Positive mass theorem for asymptotically flat spin manifolds with isolated conical singularities
本文证明了具有孤立锥形奇点或角状奇点的渐近平坦自旋流形的正质量定理，并允许非球面截面的拓扑奇点，从而涵盖负质量史瓦西度量情形。
2023-10-31 math.DG
Foliations by stable spheres with constant mean curvature for isolated systems without asymptotic symmetry
在1996年，Huisken-Yau证明了每个三维黎曼流形可以在无穷远处被稳定的闭CMC-曲面唯一地叶化，如果它渐近等于（空间）Schwarzschild解并且有正质量。他们的假设后来被Metzger，Huang，Eichmair-Metzger和其他人削弱。我们进一步推广这些存在性结果在三维证明，这是足够的假设渐近平坦性和非零质量的结论的CMC-叶理的存在性和唯一性，并解释为什么这似乎是概念上的最佳结果。此外，我们推广了相应的坐标CMC-质量中心的表征由ADM-质量中心先前证明的Corvino-Wu，Huang，Eichmair-Metzger和其他人（在其他假设下）。
2016-08-16 gr-qc math.AP math.DG
Asymptotic behavior of solutions to the $σ_k$-Yamabe equation near isolated singularities
$σ_k$ -Yamabe方程是经典Yamabe方程的共形不变方程。在早期的工作YanYan李证明了一个可采纳解与孤立的奇点在$0\in \mathbb R^n$的$σ_k$ -Yamabe方程是渐近径向对称的。本文证明了$σ_k$-Yamabe方程在$0\in \mathbb R^n$上具有孤立奇点的可采纳解渐近于同一方程在$\mathbb R^n \setminus \{0\}$上的径向解.这些结果推广了早期的开创性工作在这个方向上的经典Yamabe方程的Caffarelli，Gidas，和Spruck。在扩展Caffarelli等人的工作中，我们给出并证明了某些常微分方程解的一般渐近逼近结果，其中包括数量曲率和$σ_k$曲率的情形。另一种证明也提供了使用分析的线性化运营商在径向的解决方案，沿着路线的工作Korevaar，Mazzeo，Pacard和Schoen的方法。
2009-11-02 math.AP math.DG
Asymptotic symmetry and local behavior of solutions of higher order conformally invariant equations with isolated singularities
证明了具有孤立奇点的有界区域上高阶共形不变方程解的爆破速率，并证明了解在奇点附近的渐近径向对称性.本文将二阶Yamabe方程具有孤立奇点的著名的Caffarelli-Gidas-Spruck定理推广到高阶方程。该方法对局部积分方程进行了爆破分析，并对所有阶数小于维数的临界椭圆型方程进行了统一。证明了整体方程的Fowler解的存在性，建立了积分方程的一个sup*inf型Harnack不等式.
2019-01-14 math.AP math.DG
Isolated singularities of solutions to the Yamabe equation in dimension $6$
研究了当度量不是共形平坦时Yamabe方程局部解在孤立奇点附近的渐近行为。我们证明了在$6$维中，任何解都渐近地接近于Fowler解，这是F.C. 2008年的马克斯。
2020-07-01 math.AP math.DG
The Gauss-Bonnet-Chern Center of Mass for Asymptotically Flat Manifolds
本文引入了一个质心族，它补充了Ge-Wang-Wu和Li-Nguyen对Gauss-Bonnet-Chern质量族的定义。为了证明质心的存在性和良定性，我们使用了Kulkarni和Labbi的双重形式。这允许透明的概念证明，适用于所有已知的渐近平坦流形的渐近不变量的情况。
2020-07-15 gr-qc math.DG
Asymptotic expansions of solutions of the Yamabe equation and the $σ_k$-Yamabe equation near isolated singular points
研究了Yamabe方程和$σ$ k-Yamabe方程正解在孤立奇点附近的渐近性态，建立了任意阶的展开式.这些结果推广了Caffarelli、Gidas和Spruck的早期开创性工作，Korevaar、Mazzeo、Pacard和Schoen关于Yamabe方程的工作，以及Han、Li和Teixeira关于$σ_k$ -Yamabe方程的工作。该研究是基于对全局奇异解的分类和对这些全局奇异解处的线性化算子的分析。这种线性化方程在奇点附近对$1 \leq k \leq n/2$是一致椭圆的，对$n/2 < k \leq n$则退化。在本文的一个重要部分，我们建立了$σ_k$ -Yamabe方程的$n/2 < k < n$的1度展开，推广了Korevaar，Mazzeo，Pacard和Schoen的$k = 1$和Han，Li和Teixeira的$2 \leq k \leq n/2$的类似结果。
2019-09-16 math.AP math.DG
The uniqueness of tangent cones for Yang-Mills connections with isolated singularities
本文证明了具有孤立奇点的Yang-Mills联络的切线联络的唯一性定理，其中奇点处的曲率为二次增长。我们还得到了控制的速度的渐近收敛的连接到切线连接的假设下，连接是固定的或切线连接是可积的。对于渐近平坦流形上的Yang-Mills联络的无穷远处的锥，已有类似的结果。我们还将我们的方法应用到Yang-Mills流上，证明了当初值接近于Yang-Mills泛函的光滑局部极小时，Yang-Mills流存在于所有时间，并且具有渐近极限.
2002-03-08 math.AP math.DG
On the center of mass of asymptotically hyperbolic initial data sets
我们定义了广义相对论中渐近反德西特时空的适当渐近双曲时间片的（总）质心。我们这样做，类似于已经为渐近闵可夫斯基时空（孤立系统）的适当渐近欧几里得时间片的（总）质心所统一的图像。特别是，我们团结-一个改变的版本-的方法的基础上的哈密顿费用与方法的基础上CMC-接近无穷大的叶状。新定义的质心在渐近坐标的变化下发生适当的变换，并在爱因斯坦发展方程下沿适当定义的线性动量方向发展。
2015-01-22 gr-qc math.AP math.DG
Asymptotics of the graph Laplace operator near an isolated singularity
Vrije Universiteit Brussel (VUB)（布鲁塞尔自由大学）
研究光滑黎曼流形上含孤立奇点的连续图拉普拉斯算子渐近性。通过曲率函数条件，得出带宽趋于0时图拉普拉斯算子收敛情况，还证明特定共形因子下算子的渐近行为，给出特定情形下泰勒展开并附数值模拟。
2026-07-07 math.DG
On constant Q-curvature metrics with isolated singularities
本文对具有常正Q曲率和正数量曲率的共形平坦度量，在孤立奇点附近得到了一个精化的渐近展开.度量具有常Q曲率的条件迫使共形因子满足一个具有临界Sobolev增长的四阶非线性偏微分方程，其首项为双拉普拉斯算子.我们模拟我们的结果上一个类似的渐近展开共形平坦，常数数量曲率度量证明Korevaar，Mazzeo，Pacard和Schoen。一路上，我们分析了线性化的Q-曲率方程的Delaunay度量最近发现的弗兰克和柯尼希，这可能是独立的利益。
2020-01-22 math.AP math.DG
Ricci flow from spaces with isolated conical singularities
设$(M,g_0)$是一个具有有限个奇点的紧致$n$维黎曼流形，其中度量渐近于$(\mathbb{S}^{n-1},g)$上的一个非负曲锥.我们证明了存在一个光滑的里奇流，从这样一个度量开始，曲率像C/t一样衰减。初始度量是在Gromov-Hausdorff距离内获得的，并且平滑地远离奇点。在初始流形具有渐近于$(\mathbb{S}^{n-1}/Γ,g)$上的非负曲锥的孤立奇点的情形下，其中$Γ$自由地且适当地不连续地作用，我们推广了上述结果，证明了从这样的初始条件出发，存在具有孤立轨道奇点的光滑里奇流.
2018-07-09 math.DG
On the nature of isolated asymptotic singularities of solutions of a family of quasi-linear elliptic PDE's on a Cartan-Hadamard manifold
设$M$是Cartan-Hadamard流形，其截面曲率满足$-b^2\leq K\leq -a^2<0$，$b\geq a>0.$用$\partial_{\infty}M$表示$M$的渐近边界，用$\bar M:= M\cup\partial_\infty M$表示$M$的锥拓扑几何紧化.我们在这里调查以下问题：给定有限个点$p_{1},...,p_{k}\in\partial_\infty M,$，如果$u\in C^{\infty}(M)\cap C^{0}\left( \bar{M}\backslash\left\{ p_{1},...,p_{k}\right\} \right) $满足$M$中的PDE $\mathcal Q(u)=0$，并且如果$u|_{\partial_\infty M\setminus\left\{p_{1},...,p_{k}\right\}}$连续延伸到$p_{i},$ $i=1,...,k,$，则可以得出$u\in C^{0}\left( \bar{M}\right )?$当$\dim M=2$，对于属于$$ \mathcal{Q}(u)=\operatorname{div}\left( \frac{\mathcal{A}(|\nabla u|)}{|\nabla u|} \nabla u \right)=0, $$形式的拟线性椭圆算子$\ma…
2016-04-29 math.DG
Desingularization of G_2 manifolds with isolated conical singularities
本文提出了一种对具有孤立锥奇点的紧致G_2流形进行去奇异化的方法，即通过切掉每个奇点的邻域，并将其粘在渐近锥G_2流形上。通过控制重叠粘合区域上的误差，我们可以利用Joyce的一个结果，得到紧致光滑7-流形具有无挠的G_2结构，并且具有完全的G_2完整性。由于渐近锥G_2流形的3次和4次上同调在每个锥奇点处都是粘在一起的，所以这一过程存在拓扑上的障碍。当具有孤立锥奇点的流形满足一定的必要拓扑条件时，我们可以在胶合过程中引入修正项，以保证胶合过程仍然有效。在4度障碍的情况下，这些校正项是平凡的构造，但在3度障碍的情况下，我们需要解决一个非紧流形上的椭圆型方程。为此，我们使用Lockhart-McOwen理论的加权索伯列夫空间流形的结束。在适当的规范固定条件下，利用该理论得到了渐近圆锥G_2流形上G_2结构的一个良好的渐近展开，这是使胶合程序工作所必需的.
2008-10-23 math.AP math.DG
Mass, center of mass and isoperimetry in asymptotically flat $3$-manifolds
我们重新审视之间的相互作用的质量，质量中心和大尺度行为的某些等周常数的设置渐近平坦的$3$ -流形（无和非紧边界）。在无边界情况下，我们首先检查涉及总中曲率的等周赤字是否在渐进极限处恢复了ADM质量，从而扩展了G的经典结果。Huisken.其次，在史瓦西渐近性和假设质量为正的情况下，我们指出了由R。是的，由L. H. Huang的方法可以用来建立满足相应曲率条件的无穷远邻域的叶理的存在性。恢复质量作为相应的相对等周赤字的渐近极限在非紧边界的存在下也是正确的，在那里我们另外获得，再次根据史瓦西渐近性，由自由边界常数中曲率半球在无穷远处的叶理，这被证明是所有足够大的封闭体积的唯一相对等周表面，从而将M. Eichmair和J. Metzger。此外，在这里处理的每种情况下，我们将叶理的几何中心与由哈密顿方法定义的流形的质心联系起来。
2021-02-07 gr-qc math.DG
Singular solutions to the Yamabe equation with prescribed asymptotics
研究了具有孤立奇点的Yamabe方程的正解，证明了在奇点附近具有指定的渐近展开和任意高阶逼近的解的存在性.
2019-09-23 math.AP math.DG
On the center of mass in general relativity
广义相对论中孤立系统的经典质心概念是从哈密顿公式导出的，并用无穷远处的通量积分表示。与质量和线性动量在渐近平坦流形中定义明确相反，质心和角动量似乎不太容易理解，主要是因为它们在数据展开中的阶次比确定质量和线性动量的阶次低。本文综述了最近关于质心的一些发展，以及利用无穷远附近的常中曲率叶理对质心的几何解释。文中还讨论了质心的几个等价概念。
2011-01-03 gr-qc math.DG
Compactness within the space of complete, constant Q-curvature metrics on the sphere with isolated singularities
本文研究球面上带 k 个穿孔的常正 Q-曲率完备共形平坦度量模空间，证明当穿孔间距与渐近颈尺度均远离零时该集合序列紧，并引入径向 Pohozaev 不变量及改进共形因子先验界。
2021-01-27 math.AP math.DG
Asymptotics for singular solutions to conformally invariant fourth order systems in the punctured ball
研究了推广常$Q$ -曲率方程的临界四阶系统的奇异解的渐近性态。我们的主要结果推广到了强耦合系统的情形，即[L. A.卡法雷利湾Gidas和J. Spruck，Comm. Pure Appl. Math.（1989）]和[N.科里瓦尔河Mazzeo，F. Pacard和R. Schoen，发明。数学、（1999）]。在技术层面上，我们使用了一个复杂的谱分析来研究系统线性化核中Jacobi场在爆破极限解附近的增长性质。此外，我们还得到了原点附近奇异解衰减率的精确先验估计。因此，我们证明，充分接近的孤立奇点解决方案的行为像所谓的Emden-Fowler解决方案。我们的主要定理肯定地回答了[R. L.弗兰克和T。科尼格，肛门。PDE（2019）]关于穿孔球中标量解接近孤立奇点的局部行为。
2021-02-25 math.AP math.DG
