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arXiv 0809.02572008-09-20cs.CC

限制3-碰集问题的线性核化

Linear Kernelizations for Restricted 3-Hitting Set Problems

Xuan Cai

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摘要：

3- \textsc{Hitting Set}问题也称为3-一致超图上的\textsc{Vertex Cover}问题。本文研究了3-一致超图上的\textsc{Vertex Cover}问题的核化。我们证明了这一问题在三类3-一致超图中存在线性核。我们还得到了上下界的核大小的参数对偶。

英文摘要：

The 3-\textsc{Hitting Set} problem is also called the \textsc{Vertex Cover} problem on 3-uniform hypergraphs. In this paper, we address kernelizations of the \textsc{Vertex Cover} problem on 3-uniform hypergraphs. We show that this problem admits a linear kernel in three classes of 3-uniform hypergraphs. We also obtain lower and upper bounds on the kernel size for them by the parametric duality.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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图$G$中的阻塞集是与$G$的每个最大独立集相交的顶点子集。令${\sf mmbs}(G)$是$G$的最大（包含方式）最小阻塞集的大小。这个参数最近在顶点覆盖的核化中起了重要作用，顶点覆盖由到图类${\cal F}$的距离参数化。事实上，事实证明，这个问题的多项式核的存在是密切相关的属性，${\sf mmbs}({\cal F})=\sup_{G \in {\cal F}}{\sf mmbs}(G)$是有界的常数，因此最近的几个结果集中在确定${\sf mmbs}({\cal F})$为不同的类${\cal F}$。我们考虑了在各种参数化下计算${\sf mmbs}$的参数化复杂性，例如输入图和自然参数的最大独立集的大小。我们提供了一个全景的复杂性计算${\sf mmbs}$和${\sf mmhs}$，这是一个超图的最大最小命中集的大小，一个密切相关的参数。最后，我们考虑的问题，计算${\sf mmbs}$参数化的树宽，特别是相关的核化的上下文中。鉴于${\sf mmbs}$的“计数”性质，它似乎不能用一元二阶逻辑来表达，因此它的易处理性并不遵循Courcelle定理。我们的主要技术贡献是这个问题的固定参数易处理的算法。

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2009-10-23cs.CC

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2017-10-26cs.CC

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2013-02-15cs.CCcs.DS

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2017-08-25cs.CC

用AC ^0-回路计算碰集核

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给定一个超图$H = (V,E)$，使$e \cap X \neq \emptyset$对所有$e \in E$成立的最小子集$X \subseteq V$是什么？这个问题被称为碰集问题，是参数化复杂性理论中的一个基本问题。有一些著名的核化算法，它得到一个超图$H$和一个数$k$作为输入，并输出一个超图$H'$，使得（1）$H$有一个大小为$k$的命中集当且仅当$H'$有这样一个命中集，以及（2）$H'$的大小仅取决于$k$和$H$中边的最大基数$d$。这些算法在多项式时间内运行，但具有高度的顺序性。最近，它已被证明，其中一个可以并行化到一定程度：一个可以计算击中集内核在并行时间$O(d)$ -但它被证明，这是最好的并行算法可能。我们驳斥了这一猜想，并展示了如何击中集内核可以计算在恒定的并行时间。对于我们的证明，我们引入了一个新的，广义的概念超图向日葵，并显示如何迭代的颜色编码技术的应用程序有时可以折叠成一个单一的应用程序。

2018-01-02cs.CCcs.DS

结构参数化下击中禁用未成年人的多项式核

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2018-04-24cs.CCcs.DS

结构参数化下命中子图的内核化二分法

Kernelization dichotomies for hitting minors under structural parameterizations

LIRMM, Université de Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学 LIRMM 实验室）；Departamento de Computación, FCEyN, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学 FCEyN 计算机系）

研究在结构参数化下，针对命中子图问题的多项式核存在性，给出了精确和近似多项式核的存在条件，并得到了一系列二分法结果。

2026-06-23cs.CCcs.DSmath.CO

宽度为3的只读分支程序命中集的多项式时间构造

A polynomial-time construction of a hitting set for read-once branching programs of width 3

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2022-02-07cs.CC

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2013-02-15cs.CCcs.DS

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2009-12-08cs.CC

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次指数参数化算法是已知的平面图上的广泛的自然问题，但技术通常是高度特定的问题。本文的目标是介绍一个框架，获得$n^{O(\sqrt{k})}$时间算法的一个家庭的图形修改问题，其中包括问题，可以被看作是广义循环命中问题。我们的出发点是节点唯一标签覆盖问题（也就是说，给定一个CSP实例，其中每个约束都是两个变量的值的排列，任务是删除$k$变量以使实例可满足）。我们引入了一个变种的问题，其中$k$顶点必须删除，使每一个2-连接组件的剩余实例是可满足的。然后，我们使用基数约束来扩展该问题，这些约束限制某个值可以使用的次数（全局或在解的2连通分量内）。我们表明，有一个$n^{O(\sqrt{k})}$时间算法的平面图的任何问题，可以制定这种方式，其中包括大量的研究问题，例如，奇循环transmittance，子集反馈顶点集，组反馈顶点集，子集组反馈顶点集，顶点多路切割，和组件顺序连接。对于那些问题，承认适当的（准）多项式内核（增加参数仅线性和保持平面性），我们的结果立即意味着平面图上的$2^{O(\sqrt{k}\cdot\operatorname{polylog}(k))}n^{O(1)}$时间参数化算法。特别是，我们使用或适应已知的核化结果，以获得$2^{O(\sqrt{k}\cdot \operatorname{polylog}(k))} n^{O(1)}$时间（随机）算法的顶点多路…

2021-10-28cs.CCcs.DS

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深度- $3$模型最近变得非常重要，因为它已经成为理解一般算术电路的垫脚石。它对多重线性的限制有已知的指数下界，但没有非平凡的黑盒恒等式检验。在本文中，我们采取了一个步骤，设计这样的命中集。我们为多线性深度$3$电路定义了一个距离的概念（比如，在$n$变量和$k$乘积门中），它度量了分区离纯粹的细化有多远。$1$ -距离严格包含集合多线性模型，而$n$ -距离捕获一般多线性深度- $3$。针对$δ$ -距离，设计了一个时间上的击中集poly（$n^{δ\log k}$）.此外，我们给我们的结果的模型的距离是大的（接近$n$），但它是小的限制时，某些变量的扩展。这意味着第一个次指数白盒PIT的总和不断许多集多线性深度$3$电路。我们还探讨了一个新的模型，只读一次代数分支程序（ROABP）的因子矩阵是可逆的（称为可逆因子ROABP）。针对宽度- $w$可逆因子ROABP，设计了一个击中集时间多项式（$\text{size}^{w^2}$）.此外，当$w=2$。之前，宽度- $2$ ROABP的最佳结果是准多项式时间（Forbes-Saptharishi-Shpilka，arXiv 2013）。所有这些结果的共同点是低支持率的“排名集中”现象。我们利用这些模型的结构，以证明在变量的“小位移”后的排名浓度。我们的证明技术比Agrawal-Saha-Saxena（STOC 2013）和For…

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动态参数化问题及其算法

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固定参数算法和核化算法是求解$\mathsf{NP}$ -hard问题的两种有效方法。然而，到目前为止，这些算法在很大程度上限于静态输入。在本文中，我们提供了固定参数的算法和核化的基本$\mathsf{NP}$硬问题的动态输入。我们考虑各种参数化图和命中集的问题，已知有$f(k)n^{1+o(1)}$时间算法的大小$n$的输入，我们考虑的问题是，是否有一个数据结构，支持小的更新（如边/顶点/集/元素插入和删除）的更新时间为$g(k)n^{o(1)}$，这样的更新时间将基本上是最优的。独立于$n$的更新和查询时间是特别理想的。在许多其他的结果，我们表明，反馈顶点集和$k$ -路径承认动态算法与$f(k)\log^{O(1)}n$更新和查询时间的一些功能$f$取决于解决方案的大小$k$。我们补充我们的积极成果，由几个条件和无条件的下限。例如，我们表明，不像他们的无向同行，定向反馈顶点集和定向$k$ -路径不承认动态算法与$n^{o(1)}$更新和查询时间，即使是恒定的解决方案的大小$k\leq 3$，假设流行的硬度假设。我们还表明，无条件地，在细胞探针模型中，定向反馈顶点集不能解决更新时间是纯粹的$k$的函数。

2017-07-02cs.CCcs.DS

距离识别集元问题及其在图的复杂性识别问题中的应用

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2018-10-09cs.CC

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2014-01-18cs.CCcs.DS