Fractional isoperimetric Noether's theorem in the Riemann-Liouville sense
证明了含Riemann-Liouville导数的分数阶等周变分问题的Noether型定理。拉格朗日和哈密顿公式。说明性的例子，在分数的上下文中的变分法，进行了讨论。
2013-01-23 math.OC
Calculus of Variations on Time Scales with Nabla Derivatives
本文证明了含有高阶高阶导数的时间尺度变分问题的Euler-Lagrange型最优性必要条件。证明是使用一个新的和更普遍的基本引理变分法的时间尺度。
2008-07-16 math.CA math.OC
The isoperimetric problem for Holderian curves
本文证明了定义在Hölder连续函数类上的具有尺度导数的不可微等周变分问题的一个平稳性必要条件。
2008-07-19 math-ph math.MP math.OC
The contingent epiderivative and the calculus of variations on time scales
考虑了时间尺度上的变分法。我们提出了一种新的方法，包括在申请的分化工具，称为特遣队epiderivative的主题。它表明，适用于变分法的时间尺度的偶然上导数是非常有用的：它允许统一的三角洲和nabla的方法以前考虑在文献中。得到了变分法基本问题和等周问题的广义Euler-Lagrange最最优性条件。作为特殊情况，我们可以得到最近的delta和nabla结果。
2010-07-03 math.OC
Multiobjective fractional variational calculus in terms of a combined Caputo derivative
研究了分数阶Caputo组合导数表示的分数阶变分问题。证明了基本问题、等周问题和Lagrange变分问题的Euler-Lagrange型最优性必要条件最优性条件，以及横截性和充分最优性条件.这使得获得必要的和充分的Pareto最优性条件的多目标分数变分问题。
2011-10-31 math.OC
Isoperimetric Problems of the Calculus of Variations on Time Scales
本文证明了具有rd-连续导数的delta-可微函数空间中时间尺度上等周问题的一个最优性必要条件。然后将结果应用于时间尺度上的Sturm-Liouville本征值问题。
2008-07-17 math.CA math.OC
Necessary and sufficient conditions for the fractional calculus of variations with Caputo derivatives
我们证明了含有左右Caputo分数阶导数的不同变分泛函的最优性条件。在适当的凸性假设下，给出了极小化的一个充分条件。本文还证明了泛函的欧拉-拉格朗日方程，其中积分的上下上界与Caputo导数的界是不同的。然后，将分数阶等周问题转化为积分约束下的Caputo导数问题.考虑正常和异常极值。
2010-07-17 math.OC
Fractional variational calculus in terms of a combined Caputo derivative
我们将分数Caputo导数推广到分数导数${^CD^{α,β}_γ}$，它是左Caputo分数阶导数$α$和右Caputo分数阶导数$β$的凸组合。我们所考虑的分数阶变分问题是用${^CD^{α,β}_γ}$表示的。证明了基本问题和等周问题的Euler-Lagrange方程以及横截性条件。
2010-07-05 math.OC
Calculus of Variations with Classical and Fractional Derivatives
给出了经典变分法的一个适当的分数阶推广。证明了含经典导数和分数阶导数的变分问题的Euler-Lagrange型最优性最优性条件。考虑了混合整数阶和分数阶导数变分法的基本问题以及等周问题。
2012-02-25 math.OC
Isoperimetric Problem and Weierstrass Necessary Condition for Fractional Calculus of Variations
本文研究含 Caputo 导数与 Riemann-Liouville 积分的固定端点分数阶变分问题，建立 Euler-Lagrange、Weierstrass、Legendre 及角点条件。
2025-06-15 math.OC
A survey on fractional variational calculus
综述了分数阶变分法的主要结果和技巧。我们考虑含有Caputo导数的变分问题，并使用间接法和直接法研究它们。特别是，我们提供了必要的欧拉-拉格朗日型的基本，高阶，和等周问题的最优性条件，并计算基于截断Grünwald-Letnikov近似的Caputo衍生物的近似解。
2018-06-13 math.OC
Fractional variational problems depending on indefinite integrals
我们得到了最最优性条件的变分问题的拉格朗日依赖于Caputo分数阶导数，分数和不定积分。主要结果给出了分数阶Euler-Lagrange型方程和自然边界条件，推广了文献中已有的结果。等周问题，完整约束和依赖于高阶Caputo导数的问题，以及分数拉格朗日问题，被认为是。
2011-02-16 math.OC
Constrained fractional variational problems of variable order
等周问题是指在积分约束条件下使代价泛函最小或最大化。在这项工作中，我们提出了两个分数等周问题的拉格朗日依赖于一个组合Caputo导数的可变分数阶，我们提出了一个新的变分问题受到完整约束。我们建立必要的最优性条件，以确定分数问题的极小。将代价积分中的终点和终态视为自由的，得到了相应的自然边界条件。
2016-06-24 math.OC
Fractional Calculus of Variations in Terms of a Generalized Fractional Integral with Applications to Physics
我们研究了分数阶变分问题的广义分数次积分与拉格朗日依赖于经典导数，广义分数次积分和导数。我们得到了基本问题和等周问题的最优性必要条件，以及自由边界值问题的自然边界条件。推广了分数类作用变分法，并讨论了它在物理中的应用。
2012-03-08 math.OC
Fractional variational calculus for nondifferentiable functions
在连续函数类中，证明了用Jumarie修正的Riemann-Liouville导数定义的变分问题的最优性条件.考虑了具有自由边界条件的变分法的分数阶基本问题，以及具有等周约束和完整约束的问题。
2011-03-28 math.OC
Fractional calculus of variations for a combined Caputo derivative
我们将分数Caputo导数推广到分数导数${{^CD}^{α,β}_γ}$，它是左Caputo分数阶导数$α$和右Caputo分数阶导数$β$的凸组合。我们所考虑的分数阶变分问题是用${{^CD}^{α,β}_γ}$表示的。证明了基本问题和等周问题的Euler-Lagrange方程以及横截性条件。
2011-09-21 math.DS math.OC
The Generalized Fractional Calculus of Variations
我们回顾了最近的广义分数阶变分法。考虑了含有广义分数次积分和导数的变分问题，并利用间接方法研究了它们。特别地，我们提供了基本问题和等周问题的Euler-Lagrange型最最优性条件、自然边界条件和Noether型定理。
2014-01-28 math.OC
Necessary optimality conditions for infinite horizon variational problems on time scales
证明了时间尺度上变分法的广义无穷视界问题的Euler-Lagrange型方程和横截性条件。这里的拉格朗日量取决于自变量，一个未知函数及其nabla导数，以及一个nabla不定积分，取决于未知函数。
2012-12-05 math.OC
A unified approach to the calculus of variations on time scales
在这项工作中，我们提出了一个新的和更一般的方法，允许获得，作为特殊情况下，无论是三角洲和纳布拉结果的变分法的时间尺度。更确切地说，我们提出的问题，最大限度地减少或最大化的组成的δ和nabla积分与拉格朗日涉及方向导数。在适当的凸性假设下，证明了统一的Euler-Lagrange最优性最优性条件和充分条件.我们用简单的例子说明了结果。
2010-05-25 math.OC
Shape derivatives for minima of integral functionals
对于$Ω$在${\mathbb R} ^n$的开有界集之间变化，我们考虑形状泛函$J (Ω)$定义为$\int _Ω[ f (\nabla u) + g (u) ]$类积分能量的Sobolev空间上的下确界，在$\partial Ω$上满足Dirichlet或Neumann条件.在对被积函数$f$和$g$相当弱的假设下，证明了当给定的区域$Ω$通过初始速度场$V\in W ^ {1, \infty} ({\mathbb R} ^n, {\mathbb R} ^n)$变形为单参数区域族$Ω_\varepsilon$时，$J$在$Ω$上沿$V$方向的相应形状导数存在.在一些进一步的正则性假设下，我们表明，形状导数可以表示为一个边界积分线性依赖于$\partial Ω$上的$V$的正常组件。我们的方法来获得的形状导数是新的，它是基于凸分析和伽玛收敛技术的联合使用。它允许推导，作为一个同伴的结果，最优性条件的形式守恒律。
2014-01-13 math.OC
A Generalized Fractional Calculus of Variations
研究了广义分数次变分问题，其Lagrange函数依赖于经典导数和广义分数次积分及导数.我们得到了基本问题和等周问题的最最优性条件，自由边界值问题的横截性条件，以及一个推广的Noether型定理.
2013-04-18 math-ph math.MP math.OC
Quantitative estimates for parabolic optimal control problems under $L^\infty$ and $L^1$ constraints in the ball:Quantifying parabolic isoperimetric inequalities
在这篇文章中，我们提出了两种不同的方法来获得定量不等式的上下文中的抛物型最优控制问题。我们的模型由一个线性控制的热方程Dirichlet边界条件$(u_f)_t-Δu_f=f$，$f$是控制。我们寻求最大化的功能$\mathcal J_T(f):=\frac12\int_{(0;T)\times Ω} u_f^2$或，对于一些$ε>0$，$\mathcal J_T^ε(f):=\frac12\int_{(0;T)\times Ω} u_f^2+ε\int_Ωu_f^2(T,\cdot)$，并获得这些最大化问题的定量估计。我们提供了两种方法的情况下，域$Ω$是一个球。在这种情况下，如果$f$满足$L^1$和$L^\infty$的约束，并不依赖于时间，我们提出了一个形状衍生物的方法，表明，对于任何竞争对手$f=f(x)$满足相同的约束，我们有$\mathcal J_T(f^*)-\mathcal J_T(f)\gtrsim \Vert f-f^*\Vert_{L^1(Ω)}^2$，$f^*$是最大化。通过我们的时间独立的情况下，我们还展示了如何获得的形状hessians在这样的抛物型优化问题的bavity规范。我们还考虑的情况下，$f=f(t,x)$满足全球$L^\infty$约束，并为每个$t\in (0;T)$，$L^1$约束。在这种情况下，假设$ε>0$，我们证明了估计的形式$\…
2021-02-28 math.AP math.OC
A few shape optimization results for a biharmonic Steklov problem
本文导出了质量集中在边界上的自由振动薄板的方程，即双调和算子的Steklov问题。我们提供Hadamard型公式的形状衍生物的相应的特征值和证明球是临界域下的体积约束。最后证明了第一正特征值的一个等周不等式。
2015-03-19 math.FA math.OC math.SP
On the Time Derivative of the KL Divergence for a Generalized Langevin Annealing Scheme
针对广义朗之万退火方案中KL散度时间导数存在性未被详细研究的问题，本文对$\frac{\text{d}}{\text{d}t}\text{KL}(q_t|p_t)$进行了严格推导，为分析其收敛性提供理论基础。
2025-11-18 math.OC math.PR
