Han's Hook展开猜想的证明
Proof of Han's Hook Expansion Conjecture
摘要：
本文证明了韩国牛的一个猜想，它是在两个已知的钩子展开式之间的一个插值。
英文摘要：
We prove a conjecture by Guo-Niu Han which interpolates between two known hook expansion formulas.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
相关论文
Berkovich 和 Dhar 关于钩长的两个猜想的证明
Proofs of two conjectures of Berkovich and Dhar on hook lengths
Shanghai Normal University（上海师范大学）
本文证明了 Berkovich 和 Dhar 关于有界划分中钩长系数的两个猜想的更强形式，通过组合和解析方法建立奇数划分与不同划分中钩对数量的不等式。
math.CO
关于钩长偏差的Singh与Barman猜想的证明
Proof of Singh and Barman's conjecture on hook length biases
针对Singh和Barman提出的正则分拆中2-钩计数的不等式猜想，在已有t=3情形成立的基础上，本文完成了该猜想对所有符合参数范围情形的完整证明。
math.CO
Birds和Because的（q，t）-Hook公式
(q,t)-hook formula for Birds and Banners
研究了Okada关于一般$d$ -完备偏序集的$(q,t)$ -钩公式的猜想. Proctor把$d$ -完备偏序集划分为15个不可约偏序集。我们尝试用对称函数对Okada的$(q,t)$ -hook公式猜想给出一个具体的证明。本文利用Gasper关于VWP-级数${}_{12}W_{11}$的恒等式证明了关于鸟和旗帜的猜想。
math.CO
Han钩长恒等式的推广
Generalizations of Han's Hook Length Identities
韩最近发现了二叉树的新的钩长恒等式。本文将韩氏恒等式推广到二项式树族。此外，我们提出了一个双射证明的家庭的有序树的身份。
math.CO
树的Han展开式钩长公式
Hook Length Formulas for Trees by Han's Expansion
最近，Han得到了生成函数按二叉树的钩长展开式所对应的权函数的一般公式。本文给出了k元树、平面树、平面森林、标号树和森林的公式。我们还发现适当的生成函数，导致统一的钩长公式，由于杜和刘，韩，Gessel和徐，和Postnikov。
math.CO
Dyck路与Hook数多集的一个双射
Dyck paths and a bijection for multisets of hook numbers
本文给出了Regev和Vershik关于某些斜Young图的两个钩数多集相等的一个猜想的双射证明。双射证明了一个结果，这是更强和更对称的比原来的猜想，通过建设涉及戴克路径，一种特殊类型的格路径。
math.CO
更多相关论文收起更多论文
关于Nekrasov-Okounkov钩长公式的讨论
On conjectures regarding the Nekrasov--Okounkov hook length formula
Nekrasov-Okounkov钩长公式提供了划分理论和戴德金η函数的幂系数之间的基本联系。在本文中，我们研究了Amdeberhan提出的三个假设。第一个猜想是一个精致的Nekrasov-Okounkov公式涉及钩平凡腿。我们证明了这个猜想。第二个猜想是关于基本的D'Arcais多项式的根的性质。我们给出一个反例，并提出一个新的猜想。第三个猜想是关于所涉及的多项式系数的单峰性。证明了该猜想的多项式阶数为$1000$.
math.COmath.NT
关于树的韩氏钩长公式
On Han's Hook Length Formulas for Trees
最近，Han得到了二叉树的两个钩长公式，并要求进行组合证明。其中一个公式已推广到k元树杨。萨根找到了杨延拓的概率证明。给出了杨的k元树公式和韩的二叉树公式的组合证明。我们的双射是基于k元树的结构与楼梯标号。
math.CO
不包括钩子及其补语
Excluding hooks and their complements
著名的Erdos-Hajnal猜想指出，对于每个$n$ -顶点无向图$H$，存在$\eps(H)>0$使得每个不包含$H$作为诱导子图的图$G$包含大小至少为$n^{\eps(H)}$的团或独立集。该猜想的一个较弱的版本指出，多项式大小的集团/独立集现象发生，如果一个排除$H$和它的补充$H^{\compl}$。我们证明了较弱的猜想成立，如果$H$是任何道路的悬垂边在其第三个顶点，从而我们给了一个新的无限族的图猜想成立。
math.CO
含树钩长公式的概率证明
Probabilistic proofs of hook length formulas involving trees
最近，韩发现了两个公式，涉及二叉树，有有趣的性质，钩长出现指数。本文的目的是给出一个Han公式的概率证明。杨把韩的结果推广到有序树上。我们展示了如何概率的方法也可以用于杨的设置，以及推广韩的公式在某些无限树。
math.CO
隔墙的挂钩长度和移动部分
Hook lengths and shifted parts of partitions
最近作者提出的一些关于划分钩长的公式已经被Stanley证明和推广，他还需要Andrews，Goulden和Jackson关于对称函数的公式来完成他的推导。可以使用对称函数的另一个恒等式。这张纸条的目的就是为了证明这一点。
math.CO
一类平面林的钩长多项式
Hook length polynomials for plane forests of a certain type
研究钩长多项式的最初动机是为了找到Postnikov给出的二叉树钩长公式的组合证明，以及Lascoux给出的钩长多项式公式的证明。在本文中，我们定义了一个给定的度序列类型的平面森林的钩长多项式，并表明它可以分解成一个产品的线性型。文中还给出了森林的其它一些计数结果。
math.CO
利用展开技术求钩长公式
Discovering hook length formulas by expansion technique
我们介绍了钩子长度扩展技术，并解释了如何发现划分和平面树的新旧钩子长度公式。用我们的方法得到的树的新钩长公式证明起来相当容易，而划分的钩长公式则困难得多，其中有些公式至今仍是公开的。我们还开发了一个Maple软件包HookExp用于计算钩长展开。本文可以看作是一个收集的钩长公式的partitons和平面树。所有的例子都说明了HookExp和，对于许多简单的情况下，expained由著名的组合参数。
math.CO
$\nabla m_μ$的组合模型
A combinatorial model for $\nabla m_μ$
由Garsia和Haiman（1996）引入的修正Macdonald多项式具有许多显著的组合性质。其中一类性质涉及将Bergeron和Garsia（1999）的$\nabla$算子应用于基本对称函数。这种类型的第一个发现是Haglund，Haiman，Loehr，Remmel和Ulyanov（2005）的洗牌猜想，它将表达式$\nabla e_n$与停车函数联系起来。这个猜想的一个改进，称为组合洗牌猜想，由Haglund，Morse和Zabrocki（2012）引入，并由Carlsson和Mellit（2015）证明。本文给出了一个将钩单项式对称函数与合成洗牌猜想中的算子联系起来的对称函数恒等式。这意味着一个停车功能解释nabla的钩单项对称函数，以及LLT的积极性。我们证明了我们的恒等式是一个$q$ -类似于由Kulikauskas和Remmel（2006）给出的钩子单项式到完全齐次对称函数的展开。我们使用这种连接来推测当$μ$不是钩子时以这种方式扩展$\nabla m_μ$的模型。
math.CO
关于钩形的$\frac{n!}{2}$猜想的证明
A proof of the $\frac{n!}{2}$ conjecture for hook shapes
一个众所周知的表示理论模型的转换麦克唐纳多项式$\widetilde{H}_μ(Z;t,q)$，其中$μ$是一个整数分区，是由加西亚-海曼模块$\mathcal{H}_μ$。研究Bergeron和Garsia的$\frac{n!}{k}$猜想，它涉及Garsia-Haiman模的某些$k$ -元组在交下的行为.在$μ$具有钩形的特殊情况下，我们利用Adin，Remmel和Roichman提出的$\mathcal{H}_μ$的基，通过构造两个Garsia-Haiman模的交的显式基，解决了$\frac{n!}{2}$猜想.
math.COmath.RT
钩长、辛/正交内容与 Amdeberhan 猜想
Hook-Lengths, Symplectic/Orthogonal Contents and Amdeberhan's Conjectures
本文针对 Amdeberhan 于2012年提出的钩长及辛/正交内容生成函数无穷乘积公式猜想，在已有特例证明基础上给出一般情形的证明。
math-phmath.COmath.MP
下降多项式的根与一个关于钩长的代数不等式
Roots of descent polynomials and an algebraic inequality on hook lengths
我们证明了Diaz-Lopez等人的一个猜想，该猜想界定了下降多项式的根。为了做到这一点，我们证明了一个代数不等式，我们称之为“切片和推不等式”。“这个不等式比较了来自成濑的钩长公式的表达式，该公式用于计算歪斜形状的标准杨图的数量。
math.CO
划分的钩线、内容和部分的一些组合性质
Some Combinatorial Properties of Hook Lengths, Contents, and Parts of Partitions
本文证明了韩国牛的一个猜想的推广，这个猜想最初是由Nekrasov和Okounkov的一个恒等式启发的。主要结果表明，n的分划p上的某些和，涉及p的钩长平方的对称函数，是n的多项式函数。对于n的内容和移位部分的对称函数，也得到了类似的结果。
math.CO
着色划分和钩长公式：划分统计恒等式
Colored partitions and the hooklength formula: partition statistic identities
我们给出了多个钩长的联合分布之间的关系，频率和部分尺寸的分区，扩展在这方面的先前工作。这些结果是通过研究Han/Nekrasov-Okounkov钩长公式和（k，j）-着色划分的截断而发现的，是k-着色划分和超划分的统一.我们建立了观察到的关系，在常数和线性项的所有n，并为j=2，在其二次项，与相关的钩/频率的身份。这种类型的进一步结果似乎是可能的。
math.CO
一类带根特殊Ri-Hook表的反号对合
A sign-reversing involution for rooted special rim-hook tableaux
Egecioglu和Remmel用特殊的边钩图给出了逆Kostka矩阵K^{-1}的元素的解释。他们能够使用这种解释来给出KK^{-1}=I的组合证明，但不能对方程K^{-1}K=I做同样的证明。我们定义了一个符号反转的对合上有根特殊rim-hook tableaux，可以用来证明这第二个产品的最后一列是正确的。此外，根据Chow的建议，我们将对合与Gasharov的一个结果相结合，给出了Stanley和Stembridge的（3+1）-free猜想的一个特例的组合证明.
math.CO
关于$2$-与$3$-正则分拆的钩长偏差
On the hook length biases of the $2$- and $3$-regular partitions
本文证实了关于3-正则分拆钩数差的正性猜想，并指出2-正则分拆钩数单调性猜想在奇数情形无穷多次失效，但在k=4和6时成立，同时提出偶数情形的修正猜想。
math.COmath.NT
(GL_k x S_n）-模与钩指标Schur函数的nabla
(GL_k x S_n)-modules and nabla of hook-indexed Schur functions
本文的目的是描述对角矩形调和多项式空间在多个$n$变量集（如$k$）上的结构性质，既作为$GL_k$ -模，也作为$S_n$ -模.我们构建明确的这样的模块相关联的任何钩形分区。对于两组变量的情况下，我们推测，相关的分次Frobenius特征对应于操作Nabla对相应的钩索引Schur函数的影响，通常的重整化。我们证明身份，间接支持这一猜想，并表明其限制一组变量持有。我们进一步给出几套上下文如何更好地理解这些模块的结构和它们之间的联系的问题的指示。
math.COmath.RT
关于n的分拆的最大k-钩数
On the Maximum Number of k-Hooks of Partitions of n
令$α_k(λ)$表示分区$λ$中的$k$钩子的数量，并令$b(n,k)$是$n$的分区中的$α_k(λ)$的最大值. Amdeberhan对$b(n,1)$的生成函数提出了一个猜想。我们给出了这个猜想的一个证明。一般来说，我们得到一个公式，可以用来确定$b(n,k)$。这就导出了$b(n,k)$的母函数公式。我们引入了近$k$ -三角剖分的概念。我们发现，对于任何$n$，有一个近$k$三角分区，可以转换成一个分区的$n$，达到最大数量的$k$挂钩。转换的操作使我们能够计算数字$b(n,k)$。
math.COmath.NT
钩长偏差与一般线性分拆不等式
Hook length biases and general linear partition inequalities
该研究对比奇分拆与互异分拆的固定长度钩数量偏差，证明2、3长钩的数量差异并提出一般猜想，同时建立互异分拆数的通用线性不等式，方法横跨解析与组合领域。
math.COmath.NT
Kronecker积、特征标、分拆和张量平方图
Kronecker products, characters, partitions, and the tensor square conjectures
我们研究了著名的Saxl猜想，该猜想指出对称群S_n的某些不可约表示的张量平方包含所有不可约表示作为其组成部分。我们的主要结果是，它们包含表示对应的挂钩和两行杨图。为此，我们发展了一个新的充分条件的积极的Kronecker系数的字符，并使用边缘钩tableaux结合已知的结果单峰的某些分拆函数的组合。我们还对S_n的随机特征标给出了一些联系和推测。
math.COmath.RT
标号树的一个多元Hook公式
A multivariate hook formula for labelled trees
最近文献中出现了几个二叉树的钩和公式。本文给出了一个类似的公式，无序增加树的大小为r，其中涉及r参数。右边可以很好地写为线性因子的乘积。我们研究了这个新公式的两个特殊化，包括Cayley关于顶点度的树的枚举。给出了Hook公式的三个证明。这些证据之一产生有点间接，从表示论的对称群，特别是使用Kerov的字符多项式。其他的证据是更直接的，和独立的利益。
math.COmath.RT
Morales-Pak-Panova关于逆平面分拆的一个猜想的证明
Proof of a conjecture of Morales-Pak-Panova on reverse plane partitions
利用等变上同调理论，Naruse得到了斜形$λ/μ$的标准Young图个数的钩长公式. Morales，Pak和Panova通过计算$λ/μ$形状的半标准Young tableaux和$λ/μ$形状的逆平面划分，分别找到了Naruse公式的两个$λ/μ$-类似物.当$λ$和$μ$都是阶梯形划分时，Morales，Pak和Panova证明了$λ/ μ$形的逆平面划分的生成函数可以表示为一个行列式，其元素与欧拉数的$q$ -类似物有关.本文的目的就是证明这个猜想。
math.CO
与n有关的单式基！猜想
Monomial bases related to the n! conjecture
本文的目的是找到一种新的方法来证明特殊划分的$n!$猜想。其思想是构造空间$M_μ$的单项和显式基。我们对于钩形分区完全成功，即，$μ=(K+1,1^L)$。我们能够展示一个基础，并验证它的基数确实是$n!$，它是线性无关的，它跨越$M_μ$。从这项研究中，我们得出一个明确的和简单的基础$I_μ$，零化子理想的$Δ_μ$。该方法还成功地直接给出了由0 $x$次元素组成的$M_μ$的齐次子空间的基。
math.CO
C型的Nekrasov-Okounkov型公式
A Nekrasov-Okounkov type formula for type C
2008年，Han利用$\widetilde{A}$型的Macdonald恒等式，重新发现了Nekrasov和Okounkov关于Dedekind $η$函数的幂的一个展开式。本文利用$\widetilde{C}$型的Macdonald恒等式和一个新的双射，得到了$η$的幂关于分块钩长的新的组合展开式.作为应用，我们导出了一个辛Hook公式和$\widetilde{C}$、$\widetilde{B}$和$\widetilde{BC}$型Macdonald恒等式之间的关系.
math.CO
Strong Stanley 猜想的新情形
New cases of the Strong Stanley Conjecture
本文研究 Jack 对称函数的 Littlewood-Richardson 系数，证明矩形并情形下的 Strong Stanley 猜想，给出上下钩长乘积公式，并猜想其对 Shifted Jack 函数成立。
math.COmath.RT
关于方形形状的Schur函数的Kronecker积
On the Kronecker product of Schur functions of square shapes
本文受Saxl猜想和张量平方猜想启发，研究方形Young图对应的对称群不可约表示的张量平方，给出了计算特定Kronecker系数的公式，并证明了部分划分族的正性。
math.CO
模Nekrasov-Okounkov公式
Modular Nekrasov-Okounkov formulas
利用Littlewood的映射，它将一个划分分解成它的$r$ -核和$r$ -商，Han和Ji已经证明了许多著名的钩长公式允许模的类似物。在本文中，我们提出了一个变体的韩纪'乘法定理'的基础上一个新的模拟Littlewood的分解。我们讨论了几个应用程序的钩长公式，其中之一使我们猜想一个模块类似的$q,t$ -Nekrasov-Okounkov公式。
math-phmath.AGmath.CO
森德拉姆有界区间高阶李正性猜想的一个证明
A Proof of Sundaram's Bounded-Interval Higher Lie Positivity Conjecture
证明森德拉姆关于\(F_{n,M}\)舒尔展开式系数非负整数的猜想，通过幂和展开、伯恩斯坦公式等方法，利用杨图划分、特征值分离等技术，还给出相关反例。
math.COmath.RT
Somos-4 Hankel行列式猜想的证明
Proof of the Somos-4 Hankel Determinants Conjecture
通过考虑基本方程$x=y-y^2=z-z^3$，Somos证明生成级数$y(z)$的Hankel行列式是Somos-4数.利用Sulanke和Xin的Hankel行列式的二次变换证明了这个猜想。
math.CO
Zuber关于全填充回路构型的两个证明
Proof of two conjectures of Zuber on fully packed loop configurations
朱伯的两篇文章[``关于完全填充循环配置的计数。本文证明了正方形网格上具有周期边界条件的全填充回路模型中具有预定连接模式的位形计数的一些新的"预印本“。遵循德吉尔的思想[“循环，匹配和交替符号矩阵，”离散数学，出现]，证明是基于双射之间的这种完全包装循环配置和菱形平铺，和钩内容公式半标准tableaux。
cond-mat.stat-mechmath-phmath.CO
与Motzkin路有关的多项式的Hankel行列式的注记与说明
Some remarks and conjectures about Hankel determinants of polynomials which are related to Motzkin paths
本文收集了与Motzkin路有关的某些多项式的Hankel行列式的生成函数的一些结果和图解。
math.CO
Han关于3-核和模形式的一个猜想
A conjecture of Han on 3-cores and modular forms
在他的研究Nekrasov-Okounkov型公式的“分区理论”表达式的家庭的无限产品，韩发现看似无关的$q$ -系列，支持完全相同的条款，这些无穷乘积。在与小野的早期工作中，韩证明了这种情况的一个实例，该实例展示了根据划分的钩长度给出的数字$a(n)$与数字$b(n)$之间的关系，该数字等于$n$的3-核心划分的数量。最近，Han重新研究了具有系数$a(n)$和$b(n)$的$q$ -级数，并在数值上发现了第三个$q$ -级数，其系数似乎得到了相同项的支持。在这里，我们通过证明关于这一现象的一个一般定理来证明关于这第三个级数的韩氏猜想。
math.COmath.NT
$\widetilde{C}$的Nekrasov-Okounkov型公式
A Nekrasov-Okounkov Type formula for $\widetilde{C}$
2008年，Han在$\widetilde{A}$型仿射根系的框架下，利用著名的Macdonald恒等式重新发现了Nekrasov和Okounkov的Dedekind $η$函数的幂的扩展（实际上同年由Westbury首次证明）。本文利用$\widetilde{C}$型的Macdonald恒等式和整数坐标向量与整数划分的$t$ -核子集之间的一个新的双射，得到了$η$的幂的关于划分钩长的新的组合展开式.作为应用，我们得到了一个辛钩子公式和$\widetilde{C}$，$\widetilde{B}$和$\widetilde{BC}$型Macdonald恒等式之间的一个意想不到的关系.我们还推广这些扩展通过Littlewood分解，特别是推导出许多新的加权生成函数的子集的整数分区和改进的钩子公式。
math.COmath.NT
Schur函数展开式与有理Shuffle定理
Schur Function Expansions and the Rational Shuffle Theorem
Gorsky和Negut在对称函数上引入了算子$Q_{m,n}$，并证明了在$m$和$n$互素的情况下，表达式${Q}_{m,n}(1)$由Hikita多项式${H}_{m,n}[X;q,t]$给出。后来，Bergeron-Garsia-Leven-Xin对任意$m$和$n$的${Q}_{m,n}(1)$猜想进行了扩展和改进，我们称之为扩展有理洗牌猜想。在特殊情况下，${Q}_{n+1,n}(1)$，有理混洗猜想成为Haglund-Haiman-Loehr-Remmel-Ulyanov的混洗猜想，这是由Carlsson和Mellit在2015年证明的混洗定理。扩展的有理洗牌猜想后来被Mellit证明为扩展的有理洗牌定理。本文的主要目的是研究在某些特殊情况下，在${Q}_{m,n}(1)$的舒尔函数展开中出现的系数的组合。Leven给出了${Q}_{2,2n+1}(1)$和${Q}_{2n+1,2}(1)$的Schur函数展开式的组合证明。在本文中，我们探讨了几个对称性的系数，出现在舒尔函数展开的${Q}_{m,n}(1)$的组合。特别地，我们研究了钩形Schur函数系数，以及当$m$或$n$等于$3$时，${Q}_{m,n}(1)$的Schur函数展开式.
math.CO
巴里四个汉克尔行列式猜想的证明
Proof of Barry's Four Hankel Determinant Conjectures
Center for Combinatorics, LPMC Nankai University（南开大学组合数学中心，LPMC）；School of Mathematics and Statistics, North China University of Water Resources and Electric Power（华北水利水电大学数学与统计学院）
巴里对四个有理族中心变换的汉克尔变换提出四个猜想，本文在共同代数框架内，通过将汉克尔行列式解释为格拉姆行列式，利用移位首一 切比雪夫多项式基揭示矩阵结构，从而证明了这四个猜想。
math.CO
多种群TASEP的相关性和Lam的一个猜想
Correlations in the Multispecies TASEP and a Conjecture by Lam
我们研究的相关性在多物种TASEP环。两个相邻点的相关性的结果证明了Thomas Lam关于（a）$\tilde A_{n-1}$中约化随机游动的极限方向和（b）没有长度为$n$的钩子的随机整数划分的渐近形状，即所谓的$n$ -核的两个命题.我们进一步研究两点相关性相距甚远和三点最近邻相关性，并证明在几乎所有情况下明确的公式。这些结果可以被看作是阿米尔、安吉尔和瓦尔科在TASEP速度过程中有限加强了相关性。我们也给出了某些高阶最近邻相关的解析解。我们发现了一个无法解释的独立性属性（可证明为两个点，可证明为更多的点）之间的位置比值更接近，值得更多的研究。
math.COmath.PR
Hanoi图塔的自相似性及Frame-Stewart猜想的一个证明
Self Similarities of the Tower of Hanoi Graphs and a proof of the Frame-Stewart Conjecture
考虑相应标号图的对称性和自相似性，证明了具有$p =4$钉和$n \geq p$盘的Hanoi塔博弈的最小步数满足递归公式$ F(p,n) = \min_{1\leq i \leq n-1} \{ 2F(p,i) + F(p-1,n-i) \} $，从而证明了$p=4$情形下的强Frame-Stewart猜想.该方法可以推广到$p>4$。
math.CO
关于与类 Catalan 数相关序列的 Hankel 行列式的若干结果与猜想
Some results and conjectures about Hankel determinants of sequences which are related to Catalan-like numbers
本文研究类 Catalan 数对应容许矩阵各列序列的 Hankel 行列式，归纳计算机实验揭示的性质，并通过前置零行探讨后向移位情形。
math.CO
限制峰高的Dyck路的Hankel行列式猜想的证明
Proof of a Conjecture on Hankel Determinants for Dyck Paths with Restricted Peak Heights
对于任何整数$m\geq 2$和$r \in \{1,\dots, m\}$，令$f_n^{m,r}$表示对于某个整数$i$其峰高为$im+r$的$n$ -Dyck路径的数目。我们发现$f_n^{m,r}$的生成函数满足一个简单的代数函数方程$2$。$r=m$的情况下是特别好，我们给出了一个组合证明。利用Sulanke和Xin的连分数方法计算了$f_n^{m,r}$的Hankel行列式.我们结果的特殊情况$r=m$解决了Chien，Eu和Fu提出的一个猜想.我们还丰富了最终周期Hankel行列式序列类。
math.CO
卷积Catalan数的Hankel行列式与非相交格路径：Cigler猜想的一个双射证明
Hankel Determinants of convoluted Catalan numbers and nonintersecting lattice paths: A bijective proof of Cigler's Conjecture
本文利用反射原理、Lindström-Gessel-Viennot方法及非相交格路径的反射叠合构造，为Cigler关于卷积Catalan数Hankel行列式的猜想提供了一个双射证明。
math.CO
关于Han和Xiong关于分数高斯二项式系数的一个猜想
On a conjecture of Han and Xiong for fractional Gaussian binomial coefficients
Axiom Math（Axiom数学）
本文针对Han和Xiong提出的分数高斯二项式系数猜想，通过证明支持度优势定理解决了大部分情形，将猜想简化为有限单位分数情形，结合计算机计算和Lean中的自动验证，最终验证了所有正有理数$r$及$k\neq200$时猜想成立。
math.CO
加强的Hanna Neumann猜想I：一个组合证明
The Strengthened Hanna Neumann Conjecture I: A Combinatorial Proof
我们证明了加强汉娜诺依曼猜想，在其共同的图论制定。我们原来的方法，这一猜想使用上同调的层图，虽然在这里我们给出了一个简短的组合证明，我们发现在一系列的简化的上同调的方法。我们的证明是归纳的，并要求Tardos以前的结果解决秩二的情况下的猜想。
math.COmath.GR
加强的Hanna Neumann猜想的一个证明
A Proof of the Strengthened Hanna Neumann Conjecture
证明了Hanna Neumann猜想。我们给出了一个更直接的上同调解释的猜想的“典型”覆盖映射，并使用图伽罗瓦论“对称化”的猜想。该猜想则与层态射的某个核有关，并且只要这些核在覆盖上同调理论中是余非循环的，该猜想就被隐含了。这使我们能够证明一个稍微广义的加强汉娜诺依曼猜想;这个猜想是假的，如果推广到所有层。我们所使用的核在图论中并不存在，所以我们使用层理论似乎对这种方法至关重要。
math.COmath.GR
Macdonald多项式的Nekrasov-Okounkov公式
A Nekrasov-Okounkov formula for Macdonald polynomials
我们证明了麦克唐纳多项式模拟著名的Nekrasov-Okounkov钩长公式从随机分区的理论。作为应用，我们证明了Hausel和Rodriguez-Villegas关于Riemann曲面上稳定Higgs丛的模空间的混合Hodge多项式的一个主要定理.
math-phmath.AGmath.CO
