Weighted pluripotential theory on complex Kähler manifolds
我们介绍了一个加权版本的多能理论的复杂Kähler流形开发的Guedj和Zeriahi。给出了加权复格林函数的适当定义、基本性质，并讨论了它在全纯映射下的性质。我们还建立了Siciak的H-原理的推广。
2008-04-23 math.CV
Plurisubharmonic extremal functions, Lelong numbers and coherent ideal sheaves
引入了一类新的复复格林函数，它沿复流形X的复子空间A具有对数极点。它是X上最大的负多重次调和函数，其Lelong数至少为log max{ |f_1|，.，|f_m| }，其中f_1，.，f_m是A的理想层的局部生成元。具有单个对数极点或有限个加权极点的复格林函数是我们构造的一个非常特殊的情况。我们给出了这个函数的几个等价定义，并研究了它的性质，包括边界行为，连续性和唯一性。这是基于和扩展我们以前的工作，圆盘泛函和他们的信封。
1998-07-29 math.CV
On the Moser-Trudinger inequality in complex space
本文证明了复空间中Moser-Trudinger不等式和Sobolev不等式的复复对应。考虑了具有有限多重能量的多重次调和函数的不等式，并估计了有关常数。
2018-08-24 math.AP math.CV
Weighted Green functions for complex Hessian operators
设$1\leq m\leq n$为两个固定整数。设$Ω\Subset \mathbb C^n$是有界$m$ -超凸域，$\mathcal A \subset Ω\times ]0,+ \infty[$是加权极点的有限集.定义并研究了$Ω$的$m$ -次调和格林函数在加权集$A$附近的性质.特别是，我们证明了一致连续的指数格林函数在度量空间$\bar Ω\times \mathcal F$中的两个变量$(z,\mathcal A)$，其中$\mathcal F$是一个合适的家庭的加权极点集$Ω\times ]0,+ \infty[$赋予Hausdorff距离。此外，我们给出了它的连续模的精确估计。我们的结果推广和改进了P. Lelong关于复Green函数的已有结果.
2023-02-07 math.AP math.CV
Complex Monge-Ampere equations with solutions in finite energy classes
本文刻画了紧致Kahler流形上的概率测度类，使得相应的蒙日-安培方程具有有限复能量的解.我们的结果在大上同调类情形下也是有效的。
2021-06-02 math.AG math.CV
A variational approach to complex Monge-Ampere equations
本文证明了在紧致Kaehler流形的一个大上同调类中退化的复Monge-Ampere方程可以用一种不依赖于Yau定理的变分方法求解.我们的配方产量特别是一个自然的pluricomplex类似物的经典对数能量的措施。我们还研究了Fano流形上的Kaehler-Einstein方程。利用Kaehler度量空间的闭包中的连续测地线和Berglessson的正像性，将Ding-Tian的变分刻画和Bando-Mabuchi的唯一性结果推广到奇异Kaehler-Einstein度量.最后利用我们的变分刻画证明了在Donaldson意义下的k-平衡度量的存在性、唯一性和收敛性，无论是在（反）正则情形下还是在我们意义下的有限复能量测度下.
2009-07-27 math.CV math.DG
Polynomials with exponents in compact convex sets and associated weighted extremal functions -- The Siciak-Zakharyuta theorem
本文将经典Siciak-Zakharyuta定理推广到指数限制在紧凸集$mS$中的多项式空间，证明加权极值函数等式成立当且仅当$S$的有理点稠密。
2024-02-23 math.CV
Weighted energy problem on the unit circle
通过求极值测度和描述极值测度的支集，解决了单位圆上的加权能量问题。多项式和指数权重的应用也包括在内。
2013-07-20 math.CV
Approximation of $m$-subharmonic functions in weighted energy classes with given boundary values
本文研究加权能量类中带给定边界值的 $m$-次调和函数的次延拓，并据此利用更大区域上的递增序列实现对该类函数的逼近。
2025-06-09 math.CV
On the weighted m-energy classes
本文研究加权$m-$下调和函数。我们将给出这个类的一些性质，并考虑它与$m-$ Cegrell类的关系。我们还证明了一个积分定理和一个几乎处处收敛定理。
2022-07-14 math.CV
The extremal problem for weighted combined energy and the generalization of Nitsche inequality
本文研究同心圆环间加权组合能量极值问题，证明极小元唯一且为径向映射，导出 $\frac{1}{|w|^\lambda}$-Nitsche 型不等式，并推广至加权组合畸变。
2024-01-18 math.CV
On some weighted energy classes of plurisubharmonic functions
本文研究了S. Benelkouchi，V. Guedj和A. Zeriahi最近与Cegrell研究的类$\mathcal{E}$和$\mathcal{N}$。此外，我们建立了算子$\text{M}_χ$的一个广义比较原理，作为应用，我们证明了Monge-Ampère型方程在$\mathcal{E}_χ(H,Ø)$类中解的存在性.
2009-07-03 math.CV
Radially symmetry of minimizers to the weighted Dirichlet energy
考虑了平面环上同胚之间的加权Dirichlet能量极小化问题。已知的挑战在于权重$λ$取决于自变量$z$的情况。我们证明了对于增加的径向权$λ(z)$，所有Sobolev同胚类内的无穷小能量与径向对称映射类内的无穷小能量相同。对于一般的径向权重$λ(z)$，我们建立了相同的结果的情况下，当目标是共形薄相比，域。固定容许同胚的外边界上，我们建立径向对称的每个这样的重量。
2019-04-17 math.CV
Weighted energy class of $m$-subharmonic functions
本文引入加权能量类 $\mathcal{E}_{m,F}(Ω)$，求解复 $m$-Hessian 方程，并研究保持加权 Hessian 测度不变的次延拓，推广了 [24] 的结果。
2024-05-27 math.CV
New local characterizations of the weighted energy class $\mathcal{E}_{χ,\mathrm{loc}}(Ω)$
本文研究了超凸域上加权能量类$\mathcal{E}_{χ,\mathrm{loc}}(Ω)$的局部性质，建立了新的局部有界性及Monge-Ampère测度的控制结果，扩展了局部理论并提供了更灵活的框架。
2026-04-08 math.CV
The extremal problem for weighted combined energy and $ρ-$Nitsche type inequality
该研究针对两个圆环间的加权组合能量极值问题展开，证明极值映射为推广$\ ho-$调和映射的径向映射，得到$\ ho-$Nitsche型不等式，并拓展了加权组合畸变极值问题的相关已有结果。
2024-06-19 math.AP math.CV
Complex $m$-Hessian type equations in weighted energy classes of $m$-subharmonic functions with given boundary value
研究在存在次解的条件下，带给定边值的复m-Hessian型方程在m-次调和函数加权能量类中的解的存在性问题，为该类方程的求解提供相关存在性结论。
2024-08-14 math.AP math.CV
Stability of Monge-Ampère energy classes
我们证明了正电流的非多极积是一个双纯不变量。在一些自然的假设下，我们证明了与大上同调类相关的（加权）能量也是双纯不变量。我们比较了不同上同调类电流的加权能量泛函，并建立了大容量之间的定量估计。
2013-11-28 math.CV math.DG
A note on the subsolution theorem in weighted energy classes of $m$-subharmonic functions with given boundary values
Faculty of Natural Sciences, Electric Power University（自然科学学院，电力大学）
研究加权复$m$-Hessian方程在给定边界值的加权能量类中存在子解时的可解性，推广了之前对$f\in\mathcal{N}_m(\Omega)\cap MSH_m(\Omega)$情形的结果。
2026-06-25 math.AP math.CV
Degenerate quarternionic Monge-Ampère equations in weighted energy classes
本文研究了退化四元数Monge-Ampère方程在加权能量类中的性质，证明了算子的良定义性、Cegrell型类的精细性质及质量集中定理，并刻画了算子的有限能量范围。
2025-04-28 math.AP math.CV math.DG
