The Adjoint L-function of SU(2,1)
Joseph Hundley
我们修改了GL（3）的伴随L函数的Ginzburg构造（仅用于开折和非分歧计算）以适应拟分裂酉群.
We modify Ginzburg's construction for the Adjoint L function of GL(3) (unfolding and unramified computations only) to accomodate quasisplit unitary groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Unramified Whittaker Functions on p-adic Loop Groups
在仿射Kac-Moody群的p-adic点上定义了非分歧的Whittaker函数，并建立了这些函数的类似的Casselman-Shalika公式.
Iwahori-Hecke algebra and unramified local L-functions
本文利用Iwahori-Hecke代数的理论，计算了非阿基米德局部域上连通约化群的非分歧主列空间上某个检验函数的Hecke作用.作为应用，我们得到了非分歧表示的局部L函数的一个新表达式。
Unramified Whittaker functions for certain Brylinski-Deligne covering groups
对于一般线性群的Brylinski-Deligne覆叠群，我们计算了非分歧的Whittaker函数对于某些类似于theta表示的表示的一些值.
Basic functions and unramified local L-factors for split groups
根据Braverman，Kazhdan和Ngô Bao Châu的一个程序，对于一大类分裂的非分歧约化群$G$和对偶群$\hat{G}$的表示$ρ$，非分歧局部$L$ -因子$L(s,π,ρ)$可以表示为$π(f_{ρ,s})$的迹，对于一个合适的函数$f_{ρ,s}$，只要$\mathrm{Re}(s) \gg 0$有非紧支集。这样的函数可以被插入迹公式中来研究自守$L$ -函数的某些和。它也符合施瓦兹空间对于约化幺半群的结构框架，这是由于Sakellarlane，他创造了术语基本函数;这被认为会导致$(G,ρ)$的广义Tamagawa-Godement-Jacquet理论。在这篇文章中，我们推导出基本函数$f_{ρ,s}$的一些基本性质，并通过不变量理论解释它们。特别地，它们的系数被解释为由Panyushev定义的某些广义Kostka-Foulkes多项式。这些系数可以被编码成有理生成函数。
The twisted Satake isomorphism and Casselman-Shalika formula
对于任意的分裂伴随群，我们将非分歧的Whittaker空间与余权格上的斜不变函数空间等同起来，并由此导出Casselman-Shalika公式。
The unramified computation of a Shimura integral for $\mathrm{SL}(2)\times \mathrm{GL}(2)$
本文通过使用Casselman-Shalika公式，提供了对于SL(2)×GL(2)的Shimura型Rankin-Selberg积分的无分歧计算的新证明。
On some zeta-integrals for unramified representations of GSp(4)
这篇文章是作者和其他人关于GSp（4）的自守形式的算术及其相关的L-函数和伽罗瓦表示的几部作品的伴侣。这些工作在各个点上需要来自p进局部域上的光滑表示论的输入：对于各种不同的输入数据，计算GSp（4）x GL（2）x GL（2）在对角线下不变的非分歧表示上的唯一三线性形式的值GL（2）x GL（2）。在本说明中，我们进行这些本地计算，由于Gejima使用Shintani函数的一般公式。
A Microlocal Description of Aubert-Zelevinsky Duality on Unipotent $L$-Parameters
本文通过微局部方法研究单变量表示的 Aubert-Zelevinsky 对偶性，利用增强的 L-参数作为 perverse sheaves，展示该对偶性对应于三个操作的组合，并在特定情况下无需进入端oscopic 子群。
Unramified Godement-Jacquet theory for the spin similitude group
假设$F$是非阿基米德局部域。经典的Godement-Jacquet理论是，可以使用$n \times n$矩阵$M_n(F)$上的Schwartz-Bruhat函数来定义$\mathrm{GL}_n$上的局部标准$L$ -函数。这部分简要说明的目的是为了证明在特殊正交群$\mathrm{SO}(V)$上的标准$L$ -函数有一个类似的和有用的“近似”Godement-Jacquet理论：用$\mathrm{GSpin}(V)(F)$代替$\mathrm{GL}_n(F)$，用$\mathrm{Clif}(V)(F)$代替$M_n(F)$，$V$的Clifford代数。更确切地说，我们解释了如何使用$\mathrm{Clif}(V)(F)$上的Schwartz-Bruhat函数，可以很容易地完成一些不同的本地unramified计算标准$L$ -$\mathrm{SO}(V)$功能。我们并不试图使用$\mathrm{Clif}(V)$上的Schwartz-Bruhat函数来证明$L$ -函数在$\mathrm{SO}(V)$上的任何分支或全局理论。
Non-Generic Unramified Representations in Metaplectic Covering Groups
令$G^{(r)}$表示线性代数群$G$的亚复盖群。本文研究了群$G^{(r)}$的非分歧表示不具有非零Whittaker函数的条件。本文提出了一个关于可能的非分歧特征元$χ$的一般猜想，使得$Ind_{B^{(r)}}^{G^{(r)}}χδ_B^{1/2}$的非分歧子表示没有非零的Whittaker函数.本文证明了这个猜想，当群$GL_n^{(r)}$具有$r\ge n-1$时，以及当群$r\ne 2$具有例外群$G_2^{(r)}$时。
On the generalized Ramanujan conjecture over function fields
令$G$是全局函数域$K$上的单群，并且令$π$是$G$的尖点自守表示。假设$K$有两个位置$u$和$v$（满足对剩余域基数的温和限制），在这两个位置上，群$G$是拟分裂的，使得$π_u$是调和的，而$π_v$是非分歧的和泛型的。我们证明了$π$在$G$是非分歧拟分裂的所有非分歧位置$K_w$都是调和的.证明使用的尖点表示由于V. Lafforgue伽罗瓦参数化有关的局部Satake参数的$π$德利涅的理论Frobenius权重。主要的观察是，鉴于分类的通用酉球面表示，由于Barbasch和第一个命名的作者，理论的重量排除通用互补系列作为可能的本地组件的$π$。这反过来又决定了所有未分歧位置的局部Frobenius权重。为了在实践中应用这一观察，我们需要一个结果的第二个命名的作者与GAN和Sawin的权重的离散系列表示。
Spherical functions on spherical varieties
设X=H \G是p进域k的整数o上可裂约化群G的齐次球面簇，K=G（o）是G=G（k）的超特殊极大紧子群.我们在G的非分歧（或球形）Hecke代数的作用下计算X=X（k）上的本征函数（“球形函数”），推广了“Casselman-Shalika”类型的许多经典结果。在X上的一些附加假设下，我们还证明了公式的一个变体，它涉及L值的某个商，并且我们提出了几个应用，例如：（1）关于无重数情况下“好测试向量”的说明（即，不可约非分歧表示π上的H不变泛函在π^K上非零），（2）X的非分歧Plancherel公式，包括X（o）的“Tamagawa测度”公式;（3）主Eisenstein级数H-周期积分最连续部分的计算。
The Spherical Hecke algebra, partition functions, and motivic integration
本文证明了球面Hecke代数的Langlands-Shelstad基本引理，其中每个非分歧p-adic约化群G都具有大的正特征.证明是基于可构式动机整合的迁移原理。为了实现这一点，我们引入了一个一般的分拆函数族附加到非分歧p-adic群G的复L-群。我们的分拆函数专门用于复杂连通群的Kostant的q-配分函数，也专门用于球面表示的Langlands L-函数。这些分拆函数被用来扩展许多以前只知道当L-群是连通的（也就是说，当p-adic群是分裂的）的结果。我们给出明确的公式的分支规则，逆的重量重矩阵，Kato-Lusztig公式的逆Satake变换，Plancherel措施，和Macdonald的公式的球形Hecke代数上的非连通的复杂的群（即，非分裂unramified p-adic群）。
Intersection complexes and unramified $L$-factors
设X是仿射球面簇，可能是奇异的，$L^+X$是它的弧空间。证明了$L^+X$的交复形，或者说它的有限维形式模型的交复形与局部非分歧L-函数的特殊值有关。这样的关系以前建立在布雷弗曼-芬克尔伯格-Gaitsgory-Mirkovic的仿射封闭的商约化群的幂幺根的抛物线，并在Bouthier-Ngo-Sakellarovich复曲面品种和L-幺半群。本文对一类对偶群等于G的Langlands对偶群的球面G-簇及其邻近圈的柄在X的次球面退化上的交复形进行了计算。我们用柏原晶体的形式给出了答案，柏原晶体在理论上对应于由X上的B-不变赋值集确定的对偶群的有限维表示。我们在许多情况下证明了后者的猜想。在层函数字典下，我们的计算给出了$L^+X$的IC函数的Plancherel密度作为一个大类的球形簇的局部L值的比率的公式。
Explicit matrix coefficients and test vectors for discrete series representations
对于非阿基米德局部域$F$上的${\rm GL}(n)$的离散级数表示，我们定义了一个类似于非分歧主列的“带状球函数”的函数概念.在水平$0$情形下证明了这类函数的存在性。对于非分歧的主列，它们产生显式系数。本文对Galois对称空间${\rm GL}(n,F)/{\rm GL}(n,F_0 )$，对任意非分歧二次扩张$F/F_0$，在水平$0$情形下，给出了Matringe判别离散级数的判别准则的局部证明.我们还展示了明确的测试向量时，这些表示区分。
Adjoint L-functions for GL(3) and U(2,1)
我们证明了有限部分的伴随$L$功能（包括所有nonarchimedean的地方，包括分歧的地方的贡献）是全纯的$\Re(s) \ge 1/2$的尖点自守表示$GL_3$在数域上。这改进了[H16]的主要结果。我们得到了$GL_3$和拟分裂酉群的扭伴随$L$函数的更一般的结果。对于酉群，我们解释了扭曲伴随$L$函数的极点之间的关系，内窥镜，和结构的稳定基地的变化提升。
On the adjoint L-function of the p-adic GSp(4)
我们显式地计算了特征为零的p-adic域上群GSp（4）的表示的L-包的伴随L函数，这些表示包含非超尖点表示。作为应用，我们验证了Gross-Prasad和Rallis的一个猜想。猜想指出伴随L函数在s=1处有极点当且仅当L包包含一般表示。
On the generalized Ramanujan and Arthur conjectures over function fields
本文利用 V. Lafforgue 的 Galois 参数化和 Deligne 的 Frobenius 权重理论，证明了函数域上单群尖点自守表示在非分歧拟分裂位处的缓和性，结果与 Shahidi 和 Arthur 的广义猜想一致。
Representations of the $p$-Adic $GSpin_4$ and $GSpin_6$ and the Adjoint L-Function
本文证明了Gross–Prasad关于p-进GSpin₄和GSpin₆的generic L-包可由伴随L-函数的解析性质确定的猜想，并用一般线性群的局部Langlands L-函数显式表示各L-包的伴随L-函数。
Explicit formulas for the Bessel models: odd general spin groups
本文研究特征零非阿基米德局部域上奇数一般旋量群$\text{GSpin}_{2n+1}$的贝塞尔模型，得到非分歧贝塞尔函数显式公式，推广相关经典结果，并将其应用于对应$L$-函数的Rankin–Selberg积分局部因子计算，推论可用于相关最新非分歧计算研究。
Integral structures in smooth $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$-representations and zeta integrals
本文利用 zeta 积分与球面簇函数格研究 $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$ 球面表示的积分结构，证明了 Loeffler 提出的抽象积分范数关系的首个最优性实例，并将其解释为模形式环面周期的积分形式及 Waldspurger 重数一的算术积分类似。
Colored Vertex Models and Iwahori Whittaker Functions
本文给出了非阿基米德局部域$F$上分裂约化群$G$的Iwahori或parahori子群下非分歧主列不变的Whittaker函数的基的全部值的递归计算方法.证明中的结构与某些可解格模型的特征有着惊人的相似之处。在$G=\mathrm{GL}_r$的情况下，我们表明，存在可解的晶格模型，其分拆函数恰好给出所有这些值。这里“可解”的意思是模型有一个杨-巴克斯特方程族，这意味着，除其他外，它们的分拆函数满足与岩堀或parahoric惠特克函数相同的递归。这些杨-巴克斯特方程的R-矩阵来自量子群$U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}(r|1))$的德林费尔德扭曲，然后我们将其连接到非分歧主列上的标准缠绕算子。我们使用我们的结果连接Iwahori和parahoric惠特克函数的麦克唐纳多项式的变化。
Diagonal cycles on Shtukas and the adjoint $L$-function
研究\(H\times H\)型群希格斯丛模空间上对角循环，通过联系其自交数与行列式线丛插入到伴随\(L\)函数高阶导数，得到函数域上一般格罗斯 - 扎吉尔型恒等式及志村簇算术交的猜想图景。
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