区间集合的代数方法
An algebraic approach to the set of intervals
Université de Haute Alsace（上阿尔卑斯大学）
AI总结：
本文提出一种新的区间算术方法，将区间集合表示为赋范向量空间，并定义四维结合代数以统一处理区间乘积，进而引入可除性、欧几里得除法及微分学。
摘要：
本文致力于一种新的区间算术方法。我们将区间集合表示为赋范向量空间。我们还定义了一个四维结合代数，其乘积在任何情况下都能给出区间的乘积。这种方法允许给出可除性的概念，并在某些情况下给出欧几里得除法。我们引入了微分学并给出了一些应用。
英文摘要：
This paper is devoted to a new approach of the arithmetic of intervals. We present the set of intervals as a normed vector space. We define also a four-dimensional associative algebra whose product gives the product of intervals in any cases. This approach allows to give a notion of divisibility and in some cases an euclidian division. We introduce differential calculus and give some applications.
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