约束最优区间的定位算法
Algorithms for Locating Constrained Optimal Intervals
摘要：
在这项工作中，我们获得了以下新结果。1.给定一个数对序列$D=((h_1,s_1), (h_2,s_2) ..., (h_n,s_n))$，其中$s_i>0$为所有$i$，和一个数$L_h$，我们提出了一个O（n）-时间算法来寻找一个索引间隔$[i,j]$，最大化$\frac{\sum_{k=i}^{j} h_k}{\sum_{k=i}^{j} s_k}$受$\sum_{k=i}^{j} h_k \geq L_h$。2.给定一个数对序列$D=((h_1,s_1), (h_2,s_2) ..., (h_n,s_n))$，其中$s_i=1$为所有$i$，和一个整数$L_s$与$1\leq L_s\leq n$，我们提出了一个$O(n\frac{T(L_s^{1/2})}{L_s^{1/2}})$ -时间算法，用于找到一个索引间隔$[i,j]$，最大化$\frac{\sum_{k=i}^{j} h_k}{\sqrt{\sum_{k=i}^{j} s_k}}$受到$\sum_{k=i}^{j} s_k \geq L_s$，其中$T(n')$是所需的时间来解决所有对最短路径问题的$n'$节点的图。由Chan的最新结果\cite{Chan}，$T(n')=O(n'^3 \frac{(\log\log n')^3}{(\log n')^2})$，我们的算法运行在次二次时间$O(nL_s\frac{(\log\log L_s)^3}{(\log L_s)^2})$ .
英文摘要：
In this work, we obtain the following new results. 1. Given a sequence $D=((h_1,s_1), (h_2,s_2) ..., (h_n,s_n))$ of number pairs, where $s_i>0$ for all $i$, and a number $L_h$, we propose an O(n)-time algorithm for finding an index interval $[i,j]$ that maximizes $\frac{\sum_{k=i}^{j} h_k}{\sum_{k=i}^{j} s_k}$ subject to $\sum_{k=i}^{j} h_k \geq L_h$. 2. Given a sequence $D=((h_1,s_1), (h_2,s_2) ..., (h_n,s_n))$ of number pairs, where $s_i=1$ for all $i$, and an integer $L_s$ with $1\leq L_s\leq n$, we propose an $O(n\frac{T(L_s^{1/2})}{L_s^{1/2}})$-time algorithm for finding an index interval $[i,j]$ that maximizes $\frac{\sum_{k=i}^{j} h_k}{\sqrt{\sum_{k=i}^{j} s_k}}$ subject to $\sum_{k=i}^{j} s_k \geq L_s$, where $T(n')$ is the time required to solve the all-pairs shortest paths problem on a graph of $n'$ nodes. By the latest result of Chan \cite{Chan}, $T(n')=O(n'^3 \frac{(\log\log n')^3}{(\log n')^2})$, so our algorithm runs in subquadratic time $O(nL_s\frac{(\log\log L_s)^3}{(\log L_s)^2})$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
