具有密集渐近线的嵌入S3中的环面
Tori Embedded in S3 with Dense Asymptotic Lines
摘要:
本文给出了环面T^2嵌入S^3且其所有渐近线稠密的例子。
英文摘要:
In this paper are given examples of tori T^2 embedded in S^3 with all their asymptotic lines dense.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Tori Embedded in S3 with Dense Asymptotic Lines
Ronaldo Garcia, Jorge Sotomayor
本文给出了环面T^2嵌入S^3且其所有渐近线稠密的例子。
In this paper are given examples of tori T^2 embedded in S^3 with all their asymptotic lines dense.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
继续探索
Tori Embedded in R3 with Dense Principal Lines
本文给出了T_2环面嵌入R_3的例子,它们的所有主线都是稠密的。这些例子都是用Clifford环面在S3中变形的球极平面投影得到的。
Embedded Weingarten tori in S^3
本文证明了亏格为1的S^3中嵌入的Weingarten曲面在满足一定的结构条件下一定是旋转对称的。这个论点涉及到我们对最小环面的劳森猜想的证明。
Embedded minimal tori in S^3 and the Lawson conjecture
我们证明了S^3中任何嵌入的极小环面都与Clifford环面全等。这回答了H. B.小劳森1970年
Existence of embedded minimal tori in three-spheres with positive Ricci curvature
该研究通过证明三维球面嵌入环面与球面空间面积泛函的强Morse不等式,得出正Ricci曲率三维球面至少含4个嵌入极小环面、崎岖度量下至少9个的结论,证明基于Simon-Smith min-max理论的重数一性定理。
Embedded constant mean curvature tori in the three-sphere
证明了三维球面中任意常中曲率环面都是轴对称的,并利用这一点对任意给定的中曲率环面给出了一个完整的分类.
Uniqueness of embedded minimal Lagrangian tori in $\mathbb{CP}^2$
本文证明复射影平面中任意嵌入极小拉格朗日环面必全等于克利福德环面,方法为利用五维球面归一化水平提升构造两点函数。
Mean-convex Alexandrov embedded constant mean curvature tori in the 3-sphere
在圆单位球面上引入了有限型常中曲率(\cmc \hspace{-5pt})柱谱曲线的模空间.利用可积系统和几何分析技术相结合的方法,明确地确定了平均凸Alexandrov嵌入柱的谱曲线子集。我们证明了这些柱面是旋转曲面。因此,所有平均凸亚历山德罗夫嵌入{ \sc{cmc} }环面的3-球是表面的革命。
A proof of the Lawson conjecture for minimal tori embedded in $\S3$
欧几里得3-球面$\S3$几何的一个特点是它允许存在紧致的无边界极小浸入曲面。尽管这样的表面的例子丰富,唯一已知的环面最低限度地嵌入$\S3$是那些全等的克利福德环面。劳森在1970年澄清说,克利福德环面是,直到同余,唯一的环面最低限度地嵌入在$\S3$。我们在这里证明劳森猜想是真的。两个结果是有助于这项工作,即,一个克利福德环面的特征在于其第一eigenfunctions(\cite{MR})和假设的“两件式财产”,这些环面:每个赤道划分一个环面最低限度地嵌入$\S3$在两个连接的组件(\cite{Rs})。
Embedded Delaunay tori and their Willmore energy
在欧氏空间中构造了一族嵌入旋转对称环面,它由两个符号相反的常中曲率曲面组成,它们以变倍形式收敛于一个双圆球.使用完全椭圆积分,它表明,他们的Willmore能量严格低于$8π$。将这样一个严格的不等式与Keller-Mondino-Rivière和Mondino-Scharrer以前的工作相结合,可以得出这样的结论:对于每一个等周比,都存在一个光滑嵌入的环面,使等周约束下的Willmore泛函最小化,从而完成了环面的等周约束Willmore问题的求解。同样,我们推导出存在的光滑嵌入环面极小化的Helfrich功能与小的自发曲率。此外,还证明了环面在模空间中的退化,并给出了它在保形约束Willmore问题中的应用.最后,由于它们的对称性,Delaunay环面可以用来构造高等周比的球面,从而为亏格为零的情况下的已知结果提供了另一种证明。
Flows of constant mean curvature tori in the 3-sphere: The equivariant case
本文给出了三维球面中常中曲率环面的变形。证明了3-球面中等变常数中曲率环面的模空间是连通的,并对其中的极小环面、嵌入环面和Alexandrov嵌入环面进行了分类.我们得出一个不稳定的结果。
The moduli space of two-convex embedded tori
在这篇短文中,我们研究了两凸嵌入环面$S^{n-1}\times S^1\subset \mathbb{R}^{n+1}$的模空间的拓扑。我们证明了$n \geq 3$的模空间是路径连通的,而$n = 2$的模空间的连通分量与嵌入的结点类是双射对应的。我们的证明使用了我们早期文章(arXiv:1607.05604)中开发的手术中曲率流的变体,其中颈部区域变形为微小的字符串,而不是完全切除,这种方法保留了全局拓扑结构,嵌入性以及双凸性。
Embedded area-constrained Willmore tori of small area in Riemannian three-manifolds II: Morse Theory
这是第二个一系列的两篇论文中,我们构建嵌入Willmore环面小面积约束黎曼三流形。在这两篇论文的建设依赖于一个Lyapunov-Schmidt减少,困难是莫比乌斯退化的环面。在第一篇论文的建设是通过最小化,这里由莫尔斯理论;为了这个目的,我们建立新的几何扩展的衍生物的Willmore功能指数小克利福德环面退化,根据行动的莫比乌斯组,小测地球的一个小手柄。利用这些尖锐的渐近性,利用周围曲率张量和Morse不等式,给出了Willmore泛函在给定(足够小)面积的约束下存在/多重平稳嵌入环面的充分条件.
Embedded area-constrained Willmore tori of small area in Riemannian three-manifolds I: Minimization
在一定的曲率条件下,我们构造了黎曼三流形中嵌入Willmore环面的小面积约束,以防止Möbius退化。的建设依赖于一个Lyapunov-Schmidt减少,为此,我们建立了新的几何展开指数小对称克利福德环面和分析的急剧的渐近行为下退化环面的莫比乌斯组的行动。在这第一项工作中,我们证明了两个存在性结果,通过最小化或最大化一个合适的约化功能,特别是我们获得嵌入面积约束Willmore环面(或,等价地,面积约束下的霍金质量的环面临界点)在紧凑的3-流形常数数量曲率和双Schwarzschild空间。在即将发表的论文中,新的存在定理将通过莫尔斯理论得到。
Embedded tori with prescribed mean curvature
我们构造了一系列紧凑的,有向的,嵌入的,亏格为1的二维曲面到欧几里得3-空间中,具有规定的,几乎恒定的,中曲率的形式$H(X)=1+{A}{|X|^{-γ}}$的$|X|$大,当$A<0$和$γ\in(0,2)$。这样的表面接近于具有小颈径的波状体的截面,沿着以原点为中心的圆周折叠,并且具有越来越大的半径。该构造涉及到对相应Jacobi算子的深入研究、Lyapunov-Schmidt约化方法的应用以及一些变分的论证。
Existence of rotationally symmetric embedded f-minimal tori
该研究推广了Angenent的收缩环面,证明了特定欧氏空间中满足条件的旋转对称嵌入f-极小环面的存在性。
Embedded constant mean curvature tori in hemispheres of Berger spheres
本文证明在特定参数条件下Berger球面开半球内存在嵌入常平均曲率环面,推翻了Fernández和Mira的猜想,结果由生成式AI获得并验证。
Some families of special Lagrangian tori
给出了R的一个结果的局部形式的一个简单证明。Bryant,指出任何三维黎曼流形都可以等距嵌入为卡-丘流形中的特殊拉格朗日子流形。我们改进了定理,证明了3-torus上的某类单参数度量族可以等距嵌入到Calabi-Yau流形中作为特殊拉格朗日子流形的单参数族.我们用单参数族的例子证明了所提出的镜像流形上的半平坦度量是N。希钦不一定是三维的里奇平坦。
New minimal surfaces in S^3 desingularizing the Clifford tori
对于任意整数m>1和l>0,我们构造了亏格为1+ 4 m(m-1)l的一对紧致嵌入极小曲面.这些曲面去奇异化了沿一个以π/m角相交的大圆相交的m个Clifford环面。它们在螺旋运动的有限群下是不变的,并且在大球面上没有反射对称性。
The space of doubly periodic minimal tori with parallel ends: Standard Examples
我们描述了一个三参数族$\mathcal{K}$的适当嵌入极小环面与四个平行的端部的$\mathbb{R}^3$的两个独立的翻译,我们将被称为\textit{Standard Examples.}这些表面推广的例子由Karcher,Meeks和Rosenberg在\cite{ka4,ka6,mr3}。$\mathcal{K}$可以被赋予一个自共轭的三维实解析流形的自然结构,它与$\mathbb{R}\times(\mathbb{R}^2-\{(\pm 1,0)\})$同构,其退化极限是悬链面、螺旋面、单周期和双周期Scherk极小曲面以及Riemann极小例子. Perez、Rodriguez和Traizet \cite{PeRoTra1}在以下意义上刻画了$\mathcal{K}$:如果$M$是一个适当嵌入的极小环面,其商为$\mathbb{R}^3$与两个具有任意数量平行端的独立平移,则$M$是一个标准例子的有限覆盖。
New examples of compact special Lagrangian submanifolds embedded in hyper-Kähler manifolds
我们构造了嵌入某些复曲面超K\“中的紧致特殊拉格朗日子流形的光滑族.ahler流形,它永远不会通过任何超K成为全纯拉格朗日子流形ahler旋转。这些家庭收敛到特殊的拉格朗日浸入与自交点的意义上的电流。为了构建它们,我们应用了乔伊斯开发的去奇异化方法。
The classification of doubly periodic minimal tori with parallel ends
设$\mathcal{K}$是$\R^3$通过两个独立平移而正确嵌入的最小环面的空间,具有任何固定(偶数)数量的平行端。经过适当的规范化后,我们证明了$\mathcal{K}$是一个3维实解析流形,它可约化为Karcher,Meeks和Rosenberg在\cite{ka4,ka6,mr3}中定义的例子的有限覆盖. $\mathcal{K}$中曲面的退化极限是悬链面、螺旋面和三个单参数曲面族:单周期和双周期Scherk极小曲面和Riemann极小曲面。
Noncompact complete Riemannian manifolds with dense eigenvalues embedded in the essential spectrum of the Laplacian
我们证明了存在渐近平坦或双曲黎曼流形的径向曲率的行为尖锐的标准与规定的本征值集嵌入在谱的拉普拉斯算子。特别地,我们构造了具有稠密嵌入点谱和尖锐曲率边界的流形。
A properly embedded holomorphic disc in the ball with finite area and dense boundary curve
在本文中,我们构建了一个适当嵌入的全纯盘的单位球$\mathbb{B}^2$的$\mathbb{C}^2$具有令人惊讶的组合的性质:一方面,它有有限的面积,因此是零集的有界全纯函数的$\mathbb{B}^2$ ;另一方面,它的边界曲线是处处稠密的领域$b\mathbb{B}^2$。
Minimal surfaces in $\mathbb{R}^4$ like the Lagrangian catenoid
本文讨论了具有有限全曲率和嵌入平面端点的$\mathbb{R}^N$($N\geq4$)中的完全极小浸入.首先,我们证明了以下情况的不存在性:(1)亏格1有两个嵌入的平面端,(2)亏格$\neq4$,超椭圆有两个嵌入的平面端,如拉格朗日悬链。然后证明了具有3个嵌入平面端点的$\mathbb{R}^4$中嵌入极小球的存在性。此外,我们在$\mathbb{R}^4$中构建了具有$d$嵌入平面末端的属$g$实例,使得$g\geq 1$和$g+2\leq d\leq 2g+1$。这些示例包括具有3个嵌入平面端的嵌入最小环面族。
Complete densely embedded complex lines in $\mathbb{C}^2$
本文构造了一个完全内射全纯浸入$\mathbb{C}\to\mathbb{C}^2$,它的象在$\mathbb{C}^2$中是稠密的.对于任何闭复子流形$X\subset \mathbb{C}^n$,用$n>1$代替$\mathbb{C}\subset\mathbb{C}^2$,得到了类似的结果。证明了若$X$与$\mathbb{C}^n$的单位球$\mathbb{B}^n$相交,且$K$是$X\cap\mathbb{B}^n$的连通紧致子集,则存在包含$K$的Runge域$Ω\subset X$,该Runge域$Ω\subset X$允许在$\mathbb{B}^n$中的全纯嵌入$Ω\to\mathbb{B}^n$,其像是稠密的.
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