F_p-表示半稳定

一般代表和一般微分方程

Repr{é}sentations p-adiques et {é}quations diff{é}rentielles

在本文中，我们将每一个$p$ -adic表示$V$与一个$p$ -adic微分方程$\mathbf{D}^{\dagger}_{\mathrm{rig}}(V)$相关联，也就是说，Robba环上的一个模具有一个联络.我们通过Fontaine的$(ϕ,Γ_K)$ -模理论来实现这一点。这种构造使我们能够将$(ϕ,Γ_K)$ -模的理论与$p$ -adic Hodge理论联系起来。我们解释了如何从$\mathbf{D}^{\dagger}_{\mathrm{rig}}(V)$构造$mathbf{D}_{mathrm{cris}}(V)$和$\mathbf{D}_{\mathrm{st}}(V)$，这使我们能够识别半稳定或结晶表示;然后连接在$\mathbf{D}^{\dagger}_{\mathrm{rig}}(V)[1/t]$上是幂单的或平凡的。在一般情况下，连接有一个无限数量的经常奇点，但我们表明，$V$是德拉姆当且仅当这些是明显的奇点。Robba环上模的一个结构定理使我们能够立即消除所有奇点，并得到一个具有Frobenius结构的“经典”微分方程。Y.安德烈给出了这样一个对象的结构完整的描述。这使我们能够证明Fontaine的$p$ -adic monodromy猜想：每个de Rham表示都是潜在半稳定的。作为应用，我们可以把Hyodo（$H^1_g=H^1_{st}$）、Pe…

半稳定表示的半简化模$p$：一种算法方法

Semi-simplified modulo $p$ of semi-stable representations: an algorithmic approach

本文的目的是提出一个算法，其复杂性是多项式计算半简化模$p$的半稳定$\Q_p$ -表示的绝对伽罗瓦群的$p$ -进域（\emph{i.e.}的有限扩张$\Q_p$）。为了做到这一点，我们大量地使用了$p$ -adic Hodge理论，特别是Breuil-Kisin模理论。

关于潜在半稳定表示的Emerton-Gee栈

On the Emerton-Gee stack of potentially semistable representations

该研究利用Breuil-Kisin模变体分类潜在半稳定伽罗瓦表示，构建其栈并证明与Emerton-Gee栈同构，构造相关映射并证明其光滑性，得到对应全局正则性结果。

Potentially semi-stable deformation rings for representations with values in $PGL_n$

We study the potentially semi-stable deformation rings for Galois representations taking their values in $PGL_n$, by comparing them to the deformation rings for $GL_n$. As an application, we state an analogue of the Breuil-Mézard conjecture, and we show that the case of $PGL_n$ follows from the case of $GL_n$.

拟半稳定表示

Quasi-semi-stable representations

设K为p-adic域，用G_K表示其绝对伽罗瓦群.设K_infty是K通过增加固定均匀化子的（p^n）次根而得到的扩张，G_ \infty是它的绝对伽罗瓦群.本文定义了G_ \infty的一类p-adic扭表示，称之为拟半稳定表示.我们证明了这些表示是“明确”描述的某一类别的线性代数对象。本文的结果可作为理解晶体中两个晶格的平行子结构的第一步。半稳定）伽罗瓦表示。

Reduction modulo $p$ of certain semi-stable representations

Let $p>3$ be a prime number and let $G_{\mathbb{Q}_p}$ be the absolute Galois group of $\mathbb{Q}_p$. In this paper, we find Galois stable lattices in the irreducible $3$-dimensional semi-stable and non-crystalline representations of $G_{\mathbb{Q}_p}$ with Hodge--Tate weights $(0,1,2)$ by constructing their strongly divisible modules. We also compute the Breuil modules corresponding to the mod $p$ reductions of the strongly divisible modules, and determine which of the semi-stable representations has an absolutely irreducible mod $p$ reduction.