SDE in Random Population Growth
Raouf Ghomrasni, Lisa Bonney
本文推广了C.A. Braumann \cite{B2007}将其应用于具有随机系数的随机微分方程的情况。此外，伊藤-Stratonovich随机演算的研究随机人口增长的关系也被解释。
In this paper we extend the recent work of C.A. Braumann \cite{B2007} to the case of stochastic differential equation with random coefficients. Furthermore, the relationship of the Itô-Stratonovich stochastic calculus to studies of random population growth is also explained.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Integrating Household Dynamics in Stochastic Epidemic Modeling: An SDE Approach to the SIR Framework
本文提出了一种基于随机微分方程的SIR模型，整合家庭动态以更准确地预测传染病传播，通过敏感性分析揭示影响因素，为公共卫生规划提供数学依据。
Stochastic analysis of a full system of two competing populations in a chemostat
本文建立了恒化器中两个微生物种群对单一底物竞争的两个三维随机微分方程。这两个模型有两个不同的噪声源。一种是一般噪声，另一种是稀释率引起的噪声。假设非线性莫诺增长率，本文主要关注共存确定性存在的参数值。在两个生长速率的交点附近对方程进行无量纲化，得到一个大的参数，即无量纲基质进料。这反过来又被用来执行渐近分析，导致一个减少的二维方程组系统，描述人口的动态和接近从确定性稳定性分析检索的稳定状态线。该减少系统允许制定的空间二维福克-普朗克方程，当数值求解承认类似的结果从模拟的SDES。与先前的建议相反，一个特定的种群在很大程度上成为主导。最后，我们简要探讨了死亡率增加的情况。
A Numerical Model of Philippine Population Growth: Child Policy, Quantitative Insights and Challenges
在这项研究中，我们预测菲律宾的人口使用离散的年龄结构房室模型。我们估计了菲律宾未来的人口结构，如果政府在该国目前出生率和死亡率下降的趋势之上实施n子女政策。
Stochastic differential equations for evolutionary dynamics with demographic noise and mutations
我们提出了一个一般性的框架来描述有限种群中任意数量的类型的演化动力学的基础上随机微分方程（ESDs）。对于大的，但有限的人口，这允许包括人口噪声，而不需要明确的模拟。相反，种群大小只会重新调整噪声的幅度。此外，该框架允许包括不同类型之间的突变，前提是突变率$μ$与倒数群体大小1/N相比不太小。这确保了所有类型几乎总是在种群中出现，并且一种类型的偶尔灭绝不会导致该类型的长期缺失。对于$μN\ll1$，这限制了双曲正切的使用，但是在这种情况下，存在基于时间尺度分离的良好建立的替代近似。我们说明了我们的方法与突变的石头剪刀布游戏，在那里我们表现出良好的协议与模拟为基础的结果足够大的人口。在没有突变的情况下，极好的一致性延伸到小群体大小。
Stochastic neutral fractions and the effective population size
本文提出了一种基于随机微分方程的模型，用于计算结构种群的有效种群大小，并通过示例展示了快速-慢速原理的应用。
Growth rate of the ancient human population in Australia
澳大利亚古代人口的经验增长率是使用岩石庇护所数量的数据计算出来的。他们证实了早先的结论，即在10,000年至1000年BP之间没有增长的加剧。
No stagnation in the growth of population
人口增长没有停滞的迹象。唯一的小扰动被确定为可能与五个人口灾难的同时影响有关。马尔萨斯停滞时代的概念与经验证据相矛盾。
Asymptotic decoupling of population growth rate and cell size distribution
该研究针对生长速率波动且耦合细胞大小调控的细菌细胞，推导得出平衡生长下种群增长率与细胞大小分布渐近解耦的结论，并给出相关动态过程的解析解。
A Non-Phenomenological Model to Explain Population Growth Behaviors
本文提出了一个非现象学的人口增长模型，该模型是基于组成系统的个体之间的相互作用。它被假定为个体相互作用的合作和竞争。作为这种相互作用的结果，它表明，一些著名的现象学人口增长模型（如马尔萨斯，Verhulst，Gompertz，理查兹，冯Foerster，和幂律增长模型）是这里提出的模型的特殊情况。此外，其他生态行为也可以被看作是这种相互作用的涌现行为。例如，观察到Allee效应，这是某些种群在小种群规模下增加种群增长率的特征。而在文献中提出的模型解释的Allee效应与现象学的想法，在这里提出的模型解释这种效果的个人之间的相互作用。该模型与经验数据进行了测试，以证明其配方。另一个有趣的宏观涌现行为，从这里提出的模型是在有限的时间内观察到的人口分歧制度。有趣的是，在人类的全球人口增长中观察到了这一特征。结果表明，在合作制度下，该模型非常适合自公元1000年以来的人口增长数据。
Analysis of bacterial population growth using extended logistic growth model with distributed delay
在目前的工作中，我们开发了一个延迟的Logistic增长模型来研究去污对周围环境中的细菌种群的影响。使用线性稳定性分析，我们研究了不同的情况下，细菌种群可能会建立在正平衡或灭绝，由于增加去污。通过对模型的数值模拟，验证了计算结果的正确性.
Growth of human population in Australia, 1000-10,000 years BP
对已发表的澳大利亚岩石避难所数量的解释进行了仔细分析，进一步证明了在1000年至10，000年BP之间，人类人口的增长并没有加剧。本文讨论了确定1000年至10，000年BP之间人口规模随时间变化的分布的另一种方法。
Hyperbolic Growth of the World Population in the Past 12,000 Years
报告分析了过去12 000年来世界人口增长的数据。它表明，如果不加控制，人口不增加指数，但双曲线。这一分析揭示了三个近似确定的双曲线增长时期：公元前10，000 -500年，公元500-1200年和公元1400-1950年，占过去12，000年的89%。它还揭示了三个人口转变：公元前500年至公元500年，公元1200年至1400年和公元1950年至今，代表了过去12，000年的剩余11%。前两个转变是在持续的双曲线轨迹之间。目前的过渡是一个未知的轨迹。从来没有任何形式的从停滞到增长的戏剧性转变，通常被描述为起飞，因为世界人口的增长并没有停滞。正确理解人口的历史增长是正确解释人均收入历史增长的关键。
Cell Population Growth Kinetics in the Presence of Stochastic Heterogeneity of Cell Phenotype
研究HL60白血病细胞群体在表型异质性影响下偏离均匀指数增长的现象，通过实验观察和分支过程模型揭示了不同生长速率亚群的存在及其对早期生长动力学的影响。
From Microscopic SDE to Stochastic Macroscopic Equation: A Framework for Modeling Diversity in Cancer and Other Complex Living Systems
生物生命系统一般表现出复杂多样的动力学。后者尤其重要，因为多样化增加了生物体的生存机会，同时减少了种群灭绝的风险。首先，多样化是生物细胞复制过程中的随机性的结果，最终表现为个体的一系列宏观特征。个体的这些异质性特征构成了种群的多样性。癌症是这样一个复杂系统的一个典型例子，在这个系统中，转化的细胞表现出过多的不同特征，这反过来又使建模它们的动力学变得非常具有挑战性。本文将癌症视为复杂生命系统的原型，并提出了两种不同的研究和建模视角，在此基础上，进一步揭示了多样性在癌症演化中的作用。在此之后，我们问自己如何在多尺度环境中模拟这些不同的动态。我们解决现有的多尺度建模技术的缺点，提供了一个抽象的，但数学上严格的框架推导随机发展方程在宏观层面上从微观描述所涉及的动态。我们利用随机过程和由它们生成的半群算子之间的联系来实现这一点。特别是，我们期待在半群生成的Levy过程和它们的连接与特征函数和Levy符号。后者原来代表伪微分算子，我们最终提供了一种机制，用于构建随机发展方程。总而言之，这提供了从微观尺度开始在宏观尺度上建模不同动态的框架。
Coexistence and extinction for stochastic Kolmogorov systems
近年来，人们对随机种群动力学的研究越来越感兴趣。种群生物学的一个关键问题是了解种群共存或灭绝的条件。理论和实证研究表明，共存可以促进或否定生物相互作用和环境波动。我们研究了生活在随机环境中的$n$种群的动态，它们可以非线性地相互作用（通过资源竞争，捕食者-猎物行为等）。我们的模型是由带白噪声的$n$维Kolmogorov系统（随机微分方程）描述的.我们给尖锐的条件下，人口指数快速收敛到其唯一的平稳分布，以及条件下，一些人口指数快速灭绝。分析是通过仔细研究的不变测度的过程，支持域的边界上的属性。据我们所知，这是第一个一般性的结果描述的渐近行为的随机Kolmogorov系统在非紧域。我们能够充分描述文献中出现的许多晶体的性质。特别地，我们推广了二维Lotka-Volterra模型、二维捕食-被捕食模型、$n$维简单食物链和两个捕食者和一个被捕食者模型的结果.我们还展示了如何可以使用我们的方法来分类任何二维随机Kolmogorov系统满足一些温和的假设的动态。
Dynamics of inhomogeneous populations and global demography models
在过去十年中发展起来的非均匀种群的动力学理论预测了几个基本的新的动力学机制，甚至适用于众所周知的简单种群模型。我们表明，在一个非均匀的人口与分布的繁殖系数，整个初始分布的系数应被用来研究真正的种群动力学。在一般情况下，无论是平均增长率还是初始分布的方差或任何有限数量的矩都不足以预测总体人口增长。我们开发了解决异质模型的方法，并探讨了总人口规模的动态与繁殖系数分布。我们表明，通常情况下，存在一个阶段的超指数增长之前，众所周知的指数阶段的人口增长在自由制度。发达国家的形式主义适用于全球人口模型和人口爆炸的问题，由已知的双曲线公式预测世界人口增长。我们在这里证明，双曲线公式提出了一个精确的解决方案，马尔萨斯模型与指数分布的再生产系数和人口爆炸是一个必然的推论，某些隐含的不切实际的假设。世界人口增长的替代模型的推导，他们表现出一个显着的现象，从长期的双曲线增长（超指数发展阶段）的指数增长的短暂过渡阶段，随后，稳定的过渡。模型解与实际数据一致，并产生相对准确的预测。
The Late-Pleistocene extinction of megafauna compared with the growth of human population
将全球巨型动物灭绝的时间分布与人口增长进行了比较。这两个过程之间没有关联。此外，人类人口的规模及其增长率太小，不会对环境和巨型动物的生活产生任何重大影响。
A generalised sigmoid population growth model with energy dependence: application to quantify the tipping point for Antarctic shallow seabed algae
本文提出显式纳入能量资源依赖的广义 sigmoid 种群增长模型，并利用南极海冰下藻类数据校准，实现对海冰破裂控制临界点关键属性的估计。
The impact of nonheritable variation in division rates on population growth across environments
研究分裂率的非遗传变异对种群增长的影响，用具有表型结构的线性模型，发现变异性以非线性方式改变主导特征值，存在内在权衡，为理解异质性影响种群动态提供框架，强调变异性对种群增长的重要性。
A simple individual-based population growth model with limited resources
我们提出了一种基于个体的单物种种群随机建模的新方法。个人的区别在于他们的剩余寿命，这是由无情的时间运行和个人的营养历史之间的相互作用调节。一个食物有限的环境诱导种内竞争，今后的承载能力的媒体可能是有限的，往往模仿后勤增长的质量特征。固有的非逻辑行为也可以通过适当地改变所涉及的几个参数来获得，从而构成各种各样的动力学特征。得到了一些分析结果。除了观察到的丰富的现象学，我们预计，我们的模型可能的修改可能会解释更广泛的集体人口增长现象。
Effect of decreasing population growth-rate on deforestation and population sustainability
我们考虑了非常数参数对“Deforestation and world population sustainability：a quantitative analysis”[1]中引入的人-林相互作用Logistic模型以及人类技术增长的影响。事实上，近年来，人口增长率已经出现下降，自1960年以来每年下降约1.7%，这与联合国对2100年之前的未来几十年的最新预测相吻合[2]。因此，我们在这里考虑人口增长率下降对上述模型的影响，并评估其对人类文明在不经历人口灾难性崩溃的情况下生存的可能性的影响。我们发现，对于地球人口承载能力的现实值（由参数β测量），这种减少不会影响以前的结果，导致避免灾难性崩溃的概率很低。相反，对于更大更乐观的β值，增长率的下降将使概率倾向于积极的结果，即从10-20%上升到甚至95%的避免崩溃的可能性。
Analyzing COVID-19 pandemic with a new growth model for population ecology
我们提出了种群生态学的一种新的增长率形式。一般来说，增长率取决于特定时期的人口规模。我们引入了另一种与时间相关的增长率形式。这种形式满足描述种群增长的必要条件，可以作为生长模型分析种群动力学的一种替代形式。我们采用广义Richards模型作为准则来比较我们的结果。此外，我们已经将我们的模型应用于流行病的情况。为了检验模型的有效性，我们对2003年SARS数据进行了验证。该模型具有较好的准确性，估计了最终的流行规模。其后，我们拟描述目前的2019冠状病毒病疫情。我们对意大利、西班牙和德国的数据进行了分析。接下来，我们试图预测COVID-19病例的数量以及美国、英国和印度的转折点。
A Seascape Origin of Richards Growth
理查兹增长方程在半个多世纪前首次作为经验规则提出，在人口建模和流行病预测中经常被引用。该模型的核心是分数指数$γ$的出现，通常与数据拟合。虽然已经提出了这种非分析形式的各种动机，但它仍然被认为是最重要的经验拟合程序。在这里，我们发现，Richards的增长规律自然出现在一个分布式的人口，在包括{ \bf（i）}迁移（空间扩散）之间的不同场所，和{ \bf（ii）}的增长率的随机性，也被称为“海景噪声一般的分析增长规则。“后者导致地方种群数量的广泛（幂律）分布，虽然通过前者平滑，但仍可能导致总人口的分数增长律。因此，理查兹增长定律的这种合理性提供了一个与人口组成分布的可检验的联系。
The effects of stochasticity at the single-cell level and cell size control on the population growth
建立种群增长率和单细胞世代时间之间的定量联系是理解微生物演化动力学的前提。然而，现有的理论无法解释实验观察到的母-子代时间之间的相关性，当细胞大小被控制时，这种相关性是不可避免的-这基本上总是如此。在这里，我们研究人口水平的增长存在的细胞大小控制和证实我们的理论，使用实验测量的单细胞生长速率。我们推导出一个封闭的公式的人口增长率，并证明它只取决于单细胞增长率的变异性，而不是其他来源的随机性。我们的工作为自然界中经常观察到的狭窄生长率分布提供了进化理论基础：当单细胞生长率变化较小但具有固定平均值时，只要母细胞和子细胞生长率之间的相关性不太强，种群就会表现出增强的种群增长率。
Interplay between Foraging Choices and Population Growth Dynamics
本文将 logistic 种群增长模型与最优觅食模型耦合，揭示种群密度、个体觅食时间与种群规模之间的反馈机制。
Noise driven unlimited population growth
人口统计学噪声在一大类模型中会导致无限的人口增长，而在没有噪声的情况下，这些模型将预测一个稳定的有限人口。我们研究了一个随机生灭模型的例子，其中包括移民，二进制再生和死亡。无限的人口增长作为人口的亚稳态概率分布（MPD）的指数缓慢衰减而进行。我们开发了一个系统的WKB理论，辅以范坎彭系统的尺寸扩展，MPD和衰减时间。MPD的重要特征是幂律尾（使得除了第零个分布矩之外的所有分布矩发散）和两个不同WKB模式的解决方案中的存在。
Analysis of Discrete Stochastic Population Models with Normal Distribution
本文分析正态分布假设下的随机逻辑斯蒂差分方程，提出均匀结构增长率概念，推导其与正态参数及扰动方差的关系，证明存在两个增长率分支及不可行区间，揭示随机性对种群动态的影响。
Cell size regulation induces sustained oscillations in the population growth rate
我们研究了世代时间的相关性对微生物种群增长动力学的影响。我们发现，任何非零的相关性，这是由于细胞大小的调节，无论多么小，诱导人口增长率的长期振荡。只有当我们考虑到个体细胞生长速率中经常被忽视的变异性时，细胞群才能达到稳定状态。我们发现，人口的弛豫时间尺度，其稳定状态是由单细胞的生长速率的分布，是令人惊讶的独立的分裂过程的细节，如在分裂的时间和细胞大小的调节机制的噪声。我们使用现有的实验数据验证了我们的模型的预测，并提出了一种实验方法来测量单细胞生长的变异性，通过观察它需要多长时间的人口达到其稳定状态或平衡增长。
Exactly Solvable Population Model with Square-Root Growth Noise and Cell-Size Regulation
本文提出一个恰好可解的人口模型，其中细胞以平方根生长噪声波动增长并根据一般大小控制机制分裂，揭示了平方根噪声不影响长期适应性，且推导出细胞大小的稳态分布及种群大小波动的稳定分布。
Effects of population growth on the success of invading mutants
了解突变体是否以及如何在种群中达到固定是进化生物学中的一个重要问题。我们研究人口增长对突变体成功的影响。为了系统地理解生长的影响，我们将竞争与繁殖分离开来;竞争遵循出生-死亡过程，并受进化博弈的支配，而生长则由外部控制的分支率决定。在随机模拟中，我们发现随着生长速度的变化，突变体的固定概率的非单调行为;适当的生长量可以导致更高的成功率。这些结果在协调和共存的游戏场景中观察到，我们发现，“三分之一定律”的协调游戏可以打破存在的增长。我们还提出了一个简化的描述随机微分方程来近似基于个人的模型。
Growth of a population of bacteria in a dynamical hostile environment
我们研究了在一个动态的敌对环境中的细菌种群的生长，对应于殖民生物体的免疫系统。免疫细胞进化为亚临界的定向渗滤的开放簇，并通过迁移过程永久地增强，而细菌试图在剩余的空间中生长为超临界定向渗滤。对于适当的参数值，我们证明了细菌的人口线性增长。在这个角度来看，我们建立一般的工具来研究从重整化过程中发出的依赖渗流模型。
Scaling in the growth of geographically subdivided populations: invariant patterns from a continent-wide biological survey
我们认为，从1966年至1998年调查的400多种繁殖鸟类在北美的增长率的变化的统计模式。我们报告两个结果。首先，人口增长率的标准差衰减为总人口规模的幂律函数，指数为$β= 0.36\pm0.02$。其次，亚种群的数量，测量为非零计数的调查地点的数量，比例为给定物种中计数的鸟类总数的3/4幂。我们展示了这些模式可能是相关的，并讨论了一个简单的随机增长模型的地理细分人口，正式的关系。我们还研究了可能解释为什么一些物种偏离这些比例定律的原因。
From noisy cell size control to population growth: when variability can be beneficial
本研究构建考虑单细胞生长速率、大小波动的生物学模型，推导种群生长速率与平均出生大小的表达式，发现特定条件下单细胞生长速率波动可提升种群生长，且框架适用于多种生长规律的细胞。
Universal principles of cell population growth follow from local contact inhibition
本文通过研究微观假设与接触抑制的联系，统一了五种经典肿瘤生长定律，揭示了接触抑制与其他假设对癌症细胞生长定量理解的影响。
Quantitative Relationship between Population Mobility and COVID-19 Growth Rate based on 14 Countries
这项研究建立了一个框架，用于量化因社交距离而导致的人口流动性变化对COVID-19感染增长率的影响。使用易感-感染-传播（SIR）流行病学模型，我们建立了在一些温和的假设下，COVID-19死亡的增长率是COVID-19感染增长率的延迟近似值。然后，我们假设COVID-19感染的增长率是人口流动性的函数，这导致了一个统计模型，该模型预测COVID-19死亡的增长率是人口流动性的延迟函数。统计模型的参数直接揭示了感染增长率、依赖于流动性的传播率、不依赖于流动性的恢复率以及临界流动性，低于临界流动性，COVID-19增长率变为负值。我们根据来自14个国家的公开数据拟合了拟议的统计模型，这些国家截至2020年5月6日的每日死亡人数超过100人，超过3天。公开提供的谷歌流动性指数（GMI）被用作衡量国家一级人口流动性的指标。我们的研究结果表明，COVID-19死亡人数的增长率可以作为GMI过境类别的二次函数（调整后的R平方= 0.784）提前20天准确估计。关键流动性的估计95%置信区间在COVID-19前流动性的36.1%至47.6%之间。这一结果表明，要扭转COVID-19疫情的增长，需要大幅减少人口流动。此外，本文建立的定量关系表明，一个容易获得的人口水平指标，如GMI，可以成为COVID-19流行过程的有用指标。
Signal in the noise: temporal variation in exponentially growing populations
本研究通过随机模型和细菌实验，揭示指数增长中达到阈值群体大小的时间变异性与增长率和接种量呈幂律关系，并利用噪声推断早期增长率。
Universal asymptotic clone size distribution for general population growth
确定性增长（野生型）种群的种子随机发展的突变体克隆已经发现了从微生物种群到癌症的应用数量不断扩大。指数野生型种群增长的特殊情况，通常被称为Luria-Delbrück或Lea-Coulson模型，通常是假设的，但很少现实。在这篇文章中，我们将这个模型推广到不同类型的野生型种群增长，突变体的演化是一个生-死分支过程。我们的重点是克隆的大小分布-即创始突变体的后代数量-可以映射到突变体的总数。精确表达式推导出指数，幂律和逻辑人口增长。此外，对于一类种群增长，我们证明了克隆大小分布的长时间极限具有一般的双参数形式，其尾部按幂律衰减。考虑到癌症中的转移是突变克隆，在分析其大小分布的数据集时，我们确实发现幂律尾比指数尾更有可能。
Influence of cell-cell interactions on the population growth rate in a tumor
在微观层次上理解种群增长的宏观唯象模型对于预测个体间相互作用所产生的种群行为具有重要意义。在这项工作中，我们考虑的细胞相互作用对群体生长率$R$在肿瘤系统中的影响，并表明，在大多数情况下，特别是小的增殖概率，相互作用的调节作用将加强与内在的增殖概率的下降。对于个体的高复制率和协同作用，增殖概率几乎没有影响。我们计算了$R$对无血管肿瘤边缘最近邻近似下细胞间相互作用的依赖性。我们的结果有助于定性地理解种群系统中个体之间的相互作用对增长率的影响。
From single-cell variability to population growth
单细胞实验已经揭示了遗传相同细胞的世代时间和生长速率的细胞与细胞之间的变异性。将单细胞的波动世代时间与群体增长率联系起来的理论模型通常基于母细胞和子细胞的世代时间不相关的假设。然而，这一假设与许多细胞类型观察到的细胞体积随时间的指数增长不一致。在这里，我们开发了一个更一般的和生物相关的模型，其中细胞以指数方式生长，并且世代时间以控制细胞大小的方式相关。除了波动的世代时间，我们还允许单细胞生长速率波动，并解释它们在谱系树中的相关性。令人惊讶的是，我们发现群体增长率只取决于单细胞增长率的分布及其相关性。
When do factors promoting balanced selection also promote population persistence? A demographic perspective on Gillespie's SAS-CFF model
经典随机人口学预测，环境随机性降低人口增长率，从而增加灭绝风险。与此相反，SAS-CFF模型表明，环境随机性可以促进遗传多样性〈动〉性<动>。扩展SAS-CFF占人口统计，我研究环境随机性的同时影响遗传多样性〈动〉性<动>和人口的持久性。与Gillespie的分析相一致，如果对数适应度函数是凹的，并且等位基因对环境的反应不是完全相关的，则稀有等位基因的人均增长率是正的，并且遗传多样性〈动〉性<动>在随机持久性意义上保持不变，即等位基因频率几乎肯定地和概率地倾向于远离零。或者，如果对数适应度函数是凸的，那么稀有等位基因的人均增长率是负的，并且等位基因以概率1渐近固定。如果人口的低密度，人均增长率是正的，那么人口在随机持久性意义上持续存在，否则它以概率1渐近灭绝。与稀有等位基因的人均增长率相反，人口的人均增长率是对数适应度函数的倒数的递减函数。当对数适应度函数为凹函数时，等位基因多样性增加了种群的人均增长率，而减少了稀有等位基因的人均增长率;环境随机性增加了稀有等位基因的人均增长率，但减少了种群的人均增长率。总的来说，这些结果（一）突出了如何促进人口持久性的机制可能与促进遗传多样性〈动〉性<动>的机制不一致，和（二）提供条件下，人口持久性依赖于现有的常设遗传变异。
Growth dynamics and the evolution of cooperation in microbial populations
提供公共产品的微生物在自然界中广泛存在，尽管它们有被搭便车者利用的风险。但支撑合作的精准生态因子〈动〉<动>仍令人困惑。根据最近的实验，我们认为人口增长的作用和重复碎片的人口到新的殖民地模仿简单的微生物的生命周期。基于个人的建模表明，人口的波动，导致殖民地的组成有很大的差异，促进合作。由于受到种群动力学的影响，这些波动导致了两种性质不同的制度，即在重复分裂成群体的情况下进行强有力的合作。首先，如果合作水平超过一个阈值，合作者将接管整个人口。其次，合作者也可以从单一突变体中产生，导致合作者和搭便车者之间的稳定共存。我们发现，人口瓶颈的频率和规模，以及增长动力学是决定制度的主要生态因子〈动〉<动>，从而走向合作的进化途径。
Deterministic versus stochastic aspects of superexponential population growth models
具有幂律速率的确定性种群增长模型可以表现出从代数、指数到超指数（有限时间爆炸）的各种增长行为。在这种设置中，自相似性的考虑发挥了关键作用，连同两个时间替换。两个随机版本的这样的模型进行了研究，表现出更丰富的各种行为。一种是基于谱正过程的指数化的自相似正随机过程的Lamperti构造，随后是适当的时间变化。另一个是基于稳定的连续状态分支过程，给出了另一个Lamperti时间替换适用于稳定的谱正过程。
The balance of growth and risk in population dynamics
无论是动物和细胞这样的生命体，还是商品和金钱这样的无生命体，在种群中，生长和探索都是相辅相成的。但它们的移动能力，对于应对不确定性和优化回报至关重要，受到环境的空间/时间特性的影响。我们研究如何在这种条件下的环境形状的最佳增长和人口分布。我们发现风险和回报之间的权衡，通过重新审视一个共同的增长模型在一般图。我们的研究结果揭示了一个丰富而微妙的画面：富有成效的战略通常会导致风险的立场，但这种紧张局势可能会缓解几何探索的空间。我们的结论的适用性随后说明了金融数据的实证研究。
Switching and growth for microbial populations in catastrophic responsive environments
相位变化，或基因表达的交替状态之间的随机切换，在微生物中很常见，并且在应对变化的环境中可能很重要。我们使用一个理论模型来评估这种转换是否是一个很好的战略，偶尔发生灾难性事件的环境中的增长。我们发现，开关可以是有利的，但只有当环境是响应微生物种群。在我们的模型中，微生物在两种表型状态之间随机切换，具有不同的生长速率。环境遭受突然的“灾难”，其概率取决于人口的构成。我们得到了一个简单的人口增长率的分析结果。对于响应环境，出现了两种替代策略。在“无切换”策略中，种群最大化其瞬时增长率，而不管灾难。在“转换”策略中，微生物转换速率被调整以最小化环境响应。这些策略中哪一个最有利取决于模型的参数。先前的研究表明，当环境在几个状态之间以无响应的方式变化时，微生物转换可能是有利的。在这里，我们展示了一种替代作用，允许微生物在灾难性的响应环境中最大限度地提高其增长的阶段变化。
Cell size control in bacteria is modulated through extrinsic noise, single-cell- and population-growth
该研究揭示了细菌细胞大小控制受外源噪声调节，通过随机映射统一了单细胞与群体生长模型，发现群体动态影响大小控制，并指出细菌优先维持窄的分裂大小分布。
Cell population heterogeneity driven by stochastic partition and growth optimality
生物学中的一个基本问题是细胞群如何在单细胞水平上基于同质过程进化成不同的亚型。在这里，我们表明，即使生物过程在细胞水平上是同质的，环境保持不变，群体双峰也可以出现。我们的模型是基于随机分区的细胞成分与最佳的拷贝数。我们发现，单峰或双峰分布的存在依赖于分区误差的方差和最佳拷贝数周围的增长率容忍度。特别是，我们的理论提供了一个一致的解释非整倍体状态在人口中的维护。所提出的模型也可以是相关的其他细胞成分，如线粒体和质粒，其丰度影响的生长速度，并受到随机分区在细胞分裂。
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