统计有趣的选举

关于 $I$-图的计数构造与同构类

On Counting Constructions and Isomorphism Classes of $I$-Graphs

本文利用解析数论技术证明了 $I$-图的渐近密度结果，精确量化了其中作为广义 Petersen 图及连通图的比例。

矩形规则网格中等腰三角形个数的计算

Counting the number of isosceles triangles in rectangular regular grids

在一般的图论中，顶点之间的唯一关系是通过边来表达的。当顶点嵌入在欧几里得空间中时，顶点和边之间的几何关系可以是有趣的研究对象。我们看看等腰三角形的顶点是一个规则的网格上的点的数量，并表明，他们满足递归关系时，网格是足够大的。我们还推导出了锐角、钝角和直角等腰三角形个数的递推关系。

Standard Young tableaux and lattice paths

Using lattice path counting arguments, we reproduce a well known formula for the number of standard Young tableaux. We also produce an interesting new formula for tableaux of height $\leq 3$ using the Fourier methods of Ault and Kicey.

任意亏格曲面上非交叉置换的计数

Counting non-crossing permutations on surfaces of any genus

给定一个有边界的曲面和其边界上的一些点，多边形图是一种将这些点连接为曲面上不重叠多边形的顶点的方法。这样的多边形图表示在具有任何种类和数量的边界分量的表面上的非交叉排列。如果只允许bigons，那么它就变成了一个弧图。已知弧图的计数具有丰富的结构。我们证明了多边形图的计数也表现出同样有趣的行为，特别是它在边界分量上的点数几乎是多项式，并且这些多项式的首项系数是曲线的紧化模空间上的相交数.

广义Jenkins-Strebel微分的计数

Counting generalized Jenkins-Strebel differentials

本文研究了$\mathbb{C}P^1$上具有简单零点和单极点的“格”Jenkins-Strebel微分及其相应的计数函数的组合几何。发展了M. Kontsevich，我们评估的对称多项式计数的数量，这样的“晶格”詹金斯-Strebel微分具有所有零上一个单一的奇异层的领导项。这使得我们可以将一般“格”Jenkins-Strebel微分的数量表示为装饰树上的适当加权和。计数Jenkins-Strebel微分的问题等价于计数枕套盖的问题，枕套盖充当亚纯二次微分的模空间的层上的适当局部坐标中的整数点。这使我们能够把我们的计数问题与这些地层体积的计算联系起来。作者最近得到的亚纯二次微分的任何层的体积的一个非常明确的表达导致一个有趣的组合身份，我们的总和树。

一些有趣的联系！

Some Interesting Connections!

数学之美的一个来源是两个根本不同的对象之间完全出乎意料的联系。例如，一个真正的单摆的时间周期与一个函数联系在一起，这个函数是由求一个正整数分解为两个平方和的方法的数目而产生的，这难道不令人惊讶吗？为什么计数的内在属性和相互关系应该出现在支配单摆运动的自然定律中？在这篇文章中，我们将看到一些来自组合学，数论和物理学的令人惊讶和美丽的结果。