Yoneda algebras and their singularity categories
对于有限表示型的有限维代数$Λ$和$\mathrm{mod}\,Λ$的加法生成元$M$，研究了Yoneda代数$Γ=\bigoplus_{i \geq 0}\mathrm{Ext}_Λ^i(M,M)$的性质.证明了$Γ$是分次凝聚的，Gorenstein的自内射维数至多为$1$，并且$Γ$的分次奇异范畴$\mathrm{D_{sg}^\mathbb{Z}}(Γ)$与$Λ$的稳定Auslander代数的导出范畴是三角等价的.这些结果对表示无限代数仍然有效。为此，我们引入了Yoneda范畴$Λ$的$\mathcal{Y}$作为导出范畴$\mathrm{D^b}(\mathrm{mod}\,Λ)$中$Λ$ -模的移位的加法闭包。证明了$\mathcal{Y}$是凝聚的，自内射维数的Gorenstein最多为$1$，并且$\mathcal{Y}$的奇异范畴是稳定范畴$\underline{\mathrm{mod}}\,Λ$的导出范畴$\mathrm{D^b}(\mathrm{mod}\,(\underline{\mathrm{mod}}\,Λ))$的三角等价.为了给出一个三角等价，我们应用了实现函子理论。我们证明了任何代数三角范畴都有一个f-范畴在其自身上，通过公式化DG范畴的过滤导范畴，这保证了实现函子的存在。
2020-01-08 math.RA math.RT
Derived equivalences from cohomological approximations, and mutations of $Φ$-Yoneda algebras
本文给出了导出等价的一种新构造。它涉及不同的自同态环和更一般的上同调自同态环-包括更高的扩展-在三角范畴的对象。这些对象需要通过某些泛映射来连接，这些泛映射是上同调近似，并且存在于非常普遍的情况下。该结构适用于各种各样的情况，包括有限维代数以及某些无限维代数，Frobenius范畴和$n$ -Calabi-Yau范畴。
2011-02-14 math.KT math.RA math.RT
Quotients of Koszul algebras and 2-d-determined algebras
Vatne和Green & Marcos独立地研究了在2度和另一个度上具有定义关系的分次代数的Koszul-like同调性质。我们对比这两种方法，回答两个问题所提出的绿色和马科斯，并找到条件，意味着相应的米田代数生成在尽可能低的程度。
2012-10-14 math.RA
The dg Leavitt algebra, singular Yoneda category and singularity category
本文证明任意由箭图与关系给出的有限维代数的 dg 奇异性范畴拟等价于 dg Leavitt 路径代数的完美 dg 导出范畴，通过引入奇异 Yoneda dg 范畴并利用显式 dg 局部化与商范畴操作实现该结果。
2023-05-11 math.CT math.KT math.RA
Quadratic algebras with Ext algebras generated in two degrees
我们证明了存在非Koszul分次代数，似乎是Koszul到任何给定的上同调度。对于任意整数m>2，我们证明了一个非交换二次代数，它对应的双阶Yoneda代数是在（1，1）和（m，m+1）度上生成的.因此，代数不是Koszul，而是m-Koszul（在Backelin的意义上）。这些例子回答了格林和马科斯的一个问题。
2009-03-02 math.RA
$\mathcal K_2$ factors of Koszul algebras and applications to face rings
推广Koszul代数的概念，分次k-代数A是K2，如果它的Yoneda代数生成为上同调度为1和2的代数。证明了Koszul代数的K2因子代数的一个强定理，并利用该定理证明了当Alexander对偶单纯复形是（顺序）Cohen-Macaulay时，单纯复形的Stanley-Reisner面环是K2.
2011-09-23 math.RA
PBW-deformations of N-Koszul algebras
对于张量代数的商代数$U$，给出了$U$是$N$ -Koszul代数$A$的PBW-变形的关系的显式条件.我们证明了这种变形与$A$的Yoneda代数$Ext_A^*(k,k)$上的一类$A_\infty$ -结构之间存在一一对应.我们计算了代数的PBW-变形，其关系是度$N$的反对称化子，也是三次Artin-Schelter代数。
2006-03-02 math.RA
Piecewise-Koszul algebras
这是迈向Koszul型代数的一小步。分片Koszul代数一般是一类新的二次代数，但不是经典的Koszul代数，同时在特殊情况下它与经典的Koszul代数和高阶Koszul代数都是一致的.给出了分次代数$A$关于它的Yoneda-Ext代数$E(A)$是分片Koszul的一个判别定理，并给出了$E(A)$上的一个$A_{\infty}$ -结构.讨论了Koszul代数与分片Koszul代数之间的关系。特别地，我们的结果与Green-Marcos的第三个问题[6]有关。
2011-09-17 math.RA
Generalized $d$-Koszul modules
引入广义\dK模，解决了一个公开问题：$d$ -Koszul代数$\m$上的\dK模$M$的奇Ext-模$\Eod(M)$是偶Yoneda代数$\Eev(\m)$上的\K模.
2011-09-08 math.RA math.RT
Higher Koszul duality for associative algebras
我们提出了一个统一的框架的关键概念和结果的高Koszul对偶理论的N-齐次代数：Koszul复杂的，候选人的syzygies空间，和更高的操作Yoneda代数。在一种新的代数结构下给出了Koszul对偶代数的一种普适描述。为此，我们引入一个一般概念：非对称运算上代数的Gröbner基。
2013-04-24 math.KT math.RA
Dualities in Koszul graded AS Gorenstein algebras
研究了一类非交换分次AS Gorenstein代数$Λ$ .本文的主要结果是：对于Koszul代数$Λ$和Yoneda代数$Γ$，使得$Λ$和$Γ$都是两侧有限局部上同调维数的Gorenstein Noether代数，存在三角范畴的对偶：\underline{$gr$} $_Λ[Ω^{-1}]$ $\cong D^{b}(Qgr_Γ)$和\underline{$gr$} $_Γ[Ω^{-1}]$ $\cong D^{b}(Qgr_Λ)$其中，$Qgr_Γ$是尾范畴，这是：有限长模除的分次生成模范畴$gr_Γ$，$D^{b}(Qgr_Γ)$是相应的导出范畴，\underline{$gr$} $_Λ[Ω^{-1}]$是精细生成分次$Λ$ -模范畴的稳定化，模是精细生成投射模范畴.
2012-11-05 math.RA
A duality theorem for generalized Koszul algebras
证明了如果$Λ$是一个$n$ -Koszul代数，$E=E(Λ)$是它的Yoneda代数，则分次$E$ -模范畴$Gr_E$有一个满子范畴$\mathcal{L}_E$，它包含所有偶数度的分次$E$ -模，并完全忠实地嵌入分次$Λ$ -模的上链复形范畴$C(Gr_Λ)$.对于$Λ$ Koszul（即对于$n=2$），这扩展了$Gr_E$与分次$Λ$ -模的线性复形范畴之间的已知等价性
2005-11-07 math.RA math.RT
Skew polynomial algebras with coefficients in Koszul Artin-Schelter regular algebras
设$A$是具有Nakayama自同构$ξ$的Koszul Artin-Schelter正则代数.证明了斜多项式代数$A[z;ξ]$的Yoneda Ext-代数是Frobenius代数的平凡扩张.证明了$A[z;ξ]$是Calabi-Yau代数，从而每个Koszul Artin Schelter正则代数都是Koszul Calabi-Yau代数的子代数.构造了一个超势$\hat{w}$，使得Calabi-Yau代数$A[z;ξ]$同构于$\hat{w}$的导商.讨论了Koszul Artin Schelter正则代数的PBW-变形中系数的斜多项式代数的Calabi-Yau性质。
2013-06-10 math.AG math.RA
The homogenized enveloping Algebra of the Lie Algebra sl(2,C)
本文研究李代数sl（2，C）的包络代数$U$的齐化代数$B$.本文首先研究分次左$B$ -模范畴与$U$ -模范畴之间的关系，然后证明了$B$是整体维数为4的Koszul和Artin-Schelter正则的，从而它的Yoneda代数$% B^{!}$是根为5的自内射的，并给出了$B^{!}$的结构.接下来我们描述了齐次Verma模的范畴，它对应于通常的Verma模在$U$上提升到$B$，并证明了这样的模是投射维数2的Koszul.文[MZ]证明了自内射Koszul代数的分次稳定分支都是$ZA_{\infty}$型的，本文刻画了在Koszul对偶下对应于齐次Verma模的分次$B^{!}$ % -模，并证明了它们位于正则分支的口，从而得到了C标野代数上的分支族.本文最后描述了$B$上的一个权模族，它对应于$U$上的权模，并描述了对应于$U$-模的Gelfand范畴$% \mathcal{O}$的$B$-模的范畴。
2014-05-02 math.RA
A combinatorial characterisation of d-Koszul and (D,A)-stacked monomial algebras that satisfy (Fg)
本文给出了满足条件(Fg)的单项式d-Koszul代数及(D, A)-stacked代数的等价组合条件，并将d-Koszul代数的Yoneda代数描述推广至后者。
2023-10-24 math.KT math.RA math.RT
Another construction of the braided $T$-category
引入了群余分次Monoidal Hom-霍普夫代数，并证明了这类群余分次Monoidal Hom-霍普夫代数是Canepeel和De Lombaerde引入的Turaev范畴$\mathcal{J}_{k}$中的Monoidal Hom-霍普夫代数.然后在群余分次monoidal Hom-霍普夫代数上定义了$p$ -Yetter-Drinfeld范畴，并构造了一类新的辫子$T$ -范畴.
2016-06-28 math.RA
On the multi-Koszul property for connected algebras
本文在局部有限维非负分次连通代数的情形下引入了多重Koszul代数的概念，作为R. Berger的齐次代数，而齐次代数又是S.普里迪它还推广和推广了作者和A.雷伊为了简化论述，我们把代数A的最小分次投射分解看作一个双模，它可以用来计算相应的Hochschild（co）同调群.这个新的定义包括了几个新的有趣的例子，如M. Movshev和A. Schwarz，这不是广义Koszul甚至多Koszul的作者和雷伊以前的定义。另一方面，我们提供了一个等价的描述的Tor（或Ext）组的新定义，我们表明，几个典型的同调计算进行的广义Koszul代数也可能在这个更一般的设置。特别地，我们给出了多Koszul代数的Yoneda代数的A_无限代数结构的一个明确的描述。我们还证明了在有限维关系空间上的多Koszul代数是T意义下的K_2代数。卡西迪和B.谢尔顿
2013-05-07 math.KT math.RA math.RT
Chain Lemma for Biquaternion Algebras in Characteristic 2
在本文中，我们证明了，对于一个给定的双四元数代数在一个域上的特征2，一个可以从一个符号表示移动到另一个最多三步，使得在每一步中至少有一个条目保持不变。如果要求在每一步中有两个条目保持不变，那么它们的数量增加到15个。我们提供了更多的基本步骤，为了从一个符号表示转移到另一个符号表示，需要使用多达45个步骤。
2013-10-25 math.RA
Filiform Lie algebras of dimension 8 as degenerations
对于每一个复8维丝状李代数，我们找到另一个退化到它的非同构李代数，由于这对于秩为$\ge 1$的幂零李代数来说是已知的，所以只考虑特征幂零李代数.
2013-08-21 math.RA
Generalized Koszul Algebra and Koszul Duality
定义了广义Koszul模和广义Koszul环，并对具有零度部分Noether半完全的$\mathbb{N}$ -分次环建立了广义Koszul理论.该理论是由Beilinson-Ginzburg-Soergel发展的零次Artin半单分次环的经典Koszul理论和由Green和Martin{é}z-Villa发展的Noether半完全环的未分次Koszul理论。设$A$是一个在度$1$上生成的左有限$\mathbb{N}$ -分次环，它具有$A_0$ Noether半完全，$J$是它的分次Jacobson根，$S=A/J$ . $A$的Koszul对偶是指米田Ext环$\underline{\text{Ext}}_A^\bullet(S,S)$。若$A$是广义Koszul环，$M$是广义Koszul模，则证明了$A$的Koszul对偶的Koszul对偶是$\text{Gr}_J A$，$M$的Koszul对偶是$\text{Gr}_J M$ .若$A$是局部有限代数，则证明了下列命题等价：$A$是广义Koszul; $A$的Koszul对偶$\underline{\text{Ext}}_A^\bullet(S,S)$是（经典）Koszul; $\text{Gr}_J A$是（经典）Koszul; $A$的对环$A^{op}$是广义Koszul.证明了如果$A$是具有有限整体维数的广义…
2022-11-11 math.QA math.RA
Another look on tense and related operators
出于经典的工作哈尔莫斯功能一元布尔代数，我们得出三个基本的超半格建设，除其他事项外，所谓的幂集和幂集运营商。这样的构造非常有用，几乎可以在现代数学的所有分支中找到，包括代数，逻辑和拓扑。我们的三个结构产生四个协变和两个反变函子，并构成三个伴随的情况下，我们在简单的例子说明。
2022-07-12 math.LO math.RA
A conjecture on cluster automorphisms of cluster algebras
簇自同构是簇代数$\mathcal A$的$\mathbb{Z}$ -代数自同构，满足它将簇发送到另一个簇并与突变交换。Chang和Schiffler证明了$\mathcal A$的簇自同构是一个簇代数发送一个簇到另一个簇的$\mathbb{Z}$ -代数同态。本文的目的就是证明这个猜想。
2019-08-08 math.AC math.RA math.RT
Another approach to Hom-Lie bialgebras via Manin triples
本文利用Hom-李代数的表示的对偶表示的概念，研究了Hom-李双代数.基于李双代数与Manin三元组之间的本质联系，我们引入了Hom-Lie双代数的概念，并着重讨论了它与对应于满足新的不变性条件的非退化对称双线性型的李代数的Manin三元组的相容性.有了这个概念，可以在不需要$r\in\mathfrak{g}\otimes \mathfrak{g}$反对称条件的情况下研究上边界Hom-Lie双代数，自然地得到经典的Hom-杨-巴克斯特方程，其解被用来构造上边界Hom-Lie双代数.特别地，它们被用来获得Hom-Lie双代数的双空间上的规范Hom-Lie双代数结构。我们还利用$\mathcal{O}$ -算子和Hom-left-对称代数得到了经典杨-巴克斯特方程的解。
2019-03-24 math.QA math.RA
Notes on Yetter-Drinfeld algebras over Hopf algebras
本文研究了有限维霍普夫代数上Yetter-Drinfeld代数的另一个刻画.我们展示了这种表征之间的等价性，称为“只有共同作用”的表征，和标准的“行动共同作用”的表征。Yetter-Drinfeld代数的这种现代方法是由量子群作用产生的量子变换群胚的自对偶理论的关键组成部分之一。
2022-11-28 math.QA math.RA
