Log del Pezzo surfaces with simple automorphism groups
本文研究了有限单群作用的仅具对数终端奇点的del Pezzo曲面。
2009-12-23 math.AG
Maximal multihomogeneity of algebraic hypersurface singularities
从对数向量场沿代数超曲面奇点的零次部分出发，证明了嵌入自同构群中极大代数环面形式的定义方程的极大重齐性.我们证明了所有这样的极大环面是共轭的，并且在嵌入的自同构群的零度喷流中与极大环面一一对应。这个结果是由Kyoji Saito关于孤立超曲面奇异性的拟齐性的刻画得到的，并推广了其形式形式和Hauser和Mueller的结果。
2006-11-08 math.AG
Crystallographic Groups and Calabi-Yau 3-folds of Type $\mathrm{III}_0$
本文给出了具有孤立奇点的三维阿贝尔簇的Gorenstein代数的精细分类，直到双全纯和同胚。这改进了Oguiso和Sakurai关于$\mathrm{III}_0$型的Calabi-Yau三重折叠的一个结果。我们的证明依赖于晶体群理论的方法应用到orbifold的基本群，这样的晶体。
2022-04-04 math.AG math.CV math.GR
Birational automorphisms of a three-dimensional double quadric with an elementary singularity
证明了具有奇点的三维双二次曲面的双有理自同构群是由特殊形式的双有理对合生成的自由群与正则自同构群的半直积.证明是基于“untwisting”最大奇异性的线性系的方法。
1998-08-17 math.AG
Automorphism groups of deformations and quantizations of Kleinian singularities
本文证明 A 或 D 型 Kleinian 奇点的量子化同构与形变 Poisson 同构本质相同，并刻画了对应自同构群的抽象结构，首次计算了 D 型形变间的所有仿射同构。
2023-10-30 math.AG math.RA math.RT
Triality in so(4,4), characteristic classes, D4 and G2 singularities
我们回顾了E. Cartan和我们给出了实形式so（4，4）的一个矩阵表示。我们计算的特征类的诱导结果。平行地研究了光滑函数Arnolds分类中奇点D4的triality自同构及其极小化变形。与李理论的相似性使我们得到了G2奇点的定义。
2013-12-08 math.AG math.AT
Automorphisms of 3-folds of general type acting trivially on cohomology
设$X$是$\mathbb{C}$上一般型的极小射影三重环，且仅有Gorenstein商奇点，$\mathrm{Aut}_{\mathbb{Q}}(X)$是作用在$H^*(X,\mathbb{Q})$上的自同构子群.本文证明了若$X$具有最大Albanese维数，则$|\mathrm{Aut}_{\mathbb{Q}}(X)|\leq 6$ .此外，如果$X$是非奇异的，$K_X$是充足的，那么$|\mathrm{Aut}_{\mathbb{Q}}(X)|\leq 5$。寻求高维的例子，品种与非平凡的$\mathrm{Aut}_{\mathbb{Q}}(X)$，我们关注$d$ -折叠$X$同源的一个未混合的产品的曲线。如果$d=3$，证明了$\mathrm{Aut}_{\mathbb{Q}}(X)$是一个$2$ -元素射线阿贝尔群，在它们的极小实现的某些条件下，其阶至多为$4$.此外，可以实现每个可能的组。如果$d\geq 3$，我们给出了$\mathrm{Aut}_{\mathbb{Q}}(X)$平凡的一个充分条件.奇怪的是，存在具有终端奇点和最大Albanese维数的投影三重$X$的例子，其$\mathrm{Aut}_{\mathbb{Q}}(X)$可以具有任意大的阶。
2022-06-09 math.AG
mu-constant monodromy groups and marked singularities
从全局的角度考虑了具有孤立奇点的全纯函数芽的μ-常数族.首先，研究了一族中包含固定奇点的单值群。它由Milnor格的自同构组成，它不仅尊重相交形式，而且尊重塞弗特形式和单值性。我们猜想，它包含所有这样的自同构，模{id，-id}。其次，定义了标记奇点，建立了它们的右等价类的整体模空间。关于群的猜想意味着这些模空间是连通的。讨论了它与Torelli型问题的关系，给出了一个新的整体Torelli型猜想.对28个奇异点中的22个奇异点和简单奇异点证明了所有的解。
2011-08-02 math.AG math.CV
$μ$-constant monodromy groups and Torelli results for marked singularities, for the unimodal and some bimodal singularities
本文是[He 7]的续篇。定义了孤立超曲面奇点的标记概念，建立了孤立超曲面奇点的$μ$ -同伦类中标记奇点的模空间$M_μ^{mar}$.我们可以把它看作是一个全局的$μ$ -常数层或者是一个奇异点的Teichmüller空间。它与$μ$ -常数单值组$G^{mar}\subset G_Z$结合在一起。这里$G_Z$是Milnor格的自同构的自同构群，它服从塞弗特形式。已确认$M_μ^{mar}$已连接。这相当于$G^{mar}= G_Z$。还制定了Torelli型结构。对简单奇点和22个例外的单峰和双峰奇点证明了所有的证明。本文证明了剩余单峰奇点和剩余例外双峰奇点的性质。
2016-04-27 math.AG
Symmetries of Surface Singularities
加权齐次法向曲面奇异点$X$的自同构群${\rm Aut}\: X$有一个极大约化代数子群$G$，它包含${\rm Aut}\: X$直到共轭的所有约化代数子群.在除循环商奇点之外的所有情况下，单位的连通分量$G_1$等于${\Bbb C}^*$。$G$对$X$的极小好分解的诱导作用将有限群$G/G_1$嵌入到例外因子的中心曲线$E_0$的自同构群中。我们描述$G/G_1$作为一个子群的${\rm Aut}\: E_0$的情况下，$E_0$是合理的，以及简单的椭圆奇点。给出了$G$是直积$G_1 \times G/G_1$的充分条件.最后，证明了$G/G_1$忠实地作用于$X$链的积分同源性.
1996-04-24 alg-geom math.AG
Kawamata log terminal singularities of full rank
我们研究Kawamata日志终端奇异满秩，即，$n$维klt奇性在其区域基本群中包含一个秩为$n$的大有限阿贝尔群。本文的主要结果是：满秩klt奇点退化为log crepant等价复曲面商簇上的锥。为了建立主要定理，我们将证明归结为研究具有满秩大有限自同构的Fano型簇。我们证明了这样的Fano型品种是对数crepant等价复曲面。此外，任何这样的Fano簇的维数$n$包含一个开仿射子集同构于$\mathbb{G}_m^n$。作为第一个应用，我们研究了满秩klt奇点上的补。作为第二个应用，我们研究了具有光滑轨迹的大基本群的Fano型簇上的对数Calabi-Yau结构的对偶复形。
2021-07-21 math.AG
Deformations of Nodal Kähler-Einstein Del Pezzo Surfaces with Discrete Automorphism Groups
本文证明了Kahler-Einstein（KE）Del Pezzo orbifolds的一般小部分smoothings只具有节点奇点，不具有非零全纯向量场，允许orbifolds KE度量在Gromov-Hausdorff意义上接近于原来的KE度量.
2012-11-22 math.AG math.DG
Reconstruction of surfaces with ordinary singularities from their silhouettes
我们提出的算法重建，不可避免的投影自同构，表面与普通奇点在三维空间中从他们的剪影，或“明显的轮廓”-即分支轨迹的投影在平面上-和他们的奇异轨迹的投影。
2021-04-23 cs.SC math.AG
Birational rigidity and Q-factoriality of a singular double quadric
证明了光滑三维二次曲面在四次截面上分枝的结点Q-阶乘双覆盖$X$的双有理刚性，并计算了其双有理自同构群。我们还证明了$X$是Q-阶乘的，只要它至多有11个奇点;此外，我们给出了一个例子，这种类型的非Q-阶乘簇有12个简单的双重奇点。
2008-03-30 math.AG
Singularities of character varieties
本文研究了特征品种的奇点性质，证明其为 $\mathbb{Q}$-factorial 并具有辛奇点，对 $g>1$ 情况下通过椭圆内膜群控制奇点，对 $g=1$ 情况则基于 Borel-Friedman-Morgan 的结果。
2025-12-05 math.AG
Equivalence of symplectic singularities
设X是一个仿射法线簇，其C^*-作用只有正权。假设X_{reg}具有权为l的辛2-形式w。我们证明了当l不为零时，w是唯一的辛2-形式的权重l直到C^*-等变自同构当$l = 0$时，我们有一个反例。在文章的后半部分，我们将一个投射簇P（X）与X相关联，并证明了P（X）具有切触轨道结构。此外，当X具有正则奇点时，接触轨道结构在小变形下是刚性的。利用P（X）上的切触结构，讨论了（X，w）在常数意义下的等价问题.在大多数例子中，辛结构是唯一的，只有极少数例外。
2013-04-05 math.AG
Birationally rigid complete intersections with a singular point of high multiplicity
证明了指数为1的Fano完全交的双有理刚性，其高重数奇点可以接近簇的阶。特别地，这些簇的双有理和双正则自同构群是相等的，并且它们是非有理的。证明是基于极大奇点法、完全相交奇点的广义$4n^2$ -不等式和超切因子技巧。
2017-11-06 math.AG
Intersection numbers and automorphisms of stable curves
由于轨道奇点的存在，曲线$\bar{\sM}_{g,n}$在模空间上的相交数一般为有理数而不是整数.研究了这些相交数的算子的性质及其与稳定曲线自同构群阶的关系。特别地，我们证明了Itzykson和Zuber的一个猜想。我们还提出了Hodge积分的一个代数多项式型数值性质。
2009-05-22 math-ph math.AG math.MP
Independence of the B-KK Isomorphism of Infinite Prime
研究了一类Ind-scheme态射，它对应于$2n$变量下$n$阶复Weyl代数的自同构群与交换复多项式代数的Poisson保结构自同构群之间的同态.一个猜想的卡内尔-别洛夫和Kontsevich，其证明，我们最近获得，国家，这些自同构群是规范同构的特征零，与这里讨论的映射是候选人的同构。本文的主要目的是建立所述映射对无穷素数的选择的独立性，即素数序列类$[p]$模固定非主超滤子$\mathcal{U}$在正整数的指标集上.为此，我们引入了代数的增广和斜增广版本的问题，并研究了在驯服的自同构近似的上下文中的归一化自同构Ind-schemes之间的增广Ind-morphism。为了在证明中正确实现逼近，我们研究了斜增广自同构Ind-scheme中曲线的奇异性及其在Ind-scheme态射下的像。除此之外，我们还研究了独立性猜想的扩充版本。
2020-12-02 math.AG
Birational automorphism groups of projective varieties of Picard number two
我们稍微推广了Oguiso关于双有理群或自同构群的一个结果。的Lazić - Peternell的Morrison-Kawamata锥猜想）从Picard数2的Calabi-Yau流形到任意奇异簇X（分别为到广义上的卡-丘对）。当X只有klt个奇点且不是复环面时，我们证明了Aut（X）要么是几乎循环的，要么只有1000个连通分支.
2013-10-26 math.AG math.DS
Double Veronese cones with 28 nodes
我们研究节点del Pezzo 3倍的程度$1$（也称为双Veronese锥）与$28$奇异性，这是最大可能的奇异性等品种。我们证明了它们与光滑平面四次线是一一对应的，并利用这种对应关系来研究它们的自同构群。作为应用，我们找到了这类的所有$G$ -有理刚性簇，并构造了群$\mathfrak{S}_4$到空间Cremona群的无限个非共轭嵌入.
2019-11-05 math.AG
On a quadratic form associated with a surface automorphism and its applications to Singularity Theory
研究了具有边界$Σ$的实定向曲面的伪周期自同构$h$的幂零部分$N'$.我们关联的二次型$Q$定义的第一个同源群（相对于边界）的表面$Σ$。利用映射类群理论的twist公式和技巧，证明了如果环圈的某些轨道所对应的螺旋数都为正，则杀死${\ker N}$后得到的形式$\tilde{Q}$是正定的.证明了当Nielsen-Thurston图在自同构作用下的商是树时，$\tilde Q$对$Σ$的绝对同调群的限制是偶的.详细讨论了法向曲面奇点上曲线芽的Milnor纤维$Σ=F$的单值自同构的情形，并将上述结果推广到这种情形.此外，形式$\tilde{Q}$是可计算的双分辨率或半稳定的约简图，如几个例子所示。与$\tilde{Q}$相关的数值不变量能够区分具有不同拓扑类型但具有相同谱对的平面曲线奇点。最后，我们讨论了超孤立曲面上的一般线性芽。在这种情况下，管道图不是树，并且$\tilde Q$对$Σ=F$的绝对单值性的限制不是均匀的。
2022-01-14 math.AG math.CV math.GT
Holomorphic automorphisms of Markov-type surfaces
本文证明正规约化仿射复簇上奇异辛版Andersén–Lempert定理，并据此刻画Markov型曲面的全纯辛自同构，表明有序Markov三元组的任意单射自映射均可被实现。
2025-06-15 math.AG math.CV math.NT
$μ$-constant monodromy groups and Torelli results for the quadrangle singularities and the bimodal series
本文是[He 11]和[GH 17]的续篇。文[He 11]定义了孤立超曲面奇点的标记概念，并建立了孤立超曲面奇点的$μ$ -同伦类中标记奇点的模空间$M_μ^{mar}$.这是一个类似的Teichmüller空间。它与$μ$ -常数单值组$G^{mar}\subset G_{\mathbb{Z}}$结合在一起。这里$G_{\mathbb{Z}}$是Milnor格的自同构的自同构群，它服从塞弗特形式。已确认$M_μ^{mar}$已连接。这相当于$G^{mar}= G_{\mathbb{Z}}$。还制定了Torelli型结构。在[He 11]和[GH 17]中，确定了$M_μ^{mar}, G_{\mathbb{Z}}$和$G^{mar}$，并证明了它们对简单奇异性、单峰奇异性和例外双峰奇异性的所有性质。本文讨论了四边形奇异性和双峰级数。Torelli类型的假设是正确的。但猜想$G^{mar}= G_{\mathbb{Z}}$和$M_μ^{mar}$连接不成立的双峰系列的某些子系列。
2017-10-10 math.AG math.CV
Quotients of Jacobians
本文研究了曲线的Jacobi簇在有限自同构群作用下的商，证明了亏格大于20时商具有典范奇点且Kodaira维数为0，并给出了亏格小于5时商为单有理的例子。
2024-12-23 math.AG
On the moduli of Kahler-Einstein Fano manifolds
证明了具有有限个自同构群的Kahler-Einstein Fano流形构成只具有商奇点的Hausdorff模代数空间。我们还讨论了作为Q-Fano簇的极限应该放在它的典范紧化的边界上。
2014-06-29 math.AG math.DG
Modular Galois covers associated to symplectic resolutions of singularities
设Y是正规投射簇，p是X到Y的态射，它是投射全纯辛分解. Namikawa证明了Kuranishi变形空间Def（X）和Def（Y）都是光滑的，具有相同的维数，并且p诱导从Def（X）到Def（Y）的有限分支覆盖f。我们证明f是伽罗瓦。当X是单连通的，且其全纯辛结构是唯一的，直到一个标量因子时，我们计算了伽罗瓦群G。根据Namikawa的工作，Y的奇异性一般是ADE型的，沿着奇异轨迹的每个余维2不可约分量B。模伽罗瓦群G是有限型的外尔群的乘积，由这样的不可约分支B索引。每个外尔群因子W_B是一个Dynkin图的因子，它是B的奇异型Dynkin图的商，由一组Dynkin图自同构得到。最后，我们考虑上述设置的推广，其中Y是仿射辛，或卡-丘三重曲线的ADE-奇点。我们证明了从Def（X）到Def（Y）的态射f是其像的Galois覆盖。这就解释了上述结果与Nakajima的相关工作之间的相似性，Nakajima的工作是关于卡-丘三重的规范对称性的增强。
2009-12-24 math.AG
On The Zariski Topology Of Automorphism Groups Of Affine Spaces And Algebras
本文通过$\Ind$ -方案、环面簇、逼近和奇点，研究了多项式和自由结合代数$\Aut(K[x_1,...,x_n])$（它等价于仿射空间$\Aut(K^n))$的自同构群）和$\Aut(K< x_1,..., x_n>$的ind-群的Zerki拓扑.我们得到了$\Aut(\Aut(A))$的一些好的性质，其中$A$是域$K$上的多项式或自由结合代数。证明了$\Aut(K[x_1,...,x_n])$的所有$\Ind$ -方案自同构对于$n\ge 3$是内的，而$\Aut(K< x_1,..., x_n>)$的所有$\Ind$ -方案自同构是半内的.我们还建立了任何有效的作用环$T^n$对$\Aut(K< x_1,..., x_n>)$的$K$是无限的线性化。也就是说，它与标准值共轭。作为应用，我们证明了$\Aut(K[x_1,...,x_n])$不能嵌入由自然阿贝尔化诱导的$\Aut(K< x_1,...,x_n>)$中。换句话说，{ \it自同构群提升问题}有一个负解。我们探讨了上述结果与Jacobian猜想和Kontsevich-Belov猜想之间的密切联系，并建立了任意特征域的Jacobian猜想。
2016-12-13 math-ph math.AC math.AG
Unimodular bilinear lattices, automorphism groups, vanishing cycles, monodromy groups, distinguished bases, braid group actions and moduli spaces from upper triangular matrices
本专著从对角线为1的整数上三角矩阵出发，系统研究了秩2和3情形下导出的幺模双线性格、单值群、消没循环、辫群轨道及复流形等结构，并探讨了孤立超曲面奇点情形。
2024-12-21 math.AG math.RA math.RT
