关于修正的Volterra格的向量模拟

延迟Lotka-Volterra和延迟Toda格方程的Lax对构造及其约化为延迟Painleve方程

Construction of the Lax pairs for the delay Lotka-Volterra and delay Toda lattice equations and their reductions to delay Painleve equations

本文构造延迟Lotka-Volterra和延迟Toda格方程的Lax对及守恒量，通过空间2-周期约化推导延迟Painleve方程，并给出其自洽版本的行列式解。

四维可积映射与修正Volterra格

Integrable maps in 4D and modified Volterra lattices

本文指出Gubbiotti等人分类中的两个四维可积映射分别对应两种修正Volterra格的亏格二解，并通过Miura型变换与$g=2$的Volterra映射${\cal V}_2$相关联。

非交换非等谱Toda与Lotka-Volterra格，以及矩阵离散Painlevé方程

Noncommutative nonisospectral Toda and Lotka-Volterra lattices, and matrix discrete Painlevé equations

本文提出非交换非等谱Toda与Lotka-Volterra格，通过非等谱变形导出矩阵离散Painlevé I方程，并给出拟行列式解以证明平稳约化的合理性。

一类新的可积二阶非线性微分方程及其与二维Lotka-Volterra系统的联系

On certain new integrable second order nonlinear differential equations and their connection with two dimensional Lotka-Volterra system

本文考虑二阶非线性常微分方程$\ddot{x}+k_1\frac{\dot{x}^2}{x}+(k_2+k_3x)\dot{x}+k_4x^3+k_5x^2+k_6x=0$，其中$k_i$，$i=1,2,...,6,$是任意参数.利用改进的Prelle-Singer方法，在已知的$k_2=0, k_3=0$和$k_1=0, k_2=0, k_5=0$两种可积情形之外，我们还发现了五种新的可积情形.在这五个方程中，四个方程允许时间相关的首次积分，其余一个允许时间无关的首次积分。从与时间无关的首次积分出发，导出了非标准哈密顿量的结构，从而证明了可积性的刘维尔意义。在含时积分的情况下，我们要么显式积分系统或转换到一个时间无关的情况下，推导出底层的哈密顿结构。我们还证明了上述二阶常微分方程与二维Lotka-Volterra（LV）系统密切相关。由上述非线性方程的可积参数，可以导出后者的所有已知可积情形。

非线性微分差分方程的守恒密度、广义对称和递归算子的符号计算

Symbolic Computation of Conserved Densities, Generalized Symmetries, and Recursion Operators for Nonlinear Differential-Difference Equations

本文给出了非线性微分差分方程系统的守恒密度、通量、广义对称和递归算子的符号计算算法。在算法中，我们使用离散版本的Frechet和变分导数，以及离散欧拉和同伦算子。该算法被示出为原型的非线性格，包括Kac-范Moerbeke（Volterra）和户田格。结果显示为修改后的Volterra和Ablowitz-Ladik晶格。

Painlevé type reductions for the non-Abelian Volterra lattices

The Volterra lattice admits two non-Abelian analogs that preserve the integrability property. For each of them, the stationary equation for non-autonomous symmetries defines a constraint that is consistent with the lattice and leads to Painlevé-type equations. In the case of symmetries of low order, including the scaling and master-symmetry, this constraint can be reduced to second order equations. This gives rise to two non-Abelian generalizations for the discrete Painlevé equations dP$_1$ and dP$_{34}$ and for the continuous Painlevé equations P$_3$, P$_4$ and P$_5$.