几何有限双曲曲面上的磁瓶

Renormalized volume on the Teichmüller space of punctured surfaces

We define and study the renormalized volume for geometrically finite hyperbolic $3$-manifolds, including with rank-$1$ cusps. We prove a variation formula, and show that for certain families of convex co-compact hyperbolic metrics $g_\eps$ degenerating to a geometrically finite hyperbolic metric $g_0$ with rank-$1$ cusps, the renormalized volume converges to the renormalized volume of the limiting metric.

亏格为2的双参数双曲八边形与约化Teichmueller空间

Two-parametric hyperbolic octagons and reduced Teichmueller space in genus two

研究了亏格为2的紧致Riemann曲面模型，该模型用具有四阶自同构的双参数双曲八边形几何表示。我们计算了伴随等距群的生成元，并给出了相应的Teichmüller空间的实解析描述，参数化的Fenchel-Nielsen变量，在几何数据。通过计算Weil-Petersson辛二型和分析等周轨道，说明了参数空间的结构。本文的结果在量子几何、混沌系统和低维引力等方面有着重要的应用价值。

双曲曲面的共振分布

Distribution of resonances for hyperbolic surfaces

通过对共振点的数值计数，研究了几何上有限的无限面积双曲曲面的共振点的分布。使用用于计算肖特基群的zeta函数的算法，将共振计算为Selberg zeta函数的零点。我们特别关注的是最近引起注意的共振分布的三个方面：分形外尔定律，光谱间隙，和浓度的衰减率。

双曲Sutherland模型与有理Ruijsenaars-Schneider模型的对偶性

On the duality between the hyperbolic Sutherland and the rational Ruijsenaars-Schneider models

我们考虑两个家庭的可交换的哈密顿群GL（n，C）的余切丛，并表明，在一个适当的单辛约化后，他们下降到谱不变量的双曲Sutherland和有理Ruijsenaars-Schneider Lax矩阵，分别。这两个可积模型之间的对偶性辛同胚，是由Ruijsenaars用直接方法构造的，可以在几何上简单地解释为连接约化群轨道的两个截面的规范变换。

拟线性双曲型方程组一般形式的多重黎曼波解

Multiple Riemann wave solutions of the general form of quasilinear hyperbolic systems

本文结合对称约化法与广义特征线法，为一阶拟线性双曲型偏微分方程组一般形式构造几何黎曼k波解，建立存在条件及闭式公式，并用流体动力学方程组实例验证。