Global Uniqueness of Transonic Shocks in Divergent Nozzles for Steady Potential Flows
本文证明，对于一类任意截面直扩喷管中的定常可压缩势流，如果入口处流场为超声速球对称流，且出口处压力（速度）适当大（小）且球对称，则喷管中存在唯一的一个跨音速激波。此外，激波阵面和它前面的超音速流，以及它后面的亚音速流，都是球对称的。这是椭圆-双曲混合型方程自由边界问题的一个整体唯一性结果。证明依赖于最大值原理和比较函数的明智选择。
2009-03-30 math.AP
Transonic Shocks In Multidimensional Divergent Nozzles
本文建立了具有任意光滑截面的多维扩张喷管中定常可压缩非等熵势流系统在给定出口压力下跨音速激波的存在性、唯一性和稳定性。证明是基于解决一个自由边界问题的偏微分方程组组成的椭圆型方程和运输方程。在此过程中，我们得到了一类速度场具有弱正则性（非Lipschitz）的迁移方程的唯一可解性，一个不需要连续Frechet可微性的无穷维弱隐式映射定理，以及一类椭圆型偏微分方程在不连续斜边界条件下的正则性定理.
2010-10-26 math-ph math.AP math.MP
Stability and Asymptotic Behavior of Transonic Flows Past Wedges for the Full Euler Equations
本文建立了二维全欧拉方程控制的跨音速曲楔定常绕流的存在性、唯一性和渐近性态。证明了在上游超声速流和楔形边界扰动下，弱跨音速激波和强跨音速激波的稳定性。该问题被表述为一个单相自由边界问题，其中跨音速激波被处理为一个自由边界。在拉格朗日坐标系下，将完整的欧拉方程分解为两个代数方程和一个一阶椭圆方程组。通过适当的加权Hölder范数进行椭圆估计，定义并分析了迭代映射，利用Schauder不动点证明了迭代映射的不动点的存在性.通过对解的渐近性态的分析，揭示了全欧拉方程的特殊性质。
2018-01-08 math-ph math.AP math.MP
Global Uniqueness of Steady Transonic Shocks in Two-Dimensional Compressible Euler Flows
我们证明，对于二维定常完全可压缩欧拉系统，在给定均匀即将到来的超声速流动的情况下，存在以下三种基本流动模式在下游亚音速流的适当条件下，在分段$C^1$光滑函数类中，涉及跨音速激波的气体动力学中的（特解）都是唯一的：$(\rmnum{1})$是指激波阵面通过固定点后，有限或无限长直管中的正向跨音速激波; $(\rmnum{2})$是指无限长楔形体上的斜向跨音速激波; $(\rmnum{3})$一种扁平马赫构型，包括一个超音速激波、两个跨音速激波和一个接触间断，在固定了四个间断的相交点之后。这些特解是在分段常数的假设下构造的，它们在数学气体动力学的研究中起着重要的作用。我们的结果表明，分段常数的假设可以用一些更弱的假设来代替下游亚音速流动，这足以唯一地确定这些特解。在数学上，这些结果是关于椭圆-双曲混合型拟线性方程组的自由边界问题在有界或无界平面区域上解的唯一性结果，而不作任何小的假设。证明依赖于压力$p$和流动角正切$w=v/u$的椭圆方程组，该方程组是通过在拉格朗日坐标系中分解欧拉方程组获得的，以及一种新开发的用于估算不依赖于自由边界的$L^{\infty}$的方法，该方法结合了椭圆型方程的最大值原理和对（可能是弯曲的）激波阵面应用的激波极线的仔细分析。
2010-04-12 math.AP
On Some Smooth Symmetric Transonic Flows with Nonzero Angular Velocity and Vorticity
本文研究同心圆柱内光滑圆柱对称跨音速流的结构稳定性。圆柱和轴对称扰动被认为是。这里的控制系统是混合椭圆双曲和变化的类型和适当的制定边界条件的边界是非常重要的。首先，我们建立了具有非零角速度和涡量的光滑圆柱跨音速螺旋线解的存在性和唯一性，这些解接近于具有小扰动的背景跨音速流动，其中Bernoulli函数和外圆柱处的熵以及内外圆柱处的流动角与对称轴无关，并且表明，在这种情况下，流动的音速点是非例外的和非特征性退化的，并形成一个柱面。其次，我们还证明了与背景跨音速流相邻的轴对称光滑跨音速有旋流的存在性和唯一性，其音速点形成轴对称曲面。在我们的分析中的关键元素是利用变形旋度分解的稳定欧拉系统中引入的\cite{WengXin19}，以处理在亚音速区域的双曲性，并找到一个合适的乘子的线性化二阶混合型方程，这是至关重要的，以确定合适的边界条件，并产生重要的基本能量估计。
2021-01-02 math.AP
Smooth transonic flows with nonzero vorticity to a quasi two dimensional steady Euler flow model
研究准二维定常欧拉流模型中非零涡量光滑跨音速流的存在性、唯一性与结构稳定性，通过退化约化和变形-旋度分解等方法，证明了正加速度情形下解的存在唯一性。
2023-12-12 math.AP
Smooth axisymmetric transonic irrotational flows to the steady Euler equations with an external force
本文证明了一维定常 Euler 系统带外力光滑跨声速流的存在唯一性，并通过分析 Keldysh 型混合方程建立了轴对称扰动下光滑跨声速无旋流的首个存在唯一性结果。
2024-03-25 math.AP
Uniqueness and Stability for the Shock Reflection-Diffraction Problem for Potential Flow
当平面激波迎面撞击二维楔形体时，它经历了一个反射-衍射过程，然后随着原激波在时间上向前移动，一个自相似的反射激波向外移动。实验，计算和渐近分析表明，各种模式发生，包括规则反射和马赫反射。关于从规则反射到马赫反射过渡的冯·诺依曼理论涉及到可压缩流中凹角楔产生的规则激波反射-衍射构形的存在性、唯一性和稳定性。本文讨论了冯·诺依曼结构研究的一些最新进展。更具体地说，我们提出了我们最近的结果的唯一性和稳定性的定期冲击反射衍射配置的势流方程在适当的一类解决方案。我们首先证明了在Chen-Feldman [19]中得到的整体解中的跨音速激波是凸的。然后，我们建立了具有凸跨音速激波的整体激波反射-衍射构形的唯一性，对于任意大于分离角或临界角的楔角。此外，还显示了关于楔角的解的稳定性。我们的方法还提供了另一种方法来证明在[19]中首先建立的可采纳解的存在性。
2019-10-05 math-ph math.AP math.MP
Structural Stability of Transonic Shock Flows with an External Force
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
本文研究了外部力作用下跨音速激波在喷嘴中的结构稳定性，通过建立存在性和唯一性证明，并利用变形-旋度分解技术分析稳定性。
2022-08-27 math.AP
Three-dimensional steady transonic shocks for the relativistic Euler equations
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文研究半球壳中定常相对论Euler方程的跨音速激波问题，通过打靶法和单调性证明球对称解的存在唯一性，并在无背景限制下证明三维扰动的存在稳定性，采用变形张量、涡量解耦及球面投影坐标处理奇异性。
2026-09-10 math.AP
Smooth helically symmetric transonic flows with nonzero vorticity in a concentric cylinder
本文研究同心圆柱中螺旋对称扰动下跨声速流的结构稳定性，利用变形-旋度分解解耦椭圆-双曲混合结构，发现步长决定速度场方程类型，并证明在临界步长内存在唯一的光滑非零涡量解。
2024-03-19 math.AP
Structural stability of three dimensional transonic shock flows with an external force
本文利用激波-旋涡分解和非线性椭圆型偏微分方程，证明了三维矩形柱内含外力的的定常等熵 Euler 方程跨声速激波解的存在性与唯一性，其中，入射超声流的是超音速扰动。的激波前与2激波后条件，。
2024-03-25 math.AP
Smooth Subsonic and Transonic Flows with Nonzero Angular Velocity and Vorticity to steady Euler-Poisson system in a Concentric Cylinder
本文研究同心圆柱中稳态 Euler–Poisson 系统的非零角速度、涡量光滑亚音速与跨音速流，建立其存在性，并借助 deformation-curl-Poisson 分解证明两类流动在相应扰动下的结构稳定性及势函数椭圆系统的先验估计和唯一性。
2023-08-22 math.AP
Some three dimensional smooth transonic flows for the steady Euler equations with an external force
本文证明带外力三维稳态 Euler 方程在任意截面圆柱体中光滑加速跨声速流（含无旋流与 Beltrami 流）的存在唯一性，通过延拓与乘子方法建立 $H^4$ 估计。
2024-11-07 math.AP
Stability of Stationary Subsonic Compressible Euler Flows with Mass-Additions in Two-Dimensional Straight Ducts
本文研究了二维直线管道中一类定常亚音速可压缩Euler流的存在性、唯一性和稳定性，在适当的多维入口和出口边界条件下，定常亚音速Euler方程组由一个椭圆-双曲复合混合型的准线性系组成，而质量附加则破坏了通常的基于质量守恒和拉格朗日坐标的椭圆和双曲模态分离方法。我们建立了一个新的分解和非线性迭代方案，以克服这一主要困难。结果表明，在椭圆和双曲模中，质量的增加引入了很强的相互作用，并导致了一类具有多重积分非局部项的二阶椭圆型方程.线性化的问题是通过研究无穷弱耦合常微分方程边值问题的代数和分析性质来解决的，每个边值问题都有多个非局部项，在应用傅里叶分析方法之后。
2022-02-08 math.AP
The steady inviscid compressible self-similar flows and the stability analysis
该研究针对球坐标系下定常无粘可压缩自相似流展开，发现多种新型流态结构，揭示激波角与径向速度的单调性新关系，还证明了带非零涡量的光滑跨声速自相似流的存在唯一性及结构稳定性。
2025-01-17 math.AP
Shock solutions for the one-dimensional information geometric regularization of compressible flow
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；California State University, Long Beach（加州州立大学长滩分校）；New York University（纽约大学）
研究可压缩流一维信息几何正则化中激波解的相关问题，通过行波假设将方程简化，证明了跨声速压缩IGR激波剖面的存在性、唯一性和平移模下正则性，分析了正则化消失极限，表明激波宽度缩放规律及IGR剖面收敛情况。
2026-07-15 math.AP
