本文考虑了$\R$上的一类分支选择粒子系统，这类系统与E. Brunet和B.德里达在他们1997年的论文“由于截止而引起的锋面速度的变化”。基于数值模拟和启发式论证，Brunet和Derrida证明，当粒子系统的总体规模$N$趋于无穷大时，系统的渐近速度以出乎意料的慢速率$(\log N)^{-2}$收敛到极限值。在本文中，我们给出了一个严格的数学证明，这一事实，为类的粒子系统，我们考虑。证明利用了R. Pemantle，and by N. Gantert，Y. Hu和Z.施，并依赖于一个比较的粒子系统与家庭的$N$独立分支随机游动杀死以下的线性空间-时间障碍。
英文摘要：
We consider a class of branching-selection particle systems on $\R$ similar to the one considered by E. Brunet and B. Derrida in their 1997 paper "Shift in the velocity of a front due to a cutoff". Based on numerical simulations and heuristic arguments, Brunet and Derrida showed that, as the population size $N$ of the particle system goes to infinity, the asymptotic velocity of the system converges to a limiting value at the unexpectedly slow rate $(\log N)^{-2}$. In this paper, we give a rigorous mathematical proof of this fact, for the class of particle systems we consider. The proof makes use of ideas and results by R. Pemantle, and by N. Gantert, Y. Hu and Z. Shi, and relies on a comparison of the particle system with a family of $N$ independent branching random walks killed below a linear space-time barrier.
Time-inhomogeneous N-particle Branching Brownian Motion and the continuous random energy model
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；Istituto Nazionale di Alta Matematica（高等数学研究所）；Institut de Mathématiques de Toulouse, Université de Toulouse（图卢兹数学研究所，图卢兹大学）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
Speed and fluctuations of N-particle branching Brownian motion with spatial selection
我们考虑在实直线上分支的布朗运动，其选择机制如下：每当粒子数超过一个（大的）给定数$N$时，只有最右边的$N$被保留，其他粒子被杀死.在用$\log^3N$重新标度时间后，我们证明了右起第$\lceil αN\rceil$粒子的正确重新定心位置$α\in(0,1)$依律收敛于一个显式给定的谱正Lévy过程.已经预测这种行为对于落入具有弱乘性噪声的FKPP方程的普适类的一大类模型成立[Brunet et al.，E \textbf{73}（5），056126（2006）]，并且在此首次证明了这种模型。
