Cramer-Rao Bound for Blind Channel Estimators in Redundant Block Transmission Systems
在本文中，我们推导出的Cramer-Rao界（CRB）的盲信道估计在冗余块传输系统中，任何盲信道估计的均方误差的下限。导出的CRB对于任何满秩线性冗余预编码器都是有效的，包括零填充（ZP）和循环前缀（CP）预编码器。一个简单的形式的CRB的多个复杂的参数也推导和提出，这有利于CRB推导的问题的兴趣。推导出的CRB和现有的基于子空间的盲信道估计器的CP和ZP系统的性能之间的比较。数值结果表明，盲信道估计器的性能仍有一定的改进空间。
2011-02-07 cs.IT math.IT
Channel, Phase Noise, and Frequency Offset in OFDM Systems: Joint Estimation, Data Detection, and Hybrid Cramer-Rao Lower Bound
振荡器相位噪声（PHN）和载波频率偏移（CFO）会对正交频分复用（OFDM）系统的性能产生不利影响，因为它们会导致载波间干扰和信号星座的旋转。本文提出了一种基于期望条件最大化（ECM）的OFDM系统信道、PHN和CFO联合估计算法。我们提出的信号模型的估计问题，并推导出混合克拉美-罗下界（HCRB）的联合估计问题。接下来，我们提出了一种迭代接收机的基础上扩展的卡尔曼滤波器的联合数据检测和PHN跟踪。数值结果表明，与现有算法相比，所提出的基于ECM的估计器的性能更接近于推导的HCRB，并且在中高信噪比下优于现有的估计算法.此外，组合的估计算法和迭代接收机比现有算法在计算上更有效，并且导致改进的平均未编码和编码比特出错率（BER）性能。
2014-05-30 cs.IT math.IT
Cramer-Rao Lower Bound for DoA Estimation with RF Lens-Embedded Antenna Array
在本文中，我们考虑的Cramer-Rao下界（CRLB）的透镜嵌入式天线阵列与确定性参数的估计。与均匀线阵的CRLB不同，透镜嵌入式天线阵列的到达方向CRLB不仅受角度的影响，而且受透镜特性的影响。推导是基于带透镜的接收信号的幅度近似为高斯函数的近似。通过对光束传输法的模拟，我们证实了设计透镜所需的参数可以由代表接收信号特性的高斯标准差来推导。设计良好的透镜天线在DOA估计方面表现出比普通天线更好的性能。这是一个很有用的推导，因为其结果可以作为设计透镜参数以满足某种目的的指导。
2016-12-13 cs.IT math.IT
Comment on "Asymptotic Achievability of the Cramér-Rao Bound for Noisy Compressive Sampling"
在[1]中，我们证明了在线性稀疏区域中压缩感知设置中的Cramér-Rao界的渐近可扩展性。在证明中，我们对引理3.5中的genie辅助的Cramér-Rao界$σ^2 \textrm{Tr} (\mathbf{A}^*_\mathcal{I} \mathbf{A}_\mathcal{I})^{-1}$使用了错误的$ασ^2$的封闭形式表达式，它出现在等式3.5中。(20)和（29）。然而，如果避免用引理3.5的表达式替换$σ^2 \textrm{Tr} (\mathbf{A}^*_\mathcal{I} \mathbf{A}_\mathcal{I})^{-1}$，则证明成立，因此主定理的主张成立。在博士论文的第二章中，在Behtash Babadi的论文[2]中，这个错误被修复，并在非渐近状态下给出了更详细的证明。[2]第2章的草案逐字列入本说明。我们希望有兴趣的读者参考完整的论文，这是电子存档在ProQuest数据库[2]，其草稿可以通过作者的主页访问：http://ece.umd.edu/~behtash/babadi_thesis_2011.pdf。
2015-09-15 cs.IT math.IT
Asymptotic Achievability of the Cramér-Rao Lower Bound of Channel Estimation for Reconfigurable Intelligent Surface Aided Communication Systems
在可重构智能表面辅助毫米波系统中，为了实现主被动联合波束形成增益，需要对反射级联信道进行精确估计。在文献中已经提出了许多策略来解决这个问题。然而，这种估计的Cramér-Rao下限（CRLB）是否可以实现仍然是不确定的。为了填补这一空白，我们首先利用离散傅立叶变换矩阵和克罗内克积的性质，将信道估计问题转化为稀疏信号恢复问题。然后，一个联合的典型性为基础的估计器被用来执行的信号恢复任务。我们表明，通过数学证明和数值模拟，在这封信中提出的解决方案实际上可以渐近实现CRLB。
2021-09-21 cs.IT math.IT
Exact Cramer-Rao Bounds for Semi-blind Channel Estimation in Amplify-and-Forward Two-Way Relay Networks
本文首次推导了放大转发双向中继网络半盲信道估计的克拉美-罗界。边界覆盖了满足一定对称条件的各种调制方案。特别是，PSK和平方QAM的重要类被覆盖。对于平方QAM的情况下，我们还提供了简化的表达式，更容易提供数值实现。导出的界限被用来表明，半盲的方法，它利用了发送的导频和发送的数据符号，可以提供基于训练的方法，只使用导频符号来估计信道参数的估计精度的实质性改善。我们还推导出更易处理的修改CRB，它准确地近似准确的CRB在高信噪比低调制阶数。
2012-07-23 cs.IT math.IT
Cramér-Rao Bound Analysis and Near-Optimal Performance of the Synchronous Nyquist-Folding Generalized Eigenvalue Method (SNGEM) for Sub-Nyquist Multi-Tone Parameter Estimation
Submitted to IEEE Transactions on Signal Processing November 19, 2025
本文提出SNGEM方法在亚奈奎斯特速率下实现多音信号的高精度参数估计，并通过实验验证其在不同信噪比下的性能优势。
2025-11-22 cs.IT math.IT
Cramér-Rao-type Bound and Stam's Inequality for Discrete Random Variables
连续随机变量的方差和熵功率分别通过Cramér-Rao界和Stam不等式由Fisher信息的倒数下界。本文引入了离散随机变量的Fisher信息，导出了离散随机变量的Cramér-Rao型界和离散Stam不等式.
2019-05-19 cs.IT math.IT math.PR
Channel Training for Analog FDD Repeaters: Optimal Estimators and Cramér-Rao Bounds
对于频分双工信道，已经提出了一种简单的导频环回过程，其允许在天线阵列处估计UL和DL信道，而不依赖于终端侧的任何数字信号处理。对于该方案，我们推导出UL和DL信道子空间的最大似然（ML）估计，制定相应的Cramér-Rao界，并通过Monte Carlo模拟显示这两个（基于SVD的）估计的渐近效率。此外，我们说明了如何计算底层（秩-1）SVD的平方时间复杂度，采用幂迭代方法。为了实现数据传输的功率控制，需要信道增益的知识。假设上下行信道的平均增益相同，我们提出了信道范数的最大似然估计，并通过仿真说明了其对强噪声的鲁棒性。
2017-04-04 cs.IT math.IT
Cramér-Rao Lower Bounds for Positioning with Large Intelligent Surfaces
我们认为潜在的定位与系统，天线阵列部署作为一个大型的智能表面（LIS）。我们推导出Fisher信息和Cramér-Rao下界（CRLB）在封闭形式的终端沿中心垂直线（CPL）的LIS的所有三个笛卡尔维度。对于终端的位置以外的CPL，封闭形式的表达式的费舍尔信息和CRLB似乎遥不可及，我们也提供近似（封闭形式），这是非常准确的。我们还表明，在温和的条件下，CRLB一般减少平方的表面积为$x$和$y$尺寸。对于$z$维度（到LIS的距离），当端子沿着CPL时，CRLB在表面积中线性减小。然而，当端子远离CPL时，CRLB急剧增加，然后在表面积中也二次减小。我们还广泛讨论了LIS的不同部署（集中式和分布式）的影响。
2017-04-24 cs.IT math.IT
Bayesian and hybrid Cramer-Rao bounds for QAM dynamical phase estimation
SATIE, ENS Cachan（巴黎高等师范学校卡尚分校）；LEI, ENSTA PARISTECH（国立高等航空航天技术学院）；LATTIS, Université Toulouse II（图卢兹第二大学）
本文研究了 QAM 调制信号动态相位估计的贝叶斯和混合卡默-劳界，推导了各种 CRB 的解析表达式，避免了矩阵求逆，降低了计算复杂度，并通过仿真展示了 BCRB 和 HCRB 随信噪比的行为。
2015-11-05 cs.IT cs.SY eess.SY
Slepian-Bangs formula and Cramer Rao bound for circular and non-circular complex elliptical symmetric distributions
本文主要致力于Slepian-Bangs公式的扩展到非圆复椭圆对称（NC-CES）分布，这是来自一个新的随机表示定理。该公式包括非圆形复高斯分布和圆形CES（CCES）分布。推导了CES下的Cramer-Rao界与高斯分布之间的一般关系.特别证明了高斯分布并不总是导致最大的随机CRB（SCRB），因为许多作者倾向于相信它。最后，一个特别的注意是支付给噪声的混合物，其中所感兴趣的参数的SCRB的封闭形式的表达式推导。
2019-08-09 cs.IT eess.SP math.IT
Cramér-Rao bounds for synchronization of rotations
旋转同步是在SO（n）中估计一组旋转R_i的问题，i = 1，.，N，基于相对旋转R_i R_j^T的噪声测量。这一基本问题最近得到了许多应用，最重要的是在结构生物学中。我们提供了一个框架来研究在一个大家庭的噪声模型下的任意n的黎曼流形上的同步估计。我们解决的噪声模型包括零均值各向同性噪声，我们开发的工具，特别是高斯以及重尾类型的噪声。作为一个主要贡献，我们得到了同步的Cramér-Rao界，即无偏估计方差的下界。我们发现，这些边界的结构由测量图拉普拉斯算子的伪逆，其中边权重与测量质量成正比。我们利用这一点来提供解释的随机游走和可视化工具，这些边界在锚定和锚自由的情况。以前建立的类似界限仅限于平面内的旋转和类高斯噪声。
2013-07-04 cs.IT math.IT
A Cramér-Rao Type Bound for Bayesian Risk with Bregman Loss
当潜在的损失函数是Bregman分歧的贝叶斯下界的一般类证明。这类可以被认为是一个扩展的Weinstein-Weiss家庭的均方误差的界限，并依赖于找到一个变分表征贝叶斯风险。该方法允许推导一个版本的Cramér-Rao界限，这是特定于一个给定的Bregman分歧。当损失函数取欧氏范数时，新推广的Cramér-Rao界退化为经典界.在泊松噪声和二项噪声环境下对新界的有效性进行了评估。
2020-06-15 cs.IT math.IT math.ST
Optimal Linear Precoder Design for MIMO-OFDM Integrated Sensing and Communications Based on Bayesian Cramér-Rao Bound
本文针对MIMO-OFDM集成感知与通信系统，基于贝叶斯克拉美罗界分析推导联合信道估计与符号检测的性能界，提出随机黎曼梯度下降法求解线性预编码器非凸优化问题，证明其高概率收敛且收敛速度快，揭示了感知与通信的性能权衡。
2023-08-23 cs.IT eess.SP math.IT
Cramer-Rao Bound for Arbitrarily Constrained Sets
Univ. Pompeu Fabra（庞培法布拉大学）
本文提出了一种适用于任意约束集的卡迈克-劳埃德界，统一了现有结果并提供了受约束估计器最小均方误差的表征框架。
2026-01-27 cs.IT eess.SP math.IT
Generalized Bayesian Cramér-Rao Inequality via Information Geometry of Relative $α$-Entropy
相对$α$ -熵是相对熵的Rényi类比，在信息论问题中非常突出。最近的信息几何调查这个数量已经使推广的Cramér-Rao不等式，它提供了一个下界的估计方差的护送的基本参数概率分布。然而，这一框架在贝叶斯框架中仍然没有得到检验。本文提出了一种基于相对$α$ -熵的广义黎曼度量，得到了一个推广的Bayesian Cramér-Rao不等式.这建立了从基础分布的无偏估计量开始的$α$ -护送分布的无偏估计量的方差的下限。我们表明，在极限情况下，当熵的顺序接近统一，这个框架减少到传统的贝叶斯Cramér-Rao不等式。此外，在没有先验的情况下，相同的框架产生确定性的Cramér-Rao不等式。
2020-02-11 cs.IT eess.SP math.IT
Cramér-Rao Bounds for Polynomial Signal Estimation using Sensors with AR(1) Drift
我们试图表征传感器网络的估计性能，其中各个传感器表现出漂移现象，即，偏见的逐渐改变。虽然在文献中已经广泛地研究了存在随机误差的估计，但是由于漂移等系统误差而导致的估计性能的损失很少被研究。在本文中，我们推导出封闭形式的Fisher信息矩阵和随后的Cramér-Rao界（合理的近似）的漂移污染信号的估计精度。我们假设一个多项式时间序列作为代表信号和自回归过程模型的漂移。当漂移的马尔可夫参数ρ<1时，我们证明了漂移的一阶效应渐近等价于通过适当的因子缩放测量噪声。对于ρ=1，即，当漂移是非平稳的，我们表明，信号的常数部分只能估计不一致（非零渐近方差）。通过分析1）多个传感器的网络和2）带宽有限的网络通信仅量化的观察结果的实际使用证明。
2012-06-15 cs.IT math.IT
Cramer-Rao Bound for Constrained Parameter Estimation Using Lehmann-Unbiasedness
约束Cramer-Rao界（CCRB）是满足一定无偏性条件的估计量的均方误差（MSE）的下界。约束最大似然（CML）估计虽然渐近地满足CCRB无偏性条件，但在非渐近区域，这些条件往往过于严格，而常用的估计，如CML估计，并不满足这些条件。因此，CCRB可能不是此类估计量的MSE矩阵的下限。在本文中，我们提出了一个新的定义约束下的无偏性，表示为C-无偏性，这是基于使用加权MSE（WMSE）风险的莱曼无偏性，并考虑到参数约束。除了C-无偏性外，还得到了C-无偏估计的WMSE的Cramer-Rao型界，记作Lehmann-unbiasedness CCRB（LU-CCRB）.该界限是取决于估计误差的所选加权组合的标量界限。它表明，C-无偏性是较少的限制比CCRB无偏性条件。因此，满足CCRB无偏条件的估计量集是C-无偏估计量集的子集，并且在相应的CCRB不是的情况下，所提出的LU-CCRB可能是信息下界。在模拟中，我们研究线性和非线性估计问题的非线性约束下的CML估计被证明是C-无偏的和LU-CCRB是一个信息的下限上的WMSE，而相应的CCRB上的WMSE是不是一个下界，是不是在非渐近区域的信息。
2018-11-21 cs.IT math.IT
Cramer-Rao Bounds for Activity Detection in Conventional and Fluid Antenna Systems
National Mobile Communications Research Laboratory, Southeast University（东南大学国家移动通信重点实验室）；School of Artificial Intelligence, Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学人工智能学院）；Department of Electronic and Electrical Engineering, University College London（伦敦大学学院电子电气工程系）；Yonsei Frontier Lab., Yonsei University（延世大学延世前沿实验室）；School of Integrated Technology, Yonsei University（延世大学综合技术学院）
本文提出统一的Cramer-Rao界框架，用于分析流形天线系统和传统多固定位置天线系统中传输活动检测的性能极限，推导出两种检测模型的闭式表达式，并揭示流形天线系统在降低复杂度的同时提供显著的空间分集增益。
2026-04-21 cs.IT math.IT
Optimal and Robust Waveform Design for MIMO-OFDM Channel Sensing: A Cramér-Rao Bound Perspective
无线信道感知是集成感知和通信（ISAC）的关键推动因素之一，它有助于通信网络了解周围环境。在这项工作中，我们认为MIMO-OFDM系统，并旨在设计最佳和强大的波形，准确的信道参数估计给定的OFDM资源分配。首先推导了Fisher信息矩阵，并通过最大化Fisher信息矩阵的对数行列式来制定波形设计问题。然后，我们考虑参数的不确定性和状态的随机优化问题的鲁棒设计。我们提出了黎曼精确罚光滑法（REPMS）及其随机版本SREPMS来解决约束非凸问题。在模拟中，我们表明，REPMS产生可比的结果半定松弛（SDR），但具有更短的运行时间。最后，使用SREMPS设计的鲁棒波形进行了研究，并显示出在信道扰动下具有良好的性能。
2023-01-25 cs.IT eess.SP math.IT
Improving Channel Estimation Performance for Uplink OTFS Transmissions: Pilot Design based on A Posteriori Cramer-Rao Bound
本文针对多用户上行OTFS系统，基于先验CSI推导后验克拉美罗界，提出最小化平均PCRB的导频功率分配方案，相比传统嵌入式导频设计在相同总功率下实现约3 dB的NMSE改进。
2023-10-28 cs.IT math.IT
On the Achievability of Cramér-Rao Bound In Noisy Compressed Sensing
Cornell University（康奈尔大学）；Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）；University of Grenoble（格勒诺布尔大学）；Institut Universitaire de France（法国大学研究院）
最近Babadi等人证明了在噪声压缩感知中，一个联合的典型估计器可以渐近地达到问题的Cramer-Rao下界，为了证明这一结果，本文使用了Akcakaya等人提出的引理，该引理构成了证明的主要组成部分。该引理基于测量矩阵的高斯性假设及其在噪声域中的随机性。在这封信中，我们推广了Babadi等人通过放弃测量矩阵的高斯性假设而得到的结果。事实上，在我们的分析中，通过将测量矩阵视为确定性矩阵，我们发现了一个定理，该定理类似于Babadi等人的主要定理，适用于满足广义条件的随机生成（但在噪声域中是确定性的）测量矩阵。通过这一点，我们最后表明，在我们的广义假设下，估计的Cramer-Rao界是可实现的，通过使用典型的估计Babadi等人。
2013-08-25 cs.IT cs.LG math.IT
On the categorical foundations of quantum information theory: Categories and the Cramer-Rao inequality
本文将Cencov的经典推断范畴描述扩展到量子系统，建立统一经典与量子信息理论的范畴论基础，并形式化量子环境概念，进而研究范畴化统计流形上的单参数Cramer-Rao不等式。
2023-09-19 cs.IT math-ph math.IT
Computing Constrained Cramer Rao Bounds
我们重新讨论了计算Cramér-Rao界（CRB）的子矩阵的问题，CRB下界向量参数$\vth$的任何无偏估计的方差。我们探索迭代法，避免直接求逆的Fisher信息矩阵，这可能是计算昂贵的时，$\vth$的尺寸是大的。该界的计算与二次矩阵规划有关，在二次矩阵规划中有高效的求解方法，我们提出了几种方法，并证明了以前工作中的算法是现有优化算法的特殊情况。这些方法中的一些单调收敛到界，但特别是，非单调收敛的算法要快得多。然后，我们扩展的工作，包括计算的CRB时，Fisher信息矩阵是奇异的，当参数$\vth$受到约束。作为一个应用，我们考虑了网络测量的数据流算法的设计。
2012-04-10 cs.DS cs.IT math.IT
Beyond Diagonal Reconfigurable Intelligent Surface Enabled Sensing: Cramer-Rao Bound Optimization
针对BD-RIS在6G感知中的增益未知问题，本文在酉矩阵约束下推导了目标到达角估计的CRB，并基于自适应黎曼最速上升算法提出优化方案以最小化CRB，实现了更优的目标定位感知性能。
2025-08-15 cs.IT eess.SP math.IT
A Generalized Cramér-Rao Bound Using Information Geometry
本文将 Eguchi 理论用于 BHHJ 散度以构造 Riemannian 度量，并沿用 Amari-Nagaoka 几何方法推广 CRLB，为稳健估计提供新的理论界。
2025-07-28 cs.IT math.IT math.ST
Analysis of the sparse super resolution limit using the Cramér-Rao lower bound
该研究证明了Ferreira Da Costa和Mitra提出的基于克拉美罗下界的超分辨率可处理性转变点猜想，并将其推广到高维，建立了克拉美罗下界结果与经典瑞利极限的关联。
2023-11-06 cs.IT cs.NA math.IT
Sparse Sampling in Fractional Fourier Domain: Recovery Guarantees and Cramér-Rao Bounds
本文针对分数阶傅里叶变换域的稀疏采样问题，提出了一种避免频谱泄漏的时域稀疏恢复方法并给出适用于任意FrFT带限核的采样定理，同时推导了Cramér-Rao Bounds以填补文献空白。
2024-04-29 cs.IT eess.SP math.IT
Cramér-Rao Lower Bounds Arising from Generalized Csiszár Divergences
本文研究了广义Csiszár $f$ -发散族的概率分布几何。相对$α$ -熵是这个家族的一员，它也是信息论中相对熵的Rényi模拟，在统计学中被称为对数或投影功率发散。我们应用江口的理论推导出Fisher信息度量和对偶仿射连接所产生的这些广义发散函数。这使我们能够得到一个更广泛适用的克拉美-拉奥不等式，它为潜在参数概率分布的护送估计量的方差提供了一个下界。然后，我们扩展Amari-Nagaoka的双平坦结构的指数和混合模型的其他分布相对于上述广义度量。我们表明，这些配方使我们找到无偏和有效的估计护送模型。最后，我们比较了我们的工作与以前的结果，来自非信息几何框架的广义Cramér-Rao不等式。
2020-05-24 cs.IT eess.SP math.IT
Low-Complexity Cramér-Rao Lower Bound and Sum Rate Optimization in ISAC Systems
本文针对ISAC系统中CRLB优化计算复杂度高的问题，提出SCA-SGPI算法，在功率约束下优化通信和速率与感知CRLB的加权和，实现更优折中性能并显著降低计算时间。
2025-02-05 cs.IT eess.SP math.IT
Intelligent Reflecting Surface Enabled Sensing: Cramér-Rao Lower Bound Optimization
本文研究了智能反射面（IRS）使能的非视距（NLoS）无线传感，其中IRS被部署来协助接入点（AP）感测其NLoS区域中的目标。假设AP配备有多个天线，IRS配备有均匀的线性阵列。AP旨在基于来自AP-IRS-target-IRS-AP链路的回波信号来估计目标相对于IRS的到达方向（DoA）。在此设置下，我们联合设计在AP的发射波束成形和在IRS的反射波束成形，以最小化估计误差的Cramér-Rao下限（CRLB）。为此，我们首先获得CRLB表达式估计的DoA在封闭的形式。接下来，我们通过交替优化，半定松弛和逐次凸逼近来优化联合波束形成设计以最小化CRLB。数值结果表明，与传统的信噪比最大化和单独波束形成方案相比，基于CRLB最小化的设计方案在均方误差方面具有更好的检测性能。
2022-10-13 cs.IT eess.SP math.IT
Cramér-Rao Bounds for Blind Multichannel Estimation
在一些估计问题中，并不是所有的参数都能被识别，这就导致了Fisher信息矩阵（Fisher Information Matrix）的奇异性。Cramér-Rao界（CRB），它是α的逆，然后没有定义。为了正则化估计问题，可以对参数施加约束并导出相应的CRB。本文研究了局部可识别性与正则性之间的对应关系。此外，证明了非线性奇异性的数目等于具有定义良好的约束CRB和局部可识别性所需的独立约束的数目。通常，许多约束集可以使参数可识别，从而为CRB提供不同的值，这些值并不总是相关的。当可以选择的约束，我们提出了一个受约束的CRB，伪逆的？，它给出了，对于最小数量的约束，最低限度的均方估计误差。这些结果适用于两种方法，盲FIR多通道估计，允许识别的通道的比例或相位因子。这两种方法对应于未知信道输入的确定性和高斯模型。的奇异性和局部可识别性的研究和相应的约束CRBs的推导和解释。
2017-10-04 cs.IT eess.SP math.IT
The Cramer-Rao Bound for Sparse Estimation
本文的目标是表征最好的可实现的性能的问题，估计一个未知的参数具有稀疏表示。具体而言，我们考虑设置中，稀疏表示的确定性参数向量是从高斯噪声损坏的测量估计，并推导出一个下界的均方误差（MSE），可实现在此设置。为此，在稀疏设置中的偏差的适当定义，并得到约束的克拉美-罗界（CRB）。这个界被证明是等于CRB的估计与知识的支撑集，几乎所有可行的参数值。因此，在无偏的情况下，我们的界与Oracle估计量的MSE相同。结合CRB是在高信噪比的最大似然技术实现的事实，我们的结果提供了一个新的解释的共同实践中使用的Oracle估计作为一个金标准，对实际的方法进行比较。
2009-09-29 cs.IT math.IT math.ST
Joint Angle and Delay Cramér-Rao Bound Optimization for ISAC
本文针对ISAC系统提出一种MIMO发射波束赋形优化方法，通过最小化联合角度与延迟估计的CRB来提升目标定位性能，并在满足通信速率与功率约束下证明了最优解的稀疏性，从而降低计算复杂度。
2024-07-03 cs.IT eess.SP math.IT
USF Spectral Estimation: Prevalence of Gaussian Cramér-Rao Bounds Despite Modulo Folding
本文针对无限制采样框架下的谱估计问题，推导了含噪模折叠样本的克拉美罗界，证明其为传统高斯克拉美罗界的缩放版本，并通过数值实验验证，为 USF-SpecEst 的实际应用提供了理论基准。
2025-05-06 cs.IT eess.SP math.IT
Secure ISAC MIMO Systems: Exploiting Interference With Bayesian Cramér-Rao Bound Optimization
针对兼具通信与感知功能的MIMO ISAC系统的安全需求，本文通过优化贝叶斯克拉美罗界、利用建设性干扰保障通信QoS并压制窃听目标解码性能，提出定制连续凸逼近方法求解非凸问题，性能优于块级预编码。
2024-01-30 cs.IT eess.SP math.IT
Quantized Spectral Compressed Sensing: Cramer-Rao Bounds and Recovery Algorithms
宽带频谱的有效估计对于认知无线电等应用具有重要意义。最近，已经提出了基于压缩感知的亚奈奎斯特采样方案，以大大降低采样率。然而，量化的重要问题尚未得到充分解决，特别是对于高分辨率的频谱和参数估计。在本文中，我们的目标是恢复频谱稀疏信号和相应的参数，如频率和幅度，从沉重的量化的噪声复值随机线性测量，例如只有象限信息。我们首先描述了高斯噪声下的Cramer-Rao界，它突出了在固定比特预算的情况下，不同信噪比下样本复杂度和比特深度之间的权衡。接下来，我们提出了一种新的算法的基础上原子范数软阈值信号恢复，这是相当于适当设计的替代信号的原子范数，激励频谱稀疏的近端映射。该算法既适用于单测量矢量的情况，也适用于多测量矢量的情况。结果表明，在高斯测量模型下，当量化测量数超过K log n阶时，谱信号可以以高概率精确重构，其中K为谱稀疏度，$n$为信号维数.最后，数值模拟提供了验证所提出的方法。
2018-04-06 cs.IT eess.SP math.IT
Cramér-Rao Bound for Localization with A Priori Knowledge on Biased Range Measurements
Université Catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
本文推导了在距离测量受偏置污染时无线定位算法的克拉美-罗界通用表达式，并分析了偏置分布对均方误差界的影响。
2011-04-20 cs.IT cs.SY eess.SY
Cramér-Rao Bounds for Near-Field Sensing with Extremely Large-Scale MIMO
移动通信网络被设计成主要支持无处不在的无线通信，然而它们也被期望在不久的将来实现无线电感测能力。然而，大多数无线电传感的研究通常依赖于远场假设与均匀平面波（UPW）模型。随着天线尺寸的不断增加，以及传感附近目标的需求不断增长，传统的远场UPW假设可能会变得无效。因此，本文研究了超大规模天线阵的近场无线电传感问题，其中考虑了更一般的均匀球面波（USW）传感模型。分别推导了近场XL-MIMO雷达模式和XL相控阵雷达模式下角度和距离估计的Cramér-Rao界（CRB）的闭式表达式。研究结果表明，与传统UPW模型中CRB随天线数量的增加而无限制地减小不同，XL-MIMO雷达近场感知的CRB随天线数量的增加而减小，并接近一定的极限。此外，与远场模型不同，远场模型由于没有距离估计能力，距离CRB为无穷大，而近场情况下的CRB为有限。此外，还发现常用的基于二阶泰勒近似的球面波模型不足以进行近场CRB分析。广泛的仿真结果提供了验证我们推导的CRBs。
2023-03-10 cs.IT eess.SP math.IT
Inferring Remote Channel State Information: Cramér-Rao Lower Bound and Deep Learning Implementation
Tsinghua University（清华大学）；University of Southern California（南加利福尼亚大学）
信道状态信息（CSI）在无线通信系统中具有重要的意义。现有的CSI捕获方法通常依赖于导频传输，并且具有不相关CSI的地理上分离的基站（BS）需要被分配正交导频，这占用了过多的系统资源。我们之前的工作采用了基于数据驱动的深度学习的方法，该方法利用本地BS处的CSI来远程推断CSI，但是没有明确指定分离的BS之间的CSI的相关性。在本文中，我们利用一个基于模型的方法来推导的Cramér-Rao下界（CRLB）的远程CSI推理给定本地CSI。虽然模型被简化，推导出的CRLB明确地说明了推理性能和几个关键系统参数之间的关系，例如，终端距离和天线阵列尺寸。特别地，它示出了通过利用多个本地BS，推断误差表现出更大的幂律衰减率（w.r.t.天线的数量），与单个本地BS相比;这解释并验证了我们在评估基于深度神经网络（基于DNN）的CSI推断中的发现。我们进一步改进的DNN为基础的方法，采用辍学和更深的网络，并显示出近似$90\%$精度的推理性能在现实的场景中与CSI生成的光线跟踪模拟器。
2018-12-04 cs.IT cs.LG math.IT
Cramer-Rao Bound for Estimation After Model Selection and its Application to Sparse Vector Estimation
针对模型选择步骤会影响后续估计、oracle CRB不适用于非渐近区域模型选择后分析的问题，本文提出Lehmann意义下的选择性无偏概念，推导了相干估计器的选择性Cramér-Rao界，仿真验证其在稀疏向量估计等场景下优于现有界。
2021-02-14 cs.IT eess.SP math.IT
Beam Foreseeing in Millimeter-Wave Systems with Situational Awareness: Fundamental Limits via Cramér-Rao Lower Bound
本研究提出基于Cramér-Rao下界的分析框架，利用情境感知预测毫米波系统中的波束对齐性能，为5G NR波束管理提供策略选择，仿真验证接近Oracle性能。
2023-12-22 cs.IT cs.SI eess.SP
Cramer-Rao Bounds for Joint RSS/DoA-Based Primary-User Localization in Cognitive Radio Networks
关于授权主用户（PU）的位置的知识可以使认知无线电（CR）网络中的几个关键功能，包括改进的时空感测，智能位置感知路由，以及协助频谱政策的执行。在本文中，我们认为可实现的精度PU定位算法，联合利用接收信号强度（RSS）和到达方向（DoA）的测量，通过评估克拉美-罗界（CRB）。以前的作品分别评估的CRB的RSS和DoA的定位算法，并假设DoA估计误差方差是一个固定的常数或独立的RSS。我们推导出CRB联合RSS/DoA为基础的PU定位算法的基础上的数学模型的DoA估计误差方差作为RSS的函数，对于一个给定的CR放置。与实际的定位算法和几个关键参数，如节点数，天线和样本数，信道遮蔽方差和相关距离的影响进行了比较，可实现的精度进行了深入的分析和讨论。我们还推导出封闭形式的渐近CRB均匀随机CR放置，并进行理论和数值研究所需数量的CR，使渐近CRB紧密近似的CRB的数值积分为一个给定的位置。
2012-07-05 cs.IT cs.NI cs.PF
Generalized Cramer-Rao Bound for Joint Estimation of Target Position and Velocity for Active and Passive Radar Networks
在本文中，我们推导出的Cramer-Rao界（CRB）联合目标的位置和速度估计使用一个有源或无源分布式雷达网络下更一般的，实际发生的，比以前的工作中假设的条件。特别是，所提出的结果允许非正交信号，空间相关的高斯反射系数，和空间相关的高斯杂波加噪声。这些界限允许设计人员比较他们开发的方法的性能，这些方法被认为是可接受的复杂性，最佳可实现的性能。如果他们开发的方法导致性能接近界限，这些开发的方法可以被认为是“足够好”。最近的一项研究就是一个很好的例子，在这项研究中，为实际的雷达应用开发了算法，这种雷达应用必须涉及非正交信号，而非正交信号的最佳性能是未知的。在我们的论文中所提出的结果不做任何假设的近似位置的目标是已知的从以前的目标检测信号处理。此外，对于某些参数不准确的情况，我们还导出了不匹配的CRB。数值研究的均方误差的极大似然估计支持CRB的有效性。为了证明所提供的结果的实用性的一个非常当前感兴趣的话题，数值结果集中在一个无源雷达系统使用的全球移动通信系统（GSM）蜂窝系统。
2015-10-09 cs.IT math.IT math.ST
Phase Retrieval Using Feasible Point Pursuit: Algorithms and Cramér-Rao Bound
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Shenzhen University（深圳大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出两种基于非凸二次约束二次规划的相位恢复算法，并推导了Cramér-Rao界，通过仿真显示LS-FPP在性能上优于现有算法并接近Cramér-Rao界。
2016-03-28 cs.IT cs.NA math.IT
