以分裂成几种聚合物。系统的初始状态主要由单体组成。我们研究了聚合物的质量的时间演化，特别是当聚合物中使用的单体的分数高于某个正阈值$δ$时的第一时刻的渐近分布。通过将质量$N$作为缩放参数来使用缩放方法。本文中使用的数学模型包括{\em a成核性质}：如果$n_c$被定义为核的大小，则具有小于$n_c$的大小的聚合物被快速地碎裂成较小的聚合物，对于某些非递减且无界的函数$Φ$，碎裂速率与$Φ(N)$成比例。对于尺寸大于$n_c$的聚合物，仍会发生断裂，但速率有限。如果$T^N$是第一个聚合物（其尺寸为$n_c$）生成的瞬间，则表明在适当条件下，变量$T^N{/}[Φ(N)^{n_c{-}2}{/}N]$在分布上收敛，并且当单体的一部分$δ$聚合时，第一个瞬间$L_δ^N$具有相同的数量级。该模型证明的一个原始特征是变量$T^N$的显著可变性。这是在生物实验中观察到的众所周知的现象，但文献中很少有数学模型具有这种性质。通过对快时标上相应马氏过程的一些泛函的占位测度的一系列技术估计和利用耦合技巧，证明了上述结果。
2018-08-23 math.PR
