Khovanov homology can distinguish exotic Mazur manifolds
Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出利用 Khovanov 同调区分 exotic Mazur 流形的新方法，无需依赖 skein lasagna 模块，并首次给出了 exotic Mazur 流形存在的分析自由证明。
2025-12-05 math.GT
Small exotic 4-manifolds from lines and quadrics in $\mathbb{CP}^{2}$
我们构造潜在的新的流形同胚，但不同胚$\mathbb{CP}^{2} \# 8 \overline{\mathbb{CP}^{2}}$和$\mathbb{CP}^{2} \# 9 \overline{\mathbb{CP}^{2}}$通过合理的吹除手术沿某些$4$ -valent铅垂图。这样，所有的图类从\cite{weighted}有一个代表，承认一个合理的排污导致一个奇异的流形。我们强调简单的建设归结为找到一个很好的配置复杂的线和二次曲面在$\mathbb{CP}^{2}$，并决定哪些路口炸毁。
2019-04-29 math.GT
Some exotic nontrivial elements of the rational homotopy groups of $\mathrm{Diff}(S^4)$
本文研究了$S^4$的自同构群$\mathrm{Diff}(S^4)$的有理同伦群，它具有$C^\infty$ -拓扑.我们提出了一种方法来证明，有许多'异国情调'的非平凡元素在$π_*\mathrm{Diff}(S^4)\otimes \mathbb{Q}$参数化的三价图。作为主要结果的一个推论，四维Smale猜想被否定了。证明利用Kontsevich的特征类顺利盘束和一个版本的clasper手术的家庭。事实上，这些都是类似的陈-西蒙斯扰动理论在3维和clasper理论，由于Goussarov和Habiro。
2019-08-19 math.AT math.GT
Geography of symplectic Lefschetz fibrations and rational blowdowns
我们生产简单连接，最小的，辛Lefschetz纤维实现所有的晶格点在辛地理平面下的Noether线。这提供了一个辛扩展的经典作品填充复杂的地理平面与全纯Lefschetz纤维。我们的例子是通过合理地吹落Lefschetz纤维与集群节点纤维，其中的全空间是潜在的新同伦椭圆曲面。同样，集群节点纤维上的高属Lefschetz纤维化的标准理性的表面，我们得到合理的排污配置，产生新的建设小辛异国情调的$4$ -流形。我们提出了一个例子，通过这个程序适用于属- $3$纤维化的最小辛异国情调的$\mathbb{CP} \# 5\,\overline{\mathbb{CP}}$建设。
2022-01-27 math.GT
Cork twisting exotic Stein 4-manifolds
从任意无3-和4-柄且b_2>0的四维定向Stein体X，构造任意多个彼此同胚但不同胚的紧Stein 4-流形，使它们的拓扑不变量（基本群、同调群、边界同调群和交形式）与X的拓扑不变量一致.我们还讨论了它们边界上的感应切触结构。进一步，对任意光滑的4-流形对（Z，Y），若补Z-intY是无3-和4-柄且b_2>0的非线性体，我们构造了紧致4-流形Y'到Z的任意多个奇异嵌入，使Y'具有与Y相同的拓扑不变量.
2012-05-22 math.GT math.SG
Traces of links and simply connected 4-manifolds
本文研究了单连通光滑4-流形$M$中位于1-三体的补边界上的框架光滑片链集$\widehat{\mathcal S}_M$.我们表明，$\widehat{\mathcal S}_M$是定义良好的，并描述它如何涉及到奇异现象在第四维度。特别是，在$X$是光滑的情况下，没有1-手柄和同胚的手柄分解，但不能光滑地嵌入$D^4$，我们的结果告诉我们，$X$是外来的当且仅当有一个链接$L\hookrightarrow S^3$，这是在$X$光滑切片，但不是在$D^4$。此外，我们扩展的概念，高亏格2-手柄附件，介绍了海登和Piccirillo，证明了奇异的4-磁盘，光滑嵌入在$D^4$，因此可能的反例光滑4维Schönflies猜想，不能区分从$D^4$只有通过比较片亏格功能的链接。
2022-02-10 math.GT
Distinguishing exotic $\mathbb{R}^4$'s with Heegaard Floer homology
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
通过Heegaard Floer同调区分exotic $\mathbb{R}^4$'s，证明不同切结绳生成的exotic $\mathbb{R}^4$'s不相抵，并重新证明Y×$\mathbb{R}$具有无限多个光滑结构。
2026-01-13 math.GT
Exotic $\mathbb{R}^4$'s, RBG Links, and End Floer Homology
研究通过将微分同胚卡森柄附于微分同胚圆盘补集构造非微分同胚奇异\(\mathbb{R}^4\)，利用 RBG 链环构造找特殊切片纽结，借助端弗洛尔同调区分奇异\(\mathbb{R}^4\)。
2026-07-10 math.GT
A simple class of infinitely many absolutely exotic manifolds
我们证明了沿着某个纽结$K\subset \partial B^4$给$B^4$加上一个$2$把手所得到的光滑$4$ -流形$M$允许有无穷多个绝对奇异的拷贝$M_n$，$n=0,1,2..$，使得每个拷贝$M_n$都是通过沿着纽结$c\subset \partial W$的迭代$f^{n}(c)$给固定的紧致光滑可收缩流形$W$加上$2$把手通过一个同形性$f:\partial W \to \partial W$而得到的.这推广了作者1991年论文中的例子，它对应于$n=1$的情况。
2019-04-04 math.DG math.GT
Null-homologous exotic surfaces in 4-manifolds
在本文中，我们展示了无限家庭的嵌入环面的4-流形，拓扑同位素，但光滑不同。有趣的是，这些环面在拓扑上是平凡的，因为每个环面都有一个拓扑嵌入的实体边界。这意味着在4-流形中存在稳定的非带状曲面。
2019-08-01 math.GT
Exotic smoothings via large R^4's in Stein surfaces
我们研究了奇异R^4和Stein曲面之间的关系，因为它适用于更一般的开4-流形上的光滑理论。特别是，我们构造了第一个已知的嵌入Stein曲面的大型奇异R^4的例子。这依赖于一个扩展的卡森嵌入定理定位卡森处理在封闭的4-流形。在足够好的条件下，我们证明了使用这些R^4作为端点和项可以产生不可数的多个同态映射类型，同时保持对亏格秩函数和泰勒不变量的独立控制。
2014-10-23 math.GT
Gurtas Lefschetz Fibrations, Rational Blowdowns, and Exotic Symplectic Four-Manifolds
University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of South Florida（南佛罗里达大学）
本文通过Gurtas Lefschetz纤维化的例外截面构造负球面，利用有理爆破在奇偶性条件下生成单连通的奇异辛四流形。
2026-09-17 math.AG math.GT math.SG
Addendum to: Some exotic nontrivial elements of the rational homotopy groups of $\mathrm{Diff}(S^4)$ (homological interpretation)
在本附录中，我们给出了arXiv：1812.02448的主要定理证明的微分形式解释，该定理给出了$π_k(B\mathrm{Diff}(D^4,\partial))\otimes\mathbb{Q}$的维数的下界，并解释了为什么它可以扩展到任意偶数维$d\geq 4$。我们试图使更多的读者能理解校样。因此，我们不假设熟悉位形空间积分，也不假设熟悉有限型不变量。本附录的一部分可能会加入原始文章时，将重新提交给杂志。这不是为了纠正以前的版本。
2023-02-02 math.AT math.GT
Infinitely many small exotic Stein fillings
证明了存在无穷多个b_2=2的单连通紧致Stein 4-流形，使得它们都是同胚但互不同胚的，并且它们在边界上是同一切触3-流形的Stein填充.我们还描述了他们的身体图片。
2013-04-09 math.GT math.SG
Symplectic rational blowdowns
我们证明了合理的吹，手术顺利4-流形介绍Fintushel和斯特恩，可以在辛范畴。因此，有趣的家庭顺利4-流形，包括异国情调的$K3$表面的贡普夫和Mrowka，承认辛结构。
1998-02-17 math.DG math.GT
Simply connected symplectic 4-manifolds with $b_2^+ =1$ and $c_1^2 =2$
利用有理blow-down技巧，构造了一类新的单连通辛4-流形，它们具有与有理曲面不同构的$b_2^+ =1$和$c_1^2 =2$.作为推论，我们得出有理曲面${\mathbf CP}^2 \sharp 7{\bar{\mathbf CP}^2}$具有奇异光滑结构的结论.
2004-03-26 math.GT math.SG
Exotic surfaces
我们构造了第一个奇异的$\mathbb C \mathbb P^2 \# 4 \overline{\mathbb C \mathbb P^2}$通过合理的吹。类似地，我们为$b^-=9,8,7$构造了第一个外来的$3\mathbb C \mathbb P^2 \# b^- \overline{\mathbb C \mathbb P^2}$。所有这些都是极小的和辛的，因为它们是从具有Wahl奇点的投影曲面$W$和$K_W$ big和nef产生的。在更一般的情况下，我们详细说明的问题，找到异国情调的$(2χ(\mathcal{O}_W)-1) \mathbb C \mathbb P^2 \# (10χ(\mathcal{O}_W)-K^2_W-1) \overline{\mathbb C \mathbb P^2}$从这些Kollár-Shepherd-Barron-Alexeev表面$W$，获得明确的几何障碍。
2022-11-23 math.AG math.DG math.GT
Topologically trivial proper 2-knots
本文研究 4-流形中非紧曲面的光滑真嵌入，刻画两类奇异平面，并证明紧曲面内部可对应无穷多个 R^4 真嵌入及相关奇异作用。
2023-10-30 math.GT
Small Lefschetz fibrations and exotic 4-manifolds
我们明确地构造亏格为2的Lefschetz纤维化，其全空间是与复有理曲面CP ^2 # p（-CP ^2）（p=7，8，9）和3 CP ^2 #q（-CP ^2）（q =12，.）同胚的极小辛4-流形，19.作为补充，我们证明了不存在极小亏格2 Lefschetz纤维化，其全空间同胚于任何其它b^+至多为3的单连通4-流形，当b^+=3时可能例外。与此同时，我们产生积极的Dehn扭曲因子分解的几个新的属2 Lefschetz纤维化与少量的临界点，包括最小的可能的例子，这是从逆向工程程序，我们介绍了这种设置。我们还从高亏格曲面上的小Lefschetz纤维化导出了CP^2 # 4（-CP^2）和3CP^2 # 6（-CP^2）同胚类中的奇异极小辛4-流形.
2015-10-14 math.GT math.SG
Deformation of Singular Fibers of Genus $2$ Fibrations and Small Exotic Symplectic $4$-Manifolds
我们引入了亏格$2$纤维化的某些奇异纤维的$2$ -节球形变，并利用这种形变构造了具有小拓扑的单连通极小辛$4$ -流形的各种例子.更具体地说，我们构造了新的奇异极小辛$4$ -流形同胚，但不同胚的${\mathbb{CP}}^{2}\#6({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$，${\mathbb{CP}}^{2}\#7({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$，和$3{\mathbb{CP}}^{2}\#k({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$的$k=16, 17, 18, 19$使用这种变形，辛爆破，和（广义）合理的排污手术的组合。我们还讨论了推广我们的建设更高的属纤维化使用$g$ -节球变形的属$g \geq 3$纤维化的某些奇异纤维。
2019-01-30 math.AG math.GT math.SG
Handlebody Construction of Stein Surfaces
利用柄分解研究了Stein曲面和切触3-流形的拓扑。得到了Stein曲面同胚类型的一个简单刻画--它们对应于所有柄指数小于或= 2的开体。一个不可数的奇异的R^4的集合被证明承认斯坦结构。给出了切触3-流形的新的不变量，包括一个确定3-流形上2-平面场的同伦类的完整的（和可计算的）不变量集。这些不变量适用于Seiberg-Witten理论。研究了几个定向三维流形族，即塞弗特纤维空间和S^3中各种链上的所有外科手术，在每种情况下，可以看到该族的“大多数”成员是Stein曲面的定向边界。
1998-03-06 math.CV math.DG math.GT
Small symplectic Calabi-Yau surfaces and exotic 4-manifolds via genus-3 pencils
我们显式地构造了辛亏格3的Lefschetz束（带基点），其全空间与有理曲面CP ^2 # p（-CP ^2）同胚但不同胚，其中p= 7，8，9。然后我们给出了第一贝蒂数为b_1= 2，3的无限族辛Calabi-Yau曲面的新构造，以及b_1=4的曲面与4-环面同胚.通过在亏格为3的曲面的映射类群中构造新的正因子分解，得到了亏格为3的辛Lefschetz束的全空间。此外，我们的技术使我们能够回答在否定的Korkmaz关于上界的B_1属g纤维化的问题。
2015-12-30 math.DG math.GT math.SG
Exotic smooth R^4, noncommutative algebras and quantization
本文揭示了小R^4的奇异光滑化、叶理的非交换代数和量子化之间的深刻联系。首先，基于叶理与非交换C*-代数的密切关系，我们证明了循环上同调不变量刻画了某些小的奇异R ^[4]。某些奇异光滑R^4定义了一个广义嵌入到一个空间中，这个空间在K理论上等价于一个非交换Banach代数。此外，我们证明了因子III冯诺依曼代数与小R^4的非标准光滑化自然相关，并猜想该因子是唯一的超有限因子III_1。我们还证明了小R^4的奇异光滑如何与曲面S上平坦联络空间X（S，SL（2，C））上的复变函数的泊松代数（X（S，SL（2，C），{，}）的Drinfeld-Turaev（形变）量子化有关，并且该量子化的结果是形变参数t=exp（h/4）的skein代数（K_t（S），[，]）。这个skein代数被恢复为一个单圈流的II_1因子，它与VonNeumann代数的II_1因子Morita等价，而VonNeumann代数又决定了唯一因子III_1为交叉积。此外，Casson柄的结构也决定了因子II_1代数的性质.因此，在S^3的余维为1的叶理叶中，闭圆泊松代数的量子化产生了与R^4的奇异光滑性相关的因子III_1。最后，通过奇异的4-光滑性的量子化的方法被认为是一个基本的问题，在4维和比较拓扑方法的量子理论。
2010-01-27 gr-qc hep-th math-ph
