On the length of attractors in boolean networks with an interaction graph by layers
Adrien Richard
我们考虑一个布尔网络，其交互图没有长度>1的回路。在这个假设下，我们建立了一个上界的吸引子的长度只取决于它的相互作用图。
We consider a boolean network whose interaction graph has no circuit of length >1. Under this hypothesis, we establish an upper bound on the length of the attractors of the network which only depends on its interaction graph.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Local negative circuits and cyclic attractors in Boolean networks with at most five components
我们考虑了布尔网络的异步动力学的渐近行为和它们的调控结构之间的关系：是否存在一个循环吸引子意味着存在一个局部负回路的调控图？当模型组件的数量$n$验证$n \geq 6$时，已知答案为否定。我们表明，这个问题可以转化为一个布尔可满足性问题的$n \cdot 2^n$变量。本文给出了一个布尔公式，它表示了局部负回路的不存在和循环吸引子存在的必要条件，并证明了$n \leq 5$的不满足性。换句话说，对于具有多达$5$分量的布尔网络，循环吸引子的存在需要局部负回路的存在。
A combinatorial problem about binary necklaces and attractors of Boolean automata networks
众所周知，长度为n的林登字并不比相同长度的周期项链多。本文考虑了一个类似的问题，另外，项链必须没有一些禁止的因素。这个问题涉及到一个不同的背景下，有关的行为，特别是离散动力系统，即布尔自动机网络。本文给出了一个支持以下观点的形式化论证：在网络结构中增加圈交叉点会导致网络吸引子数量的指数减少。
Attractor landscapes in Boolean networks with firing memory
本文研究了具有点火记忆的布尔网络的动力学行为，即其顶点根据其适当的布尔局部转移函数同步更新，使得每个顶点在有限步内保持其点火状态的布尔网络。我们特别证明，这些网络具有相同的计算能力比经典的，即任何布尔网络与发射记忆组成的$m$顶点可以模拟布尔网络通过添加顶点。我们还证明了特定类别的网络的一般结果。例如，我们证明了在析取网络中至少存在一个大于1的延迟使得这样的网络只有不动点作为吸引子。此外，对于任意两点网络，我们刻画了延迟相空间，\ie延迟值，使得网络允许极限环或不动点。最后，我们通过引入时滞分析了两个经典的生物模型：$λ$噬菌体的免疫控制模型和植物花形态发生的遗传控制模型\emph{Arabidopsis thaliana}。
Attractor identification in asynchronous Boolean dynamics with network reduction
本文提出一种基于组件消除技术的异步布尔网络循环吸引子搜索方法，通过简化网络识别候选状态并结合可达性分析与陷阱空间计算进行筛选，在生物模型和随机基准网络测试中显著缩短了运行时间。
Strong modules and asynchronous attractors of Boolean networks
本文研究异步布尔网络的强模块结构，证明其吸引子可通过强模块吸引子的依赖求和构造，并在特定条件下高效计算所有吸引子。
Optimising attractor computation in Boolean automata networks
本文详细介绍了一种方法，用于优化布尔自动机网络的大小，以计算其吸引子下的并行更新时间表。这种方法依赖于最近引入的模块的形式主义，允许（解）组成这样的网络。我们讨论了这种方法的实用性，通过探索的例子。我们还提出了钉的过程中的大部分部分的复杂性的结果，而问题的一部分的复杂性是开放的。
Reduction for asynchronous Boolean networks: elimination of negatively autoregulated components
本文扩展了异步布尔网络的归约方法，通过消除负自调节顶点来简化分析，给出了保持复杂吸引子的充分条件，并基于正反馈顶点集基数提供了吸引子数量上界的替代证明。
Attractor separation and signed cycles in asynchronous Boolean networks
由布尔网络中的相互作用定义的图的结构可以确定渐近动力学的性质。例如，考虑到异步动力学，不存在正循环保证了唯一吸引子的存在，不存在负循环保证了所有吸引子都是不动点。在存在多个吸引子的情况下，人们可能对确保吸引子充分“隔离”的属性感兴趣，也就是说，它们可以在单独的子空间甚至陷阱空间中找到，这些子空间相对于动力学是封闭的。在这里，我们引入吸引子的可分性的概念，并确定相应的必要条件的相互作用图。特别地，我们证明了如果相互作用图至多有一个正圈，或至多有一个负圈，或如果没有正圈与负圈相交，则吸引子可以被子空间分开。如果相互作用图没有从负循环到正循环的路径，则吸引子可以被陷阱空间分开。此外，我们研究网络的互动图承认两个顶点相交的所有周期，并表明，如果他们的吸引子不能被分离的子空间，那么他们的互动图必须包含一个副本的两个顶点上的完全签署的有向图，剥夺了一个负回路。因此，我们建立了一个动力学性质和复杂的网络模体之间的连接。这个话题还远没有结束，我们最后提出了一些悬而未决的问题。
Dynamics in parallel of double Boolean automata circuits
本文给出了关于双布尔自动机回路（简称dbac）的动力学的一些结果，即由两个共享一个结点的边回路组成的交互图所对应的网络。更准确地说，我们给出了任何周期的吸引子的数量的公式，以及这些网络的吸引子的总数。
The Dynamics of Canalizing Boolean Networks
布尔网络是计算生物学中的一种流行的建模框架，用于捕获分子网络的动力学，例如基因调控网络。人们已经观察到，许多已发表的模型，这种网络是由监管规则驱动的动态，具有某些所谓的渠道属性定义的。在本文中，我们研究了一个随机布尔网络的动力学与这些属性使用分析方法和模拟。从我们的模拟中，我们观察到，具有更高的渠化深度的布尔网络通常具有更少的吸引子，吸引子更小，盆地更大，对模型的稳定性和鲁棒性有影响。这些特性与许多生物应用相关。此外，我们的研究结果表明，从吸引子结构的角度来看，高渠化深度，相对较小的积极渠化深度相比，有一个非常温和的动态影响。受这些观察的启发，我们对渠化深度为1的随机布尔网络的吸引子结构进行了数学研究（即，最小的正深度）。对任意正整数$\ell$，给出了当$n$趋于无穷大时，$n$ -状态随机布尔网络中长度为$\ell$的吸引子的期望个数的极限的显式表达式.
A Complete Complexity Dichotomy for Cyclic Attractor Detection in Boolean Networks with Restricted Local Rules
研究在局部逻辑规则约束下，布尔网络中检测精确周期k的循环吸引子的计算复杂性，给出了Post格上的完全复杂性二分法，揭示了可解与不可解边界。
On the number of asynchronous attractors in AND-NOT Boolean networks
该研究针对AND-NOT布尔网络的异步吸引子计数问题，基于强偶环、支配集两类结构性质推导出两个新的数量上界，深化了对这类网络异步动力学的理解，为吸引子分析及网络设计控制提供理论支撑。
Synchronism vs Asynchronism in Boolean networks
我们发现，同步可以显着影响网络行为，特别是通过过滤不稳定吸引子引起的约束的非线性。我们调查和分类的不同可能的影响，除了同步可能有布尔自动机网络的行为。我们展示了这些如何与一些强大的特定结构属性，从而支持的想法，对于大多数网络，同步只捷径异步轨迹。最后，我们讨论的密切关系，显然存在的敏感性同步和非单调性。
Shortest Trajectories and Reversibility in Boolean Automata Networks
本研究报告探讨的问题如下：两个配置之间的最短轨迹，或者一个配置和吸引子之间的最短轨迹何时需要改变一个自动机的状态几次？
On the conversion of multivalued to Boolean dynamics
离散交互网络的结果和工具通常与布尔变量有关，而考虑两个以上的水平有时是有用的。多值网络可以转换为部分布尔映射，以保持异步动态的方式。我们调查的问题，这些地图扩展到不可接受的状态，即没有一个多值对应的国家。我们观察到，吸引子被保存，如果一个逐步版本的原始功能被认为是转换。布尔转换的不同扩展以不同的方式影响交互图的结构。确定了用于扩展部分布尔转换的特定技术，该技术确保了反馈周期被保留。这个属性，结合保守的渐近行为，可以证明有用的应用程序中定义的布尔设置多值网络的结果和分析，反之亦然。作为第一个应用程序，通过考虑离散多值情况下的一个已知的例子的转换，我们创建了一个布尔映射，表明存在一个循环吸引子和不动点的情况下是兼容的本地负循环的情况下。然后，我们状态连接镜像状态和局部反馈周期的结果的多值版本。
Complexity of limit-cycle problems in Boolean networks
布尔网络是相互作用实体的一般模型，可应用于基因调控等生物现象。吸引子起着核心作用，并且实体更新的时间表是先验未知的。本文给出了与更新计划的存在相关的问题的计算复杂性的结果，使得某些极限环长度是可能的或不可能的。我们首先证明，给定一个布尔网络并行更新，知道它是否有至少一个长度为$k$的极限环是$\text{NP}$ -完全的。在块序贯更新计划上添加存在量化并不改变问题的复杂性类别，但下面的交替给我们带来了多项式层次上的一个级别：给定布尔网络，知道是否存在块序贯更新计划，使得它没有长度为$k$的极限环是$Σ_2^\text{P}$ -完全的。
A Bilevel Integer Programming Approach for the Synchronous Attractor Control Problem
本文提出一种基于不可行性的Benders分解方法，用于解决同步吸引子控制问题，通过子空间分离辅助IP增强切割效果，提升算法可扩展性。
Phenotype control and elimination of variables in Boolean networks
该研究探讨变量消去对布尔网络渐近动力学与表型控制的影响，明确了保留最小陷阱空间的结构条件，分析了多种控制方法和更新机制下的效应，给出了约简应用见解及大量示例反例。
Linear cuts in Boolean networks
布尔网络是探索生物系统定性动力学性质的常用工具。已经提出了几个动态的解释，基于相同的逻辑结构，捕捉布尔组件之间的相互作用。它们在不同程度上再现了更多量化模型中出现的行为。特别是，监管冲突可以防止标准的异步动态复制一些轨迹，可能是预期在检查更详细的模型。我们介绍和研究一类网络与线性切割，线性组件-一个单一的监管机构和一个单一的目标-消除上述监管冲突的中间体。布尔网络的相互作用图允许线性切割时，线性组件发生在每个周期和每个路径从组件与多个目标组件与多个调节器。在这种结构条件下，吸引子与最小陷阱空间一一对应，吸引子的可达性也可以很容易地刻画。线性切割提供了一个新的解释的布尔语义，捕捉所有的行为的多值细化与监管阈值，是唯一定义的每个互动的基础，并有助于一个新的方法，调查行为的逻辑模型。
Negative local feedbacks in Boolean networks
研究了不含局部负圈的布尔网络的渐近动力学性质。虽然没有局部环或没有局部正环的布尔网络的性质已经相当好地理解，但最近的文献提出了以下两个关于没有局部负环的网络的问题。它们是否至少有一个不动点？它们的吸引子都应该是不动点吗？本文的两个主要结果是对这两个问题的否定回答：我们证明了没有局部负圈的与-网可能没有不动点，没有局部负圈的布尔网络可能有对极吸引圈。
Stability of Linear Boolean Networks
本文研究线性布尔网络的稳定性，通过 Derrida 曲线和吸引子分析证明其有序到混沌的相变发生在平均入度 Kc=1，并给出吸引子比例、不动点期望数量及双射网络数量的理论结果。
Asynchronous dynamics of isomorphic Boolean networks
研究同构布尔网络的非同步动态与同步动态的关系，证明在同构下非同步动态可重建同步动态，但反之则无法确定吸引子数量。
Pulse Graphs: Prime-Activated Boolean Dynamics on Directed Graphs
研究有限无环有向图上素数激活的布尔动力学即脉冲图，通过特定方法确定最大吸引子周期\(L(n)\)的指数阶，并对完全有向图和稀疏随机有向图进行分析，推导相关公式、分类吸引子及得出激活概率等。
Boolean-network simplification and rule fitting to unravel chemotherapy resistance in non-small cell lung cancer
针对布尔网络组合爆炸难以穷尽分析的问题，提出将31节点非小细胞肺癌化疗耐药布尔模型约简为9节点核心模型的方法，保留原吸引子景观与临床相关稳态，缩小状态空间四个数量级，为耐药机制研究与药物发现提供支撑。
Classification of Random Boolean Networks
我们提供了不同类型的随机布尔网络（RBN）的第一个分类。我们研究了RBN的差异取决于其更新方案的同步性和确定性的程度。为此，我们首先定义了三种新类型的RBN。我们注意到一些不同类型的RBN的公共软件实验室，我们开发的援助之间的相似性和差异。特别是，我们发现，点吸引子是独立的更新计划，和RBN是更多的不同取决于他们的确定性或非确定性，而不是取决于他们的同步性或非同步性。我们还展示了一种将非同步确定性RBN映射到同步RBN的方法。我们的结果对于证明使用特定类型的RBN来建模自然现象非常重要。
On fixable families of Boolean networks
与布尔网络$f : \{0,1\}^n \to \{0,1\}^n$相关的异步动力学是在许多应用中考虑的有限确定性自动机。状态集是$\{0,1\}^n$，字母表是$[n]$，字母$i$对状态$x$的作用在于，如果是$f_i(x)\neq x_i$，则切换$i$第个分量，否则不做任何事情。这个动作以自然的方式扩展到单词。然后，如果对于所有状态$x$，$w$对$x$的作用的结果是$f$的不动点，则我们说字$w$ {\em fixes} $f$。一个网络族是可固定的，如果它的所有成员都由同一个字固定，并且这个族的固定长度是这样一个字的最小长度。在本文中，我们感兴趣的是家庭的布尔网络具有相对较小的固定长度。首先证明了非循环异步图网络族的定长为$Θ(n 2^n)$。其次，我们知道整个单调网络族的固定长度是$O(n^3)$。然后我们给出了两类分别具有固定长度$Θ(n)$和$Θ(n^2)$的单调网络，即具有树交互图的单调网络和具有对称交互图的合取网络.
Fixing monotone Boolean networks asynchronously
与布尔网络$f:\{0,1\}^n\to\{0,1\}^n$相关的异步自动机在许多应用中被考虑。它是具有状态集$\{0,1\}^n$的有限确定性自动机，字母$\{1,\dots,n\}$，其中字母$i$对状态$x$的作用在于如果$f_i(x)\neq x_i$则切换$i$第th分量，否则不做任何事情。这个动作以自然的方式扩展到单词。然后，如果对于所有状态$x$，$w$作用于$x$的结果是$f$的不动点，则我们说一个字$w$固定$f$。在本文中，我们要求固定字的存在，和他们的最小长度。首先，我们的主要结果涉及固定单调网络的词的最小长度。我们证明了，$n$足够大，存在一个单调网络$f$与$n$组件，使任何字固定$f$有长度$Ω(n^2)$。对于这第一个结果，我们证明，使用Baranyai定理，一个属性的最短超序列，可以独立的利益：存在一组排列的$\{1,\dots,n\}$的大小为$2^{o(n)}$，使任何序列包含所有这些排列的顺序是长度$Ω(n^2)$。相反，我们构造一个长度为$O(n^3)$的字，它修复了所有具有$n$组件的单调网络。其次，我们改进和扩展我们的结果，不同类别的固定网络，包括网络与非循环的相互作用图，增加网络，合取网络，单调网络的相互作用图包含在一个给定的图，和平衡网络。
Tackling Universal Properties of Minimal Trap Spaces of Boolean Networks
本文针对布尔网络最小陷阱空间通用性质的两个推理问题，提出基于CEGAR的高效求解方法，通过耦合两个简单公式的求解实现，并用回答集编程实现原型，在生物网络模型上验证了可行性。
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