Soliton formation from a pulse passing the zero-dispersion point in a nonlinear Schrödinger equation
我们详细地考虑了孤子的自陷波脉冲，从一个散焦区域进入一个聚焦的空间非均匀非线性波导，描述了一个非线性薛定谔方程，其中的色散系数改变其符号从正常到异常。该模型可直接应用于色散减小的非线性光纤，以及海洋内波的自然波导。据发现，取决于（保守）的能量和（非保守）的初始脉冲的质量，四个定性不同的结果的脉冲变换是可能的：衰变成辐射;自陷成一个单一的孤子;形成一个呼吸器;和形成一对反向传播的孤子。在参数平面上绘制了相应的图表，展示了一些意想不到的功能。特别地，在初始质量不变的情况下，任何类型的孤子（包括呼吸子和反向传播对）都随着能量的增加而衰减为纯辐射。同样值得注意的是，从单个孤子到一对对称反向传播孤子的几乎直接的转变似乎是可能的。对这些特征提出了解释。在两种情况下，当分析近似适用，即，一个简单的微扰理论的宽的初始脉冲，或变分近似的窄的，与直接模拟比较显示合理的协议。
2000-01-24 nlin.SI
An Approximation Method for the Scattering Data of One-Dimensional Soliton Equations under Arbitrary Rapidly-Decreasing Initial Pulses
我们提出了一种新的近似方法，可以预测在任意快速减少的初始波包下渐近出现的孤子数。在不对原孤子方程进行积分的情况下，可以估计出孤子的数目。以一维非线性薛定谔方程为例，详细估计了散射振幅的行为。结果表明，与直接数值积分得到的结果吻合良好。所提出的方法适用于广泛的一类一维孤子方程。
2017-04-26 nlin.PS nlin.SI
A defocusing complex short pulse equation and its multi-dark soliton solution by Darboux transformation
本文提出了一个既有聚焦型又有散焦型的复合短脉冲方程，该方程描述了超短脉冲在非线性光纤中的传输。它可以被看作是一个模拟的非线性薛定谔（NLS）方程在超短脉冲制度。通过达布变换和速端图的互逆变换，构造了离焦复短脉冲方程的多暗孤子解。给出了单暗孤子解和双暗孤子解，分析了它们的性质和动力学。
2016-05-11 math-ph math.MP nlin.SI
Raman Solitons and Raman spikes
由斯托克斯脉冲作为种子的激光泵浦脉冲的受激拉曼散射通常使初始处于静止的由静态孤子和辐射构成的激发态的二能级介质。孤子的诞生表现为输出泵浦脉冲相位的突然的非常大的变化。通过在半直线上建立受激拉曼散射的IST解证明了这一点，这进一步表明，对于短脉冲实验，初始斯托克斯相位翻转也会在泵浦输出中引起拉曼尖峰。
1997-03-10 nlin.SI solv-int
Complex short pulse and coupled complex short pulse equations
本文提出了一个描述超短脉冲在光纤中传输的复短脉冲方程和一个耦合的复短脉冲方程。由于存在拉克斯对和无穷多个守恒律，它们是可积的。利用Hirota双线性方法构造了它们的多孤子解。详细研究了单孤子和双孤子解，在模拟具有几个光周期的超短脉冲方面显示出良好的性能。特别是，与耦合非线性薛定谔方程一样，两个孤子之间的相互作用基本上是非弹性的，值得进一步研究，具有潜在的应用价值。
2015-02-13 nlin.SI
Split-step solitons
我们考虑由交替的色散和非线性段组成的长光纤链路，即，分步模型（SSM），其中色散和非线性完全分离。孤子通过一个细胞的链接所描述的解析导出的地图。数值迭代的地图显示，在该系统的步长（细胞的大小）L值相媲美的脉冲的色散长度，SSM支持稳定的脉冲几乎完全符合基本孤子的平均NLS方程。然而，与NLS方程相反，SSM孤子是强吸引子，即，一个受扰的孤立子迅速地向它弛豫，发出一些辐射。初始振幅过大的脉冲分裂成两个孤子，适当啁啾初始脉冲可以抑制分裂。如果初始振幅太小，脉冲就会变成呼吸器，并且在低于某个阈值时，它会迅速衰减为辐射。如果L实质上大于孤子的色散长度，则孤子迅速地将自身重新排列成另一个孤子，其具有几乎相同的面积但实质上更小的能量。在L更大时，脉冲变得不稳定，在不稳定区域内发现稳定窗口的复杂系统。移动孤子是通过给予它们一个频移而产生的，这使得有可能考虑孤子之间的碰撞。
2000-11-21 nlin.PS nlin.SI
Interaction of pulses in nonlinear Schroedinger model
通过求解适当的Zakharov-Shabat系统，研究了非线性薛定谔模型中两个矩形脉冲的相互作用。结果表明，两个实脉冲可能导致运动孤子的出现。不同的限制情况下，如一个单一的脉冲与相位跳变，一个单一的啁啾脉冲，同相和异相脉冲，并与频率分离的脉冲，进行了分析。发现了产生新孤子和多孤子态的阈值。
2003-03-26 nlin.PS nlin.SI
Darboux transformation and solitonic solution to the coupled complex short pulse equation
利用环群方法构造了耦合复短脉冲（CCSP）方程的达布变换（DT）。然后利用DT构造CCSP方程的各种精确解，包括亮孤子、暗孤子、呼吸子和流氓波解。在消失边界条件（VBC）的情况下，我们进行逆散射分析，以更好地理解孤子解。在非零边界条件（NVBC）的情况下，呼吸波和流氓波的解决方案。此外，我们进行了调制不稳定性（MI）分析的基础上平方特征函数的方法，其结果证实了流氓波解的存在条件。
2021-10-30 math-ph math.MP nlin.PS
Universal Peregrine soliton structure in nonlinear pulse compression in optical fiber
我们提出了在聚焦非线性薛定谔方程的半经典（零色散）极限中预测的游隼孤子普遍出现的实验证据[Comm. Pure Appl. Math. { \bf 66}，678（2012）]。实验研究了高阶孤子在光纤中的传输，采用光取样示波器和频率分辨光门技术测量了第一个孤子压缩点附近的强度和相位，结果表明，压缩脉冲和背景基座的性质可以用游子孤子来解释。实验和数值计算结果表明，所研究的通用机制是高度鲁棒的，可以在很宽的参数范围内观察到，实验与数值模拟非常吻合。
2017-01-30 nlin.PS nlin.SI physics.optics
Resonant optical pulses on a continuous wave background in two-level active media
我们提出了一种基于连续波（c.w.）通过两级有源光学介质传播并与之相互作用光束。它们的表示是通过相应的Maxwell-Bloch方程的逆散射变换的适当推广而得到的。我们详细描述了单孤立子解，并将它们分为几个不同的族。除了类似的行波孤子脉冲出现在没有连续波。束，我们获得呼吸器状结构、周期性脉冲序列和Rogue波型（即，理性）脉冲，其存在直接归因于c.w.梁这些孤子解是非零背景下聚焦非线性薛定谔方程的四种经典解类型的Maxwell-Bloch系统的类似物，尽管相应解的物理行为有很大的不同.
2018-02-21 nlin.PS nlin.SI
A focusing and defocusing semi-discrete complex short pulse equation and its varioius soliton solutions
在本文中，我们关注的是一个半离散的复杂的短脉冲（CSP）方程的聚焦和散焦类型，它可以被看作是一个模拟的Ablowitz-Ladik（AL）晶格在超短脉冲制度。利用推广的达布变换方法，研究了这类新的可积半离散方程在零和非零边界条件下的各种解。对于聚焦CSP方程，得到了多亮解（零边界条件）、多呼吸子解和高阶流氓波解（非零边界条件）;对于非零边界条件的散焦CSP方程，得到了多暗孤子解.我们进一步证明了，在连续极限下，所有的解都收敛于原来的CSP方程的解（见Physica D，327 13-29 and Phys. Rev. E 93 052227）
2019-01-08 math-ph math.MP nlin.SI
Multi-soliton, multi-breather and higher-order rogue wave solutions to the complex short pulse equation
本文研究了复短脉冲方程的一般定域解，包括孤子解、呼吸子解和流氓波解。借助于广义达布变换，我们构造了紧行列式形式的$N$ -亮孤子解，然后构造了包含Akhmediev呼吸子的$N$ -呼吸子解和一般高阶流氓波解.一阶和二阶流氓波的解决方案明确给出，并说明了图形。对$N$ -孤子解和$N$ -呼吸子解进行了严格的渐近分析。所有三种形式的本地化解决方案承认光滑，尖点或循环型CSP方程取决于参数。值得注意的是，由于倒数（速端图）变换，CSP方程的流氓波解不同于非线性薛定谔（NLS）方程的流氓波解，后者可能是一个尖点或一个环。
2015-11-11 math-ph math.MP nlin.SI
The dynamic of the positons for the reverse space-time nonlocal short pulse equation
本文通过 Darboux 变换构造反向时空非局部短脉冲方程的多孤子解与 N-位置解，并研究位置与孤子的相互作用。
2024-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
Soliton interactions and Yang-Baxter maps for the complex coupled short-pulse equation
本文利用穿衣法、Darboux 矩阵与 loop 群重构定理研究聚焦 ccSPE 的矢量孤子碰撞，给出偏振位移等显式公式并构造新的 Yang-Baxter 映射。
2023-05-15 math-ph math.MP nlin.SI
Soliton resolution for the complex short pulse equation with weighted Sobolev initial data
在加权Sobolev空间$H^{1,1}(\mathbb{R})=\{f\in L^{2}(\mathbb{R}): f',xf\in L^{2}(\mathbb{R})\}$中，利用$\bar{\partial}$ -最速下降法研究了复短脉冲（CSP）方程的初值问题.在一个固定的时空锥$S(x_{1},x_{2},v_{1},v_{2})=\{(x,t)\in\mathbb{R}^{2}: y=y_{0}+vt, ~y_{0}\in[y_{1},y_{2}], ~v\in[v_{1},v_{2}]\}$中导出了解$u(x,t)$的长时间渐近性态。基于所得的渐近行为，我们证明了CSP方程的解分辨猜想，其中包括离散谱上由$N(I)$ -孤立子证实的孤立子项和连续谱上的$t^{-\frac{1}{2}}$阶项，残余误差高达$O(t^{-1})$。
2021-01-28 math-ph math.AP math.MP
Polarized solitons in a cubic-quintic medium
数值研究了具有三阶和五阶非线性极化率的介质（含$χ_{3}>0,χ_{5}<0$的五阶介质）中标量和反转极化稳态脉冲（SSP）的相互作用.两个平台形孤子的碰撞被证明是本质上非弹性的，作为一个二次椭圆偏振孤立波的数量出现作为一个结果的相互作用的稳态脉冲。
2006-08-15 nlin.PS nlin.SI
Stimulated Raman Transfer of SIT Solitons
本文从理论上讨论了与受激喇曼过程有关的双脉冲平面波传播问题。强泵浦脉冲和弱探测脉冲在通过三能级λ结构介质的相互传播过程中自洽地相互作用。我们处理的脉冲相互作用完全相干，但采取最初的非相干混合基态来描述介质。我们给出了非线性演化方程的解析脉冲包络解，并进行了数值检验。我们表明，整个过程可以被解释为一个一致的三个政权的演变，其中第一个和最后一个政权显示行为定量相同的自诱导透明。它们通过中间区域的拉曼转移过程连接。
2006-11-06 nlin.PS nlin.SI quant-ph
Controlling pulse propagation in optical fibers through nonlinearity and dispersion management
在非线性薛定谔方程的情况下，设计的群速度色散，可变的非线性和增益/损耗，我们解析地证明了啁啾反转的现象至关重要的脉冲再现。展示了两种不同的情况下，脉冲经历相同的色散曲线，但表现出完全不同的传播行为。给出了与光纤通信有关的动力学准孤子和孤子束缚态的精确表达式。
2006-12-16 nlin.SI physics.optics
Geometric formulation and multi-dark soliton solution to the defocusinig complex short pulse equation
本文从几何和代数两个方面研究了离焦复短脉冲（CSP）方程。从几何的角度出发，将复耦合无色散（CCD）系统与Minkowski空间$\mathbf{R}^{2,1}$中空间曲线的运动联系起来，然后通过速端图（倒数）变换与离焦CSP方程自然地构造出离焦CSP方程的拉克斯对.我们还表明，CCD系统的聚焦和散焦类型可以来自基本形式的表面，使他们的曲线流制定。本文的第二部分利用约化方法，从单组分扩展KP族出发，导出了离焦CSP方程。作为一个副产品，$N$ -暗孤子解的散焦CSP方程的行列式的形式提供了这些方程。
2016-10-19 math-ph math.MP nlin.SI
3D+1 Lorentz type soliton in air
迄今为止，长程灯丝一直被认为是非线性焦点中等离子体产生的克尔聚焦和散焦之间的平衡。然而，在远场区难以应用上述对取向的解释。基本上有两个主要特征在这些距离上保持不变-超宽光谱和核心宽度，而稳定灯丝中的功率下降到自聚焦的临界值。在这样的功率下，等离子体和高阶克尔项太小而不能防止自聚焦。本文提出了一种新的孤子脉冲在远区稳定传输的机制，即激光脉冲的功率略高于临界功率，并且脉冲具有超宽的光谱。对于这样的脉冲，衍射不是傍轴的，并且初始对称的高斯脉冲在几个衍射长度处呈抛物线形式。稳定的孤子传输表现为宽带光脉冲的发散抛物型衍射和由光强分布引起的会聚非线性折射率之间的平衡。我们研究更精确的非线性三阶偏振，考虑到载波包络相位。这个额外的相位将三次谐波项转换为THz或GHz项，这取决于脉冲的频谱宽度。
2011-03-24 nlin.PS nlin.SI physics.optics
Soliton Management for ultrashort pulse: dark and anti-dark solitons of Fokas-Lenells equation with a damping like perturbation and a gauge equivalent spin system
本文通过规范变换和双线性化求解Fokas-Lenells方程，获得暗/反暗孤子解并分析其相互作用，引入Lax对联系Landau-Lifshitz自旋系统，实现超短脉冲的孤子管理。
2024-02-06 math-ph math.MP nlin.SI
Soliton resolution for the coupled complex short pulse equation
基于Deift--Zhou最速下降法的$\bar{\partial}$-推广，研究了直线上ccSP方程柯西问题解的长时间渐近行为，揭示了不同时空区域中解的衰减规律及孤子与辐射的相互作用。
2025-05-28 math-ph math.AP math.MP
Hidden possibilities in controlling optical soliton in fiber guided doped resonant medium
已知光纤引导的光信号在掺铒非线性谐振介质中传播产生更清洁的孤子脉冲，其由耦合到非线性薛定谔方程的自诱导透明（SIT）描述。我们发现了两个新的可能性隐藏在其可积结构，放大和控制的光脉冲。利用该模型的可积性所允许的变孤子宽度，可以通过调节初始粒子数反转来调节展宽脉冲。这种效果可以通过其受约束的可积层次的另一种创新应用来增强，提出了多个SIT媒体的系统。这些理论预测在细节上是可行的，修正了一个众所周知的结果的局限性。
2011-06-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
