Determinacy and Decidability of Reachability Games with Partial Observation on Both Sides
Nathalie Bertrand, Blaise Genest, Hugo Gimbert
本文证明了两局中人随机可达对策的两个确定性和可判定性结果。
We prove two determinacy and decidability results about two-players stochastic reachability games with partial observation on both sides and finitely many states, signals and actions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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In general, finite concurrent two-player reachability games are only determined in a weak sense: the supremum probability to win can be approached via stochastic strategies, but cannot be realized. We introduce a class of concurrent games that are determined in a much stronger sense, and in a way, it is the larger class with this property. To this end, we introduce the notion of \emph{local interaction} at a state of a graph game: it is a \emph{game form} whose outcomes (i.e. a table whose entries) are the next states, which depend on the concurrent actions of the players. By definition, a gam…
On Strong Determinacy of Countable Stochastic Games
研究了具有可数无限状态空间的两人回合制完全信息随机对策。玩家的目标是最大化/最小化给定事件的概率（即，可测量的一组无限游戏），如可达性，Büchi，欧米茄定期或更一般的目标。已知这些博弈是弱决定的，即，他们有价值。然而，阈值目标的强确定性（由事件和阈值$c \in [0,1]$给出）在许多情况下是开放的：是否总是最大化者或最小化者具有获胜策略，即，一个强制，对其他球员的所有策略，目标是满足概率$\ge c$（分别）。$< c$）？我们表明，几乎肯定的目标（其中$c=1$）是强烈确定的。这极大地推广了以前的结果有限的游戏几乎肯定的尾巴目标。另一方面，我们表明，$\ge 1/2$（合作）Büchi目标并不强烈确定，即使游戏是分支。此外，几乎肯定的可达性和几乎肯定的Büchi目标的分支游戏中，我们加强强确定性的球员之一，必须有一个无记忆的确定性（MD）的获胜策略。
What are Strategies in Delay Games? Borel Determinacy for Games with Lookahead
我们研究了博雷尔获胜条件下的延迟游戏的确定性，无限持续时间的两个玩家的游戏中，一个玩家可以延迟她的动作，以获得她的对手的动作前瞻。首先，我们证明了这种游戏的确定性相对于一个固定的前瞻性的演变。然而，在这样的游戏中的策略可能取决于有关进化的信息。因此，我们为两个玩家引入了不同的通用策略概念，这是独立于进化的，并确定了通用策略需要的关于游戏历史和前瞻进化的确切信息量。特别是，我们表明，博雷尔获胜条件的延迟游戏确定的通用策略。最后，我们考虑可判定性问题，例如，“对于给定获胜条件的延迟游戏，玩家是否有通用的获胜策略？“，用于omega-常规和omega-无上下文获胜条件。
Reachability-time games on timed automata
在可达性-时间博弈中，玩家Min和Max选择移动，使得在时间自动机中到达最终状态的时间分别最小化或最大化。Asarin和Maler使用值迭代算法证明了强非Zeno时间自动机上可达时间博弈的可判定性。本文补充他们的工作，提供了一个战略改进算法的问题。由于所提出的策略改进算法解决了所有时间自动机上的可达时间博弈，因此也推广了他们的可判定性结果。精确的计算复杂性解决可达时间游戏也建立：问题是EXPTIME完全的时间自动机至少有两个时钟。
Solving Qualitative Multi-Objective Stochastic Games
该研究探讨了多目标随机博弈的复杂性和确定性，证明了特定目标组合的博弈在PSPACE完全，而完整布尔组合则为NEXPTIME难。
(Un)Decidability of Two-Clock Weighted Timed Games
本文证明了使用两个时钟和非负权重的加权时序游戏的价值问题在时间有界条件下仍不可判定，填补了算法理解的最后一个空白。
O-Minimal Hybrid Reachability Games
在本文中，我们考虑一般混合系统上的可达性博弈，并区分这些博弈的两种可能的观察框架：要么系统的精确动态被玩家看到（这是完美的观察框架），要么只有起点和延迟被玩家知道（这是部分观察框架）。在第一个更经典的框架，我们表明，时间抽象互模拟是不足以解决这个问题，虽然它是足够的情况下，时间自动机。这就是为什么我们考虑另一个等价，即后缀等价的基础上编码的轨迹通过单词。我们表明，这个后缀等价一般是一个正确的游戏抽象。我们将这个结果应用到o-极小混杂系统，并在此框架下得到了可判定性和可计算性的结果。对于第二个框架，它假设部分观察系统的动态，我们提出了另一个抽象，称为超字编码，这是适合于解决该假设下的游戏。在这个框架中，我们还提供了可判定性和可计算性的结果。
We study turn-based stochastic zero-sum games with lexicographic preferences over reachability and safety objectives. Stochastic games are standard models in control, verification, and synthesis of stochastic reactive systems that exhibit both randomness as well as angelic and demonic non-determinism. Lexicographic order allows to consider multiple objectives with a strict preference order over the satisfaction of the objectives. To the best of our knowledge, stochastic games with lexicographic objectives have not been studied before. We establish determinacy of such games and present strategy…
Simple stochastic games are turn-based 2.5-player games with a reachability objective. The basic question asks whether one player can ensure reaching a given target with at least a given probability. A natural extension is games with a conjunction of such conditions as objective. Despite a plethora of recent results on the analysis of systems with multiple objectives, the decidability of this basic problem remains open. In this paper, we present an algorithm approximating the Pareto frontier of the achievable values to a given precision. Moreover, it is an anytime algorithm, meaning it can be …
Parity games are positionally determined. This is a fundamental and classical result. In 2010, Calude et al. showed a breakthrough result for finite parity games: the winning regions and their positional winning strategies can be computed in quasi-polynomial time. In the present paper we give a self-contained and detailed proofs for both results. The results in this paper are not meant to be original. The positional determinacy result is shown for possibly infinite parity games using the ideas of Zielonka which he published in 1998. In order to show quasi-polynomial time, we follow Lehtinen's …
Optimal Reachability in Divergent Weighted Timed Games
加权定时游戏是由两个玩家在配备有权重的定时自动机上进行的：一个玩家希望在达到目标的同时最小化累积的权重，而另一个玩家则有相反的目标。从反应合成的角度来看，这种定时游戏的定量扩展允许人们测量控制器的质量。加权定时游戏是出了名的困难和快速不可判定，即使限制到非负权重。可判定性结果存在的一个时钟游戏的子类，并为一个子类定义的非负权重的语义限制的权重周期。在这项工作中，我们引入了发散加权定时游戏类作为这种语义限制任意权重的概括。我们展示了如何计算它们的最优值，得到第一类可判定的负权重和任意数量的时钟的加权定时游戏。此外，我们证明了发散性可以在多项式空间中确定。最后，我们证明了，对于不定时的游戏，这种限制产生一类游戏的价值可以计算在多项式时间。
Weak Subgame Perfect Equilibria and their Application to Quantitative Reachability
我们研究了有限有向图上的$n$ -玩家回合制游戏。对于每一场比赛，球员必须支付他们想要最小化的成本。而不是众所周知的概念的纳什均衡（NE），我们专注于子博弈完美均衡（SPE）的概念，一个完善的NE非常适合在框架内的游戏玩图。我们还研究了SPE的自然变体，命名为弱（分别）。非常弱）SPE，其中偏离的参与者不能使用完整的策略类，而只能使用具有有限数量（resp.唯一的）偏差步骤。我们的成果有三个方面。首先，我们的特点是在一个民间定理的形式的所有播放的结果，一个弱SPE的集合。其次，对于一类定量可达性游戏，我们证明了有限记忆SPE的存在性，并提供了一个算法来计算它（只有存在性是已知的，没有关于记忆的信息）。此外，我们表明，存在一个受约束的SPE，即SPE，使每个玩家支付的成本小于一个给定的常数，可以决定。证明依赖于我们的民间定理弱SPE（这符合SPE的情况下，定量可达性游戏）和无限的话MSO逻辑的可判定性。最后，与类似的技术，我们提供了第二个一般类的游戏，存在（约束）弱SPE是可判定的。
Multi-Player Discrete-Bidding Games; Determinacy, Equilibria, and Complexity
本文研究多人离散出价博弈，证明其在温和假设下具有确定性，均值收益博弈存在值，定性博弈存在纯纳什均衡，且可达性博弈中判断联盟获胜的问题为PSPACE-hard。
Pure Strategies in Imperfect Information Stochastic Games
我们考虑不完全信息随机博弈，我们要求玩家使用纯（即非随机）策略。我们考虑可达性，安全性，Büchi和合作Büchi的目标，并调查存在的几乎肯定/积极获胜的策略，第一个球员时，第二个球员是完全知情或更多的知情比第一个球员。我们得到了正可达性和几乎必然Büchi的最优算法，以确定存在的纯获胜策略，并计算一个，如果存在的可判定性结果。我们完成的图片显示，积极的安全是不可判定的限制时，纯策略，即使第二个球员是完全知情的。
The Complexity of Concurrent Rational Synthesis
在本文中，我们研究了合理的合成问题的并发博弈结构的各种目标，从可达性的Muller条件。我们提出了一个新的算法，建立了非合作的理性综合问题，完全依赖于博弈论技术，而不是以前的方法，是基于逻辑的可判定性。由于这种方法，我们构建了一个零和回合制游戏，可以适应上述每一个目标，从而获得新的复杂性结果。特别是，我们表明，可达性，安全性，Büchi，和合作Büchi条件是PSpace完全的，穆勒，街，和拉宾是PSpace硬和ExpTime。
Games with a Weak Adversary
我们考虑了具有部分观察和奇偶目标的多人图博弈。虽然决策问题的第一和第二个球员对第三个球员的联盟的三人游戏是不可判定的，我们提出了一个可判定性的结果部分观察游戏的第一和第三个球员是在一个联盟对第二个球员，因此，第二个球员是敌对的，但由于部分观察较弱。我们建立严格的复杂性界限的情况下，球员1是不太知情的球员2，即2-EXPTIME完全奇偶校验目标。对称的情况下，玩家1比玩家2更了解是更加复杂的，我们表明，已经在玩家1有完美的观察的情况下，内存的大小非小学一般是必要的可达性目标，和安全和可达性目标的问题是可判定的。我们的研究结果与部分观察随机游戏，我们得到新的复杂性结果有紧密的联系。
Average-Time Games on Timed Automata
在有限时间自动机的无限图上进行平均时间博弈。两个玩家，Min和Max，通过轮流执行定时转换来构建自动机的无限运行。最小博弈者希望最小化每次转移的平均时间，而最大博弈者希望最大化每次转移的平均时间。一个直接的结果是平均时间博弈的决定性的一个初等证明。这补充了我们对可达时间博弈的研究结果，并部分解决了Bouyer等人提出的问题，在定价时间自动机上设计求解平均价格博弈的算法。本文还建立了求解平均时间对策的精确计算复杂性：对于至少有两个时钟的时间自动机，该问题是EXPTIME完全的。
Polytopal Stochastic Games
本文提出多面体随机博弈，扩展双人零和随机博弈以处理转移概率不确定性，证明其确定性与最优策略存在性，并指出决策问题在NP∩coNP中。
Qualitative Analysis of Concurrent Mean-payoff Games
我们考虑有限状态图上两个玩家的并发博弈，在每一轮中玩家同时选择一个动作，当前状态和联合动作决定了后继状态。我们研究一个基本目标，即平均收益目标，其中奖励与每个过渡相关联，玩家1的目标是最大化长期平均奖励，玩家2的目标是严格相反的。参与人1的路径约束可以是定性的，即，平均回报是最大回报，或者任意接近它;或者是定量的，即，最小和最大奖励之间的给定阈值。我们考虑的计算几乎肯定（resp。正的）获胜集，其中参与者1可以确保路径约束以概率1（分别地，正概率）。我们对定性路径约束的主要结果如下：（1）我们建立了定性确定性结果，表明对于每个状态，任一参与人1都有一个策略来确保几乎确定（分别是）。积极的）战胜所有参与人2的策略，或者参与人2有一个破坏策略来伪造几乎肯定的（分别是积极的）赢得对所有玩家1的战略;（2）我们提出了最佳的战略复杂性的结果，精确地描述了几乎肯定和积极赢得双方球员所需的战略类;和（3）我们提出了二次时间算法来计算几乎肯定和积极的胜利集，匹配最好的已知的边界算法更简单的问题（如可达性目标）。对于定量约束，我们表明，一个多项式时间的解决方案，几乎肯定或积极的获胜集将意味着一个长期存在的开放问题的解决方案（基于回合的确定性平均支付游戏的价值问题），这是不知道是可解的多项式时间。
Playing Stochastically in Weighted Timed Games to Emulate Memory
研究加权时间博弈中利用随机决策模拟有限记忆，证明在发散博弈及最短路径博弈中随机值等于确定性值，Min可仅用随机选择保证最优值。
Recursive Concurrent Stochastic Games
我们研究递归并发随机游戏（RCSGs），扩展我们最近的分析递归简单随机游戏的并发设置，其中两个玩家选择移动同时独立地在每个状态。对于多出口博弈，我们早期的工作已经表明了终止等基本问题的不可判定性，因此我们专注于单出口RCSG（1-RCSG）的重要情况。我们首先将1-RCSG终止博弈的值刻画为非线性Minimax泛函方程组的最小不动点解，并用它来证明定量终止问题的PSPACE可判定性.然后，我们给出了一个策略改进技术，我们使用它来证明参与人1（最大化者）具有ε-最优随机无栈无记忆（r-SM）策略，对于所有ε> 0，而参与人2（最小化者）具有最优r-SM策略。因此，这样的游戏是r-SM-确定的。这些结果在很强的意义上反映和推广了有限随机对策的随机无记忆确定性结果，并将经典的Hoffman-Karp策略改进方法从有限状态扩展到无限状态.然而，在我们的无限状态设置中的证明是非常不同的，依赖于研究1-RCSG产生的某些幂级数的微妙的分析性质。我们表明，我们的上限，即使是定性（概率1）终止，不能得到改善，甚至NP，没有重大突破，通过两个减少：第一个P-时间减少从长期存在的平方根和问题的定量终止决策问题有限并发随机游戏，然后P-时间减少从后一个问题的定性终止问题1-RCSG。
Concurrent Stochastic Lossy Channel Games
本文提出并发随机有损信道博弈（CSLCG）框架，研究无界有损信道通信下概率多智能体系统的理性验证，证明几乎必然LTL目标下该问题不可判定，并给出涵盖几乎必然可达性与安全性的可判定片段，是无限竞技场上随机多智能体系统理性验证的首个可判定性结果。
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