A composite parameterization of unitary groups, density matrices and subspaces
幺正变换和密度矩阵是量子物理学中的中心对象，各种任务需要以参数化的形式引入它们。本文给出了任意维数$d$的酉群$\mathcal{U}(d)$的一个参数化，它是以复合方式构造的.我们明确地表明，任何元素的$\mathcal{U}(d)$可以组成的矩阵指数函数的广义反对称$σ$ -矩阵和一维投影仪。特定的形式使得在几种情况下识别和丢弃冗余参数变得相当容易。以这种方式，可以用公式表示任意秩$k$的无冗余密度矩阵。我们的构造也可以用来导出$\mathbb{C}^d$的任何$k$维子空间的正交基，参数个数最少。作为一个例子，它将被证明，这一功能导致一个显着减少的情况下，调查的量子态的纠缠度（$m$ -concurrence）的下界的可扩展性的参数。
2010-07-14 math-ph math.MP quant-ph
New inequality for density matrices of single qudit states
利用复合量子系统相对熵的单调性，得到了单量子态任意密度矩阵的新的熵不等式。quutrit状态不等式的例子和quutrit状态之间的距离的“量子比特画像”被认为是明确的形式。
2014-06-23 quant-ph
Geometrical aspects of entanglement
我们研究纠缠的几何方面，与希尔伯特-施密特范数定义的度量上的密度矩阵。我们首先集中在两个两级系统的最简单的情况下，并表明，一个“相对论”的制定导致一个完整的分析问题的可分性。我们的方法是基于施密特分解的密度矩阵的复合系统和非酉变换的标准形式。密度矩阵的正性对于该方法的工作是至关重要的。类似的方法在更高的维度上也有一定的作用，但功能不太强大。我们进一步提出了一种数值方法来检验可分性，并通过两个三能级系统的复合系统中束缚纠缠的数值研究来说明这种方法。
2006-05-08 quant-ph
Numerical studies of entangled PPT states in composite quantum systems
我们在这里报告的PPT状态的数值搜索结果与特定的密度矩阵和部分转置的秩。这项研究包括几个低维的二分量子系统。对于一系列秩，求出了极值PPT态，并将结果列在表中和图中。对不同维数系统的结果进行比较，发现了几个问题。我们讨论的极端PPT状态的行列上下限。
2010-02-09 quant-ph
Robust Hadamard matrices, unistochastic rays in Birkhoff polytope and equi-entangled bases in composite spaces
Wydział Fizyki, Uniwersytet Warszawski（华沙大学物理系）；Centrum Fizyki Teoretycznej PAN（波兰科学院理论物理中心）；Instytut Fizyki im. Smoluchowskiego, Uniwersytet Jagielloński（雅盖隆大学斯莫卢霍夫斯基物理研究所）
本文研究了一类特殊的鲁棒Hadamard矩阵，其投影到二维子空间形成Hadamard矩阵。证明了当存在skew Hadamard矩阵时，此类矩阵存在。对于偶数维度n≤20，展示了Birkhoff多面体中任意射线上的双随机矩阵都是unistochastic的，并通过鲁棒Hadamard矩阵构造了具有相同纠缠度的正交基，从而在产品基和最大纠缠基之间进行插值。
2018-07-12 math.CO quant-ph
Separability and the stella octangula
给出了2 × 2复合量子系统可分性的一个几何图象，给出了厄米矩阵空间中可分密度矩阵的区域。它依赖于Peres给出的可分性标准，并且它是Aravind描述的“Horodecki定理”和“Stella octangula”的扩展。
2001-09-20 quant-ph
Quantum correlations in composite systems
我们研究复合系统中量子关联的新概念。基于不同的定义的量子在单个子系统中，我们研究它们如何扩展到一个复合系统的联合描述。特别地，我们研究了量子光学和量子信息中两个典型应用的、截然不同的非经典概念的二分情形和联系。我们的研究包括相关态的准概率矩阵的表示，联合和条件量子关联的比较研究，和纠缠表征。例如，它表明，我们的组合物的方法总是包括纠缠作为一种形式的量子关联。然而，其他形式的量子相关性也可以在没有纠缠的情况下发生。最后，我们对多模系统和时间相关性进行了展望。
2017-06-09 quant-ph
A variational lower bound on the ground state of a many-body system and the squaring parametrization of density matrices
量子系统$E_{\rm gs} \leqslant \langle Ψ|H| Ψ\rangle$的基态能量$E_{\rm gs}$的变分上界是众所周知的（这里$H$是系统的哈密顿量，$Ψ$是任意波函数）。鲜为人知的是变的{ \it下限}上的基态。我们考虑一个这样的界限，这是有效的一个多体平行四边形不变的晶格系统。这样的晶格可以被划分为直到平移都相同的簇。这种系统的哈密顿量可以写为$H=\sum_{i=1}^M H_i$，其中项$H_i$在第$i$簇上被支持。边界读作$E_{\rm gs}\geqslant M \inf\limits_{ρ_{cl} \in {\mathbb S_{cl}^G}} {\rm tr}_{cl}ρ_{cl} \, H_{cl} $，其中${\mathbb S_{cl}^G}$是单个簇的一些明智选择的简化密度矩阵的集合。后一种变分原理的实现可能会受到集合$\mathbb M$参数化的困难的阻碍，这是变分过程的必要先决条件。这个困难的根本原因是非线性正约束$ρ>0$，这是由密度矩阵满足。密度矩阵的平方参数化，$ρ=τ^2/{\rm tr}\,τ^2$，其中$τ$是一个任意的（不一定是正的）厄米算子，占积极的自动。我们讨论了如何平方参数化可以用来找到变分下界的基态的双折射不变的多体系统。作为一个例子，我们考虑一维海森堡反铁磁体。
2019-02-25 quant-ph
Integrity bases for local invariants of composite quantum systems
利用$S$ -函数体积法，构造了适用于计算复合量子系统密度矩阵定域不变量的酉群分支。由此，可以计算密度矩阵中每个度处的不变量的数量的生成函数。对于两个二能级系统的情况，生成函数是$F(q) = 1 + q + 4q^{2} + 6 q^{3} + 16 q^{4} + 23 q^{5} + 52 q^{6} + 77 q^{7} + 150 q^{8} + 224 q^{9} + 396 q^{10} + 583 q^{11}+ O(q^{12})$。因式分解等系列导致原则上确定的代数独立的不变量的完整性基础。本注释取代了我们的论文\cite{us} J Phys { \bf A33}（2000）1895-1914（\texttt{quant-ph/0001076}）的附录B，该附录不正确。
2000-03-13 quant-ph
Parametrizations of density matrices
本文简要综述了有限维系统密度矩阵的表征和参数化的一些最新进展。我们讨论了一些详细的布洛赫向量和Jarlskog参数化，并简要地提到陪集参数化。作为布洛赫参数化的应用，我们讨论了含时哈密顿量的迹不变量，并详细讨论了三能级系统的动力学。此外，两个量子比特系统的布洛赫矢量以及使用的极化算子基的指示。作为Jarlskog参数化的主要应用，我们构造了组合系统的密度矩阵。此外，还提到了最近的一些相关文章，没有进一步讨论。
2011-08-30 quant-ph
Gleason's Theorem for a Qubit as Part of a Composite System
Department of Mathematics, University of York（约克大学数学系）
通过复合系统公理将Gleason定理扩展到二维希尔伯特空间，从概率独立性要求导出密度矩阵和Born规则。
2026-06-26 quant-ph
Determining the Number of Symmetry Sectors in Composite Quantum Spectra
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）；MindBrug Research LLP（MindBrug研究有限公司）
本文提出最佳子集技术，通过比较谱涨落与随机矩阵系综，无需去对称化即可确定厄米和非厄米复合量子谱中的对称扇区数量，并在高斯、Wishart、Ginibre及多体量子谱上验证。
2026-10-06 cond-mat.dis-nn quant-ph
A Complete Set of Local Invariants for a Family of Multipartite Mixed States
利用奇异值分解研究了局域幺正变换下量子态的等价性。本文给出了KxMxN复合系统中几类三重混合态在局域么正变换下的一组完整的不变量。同一类中的两个密度矩阵在局部酉变换下是等价的当且仅当这些密度矩阵的所有这些不变量具有相等的值。
2008-01-11 quant-ph
Isolated Hadamard Matrices from Mutually Unbiased Product Bases
基于只含乘积态的互无偏基对，给出了复阶d=pq，素数为p，q的复Hadamard矩阵的一种新构造.对于乘积维数d < 100，我们通过推导许多以前未知的复Hadamard矩阵来说明该方法。我们得到了至少12个新的Butson型孤立矩阵，阶数从9到91不等。
2012-12-04 math-ph math.MP quant-ph
Symmetries of the finite Heisenberg group for composite systems
有限海森堡群的对称性是研究有限维量子力学深层结构的重要工具。众所周知，这些对称性可以用特定的正规化子来表示。本文将以前的研究扩展到由两个具有任意维数n和m的子系统qudits组成的复合量子系统。在本文中，我们提出了详细的描述-在GL（nm，C）的内自同构群-的阿贝尔子群的正规化子所产生的张量积的广义泡利矩阵的n和m阶。对称群则由正规化子的商群给出。
2010-06-02 math-ph math.MP quant-ph
Telling compositeness at a distance with outer automorphisms and CP
研究群的外部自同构变换行为，发现复合态与基本态在外部自同构下的变换差异，从而无需短距离散射实验即可仅凭量子数区分二者，并澄清了 $\mathrm{SU}(N)$ 外部自同构的相关性质。
2022-12-14 hep-ph hep-th quant-ph
Qubit-qunit decomposition of quantum channel
利用梯形算符方法研究了用于信息传输的并行量子信道的分类问题。给出了与http://arxiv.org/abs/quant-ph/0702076比较详细的阶梯算子方法的介绍。增加了成对通道和量子位-量子单元对的示例。得到了复合信道及其子信道的密度矩阵的本征值之间的关系，从而确定了信道中任意混合态纠缠的存在与否。
2008-07-01 quant-ph
Extremal spacings between eigenphases of random unitary matrices and their tensor products
研究了循环系综中N阶随机酉矩阵特征值之间的极值间距。显式的概率分布的最小间距为各种合奏得出N = 4。我们研究了由k个子系统组成的复合量子系统中描述独立演化的k个大小为n的随机酉矩阵的张量积系综。在渐近情形下，当总维数N = n^k变大时，最近邻分布P（s）变成泊松分布，但极端间距P（s_min）和P（s_max）的统计显示出与泊松分布的某些偏差。
2013-06-11 math-ph math.MP nlin.CD
Quantum nonlocality and inseparability
一个由两个子系统组成的量子系统是可分的，如果它的密度矩阵可以写为$ρ=\sum w_K ρ_K'\otimes ρ_K''$，其中$ρ_K'$和$ρ_K''$是两个子系统的密度矩阵，且正权重$w_K$满足$\sum w_K=1$ .导出了可分性的一个必要条件，并证明了它比Bell不等式更灵敏地检测量子不可分性。此外，贝尔不等式的集体测试（即同时涉及几个组合系统的测试）有时可能导致违反贝尔不等式，即使后者在每个组合系统单独测试时得到满足。
1996-09-19 quant-ph
On the validity of intermediate tracing in multiple quantum interactions
针对多量子系统连续相互作用导致复合系统维度爆炸的问题，本文提出在相互作用前后对子系统进行即时加入与求迹的方法，并提供了数学证明与计算示例验证其有效性。
2025-10-11 quant-ph
The geometry of density states, positive maps and tomograms
讨论了密度矩阵的正映射和不完全正映射，它们是压缩映射，并将它们作为半群的元素来讨论。引入了一类新的正映射（净化映射），它是一种非线性映射。把密度矩阵看作向量，矩阵间的线性映射用高维矩阵形式的超算子表示。回顾了自旋态的概率表示（自旋层析），给出了自旋态的U（N）-层析图。研究了断层图像作为概率分布函数的性质。引入了自旋态层析纯度的概念。密度矩阵的纠缠性和可分性用随机自旋投影的断层联合概率分布的性质来表示，这些性质也依赖于酉群参数。给出了厄米矩阵的一个新的正性判据。给出了一个依赖于酉群参数和正映射参数半群的函数形式的纠缠判据。该函数被构造为通过子系统密度矩阵的正的但不完全正的映射作用于复合系统的密度矩阵之后获得的厄米矩阵的U（N）-层析符号的模之和。一些两量子比特和两量子比特态被认为是纠缠态的例子。与星产品量化的连接进行了讨论。研究了密度矩阵集的结构及其与酉群和酉群的李代数的关系。研究了利用密度矩阵的纯化规则通过动力学映射演化得到的态矢量的非线性量子演化。讨论了正映射和纠缠与随机矩阵的某些联系。
2007-05-24 quant-ph
Dynamic violation of Bell's inequalities in the angular momentum representation
本文建立d维密度矩阵的角动量算符参数化表示，推导复合系统密度矩阵表达式，证实qubit-qubit、qubit-qutrit系统X态等可达到贝尔不等式最大违背，还揭示纠缠度量与违背的关联及周期性最大违背现象。
2024-11-25 quant-ph
Computing partial traces and reduced density matrices
取部分迹计算约化密度矩阵或相关函数是复合系统量子力学中普遍存在的过程。在这篇文章中，我们提出了一个彻底的描述这个函数，并分析了所需的基本操作（ops）的数量，在一些可能的替代实现，在经典计算机上计算它。正如我们所注意到的，为了避免进行空乘法和求和，做一些分析性的开发是值得的，这可以大大减少运算。例如，对于具有维度$d_{a}=\dim\mathcal{H}_{a}$和$d_{b}=\dim\mathcal{H}_{b}$的二分系统$\mathcal{H}_{a}\otimes\mathcal{H}_{b}$以及对于$d_{a},d_{b}\gg1$，虽然直接使用应用于$\mathcal{H}_{b}$的部分跟踪定义需要$\mathcal{O}(d_{a}^{6}d_{b}^{6})$操作，但是其优化实现需要$\mathcal{O}(d_{a}^{2}d_{b})$操作。在序列中，我们认为一般多部系统的部分轨迹的计算和描述Fortran代码提供实现它的数字。我们还考虑了通过广义Gell Mann矩阵的Bloch参数化计算约化密度矩阵。
2016-08-23 physics.comp-ph quant-ph
Generating random density matrices
本文研究了由复合系统上纯态的部分迹得到的固定大小N的随机密度矩阵的系综的各种生成方法。介绍了随机纯态的结构化系综，它对局部幺正变换是不变的。为了分析二体系统中量子纠缠的统计特性，我们分析了随机纯态的施密特系数的分布。这种分布是在k个随机最大纠缠态叠加的情况下得到的。对于另一个系综，通过在一个多体系统上的最大纠缠的基础上进行选择性测量，我们表明，这种分布是由Fuss-Catalan定律，并找到平均纠缠熵。一个更一般的类结构的合奏建议，也包含Bures的情况下，形成一个扩展的标准合奏的无结构的随机纯态，渐近描述为N \to \infty，由马琴科-帕斯托尔分布。
2011-03-18 math-ph math.MP quant-ph
Testing statistical bounds on entanglement using quantum chaos
先前的结果表明，虽然混沌可以导致大量的熵产生，从而最大化动力学纠缠，但这仍然达不到最大值。最近研究的复合量子系统的随机矩阵理论（RMT）建模需要约化密度矩阵的本征值的普适分布。我们证明，这些分布实现在量子化混沌系统中使用的两个耦合和踢陀螺模型。我们推导出一个明确的统计普遍约束纠缠，这也是有效的希尔伯特空间的维数不等的情况下，并表明，这很好地描述了使用复合量化混沌系统，如耦合顶部观察到的界限。
2002-07-16 nlin.CD quant-ph
Complete positivity on the subsystems level
我们考虑一个开放的复合量子系统的子系统的动力学的完全正性，这是一个完全正动力学的主题。通过“完全正动力学”，我们假定动力学映射是完全正的保迹映射，并限定了映射的定义域是系统密度矩阵的整个Banach空间。我们提供了一个技术上简单和概念上明确的证明子系统的完全积极的动态。实际上，我们证明了一个复合开放系统的每个子系统都可以是一个完全正动力学的主体当且仅当复合开放系统的初始状态是子系统初始状态的张量积。给出了子系统动态映射的Kraus形式的算法。作为一个说明性的例子，我们考虑一对相互作用的量子比特。演示是这样进行的，一个学生与适当的基础知识，在量子力学应该能够重现所有的步骤计算。
2018-04-15 physics.ed-ph quant-ph
On the notion of quantum copulas
Sklar在1959年引入了Copula的概念，这是理解复合系统分布结构的关键概念。粗略地说，Sklar证明了一个联合分布可以用它的边缘和Copula来表示。本文的主要目的是提出一个量子模拟的概念copula。我们的主要定理指出，对于复合量子系统的任何状态，存在唯一的copula，使得它们通过可逆矩阵相互连接，并且它们都是可分的或都是纠缠的。因此，考虑Copula而不是状态是一种保持分离性的变换，有效地降低了组合系统状态空间的维数。我们证明这些结果的方法注意到这样一个事实，即把态看作量子信道，利用信道定理和不同类型的正映射，可以得到态定理。
2019-12-23 math-ph math.MP quant-ph
Canonical Typicality
众所周知，当复合系统S+B由对应于适当能量层的微正则系综描述时，弱耦合到热浴B的系统S由正则系综描述。这对于相空间上的经典分布和量子密度矩阵都是正确的。在这里，我们证明了一个更强的陈述适用于量子系统。即使复合物的状态对应于单个波函数而不是混合物，系统的约化密度矩阵也是正则的，因为绝大多数波函数在对应于微正则系综所包含的能量区间的子空间中。这澄清，扩大和证明的言论薛定谔在1952年。
2006-01-04 cond-mat.stat-mech quant-ph
Quantum Universality in Composite Systems: A Trichotomy of Clifford Resources
Universidad de los Andes（安第斯大学）
研究通过分析量子比特维度 d 的质因数分解，确定实现 universality 所需的单量子比特门类型，并提出复合架构可减少魔法态注入的开销。
2026-01-30 math-ph math.MP math.RT
Constructing optimal entanglement witnesses. II
我们为4N × 4N复合量子系统提供了一类最优的不可分解纠缠见证，或者等价地，在4N × 4N复矩阵代数中构造了一类新的不可分解正映射.这种构造提供了罗伯逊映射的自然推广。结果表明，它们的结构物理近似引起纠缠破裂通道。
2010-06-15 math-ph math.MP quant-ph
Symmetry deduction from spectral fluctuations in complex quantum systems
在适当的范围内，复杂量子系统的谱涨落与随机矩阵的谱涨落是一致的。然而，物理系统的谱涨落和随机矩阵之间的这种关系只有在谱去对称化时才有效。这意味着光谱的涨落性质受到系统的离散对称性的影响。在这项工作中，它表明，在混沌极限的波动特性和对称性结构的任何任意序列的测量或计算的水平可以推断出从其高阶谱统计不去对称化。特别地，我们考虑由$k>0$独立水平序列组成的谱，其中每个序列具有相同的水平密度。这种复合光谱的$k$阶间距比分布与具有修正Dyson指数$k$的最近邻对应物相同。这是证明从随机矩阵，量子台球，自旋链和实验测量的核共振不同的对称性特征的光谱。
2020-09-14 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
