Orientifolds和Orbifolds中的D-膜与Kasparov KK-理论

环面轨道折叠：解析、定向折叠及其在弦现象学中的应用

Toroidal Orbifolds: Resolutions, Orientifolds and Applications in String Phenomenology

本论文主要研究环面轨道折叠的几何性质及其在弦论中的应用。通过爆破来解决轨道奇点，可以得到光滑的卡-丘流形。详细解释了这样做的系统方法。此外，过渡到Orientifold商的解释。在论文的第二部分，讨论了它在弦唯象学中的应用。这些应用属于IIB型弦论中通量紧化的框架。第一个算例属于模型建立的范畴，给出了磁通诱导软超对称破缺参数的显式计算。第二个例子属于沿着KKLT建议的路线的模量稳定的主题。Orientifold模型，从决议的环形orbifolds的结果进行了讨论，作为可能的候选模型明确实现的KKLT建议。

关于Orientifolds和F-理论的一个注记

A Note on Orientifolds and F-theory

构造了$K3$上的IIB型理论的定向折叠，它对应于具有Hodge数$(51, 3)$的Calabi-Yau orbifold上的F-理论紧化.这个模型的T-对偶类似于具有离散挠率的轨道，因为方向反转的作用在扭曲扇区上有一个额外的相位，并且9-膜和5-膜都带有正交规范群。简要讨论了$Z_3$轨道的定向折叠及其与F-理论的关系。

（广义）Voisin-Borcea轨道折叠和非微扰定向折叠的I型（英文）

Type I on (Generalized) Voisin-Borcea Orbifolds and Non-perturbative Orientifolds

我们考虑非微扰四维N = 1时空超对称orientifolds对应的I型紧化（广义）Voisin-Borcea orbifolds。在这样的紧化中，有些状态出现在“扭曲”的开弦扇区中，它们缺乏D-膜的世界表描述。利用I型杂化对偶以及IIB型定向褶皱和F理论之间的映射，我们能够获得这种定向褶皱的无质量谱。我们讨论的四维紧化是手征N = 1超对称弦真空的例子，从orientifold和杂种优势的观点来看，它们是非微扰的。特别是，它们包含D9-和D5-膜以及非微扰的“扭曲”开弦扇区状态。我们还解释了在这种紧化中产生的各种不一致的规范束的某些选择的起源。

IIB型定向褶皱、F-理论、轨道褶皱上的I型弦和I型杂种优势对偶

Type IIB Orientifolds, F-theory, Type I Strings on Orbifolds and Type I - Heterotic Duality

我们考虑六维和四维${\cal N}=1$超对称定向折叠的IIB型紧化orbifolds。我们给出的条件下，扰动世界片orientifold方法是足够的，并列出四维${\cal N}=1$ orientifolds（这是相当约束），满足这些条件。我们认为，在大多数情况下，orientifolds包含非微扰的部门，在世界片的方法。这些非微扰扇区可以被认为是由D-膜在轨道中包裹各种坍缩的2-圈而产生的。使用这些意见，我们解释某些“难题”在文献中的四维orientifolds。特别是，在一些四维orientifolds的“天真”的蝌蚪取消条件没有解决方案。然而，这些蝌蚪取消条件是使用世界片的方法，我们认为是不够的，在这些情况下，由于额外的非微扰部门的外观。在我们的分析中的主要工具是F-理论和orientifold真空和I型杂种优势对偶之间的映射。利用本文中找到的相容条件，从杂化观点讨论了相容的四维手征${\cal N}=1$ Ⅰ型真空的非微扰性.

Orbifolds and Orientifolds as O-folds

We consider quotients of string and M-theory by discrete subgroups of the U-duality group. This results in what we call O-folds, which are generalisations of orbifolds and orientifolds, and generically involve non-geometric identifications between physical coordinates and dual winding coordinates. A simple $\mathbb{Z}_2$ quotient encodes the half-maximal duality web, describing on the same footing the Hořava-Witten description of M-theory on an interval, the heterotic theories, and type II in the presence of orientifold planes. This can be analysed using exceptional field theory, including the…

Orbifolds和Orientifolds的Penrose极限

Penrose Limits of Orbifolds and Orientifolds

研究了AdS_p × S^q轨道的Penrose极限.极限空间是具有平行射线和奇异波前的波。特别地，我们考虑了轨道折叠AdS_3 × S^3/Γ，AdS_5 × S^5/Γ和AdS_{4,7} × S^7，4}/Γ，其中Γ作用于球面和/或AdS因子.在pp波的极限下，波前分别是轨道折叠C^2/Γ、C^4/Γ和RXC^4/Γ。当去奇异化是可能的，我们得到渐近局部pp波背景（ALpp）。讨论了定向褶皱的Penrose极限。在AdS_5 X RP ^[5]的情况下，极限奇点可以通过江口-汉森引力瞬子来解决。同时给出了F-理论中D3-膜在奇点附近的pp-波极限。最后，我们给出了D维pp-波在平坦M^{2，D}空间中的嵌入.

非超对称非对称Orbifolds的定向折叠

Orientifolds of Non-Supersymmetric Asymmetric Orbifolds

我们考虑某些四维超对称和非超对称的非对称轨道褶皱消失的宇宙学常数多达两个循环和规范的世界片宇称变换。这导致了新的弦真空，其中Dp和D（p-4）膜或Dp和反D（p-4）被识别。此外，它表明，不同程度的超对称性可以实现在体和膜上。我们证明了对于非超对称模型，宇宙学常数在一个圈阶仍然为零。

关于K3 $\times$ K3的IIB型理论的轨道折叠和定向折叠

An Orbifold and an Orientifold of Type IIB Theory on K3 $\times$ K3

我们考虑K3 $\times$ IIB型超弦理论的紧化.我们得到的二维理论的无质量谱，并表明该模型是免费的引力异常。然后，我们考虑上述模型的orbifold和orientifold投影，发现它们的谱匹配相同，也是无异常的。这给出了二维IIB型理论的对偶对，并且可以理解为十维理论的SL（2，Z）对称性的结果。我们还指出了这里所考虑的IIB型紧化的M-理论性质。

从K3 Orientifolds导出张量

Tensors from K3 Orientifolds

最近Gimon和Johnson（hep-th/9604129）和Dabholkar和Park（hep-th/9604178）构建了关于K3轨道折叠的I型理论。光谱不同于光滑K3上的I型，具有额外的张量。我们发现，轨道理论不能吹到光滑的K3的，而是$Z_2$轨道奇异性始终存在。道格拉斯最近提出的使用D-膜作为探测器的建议对理解几何学是有用的。的$Z_2$奇点是一种新的类型，与以前考虑的不同orientifold投影。我们还发现了一个新的世界片一致性条件，必须满足orientifold模型。

关于D=6 Gepner定向褶皱轨道的Susy类标准模型

On Susy Standard-like models from orbifolds of D=6 Gepner orientifolds

作为参考文献[1]建议的进一步阐述，我们讨论了从具有结构${(Gepner model)^{c=6} \times T^2}/Z_N$的内部空间上的定向折叠平面和D-膜的堆叠配置构造类标准模型。作为第一步，建设D=6型II B orientifolds的Gepner点，在对角不变的情况下，奇数和偶数，仿射水平进行了讨论。我们建立了B型边界态和交叉态的显式表达式，并得到了它们之间的振幅。从这样的幅度中，我们可以读取相应的光谱和蝌蚪抵消方程。通过同时轨道折叠Gepner和环面的内部扇区，在T^2环面上进行进一步的紧化。在膜扇区中嵌入轨道作用量打破了原来的规范群，导致N=1的超对称手征谱。当考虑环面上的偶轨道作用时，必须包含世界体积横截环面坐标的新膜。给出了获得D=4模型谱和蝌蚪方程的详细规则。作为一个例子，我们提出了一个3代左右对称模型，可以进一步打破MSSM模型。

四维N=1 Z_N X Z_M定向褶皱

Four-dimensional N=1 Z_N X Z_M Orientifolds

本文计算了一类具有轨道群Z_N X Z_M的四维定向褶皱的蝌蚪方程及其解，给出了这类模型的无质量玻色谱。令人惊讶的是，我们没有找到一致的解决方案，模型与Z_2 × Z_4和Z_4 × Z_4 orbifold集团。

东褶曲的穿壁现象

Wall Crossing Phenomenology of Orientifolds

我们从拓扑弦的角度出发，研究了局部复曲面Calabi-Yau 3-folds的orientifolds中的跨壁现象。为此，我们在Kaehler模空间中定义了大体积、重轨、非对易点上的实Donaldson-Thomas配分函数.作为一个副产品，我们完善的常数映射贡献的配分函数的真正的拓扑弦上的局部环面背景。我们猜想了局部复曲面Calabi-Yau 3-folds的实大体积与实非交换/轨道Donaldson-Thomas配分函数之间的一般关系.证明了锥奇点和局部A_n奇点之间的关系，并明确地给出了它们的实非对易/轨道Donaldson-Thomas配分函数的组合形式.

准晶轨道流形背景上的D膜与定向流形

D-branes and orientifolds on quasicrystalline orbifold backgrounds

本研究构造了六维IIB型准晶轨道流形的定向流形后裔，通过计算振幅和消除蝌蚪得到满足反常约束的真空，并构建了Brane超对称破缺及五维定向流形，证明准晶背景可支持受控开弦完备化。

具有角D-膜的非超对称定向折叠

Non-supersymmetric Orientifolds with D-branes at Angles

我们提出了特殊类的orientifold模型，涉及超对称性破缺通过膜的角度。第二类超弦理论是在一个两个环面乘以一个四维轨道上紧化的。将世界表宇称与半个紧坐标的反射相结合，会导致D 6-膜的角度被轨道群映射到彼此上，而仅沿一个坐标应用几何作用会导致相交的D8-膜在轨道群下具有非平凡的变换性质。这些模型在规范组和物质含量方面有所不同。

东方褶皱的D-膜范畴--Landau-Ginzburg情形

D-brane Categories for Orientifolds -- The Landau-Ginzburg Case

基于Landau-Ginzburg模型及其orbifolds，我们构造并分类了orientifolds中的D-膜。世界表奇偶作用在矩阵分解上的一致性起着关键作用。这为嵌入弦论后的东方褶皱结构提供了所有必要的数据。我们的主要结果之一是无向世界片上拓扑场论算子的计算，推广了Vafa和Kapustin-Li关于有向世界片的公式，并将这些结果推广到orbifolds.我们还发现了一倍的Knoerrer周期在orientifold的上下文中。

带角膜的定向褶皱

Orientifolds with branes at angles

我们提出了IIA型弦的四维定向折叠的超对称破缺。紧空间是一个环面乘以一个四维orbifold。Orientifold群在每个环面中反映一个方向。RR蝌蚪被D 6-膜抵消，D 6-膜在环面和orbifold中以一定角度相交。角度的选择使得超对称性被破坏。由此产生的四维理论包含手征费米子。蝌蚪相消条件意味着不存在非阿贝尔规范反常。模型还包含无异常U（1）因子。

物理弦系统在c=26倍处的置换型轨道折叠IV . Orientation Orbifolds包括Orientifolds

The Orbifolds of Permutation-Type as Physical String Systems at Multiples of c=26 IV. Orientation Orbifolds Include Orientifolds

在本系列的第四篇论文中，我澄清了{ \it定向orbifolds}（在$\hat c=52$具有扭曲开弦CFT）和{ \it定向folds}（在$c=26$具有非扭曲开弦）这一大类之间有些神秘的关系，这两者都与世界片定向反转自同构的划分有关。特别是-在以前的文件中的频谱线索-我表明，即使作为一个{ \it相互作用的字符串系统}，一定的半整数模定向orbifold-string系统实际上是等价的原型orientifold。本文的副标题，定向orbifolds包括和推广标准的orientifolds，然后遵循，因为有许多其他定向orbifolds弦系统-具有更高的分数模-这是不等价的untwisted弦系统。

关于Orientifolds、离散挠、膜和M理论

On Orientifolds, Discrete Torsion, Branes and M Theory

我们发现了一些提升到M理论的orientifold和orbifold平面，包括O1，O3和O5平面的类型IIB和他们的转换下SL（2，Z）。可能的离散扭转变量（或K理论类）进行了探讨，并解释为所产生的膜与平面相交。我们发现新的变种的O0和orbifold线（OF1），并确定其紧张局势在某些情况下。一个系统的审查orientifolds，M orientifolds，和已知的M电梯，一些新的澄清，包括一起讨论的T对偶的作用。

IIB型定向褶皱的模量稳定性（I）

Moduli Stabilization in Type IIB Orientifolds (I)

本文讨论了环型IIB Z_N -或Z_N × Z_M -定向折叠中的通量量子化和模稳定化，重点讨论了它们的轨道折叠极限。在详细讨论了它们的模空间和有效作用量之后，我们研究了这些模型的超对称真空结构，并得到了稳定极小值存在的判据。此外，我们简要地调查模型远离他们的orbifold点和评论的微观起源的非微扰超势。

圆锥体定向折叠

Orientifolding the conifold

在本文中，我们研究了N=1超对称场论上实现的IIB型D3-膜的世界体积坐在orientifolds的非orbifold奇点（conifold和推广）。几个手征模型属于这个理论家族。这些场论都有相对旋转NS五膜、D4-膜和定向折叠六平面的IIA型构型的T-对偶实现，并有一个紧的$x^6$方向，沿该方向D4-膜有有限的伸展。我们直接在IIB型图像中计算D3-膜的谱，并将所得的场论与IIA型设置中得到的场论相匹配，从而提供了这种T-对偶的非平凡检验。由于计算模型谱和检验蝌蚪相消的常用技术不能应用于非轨道奇点的定向折叠，我们使用不同的方法，通过部分爆破C^3/（Z_2 x Z_2）和C^3/（Z_2 x Z_3）轨道的定向折叠来构造模型。

从Orientifolds论大N规范理论

On Large N Gauge Theories from Orientifolds

我们考虑四维${\cal N}=1$超对称规范理论，它是通过阿贝尔C^3/G轨道上的IIB型定向折叠得到的。我们构建了所有这样的理论，它们都有很好的定义世界片膨胀。这种定向褶皱的数量相当有限。我们解释这一事实的背景下，最近的发展在四维IIB型orientifolds。特别是，我们阐述了这些问题在一些例子中的理论，世界表描述是不够的，由于非微扰（从orientifold的观点）所产生的D-膜包装（塌陷）2-周期的orbifold的状态。我们发现完全同意最近讨论的情况下，我型紧化的环形orbifolds与相应的声明。这为相应结论的正确性提供了非平凡的检查。我们还发现非平凡的协议与各种场论的期望，并指出它们的起源弦语言。具有良好定义的世界片描述的定向褶皱规范理论具有这样的性质，即在大N极限下，这些理论中任何M点关联函数的计算都简化为母体${\cal N}=4$定向理论中的相应计算。

一类新的具有角D-膜的超对称定向折叠

A New Class of Supersymmetric Orientifolds with D-Branes at Angles

我们描述了一类新的超对称orientifolds相结合的世界单宇称变换与一个复杂的共轭在紧凑的方向。作为一个例子，我们详细研究了六维和四维Z_3环面轨道褶皱的定向褶皱。我们演示了如何解决的蝌蚪取消条件，所产生的规范群和无质量的光谱依赖于选择的复杂结构的环面，从而产生了各种不等价的模型。我们还总结了四维和六维中Z_4，Z_6和Z_6'轨道折叠的定向折叠的结果。

具有NS-NS B通量的非微扰K3定向折叠

Non-perturbative K3 Orientifolds with NS-NS B-flux

我们考虑K3上具有非平凡NS-NS B通量的IIB型非微扰六维N=1时空超对称定向褶皱。所有这些模型都是非微扰的orientifold和杂种优势的图片。因此，在这种紧化中的某些状态出现在“扭曲”的开弦扇区中，这些开弦扇区缺乏D-膜的世界表描述。我们还讨论了它们在某些Voisin-Borcea轨道上的对偶F-理论紧化。特别是，非微扰K3 orientifolds与NS-NS B-通量的明确建设提供了额外的证据，在Voisin Borcea orbifolds的背景下，Nikulin的分类的扩展。

具有角D-膜的手征N=1 4d定向折叠

Chiral N=1 4d Orientifolds with D-branes at Angles

以角度相交的D 6-膜允许四维弦论真空的唯象吸引力的结构。虽然获得标准模型的非超对称实现是简单的，但具有三代且没有奇异手性物质的超对称和稳定模型需要更多涉及的轨道结构。详细讨论了T^6/（Z_4 x Z_2 x OmegaR）情形。其他orbifolds，包括分数D 6-膜进行了简要的处理。

具有Scherk-Schwarz SUSY破缺的IIB轨道折叠和定向折叠的量子稳定性

On the quantum stability of IIB orbifolds and orientifolds with Scherk-Schwarz SUSY breaking

我们研究了IIB型轨道折叠弦模型和定向折叠弦模型在不同维度下的量子稳定性，包括Melvin背景，其中超对称性（SUSY）通过沿着半径为R的圆扭曲周期性条件而被破缺。特别是，我们计算的R-依赖的单圈诱导真空能量密度$ρ(R)$，或宇宙学常数。对于不同于Z2的SS扭曲，我们总是发现，对于orbifolds和orientifolds，单调的$ρ(R)<0$，最终驱动系统的快子不稳定性。对于Z2扭曲，定向褶皱模型可能具有不同的行为，导致失控的去压实极限或在有限值R_0处的负最小值。最后一种可能性是获得一个4D手性orientifold模型，其中一个更准确的，但尚未初步的分析似乎表明，$R_0\to \infty$或对快子不稳定性，作为对其他几何模量的依赖。

O-folds: Orientifolds and Orbifolds in Exceptional Field Theory

We describe conventional orientifold and orbifold quotients of string and M-theory in a unified approach based on exceptional field theory (ExFT). Using an extended spacetime, ExFT combines all the maximal ten and eleven dimensional supergravities into a single theory manifesting a global symmetry corresponding to the exceptional series of Lie groups. Here we will see how this extends to half-maximal theories by showing how a single $\mathbb{Z}_2$ generalised orbifold (or O-fold) of ExFT gives rise to M-theory on an interval, type II with orientifold planes and the heterotic theories in an ele…

关于IIB定向褶皱中的超对称Minkowski真空

On supersymmetric Minkowski vacua in IIB orientifolds

研究了IIB定向折叠紧化中的超对称Minkowski真空，该紧化基于具有背景通量和非微扰超势的orbifold。特别讨论了获得这种真空的微观要求和困难。我们证明了具有一个和两个复结构模和超对称2型通量的轨道模型可以成功地稳定到这样的真空。通过在固定的时空填充的D3-膜上考虑额外的高吉诺凝聚，没有复杂结构的模型也可以一致地稳定到闵可夫斯基真空。

F理论与Orientifolds

F-theory and Orientifolds

通过分析$F$ -理论对$K3$的轨道极限附近的$K3$，我们建立了$F$ -理论对$K3$和一个定向折叠的IIB型$T^2$，这反过来，是相关的T-对偶变换的I型理论对$T^2$之间的等价性。通过分析远离轨道极限的$F$ -理论背景，我们表明，在orientifold理论中的非微扰效应将orientifold平面分成两个平面，每个平面周围都有非平凡的SL（2，Z）单值性。对这一现象的数学描述与N=2超对称四味$SU(2)$规范理论的Seiberg-Witten结果一致。orientifold / $F$ -理论中的增强规范对称性点与塞伯格-威滕理论中的增强整体对称性点一一对应。

关于0B型弦论的非速子Z_N x Z_M定向折叠

On Non-tachyonic Z_N x Z_M Orientifolds of Type 0B String Theory

本文研究了非超对称0 B型弦论的四维Z_N x Z_M轨道折叠的开子族。一个详尽的分析表明，使用crosscap约束的唯一的模型，其中一个可以投影出的快子是Z_2 × Z_2 orbifold。对于这种情况，我们明确地构造开弦振幅。对应于各种不等价的克莱因瓶投影的规范群不是辛的就是酉的。

Gepner轨道点上的Orientifolds粒子模型

Particle models from orientifolds at Gepner-orbifold points

本文考虑包裹在结构{（Gepner模型）^{c= 3 n} x T^{2（3-n）}}/Z_N（n= 1，2，3）的非平凡内部空间上的定向折叠平面和D-膜的堆叠的构型.通过对Gepner模型在orienti折叠点的离散对称性进行简单的模化，与Z_N轨道折叠作用量相一致，我们证明了D膜组态上的投影是可以实现的，从而一般地导致手征规范理论。无论是超对称或非超对称（无快子）模型可以得到。我们通过一些明确的例子来说明这个过程。

非紧型IIA定向褶皱中的分数膜

Fractional Branes in Non-compact Type IIA Orientifolds

我们在边界态形式下研究了轨道折叠C^3/Z_3的非紧定向折叠上的IIA型分数D-膜。我们发现，分数D 0-膜的轨道理论变得不稳定，由于存在一个快子，而有一个稳定的D-瞬子的快子被投影出来。我们认为D-瞬子是快子凝聚后得到的。我们证明这一点，通过计算的Abel类别的对象对应的边界状态同构Z_2的Whitehead群。

IIB型定向褶皱（II）的模量稳定性

Moduli Stabilization in Type IIB Orientifolds (II)

讨论了IIB型定向折叠紧化中KKLT情形下模稳定化的一般性质。特别地，我们找到了Kaehler势允许KKLT情形的条件，即h_（2，1）（X_6）=0.这样就排除了一类h_（2，1）（X_6）=0的IIB型定向褶皱。对于KKLT情形，这特别排除了所有Z_N-和Z_N x Z_M-定向折叠X_6，其中h_（2，1）（X_6）=0。这涉及Z_3，Z_7，Z_3xZ_3，Z_4xZ_4，Z_6xZ_6和Z_2xZ_6 ' -在轨道折叠点和远离轨道折叠点的情形.此外，我们还提出了一种稳定奇上同调H^（1，1）_-（X_6）的Kaehler模的机制.本文的第二部分讨论了分解的IIB型Z_N-或Z_NxZ_M - orbifold/orientifold紧化的模稳定性。作为解析的Z_6和Z_2 x Z_4轨道的例子，我们通过通量和跑道超势的组合来固定所有的模量。

四维定向褶皱中的磁通量、NS-NS $B$场和位移

Magnetic Fluxes, NS-NS $B$ Field and Shifts in Four-Dimensional Orientifolds

我们讨论了四维定向褶皱模型中自由作用的轨道褶皱作用、离散形变和内部均匀磁场之间的相互作用。

关于东方宇宙论的经典稳定性

On the Classical Stability of Orientifold Cosmologies

我们分析了由定向折叠平面动力学驱动的弦宇宙学的经典稳定性。这些模型与时间相关的orbifolds，并解决了orbifold奇点，否则引入orientifold平面的问题。特别是，我们表明，霍洛维茨和Polchinski讨论的纯orbifold模型的不稳定性解决的orientifolds的存在。此外，我们讨论了宇宙学柯西视界的稳定性问题，我们表明，它是稳定的小扰动，由于在下降的物质。

扭曲场在D-膜和定向褶皱上的散射

Scattering of twist fields from D-branes and orientifolds

本文计算了圆盘和RP 2上Z_N轨道重扭场的两点函数。我们将其应用于计算T^6/Z_3上I型弦论中Kahler势（的对称组合）的O（g_s）修正。这与超对称性有关，即对反常U（1）因子的Fayet-Iliopoulos D项的单圈场相关修正。我们发现这个修正是非零远离orbifold点。

（T^2 × T^4/Z_3）/Omega R_1型IIA定向折叠上D8-branes的相交膜世界模型

Intersecting brane world models from D8-branes on (T^2 x T^4/Z_3)/Omega R_1 type IIA orientifolds

我们提出了IIA型弦论的Orientifold模型，其中D8-膜在两个环面乘以一个四维Orbifold上紧化。选择orientifold群，使得当应用世界表宇称时，两个环面的一个坐标被反转。RR蝌蚪相消需要D8-膜，它在两个环面上缠绕1-圈，并在orbifold群下进行非平凡变换。这些模型是只允许大体积紧化的具有D4-膜的定向折叠的T-对偶。D8-膜的交叉点是这样选择的，即超对称性在开弦扇区中被打破，手征费米子出现。在NSNS蝌蚪的背景下，模型的稳定性进行了讨论。给出了SM规范群和两个左右对称模型的两个例子。

非快子0 B定向褶皱中的D-膜

D-branes in non-tachyonic 0B orientifolds

我们确定所有的D-膜在非快子0 'B orientifold，检查他们的世界体积异常和研究orbifold紧化。我们发现D-膜的谱中含有手征费米子，这些手征费米子分别存在于膜上（么正）规范群的对称、反对称和基本表示中。世界体积异常的取消需要我们明确确定的Wess-Zumino条款。我们研究了一个非快子紧化到9D，其封闭部分插在0 B和IIB之间，并重新审视紧化的orbifolds。通过AdS/CFT对应，D3-膜允许推测一个超引力对偶于非超对称和无红外的规范理论。D弦给出了关于0 'B定向褶皱的S对偶的暗示。

具有NS-NS B通量的定向褶皱几何

Geometry of Orientifolds with NS-NS B-flux

我们讨论了具有非平凡NS-NS B-通量的定向褶皱的几何基础。如果D-膜用B-通量包裹环面，则规范群的秩由于非对易的威尔逊线而降低，威尔逊线的存在由B-通量暗示。在D-膜横截于具有B-通量的环面的情况下，秩的降低是由于在B-通量存在的情况下，蝌蚪相消条件所需的D-膜的数量较少，因为一些定向折叠平面现在具有相反的定向折叠投影。我们指出，T-对偶的存在下的B-通量是更微妙的比在平凡的B-通量的情况下，这是完全符合上述两个设置之间的定性差异。在两种类型的膜都存在的情况下，混合膜中的状态（例如，59)开弦扇区具有非平凡的多重数，我们将其与非零B通量引起的离散规范对称性联系起来，并构造了混合扇区态的顶点算符。利用这些结果，我们重新审视了具有B通量的K3定向褶皱（其中K3是T^4/Z_M轨道褶皱），并指出了其中一些模型中出现的各种微妙之处。例如，在Z_2情形下，共形场论轨道折叠似乎不是对应于B通量的定向折叠的一致背景。这是因为非零B通量要求在不同的Z_2轨道不动点处同时存在O 5 ^-和O 5 ^+平面，这似乎与共形场论中扭曲B通量的存在不一致。我们还考虑了四维N=2和N=1的超对称定向折叠。我们构建一致的四维模型与B-通量，不遭受困难遇到的K3的情况下。

含时轨道折叠与弦宇宙学

Time-dependent Orbifolds and String Cosmology

在这些讲座中，我们回顾了弦论的含时轨道的物理学，特别关注三维闵可夫斯基空间的轨道。我们讨论了自由粒子在轨道几何中的传播，以及它们之间的相互作用。我们解决的问题，这些字符串真空的稳定性和困难，在定义一个一致的微扰理论，指出可能的解决方案。特别是，它示出的微扰展开的部分，给出有限的振幅。最后，我们讨论了一些orbifold模型的对偶性与物理的orientifold飞机，我们描述宇宙模型的基础上，这些orientifold的动力学。

F理论Orientifolds，M理论Orientifolds，扭曲弦

F Theory Orientifolds, M Theory Orientifolds, and Twisted Strings

研究了由F理论和M理论轨道折叠演化而来的IIB超弦的定向折叠。人们发现强有力的证据表明，以前被忽视的扭曲开弦是需要在这些模型。试图解释F理论中的$J$型扭转，其中人们发现Gimon和Johnson模型的实现不需要这些扭弦。S-对偶也为这些弦提供了证据。

Orientifolds与D-流形的相容性条件

Consistency Conditions for Orientifolds and D-Manifolds

我们研究超弦与orientifold投影和广义开弦边界条件（D膜）。我们发现了两种类型的一致性条件，一个与Chan-Paton因子的代数有关，另一个与发散的消除有关。一个结果是，第一类理论的狄利克雷5-膜携带一个辛规范群，这是弦对偶所要求的。作为另一个应用程序，我们研究的第一型理论的$K3$ $Z_2$ orbifold，找到一个家庭的一致的理论与各种酉和辛子群的$U(16) \times U(16)$。我们认为自旋联结嵌入规范联结的$K3$轨道对应于I型理论中的相互作用共形场论。

M理论中的Orientifold点

Orientifold Points in M Theory

我们确定了提升到M理论的四种类型的orientifold点，并表明，它们涉及一个手征费米子上的orbifold固定圆。从这个提升，我们计算的SO（N）和$Sp(N)$超对称量子力学的16个超荷的归一化基态的数量。所得结果与质量变形法所得结果一致。东方褶皱的质量与卡西米尔能量一致。

$S^3 \times S^1$上$\Nc= \infty$类QCD规范理论的位相和非微扰轨道-定向折叠等价

Phases of $\Nc= \infty$ QCD-like gauge theories on $S^3 \times S^1$ and nonperturbative orbifold-orientifold equivalences

我们在$S^3\times S^1$上研究了$\Nc= \infty$类矢量、渐进自由规范理论作为体积函数的相图。我们感兴趣的理论是费米子在两个指数表象中的理论[伴随的、（反对称的）对称的和双基本的，缩写为QCD（adj）、QCD（AS/S）和QCD（BF）]，并且通过轨道或定向折叠投影相互关联。相图揭示了有趣的现象，如解纠缠实现的手征和中心对称性，限制没有手征对称性破缺，零温度手征跃迁，并在某些情况下，外来相自发打破离散对称性，如C，P，T以及CPT。在理论微扰的情况下，SYM和QCD（AS/S/BF）中的解除禁闭温度一致。只要QCD（AS/S）的电荷共轭对称性和QCD（BF）的$\Z_2$交换对称性在连续相连接到$\R^4$极限时不破缺，热轨道折叠QCD（BF）、定向折叠QCD（AS/S）和$\N=1$ SYM的热相图是一致的.当$S^1$圆被赋予周期性边界条件时，轨道折叠和定向折叠QCD的（非热）相图仍然是相同的，但两种理论都具有手征对称相位，而这在$\None$ SYM中是不存在的。匹配和失配的相图依赖于自旋结构的费米子沿$S^1$圈的自然解释的必要和充分的对称实现条件，确定的有效性的非微扰orbifold orientifold等价。

六维空间中Orbifolds处的膜与Hanany Witten

Branes at Orbifolds versus Hanany Witten in Six Dimensions

我们通过考虑ALE空间中的IIB或SO（32）5膜，用Hanany Witten的语言重建了Blum和Intriligator得到的非平凡6d理论。使用ST对偶，我们使这两种方法的等价性体现，从而揭示了几个新的T-对偶关系的群论数据描述嵌入的瞬变5膜在ALE和膜的位置在Hanany Witten语言。我们构建了几个新的6D理论，这可以理解为产生在IIB orientifolds的5个膜上，最近引进的威滕带相反电荷的orientifolds平面。

定向褶皱模型中的西格玛模型对称性

Sigma-model symmetry in orientifold models

我们调查在最简单的紧凑D=4 N=1型IIB orientifold模型的西格玛模型对称性建议提出的对偶性，这些模型的杂种优势orbifold真空。已知这种对称性存在于经典水平，并且与低能超引力理论中涉及无扭模量的复合连接有关。为了研究在量子水平上可能出现的异常，我们计算了涉及胶子、引力子和复合连接的可能异常单圈振幅。我们认为，有效的顶点运营商相关联的复合连接具有相同的形式，为一个几何变形的orbifold。假设这一点，我们能够计算出完整的异常多项式，并发现所有的异常被取消，通过格林-施瓦茨机制介导的扭曲RR轴子，如前所述。关于我们结果的场论解释的一些问题仍然是开放的。

N=1 D=4型IIB定向褶皱中的离散Wilson线--对$\IZ_6$定向褶皱的系统探索

Discrete Wilson Lines in N=1 D=4 Type IIB Orientifolds: A Systematic Exploration for $\IZ_6$ Orientifold

我们开发的技术来构建一般离散威尔逊线在四维N=1 IIB型orientifolds，其T-对偶实现对应于膜定位在orbifold不动点。本文给出了D=4 N= 1Z_6的IIB型定向褶皱的二阶和三阶Wilson线的显式解及其蝌蚪相容性条件。系统搜索所有模型与一般秩序三威尔逊线导致一类小的不等价的模型。只有两个不等价的类具有可能的SU（3）_{color} x SU（2）_L x SU（2）_R x U（1）_{B-L}规范结构的可能唯象感兴趣的模型，它们产生于一组位于Z_6轨道不动点的膜。我们计算了这个模型的谱和汤川耦合。另一方面，反膜的引入允许模型有三个家庭和现实的规范群分配，所产生的膜位于Z_3 orbifold不动点。

IIA型与D6-branes成角度的超对称四维定向褶皱

Supersymmetric 4D Orientifolds of Type IIA with D6-branes at Angles

我们研究了一类四维N=1超对称定向褶皱，其中世界单宇称变换与紧致方向上的复共轭相结合。我们详细地研究了Z_3，Z_4，Z_6和Z_6'环形轨道的定向折叠，找到了所有模型的蝌蚪相消条件的解。一般来说，所有的无质量光谱都是非手征的。

M理论Z_n轨道折叠中的隐Borcherds对称性和0'型定向折叠中的磁化D膜

Hidden Borcherds symmetries in Z_n orbifolds of M-theory and magnetized D-branes in type 0' orientifolds

用纯代数方法研究了11维超引力和M理论的T^{11-D-q}xT^q/Z_n轨道折叠紧化。利用超环面紧化极大超引力的标量场与U-对偶对称生成元之间的映射，将轨道作用量表示为有限阶内自同构，并计算了所有维D=1，..，..，.的10-q当D=1时，这些不变子代数可由Borcherds和卡茨-穆迪代数描述，其退化Cartan矩阵由中心和导子模化.我们进一步构建了一个替代的描述的orbifold行动的等价类的移位向量，发现根的e_{10}总是可以被选为类代表D=1。在M理论的Z_2轨道折叠下降到0'型定向折叠的情况下，我们认为这些根可以解释为磁化的D9-和D9'-膜对，从而保证了蝌蚪相消。更一般地，我们给出了所有生成Z_n乘积轨道的根的分类，其中n<7。

D-膜成角的4D超对称Z_N × Z_M定向折叠

Supersymmetric Z_N times Z_M Orientifolds in 4D with D-Branes at Angles

我们构造了IIA型弦论的定向折叠。该理论在T^6/Z_N乘Z_M轨道上是紧化的。此外，还结合三个紧致方向的反射，建立了世界面宇称模型。蝌蚪相消需要添加D-6-膜的角度。由此产生的四维理论是N=1超对称和非手征的。

从0'型弦论预言东方褶皱场论

Predictions for orientifold field theories from type 0' string theory

利用对偶型0'弦论对C^3 / Z_2 × Z_2轨道折叠奇点进行了关于有限N非超对称“定向折叠场论“的两个预言.首先，在强耦合情况下，最低赝标色单态与标量色单态的质量比等于轴向异常与标度异常之比M_- / M_+ ~ C_- / C_+。其次，计算了畴壁张力与夸克凝聚值的比值。

二聚体和Orientifolds

Dimers and Orientifolds

我们介绍了新的技术的基础上膜tilings调查D3膜探测orientifolds复曲面卡-丘奇点。有了这些新工具，人们可以写出许多东方褶皱模型，并由此导出生活在D膜上的低能规范理论。利用本文中的一组思想，人们基本上可以恢复到迄今为止已知的所有orientifolded理论。此外，得到了非orbifold环面奇点的新的定向折叠。本文中提出的工具的可能应用是多种多样的。一个特殊的应用是构建模型，其特点是动力学超对称性破缺以及D-瞬子诱导超势项的计算。

D=4，N=1，IIA型Orientifolds

D=4, N=1, Type IIA Orientifolds

我们用$Z_N$和$Z_N \times Z_M$研究了D=4，N=1，IIA型的定向折叠。我们计算了克莱因瓶，圆柱和莫比乌斯带的单回路真空振幅，并提取蝌蚪分歧。我们发现$Z_4$，$Z_8$，$Z'_8$，$Z'_{12}$ orientifolds满足蝌蚪相消条件，而$Z_3$，$Z_7$，$Z_6$，$Z'_6$，$Z_{12}$无解.通过引入4种不同的6-膜构型，构造了$Z_4 \times Z_4$ IIA型定向折叠.我们讨论了在四维空间中IIA型和IIB型$Z_N$ orientifolds之间的T-对偶下微扰与非微扰orientifolds真空.

移位Z2 x Z2定向折叠上的相交D-膜

Intersecting D-Branes on Shift Z2 x Z2 Orientifolds

我们调查Z2 x Z2 orientifolds与涉及移位的群作用。一个完整的分类可能的几何形状也由其他作者以前的工作包括在一个统一的框架，从相交的D-膜的角度来看。特别是，我们表明，额外的移位不仅确定的拓扑结构的orbifold，但也独立的orientifold平面的存在。在第二部分中，我们详细地给出了移位Z ~ 2 × Z ~ 2定向折叠上同调三圈的一个基，并构造了所有可能的分式D-膜，包括刚性的分式D-膜。提出了一个在可见扇区中没有开弦模的Pati-Salam型模型。

单圈世界表上的定向褶皱和相交膜的映射子

Propagators on One-Loop Worldsheets for Orientifolds and Intersecting Branes

当世界片场满足非平凡完整性和/或边界条件时，我们得到了超弦理论中的单圈传播子。非平凡的完整性出现在orbifold和orientifold背景中，而非平凡的边界条件出现在包含不同维度的D-膜或以一定角度相交的D-膜的背景中。在我们的推导中，我们使用了广义版本的图像的方法。二面体群在构造单圈传播子中起着至关重要的作用。