Adiabatic Decoupling and Time-Dependent Born-Oppenheimer Theory
我们重新考虑时间相关的玻恩-奥本海默理论，其目标是仔细区分给定的一组能带从其正交子空间的绝热解耦和能带内的半经典。带交叉是允许的，我们的结果是本地的意义上说，他们举行了第一次当遇到一个带交叉。绝热解耦导致一个有效的薛定谔方程的核，包括贝里连接的贡献。
2001-11-09 math-ph math.AP math.MP
Born-Oppenheimer approximation for an atom in constant magnetic fields
利用Martinez，Nenciu和Sordoni基于几乎不变子空间的构造方法，得到了研究恒定磁场中原子量子演化的约化方案.在Martinez-Sordoni \cite{MaSo2}中，也研究了这种情况，但它们的约化哈密顿量包括矢势项。本文利用质心坐标，构造了与他们不同的几乎不变子空间，得到了不含矢势项的约化哈密顿量。利用约化演化，我们还获得了特定局域初始数据下演化的渐进展开，验证了原子在恒定磁场中的直线运动。
2015-05-11 math-ph math.MP
Born-Oppenheimer potential energy surfaces for Kohn-Sham models in the local density approximation
本文证明了在局域密度近似下，Kohn-Sham模型的Born-Oppenheimer势能面在小核间距时与Thomas-Fermi理论一致，并证明了最小化构型中核间距存在与核电荷无关的下界。
2021-11-21 math-ph math.MP nucl-th
Born-Oppenheimer Approximation near Level Crossing
我们考虑二维圆锥相交附近的Born-Oppenheimer问题。对于能量接近的交叉能量，我们描述的波函数附近的各向同性交叉，并表明它是广义超几何函数0 F3。这个函数对于圆锥交点的作用就像艾里函数对于经典转折点的作用一样。作为应用，我们计算了交叉点附近振动能级的反常塞曼位移。
2000-05-29 math-ph math.MP physics.chem-ph
A Zero-Range Model for the Efimov Effect in the Born-Oppenheimer Approximation
Università degli studi di Roma La Sapienza（罗马大学）；Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）
本文基于Born-Oppenheimer近似，研究了三粒子系统中零范围相互作用下的Efimov效应，并证明了其无限多个负本征值的普遍几何规律。
2026-01-28 math-ph math.MP quant-ph
The Born Oppenheimer wave function near level crossing
标准的玻恩-奥本海默理论没有给出水平交叉点附近的波函数的精确描述。我们给这样一个描述附近的各向同性圆锥交叉，能量接近交叉能量。这导致了两个耦合的二阶常微分方程的研究，其解决方案是描述在广义超几何函数的种类0 F3（;a，b，c;z）。我们发现，在低角动量时，由于交叉而产生的混合非常大，其比例类似于μ^（1/6），其中μ是电子与核的质量比。
2000-08-22 math-ph math.MP physics.chem-ph
Born-Oppenheimer Approximation for a Singular System
本文讨论了一个简单的一维奇异系统，两个重粒子与一个轻粒子通过吸引接触相互作用。这是自然的应用玻恩-奥本海默近似这个问题。我们提出了一个详细的讨论这种方法，这个简单的模型的优点是，人们可以估计的误差项自洽。此外，一个福克空间的方法来解决这个问题，提出了一个系统的扩展，可以得到更高阶的修正。在后面的章节中讨论了对同一问题的轻微修改，其中轻粒子是相对论性的。这里，第二量化描述更具挑战性，但只要小心，就可以恢复一阶项，并引入更系统的方法来更高阶。
2016-03-29 hep-th math-ph math.MP
Coherent states, quantum gravity and the Born-Oppenheimer approximation, III: Applications to loop quantum gravity
在这篇文章中，三个第三，我们分析如何外尔量子化的紧李群在本系列的第二篇文章中提出的符合环量子引力型模型的投影相空间结构。因此，建议外尔量子化可以作为主要的数学工具，以实现该计划的空间绝热微扰理论在这样的模型。正如我们在第一篇文章中已经讨论过的，空间绝热微扰理论提供了一个理想的框架，可以克服在圈量子引力的正则形式中直接实现传统的玻恩-奥本海默方法的障碍。
2015-04-09 gr-qc hep-th math-ph
On the mathematical treatment of the Born-Oppenheimer approximation
Université de Cergy-Pontoise（塞吉蓬图瓦兹大学）；AGM, UMR 8088 du CNRS（CNRS AGM 联合研究实验室）
本文综述了数学家在分子束缚态、散射理论、共振理论及短时间演化中对本生-奥本海默近似准确性的严谨结果，指出数学方法与物理化学中常用方法的差异，并探讨未来发展方向。
2026-05-14 math-ph math.MP quant-ph
Coherent states, quantum gravity and the Born-Oppenheimer approximation, I: General considerations
本文是三篇文章中的第一篇，旨在建立环圈量子引力框架下量子系统的空间绝热微扰理论意义下的（含时）Born-Oppenheimer近似，特别是后者的正则形式。这里提出的分析适合于一个相当一般的框架，并提供了一个解决问题的方法，即通过空间绝热微扰理论将通常的玻恩-奥本海默模型应用于分子（或结构类似）系统到更一般的量子系统（例如自旋轨道模型）。所提出的解决方案被应用到一个简单的，有限维模型的相互作用的自旋系统，它作为一个非平凡的，极小模型的上述问题。此外，还解释了这篇文章的内容，以及它的同伴，如何影响从圈量子引力（包括物质场）中提取弯曲时空的量子场论的可能性。
2015-04-09 gr-qc hep-th math-ph
Born-Oppenheimer-type Approximations for Degenerate Potentials: Recent Results and a Survey on the area
本文研究了当势函数V在无穷远处不趋于无穷大时，薛定谔算子本征值的渐近性。这种势称为简并势。关键是相空间中的一组相关联的哈密顿量小于一个固定的能量E可能有一个无限大的体积，使外尔公式给出的行为的计数功能必须重新审视。我们回顾在这方面的各种结果，在经典的背景下，以及在半经典的和评论不同的方法。在第3，4节中，我们提出了我们与A Morame（Université de Nantes）的联合工作，涉及退化势V（x）=f（y）g（z），其中g被假定为m个变量的齐次正函数，f是n个变量的光滑严格正函数，最小值在0。当f在无穷远处趋于无穷大时，我们给出了小于固定能量的特征值个数的半经典渐近性质。然后，我们给出了一个尖锐的估计的低本征值，使用玻恩奥本海默近似。通过一种改进的方法，我们也定位了更高的能量。最后，我们将前面的方法应用到一类在正则超曲面上为零的势函数上。
2009-01-05 math-ph math.MP
A Born-Oppenheimer Expansion in a Neighborhood of a Renner-Teller Intersection
我们进行了严格的数学分析的线性三原子分子的弯曲模式，表现出伦纳-泰勒效应。假设势函数是光滑的，我们证明了波函数和能级具有ε的幂渐近展开式，其中ε ^[4]是电子质量与原子核质量的比值。为了证明展开式的有效性，我们必须证明首阶方程及其解的各种性质。首阶特征值问题分析的参数b，这是等价的参数最初使用的Renner。当0 < b < 1时，我们证明了首阶哈密顿量的自伴性，它具有纯离散谱，它的本征函数及其导数指数衰减.微扰理论和有限差分计算表明，地面弯曲振动状态涉及在b = 0.925附近的水平交叉。我们还讨论了特征值的简并性。由于交叉，基态对于0 < b < 0.925是简并的，并且对于0.925 < b < 1是非简并的。
2009-01-22 math-ph math.MP
Regularized Born-Oppenheimer molecular dynamics
虽然在分子动力学中圆锥相交的处理通常需要非绝热的方法，但在某些情况下仍然采用Born-Oppenheimer绝热近似作为有效的替代方法。本文在Mead-Truhlar最小耦合的基础上，给出了核Born-Oppenheimer方程的一个新的封闭形式，从而导出了一个考虑几何相位效应的分子动力学方案.具体来说，通过一个方便的处方核玻姆轨迹的核Escherfest动力学的半经典封闭。圆锥形的交叉点是适当的正则化，在所得到的核粒子运动和相关的洛伦兹力涉及到一个光滑的Berry曲率确定一个环依赖的几何相位。反过来，这个几何相位迅速达到通常的拓扑指数，因为循环扩展远离原来的奇点。这一功能再现的现象出现在最近的精确非绝热的研究，如显着的Jahn-Teller问题的线性振动耦合。同样，一个新提出的正则化的对角校正项也显示出相当忠实地再现在最近的非绝热研究中提出的能量表面。
2020-08-08 math-ph math.MP physics.chem-ph
On the four-body problem in the Born-Oppenheimer approximation
研究了$\mathbb{R}^d$（$d\geq 3$）中四个粒子通过谐振子势相互作用的量子问题，其中四个粒子具有任意质量$m_1,m_2,m_3$和$m_4$.该模型允许精确的可解性和波恩-奥本海默近似的批判性分析。研究仅限于基态水平。我们特别注意两个同样重的质量$m_1=m_2=M$和两个轻粒子$m_3=m_4=m$的情况。结果表明，波函数$ψ_0=e^{-Φ}$的精确相位$Φ$的无量纲参数$σ=\frac{m}{M}$和相应的基态能量$E_0$的前两项之和与Born-Oppenheimer近似值完全一致.详细描述了$H_2$分子和化合物$H_2O_2$（过氧化氢）的物理相关粗略模型。本文还简要地讨论了任意数量的粒子$n$，具有$d$自由度（$d\geq n-1$），通过谐振子势相互作用的一般化。
2020-08-02 math-ph math.MP physics.chem-ph
Graph-based Quantum Response Theory and Shadow Born-Oppenheimer Molecular Dynamics
基于图的线性标度电子结构理论的量子力学分子动力学模拟是适应最新的阴影电位制剂的扩展拉格朗日玻恩-奥本海默分子动力学，包括分数分子轨道占据数，这使得稳定的模拟敏感的复杂化学系统与不稳定的电荷解决方案。建议的配方包括一个预处理Krylov子空间近似的扩展电子自由度的整合，这需要量子响应计算的电子状态与分数占用数。对于响应计算，我们引入了一个基于图形的正则量子微扰理论，可以进行相同的自然并行性和线性标度的复杂性，作为基于图形的电子结构计算的未扰动的基态。所提出的技术是特别适合于半经验的电子结构理论和方法证明使用自洽的电荷密度泛函紧束缚（SCC-DFTB）理论，无论是加速自洽场计算和量子分子动力学模拟。基于图的技术与半经验理论相结合，可以稳定地模拟大型复杂的化学系统，包括数万个原子。
2022-12-15 math-ph math.MP physics.chem-ph
Madelung transform and variational asymptotics in Born-Oppenheimer molecular dynamics
该研究基于哈密顿变分原理与欧拉-庞加莱约化构建BOMD的几何表述，借助马德隆变换的拉格朗日流体路径，通过渐近方法从连续模型变分原理推导BOMD，验证bohmion方案的即时实现，并拓展至混合量子-经典动力学模型。
2023-07-18 math-ph math.MP math.SG
Coherent states, quantum gravity and the Born-Oppenheimer approximation, II: Compact Lie Groups
在这篇文章中，第二个三，我们讨论和发展的基础外尔量子化的紧李群，旨在圈量子引力型模型。这种外尔量子化可以作为在这种模型中实现空间绝热微扰理论程序的主要数学工具。正如我们在第一篇文章中已经讨论过的，空间绝热微扰理论提供了一个理想的框架，可以克服在圈量子引力的正则形式中直接实现传统的玻恩-奥本海默方法的障碍。此外，我们猜想存在一种新形式的Segal-Bargmann-Hall“相干态”变换的紧凑李群$G$，我们证明了$G=U(1)^{n}$和支持的数值证据$G=SU(2)$。将这一猜想与本文的主要主题结合起来的原因源于观察，即相干态变换可以用作紧致李群$G$的相干态量子化（Berezin量子化）的基本构建块。但是，由于$\mathbb{R}^{2d}$的Weyl和Berezin量子化与热核演化密切相关，很自然地会问，紧李群是否也存在类似的联系。此外，由于制定的空间绝热微扰理论需要（变形）量子化作为最小的输入，我们分析的问题在何种程度上的相干态量子化，定义的Segal-Bargmann-Hall变换，可以作为前者的基础。
2015-04-09 gr-qc hep-th math-ph
Computational error estimates for Born-Oppenheimer molecular dynamics with nearly crossing potential surfaces
Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）；University of Oslo（奥斯陆大学）；Kungl. Tekniska Högskolan（皇家理工学院）；University of Delaware（特拉华大学）
本文研究Born-Oppenheimer分子动力学与时间无关薛定谔方程在观测值差异的误差估计，基于电子/核质量比和激发态概率，提出统一的误差界并提供数值方法确定激发态概率。
2015-05-12 cs.NA math-ph math.MP
