Dual canonical bases, quantum shuffles and q-characters
Rosso和Green已经展示了如何将量子包络代数$U_q(g)$的正部分$U_q(n)$嵌入到量子混洗代数中。本文研究了$U_q(n)$的对偶正则基$B^*$在这种嵌入$Φ$下的象的一些性质。这是由于当$g$是$A_r$类型时，$Φ(B^*)$的元素是附着在$p$ -进域上的群$GL(m)$上的仿射Iwahori-Hecke代数的不可约特征标的$q$ -模拟。
2003-06-17 math.QA math.RT
A stabilizer interpretation of double shuffle Lie algebras
根据Racinet的工作，多重zeta值的分圆类似物之间的双重混洗和正则化关系的方案具有在亲幂单$\mathbb Q$ -代数群$\sf{DMR}_0$上的torsor的结构，其是自由李代数的外自同构的亲幂单$\mathbb Q$ -代数群的代数子群。我们表明，谐波（stuffle）的双重洗牌理论的余积可以被视为一个模块的元素以上的组，和$\sf{DMR}_0$标识与稳定器的这个元素。证明了$\sf{DMR}_0$的原点切空间具有调和余积的稳定子李代数，从而得到了Racinet关于该空间是一个李代数（double shuffle李代数）的另一种证明.
2017-11-24 math.AG math.QA
Geometric interpretation of double shuffle relation for multiple L-values
本文给出了多重$L$ -值的广义二重混洗关系（包括正则化关系）的几何解释。精确地证明了Enriquez混合五边形方程蕴含着这些关系。作为推论，从他的分圆类似的Grothendieck-Teichmuller群到Racinet的分圆双洗牌群的嵌入。它分圆地推广了我们的前一篇文章的结果以及Deligne和Terasoma的方案，它们是我们结果的特例N=1。
2012-09-29 math.AG math.QA
The Feigin Tetrahedron
本文的第一个目标是将著名的带量子群的Feigin同态推广到量子多项式代数。更确切地说，我们定义了广义Feigin同态从一个量子shuffle代数到量子多项式代数，它扩展了经典Feigin同态沿嵌入的量子群到所述量子shuffle代数。在Berenstein和作者最近的一项工作中，从一个有价值的代数的对偶Hall-Ringel代数到量子多项式代数的Feigin同态的类似扩展被定义。为了将这些构造联系起来，我们建立了一个同态，称为量子洗牌字符，从对偶Hall-Ringel代数到量子洗牌代数，其中涉及广义Feigin同态。这些构造可以用一个从量子群开始到量子多项式代数结束的映射的交换四面体来紧描述。这个项目的第二个目标是更好地理解可斜对称化量子团簇代数的对偶正则基猜想。在可对称化的类型中，已知对偶正则基元不需要具有正的乘法结构常数，而这仍然被怀疑适用于斜对称化的量子簇代数。我们对可对称化类型提出了另一个猜想：簇单项式应该对应于KLR代数的不可约特征标。事实上，本说明的主要猜想将建立这种“KLR猜想”的非循环斜对称量子簇代数：也就是说，我们猜想，刚性表示的图像下的量子洗牌字符给KLR代数的不可约字符。
2015-03-19 math.QA math.RT
Fox-Neuwirth cells, quantum shuffle algebras, and the homology of type-B Artin groups
本文从辫子向量空间发展 B 型 Artin 群的辫子表示，将其同调与量子洗牌代数上双模的上同调联系起来，并完整刻画了特征 0 域上一维辫子表示系数下的同调。
2024-02-19 math.AT math.QA
Shuffle algebras for quivers as quantum groups
本文定义任意箭图的量子环群 U^+_Q，证明其同构于 shuffle 代数与局部化 K-理论 Hall 代数，并推广到非 generic 参数，用于刻画曲线 Hall 代数的尖点形式子代数。
2024-10-02 math.AG math.QA math.RT
A Borel-Weil-Bott type theorem of quantum shuffle algebras
本文证明了一个关于量子群的量子shuffle代数的coHochschild同调的Borel-Weil-Bott型定理，该量子shuffle代数的系数取在某些精心选择的双模中，这类双模可以看作是旗簇上的等变线丛在非对易情况下的一个模拟.
2012-08-28 math.KT math.QA math.RA
Fox-Neuwirth-Fuks cells, quantum shuffle algebras, and Malle's conjecture for function fields
本文证明了Malle关于$\mathbb{F}_q(t)$在特定伽罗瓦群上的有限扩张的分布的猜想的上界.在以前的工作Ellenberg-Venkatesh-Westerland，我们的结果是基于计算的同调辫群与某些（指数）系数。然而，本文的方法是新的，依赖于Hurwitz空间的上同调和量子洗牌代数的上同调之间的连接。
2023-03-05 math.AG math.AT math.NT
Quantum quasi-shuffle algebras II. Explicit formulas, dualization, and representations
利用可混洗的概念，我们给出了量子拟混洗乘积以及由量子拟混洗双代数的本原元生成的子代数。我们构造了一个与量子拟洗牌代数对偶的辫子余代数结构。给出了交换辫子Rota-Baxter代数上量子拟洗牌代数的表示。作为应用，我们建立了一个形式幂级数，其项来自于某种拟混洗代数的特殊表示，其在1处的求值是多重$q$ -zeta值.
2016-01-07 math.QA math.RA math.RT
Fox-Neuwirth cells, quantum shuffle algebras, and character sums of the resultant
本文利用拓扑方法计算多重穿孔平面辫群同调并证明混合辫群同调的消没范围，从而给出给定次数首一无平方因子多项式对上结式特征和的上界，回答了 Ellenberg 和 Shusterman 在二次情形下的问题。
2023-08-02 math.AT math.NT math.QA
Braided Rota-Baxter algebras, quantum quasi-shuffle algebras and braided dendriform algebras
Rota-Baxter代数及其相关的树状代数在物理学中有重要的应用，特别是在量子场论的重整化中。编织结构提供了有效的量子化方式，例如用于量子群。继续最近的研究有关这两种结构，本文考虑Rota-Baxter代数和树状代数在辫子的背景下。在交换性条件下，利用量子混洗和量子拟混洗积，构造了辫子Rota-Baxter代数和辫子树状代数范畴内的自由对象.进一步将树状霍普夫代数的概念推广到辫状情形，证明了量子洗牌代数给出辫状树状霍普夫代数.得到了交换辫子树型代数的交换辫子Rota-Baxter代数的包络.
2019-01-09 math-ph math.MP math.QA
Bases of Quantum Group Algebras in Terms of Lyndon Words
我们回顾了量子化洗牌的一些结果，特别是，这种代数的分级和结构。同时，我们总结了经典shuffle代数的一些细节，包括Lyndon字（素数）和经典shuffle代数的基的构造。我们已经用林登语解释了如何将该理论应用于量子群代数基的构造。该方法对量子群参数是单位单位根的特定情况具有有限的应用，要求对单位单位根的特化是非限制的。作为这项工作的一个附加的应用部分，我们已经实现了一个Wolfram Mathematica包，其中包含用于量子洗牌乘法的函数和林登词的基础构造。
2020-01-28 math.GR math.QA
Quantum Algebras and Cyclic Quiver Varieties
本文的目的是对Nakajima循环簇的几何表示论提出一些观点，并与Maulik-Okounkov稳定基有关.我们的主要技术工具是shuffle代数，它作为双循环的K-理论Hall代数而出现。证明了shuffle代数与量子环面代数U_{q,t}（sl_n^^）之间的同构，并证明了shuffle代数的韦尔马模与Nakajima和Varagnolo-Vasserot研究的Nakajima循环环面簇的K-理论群的等价性.洗牌代数的观点允许我们构造量子环形代数U_{q,t}（sl_n^^）的泛R-矩阵，并将其分解为与量子仿射群U_{q}（gl_m^）同构的子代数的部分，对于不同的m。这种因式分解将霍罗什金-托尔斯泰的结构推广到了环形的情况，并与Maulik-Okounkov通过Nakajima簇的K-理论中的稳定基产生的因式分解相匹配。我们通过计算作用在稳定基上的U_{q,t}（sl_n^^）的根生成元的公式来连接这两个图像，这提供了组合数学中Murnaghan-Nakayama和Pieri型规则的广泛扩展。
2015-05-19 math.AG math.CO math.QA
Mould theory and the double shuffle Lie algebra structure
已知实多重zeta值$ζ(k_1,\ldots,k_r)$形成一个${\bf Q}$ -代数;它们满足一对著名的代数关系族，称为双混洗关系。为了研究多重zeta值的代数性质，可以用形式符号$Z(k_1,\ldots,k_r)$代替它们，只服从双重洗牌关系。这些构成了${\bf Q}$上的一个分次霍普夫代数，并通过乘积表示这个代数，得到一个向量空间。由于G.拉齐内证明，这个向量空间进行结构的李余代数;事实上拉齐内证明，双这个空间是一个李代数，被称为双洗牌李代数$ds$。J. Ecalle发展了一个深入的理论来探索形式多重zeta值的组合和代数性质。他的理论在一些出版物中作了概要介绍。然而，由于理论的深度和复杂性，Ecalle没有包括许多最重要的断言的证明，事实上，即使是一些有趣的结果也不总是明确说明。本文的目的是说明如何从Ecalle理论简单而自然地导出Racinet定理，这就需要对Ecalle理论本身作一个介绍，我们只对其中严格必要的概念和结果作了简要的说明。
2015-10-19 math.QA
From quantum quasi-shuffle algebras to braided Rota-Baxter algebras
在这封信中，我们使用量子拟洗牌代数来构造Rota-Baxter代数，以及tridendriform代数。我们还提出了辫子Rota-Baxter代数的概念，它是辫子张量范畴中Rota-Baxter代数的相关对象。这种新的代数的例子提供了通过使用量子多支撑代数的一类Yetter-Drinfeld模块。
2013-02-18 math.QA math.RA
