非相对论相空间的Clifford代数与质量概念

时空的Clifford代数与共形群

Clifford Algebra of Spacetime and the Conformal Group

我们证明了共形群SO（4，2）从时空的Clifford代数中的出现。后一个代数是一个流形，称为克利福德空间，它被认为是物理学发生的舞台。Clifford空间不仅包含点（事件），还包含线、面、体积等，并因此提供了用于描述扩展对象的框架。克利福德空间的子空间是其度量相对于共形群SO（4，2）是不变的空间，共形群SO（4，2）可以给出被动或主动解释。正如我们中的一个人很久以前所提倡的那样，主动共形变换，包括平行变换，意味着物理对象的大小可以作为自由运动的结果而改变，而不需要力的存在。这一理论在概念上和技术上都与外尔的理论有很大的不同，并且当扩展到弯曲的共形空间时，它解决了卡鲁扎-克莱因理论中长期存在的现实质量问题。

稳定化的庞加莱-海森堡代数：克利福德代数的观点

The Stabilized Poincare-Heisenberg algebra: a Clifford algebra viewpoint

稳定化的Poincare-Heisenberg代数（SPHA）是量子相对论运动学的李代数，由15个生成元生成。它是在试图将量子力学和相对论的李代数结合起来后，通过施加稳定性条件而得到的，这些李代数本身是稳定的，但结合起来就不稳定了。在本文中，我们展示了如何十六维Clifford代数CL（1，3）可以用来生成SPHA。到SPHA的Clifford代数路径避免了传统的稳定性考虑，而是依赖于CL（1，3）是一个半单代数，因此是稳定的。因此，在概念上更容易和更直接地使用Clifford代数。克利福德代数路径表明，在GR和QM的界面上，物理学理论的下一个进化步骤可能是离开时空，而是在时空动量中工作。

中性特征空间中的量子场论

Quantum Field Theories in Spaces with Neutral Signatures

指出基于Clifford空间和Clifford代数值场概念的量子场论同时包含正能量和负能量。这是Clifford空间的不定签名（p，q）的结果。当签名为中性时，p=q，那么真空能量消失，并且不存在宇宙学常数问题。这样的理论在存在相互作用时的稳定性问题就产生了。研究了$M_{1,1}$空间中谐振子的玩具模型。我们已经发现，在某些相互作用的存在下，振荡的振幅可以保持有限。一般情况下，情况并非如此，振幅增长到无穷大，但只有当两个频率完全相同时。当它们甚至略有不同时，振幅保持有限，系统稳定。我们展示了这样的振子如何来自弯曲空间中的施图克尔伯格作用，以及如何将其推广到场论。

Clifford Algebras, Spinors and $Cl(8,8)$ Unification

It is shown how the vector space $V_{8,8}$ arises from the Clifford algebra $Cl(1,3)$ of spacetime. The latter algebra describes fundamental objects such as strings and branes in terms of their $r$-volume degrees of freedom, $x^{μ_1 μ_2 ...μ_r}$ $\equiv x^M$, $r=0,1,2,3$, that generalizethe concept of center of mass. Taking into account that there are sixteen $x^M$, $M=1,2,3,...,16$, and in general $16 \times 15/2 = 120$ rotations of the form $x'^M = {R^M}_N x^N$, we can consider $x^M$ as components of a vector $X=x^M q_M$, where $q_M$ are generators of the Clifford algebra $Cl(8,8)$. The vect…

关于E8物理起源的新观点

A Novel View on the Physical Origin of E8

我们考虑一个简单的扩展的4维时空$M_4$的扩展事件的空间与弦/膜，对应于点，线，区域，3-体积，和4-体积的$M_4$。所有这些对象都可以用克利福德数$X\equiv x^A γ_A \equiv x^{a_1 ...a_r} γ_{a_1 ...a_r}, r=0,1,2,3,4$来优雅地表示。这导致了所谓的Clifford空间${\cal C}$的概念，一个16维流形，其每一点的切空间都是Clifford代数${\cal C \ell }(1,3)$。除了代数之外，后者空间也是向量空间，其元素可以通过两种方式相互旋转：（i）通过SO（8，8）的旋转矩阵对分量$x^A$的作用，或（ii）通过Clifford数$R=$ exp $ [α^A \gam_A]$和$S=$ exp $ [β^A \gam_A]$对$X$的左右作用。在后一种情况下，不能恢复SO（8，8）群的所有可能旋转。变换（i）和（ii）之间的这种差异表明，应该用一个向量空间$V_{8,8}$来代替切空间${\cal C \ell}(1,3)$，该向量空间的基元是Clifford代数${\cal C \ell}(8,8)$的生成元，该Clifford代数包含例外群E $_8$的李代数作为子空间。因此，E $_8$是由这样一个事实产生的：正如在时空$M_4$中有由时空的切向量生成的$r$ -体积一样，在Clifford…

自旋基不变费米子的整体剩余

Global surpluses of spin-base invariant fermions

弯曲空间中狄拉克费米子的自旋基不变形式保持了Clifford代数的广义协方差和相似变换的基本对称性。我们强调的优势，自旋基地不变的形式主义，无论是从概念上，以及从实际的角度来看。这表明局域自旋基不变性应该被添加到（量子）引力理论的（有效）属性列表中。我们发现支持这一观点的明确建设的全球实现的Clifford代数的2-球，这是不可能的自旋基地的非不变vielbein形式主义。