A note on algebraic Riccati equations associated with reducible singular M-matrices
University of Regina（里贾纳大学）
研究可约奇异M矩阵相关代数Riccati方程的最小非负解猜想，提升对求解该解的倍增算法行为的理解
2015-03-24 cs.NA math.NA
Spectral Analysis of Block Diagonally Preconditioned Multiple Saddle-Point Matrices with Inexact Schur Complements
University of Padua（帕多瓦大学）；University of Trieste（的里雅斯特大学）；International Centre for Numerical Methods in Engineering (CIMNE)（国际数值工程中心）
本文研究了多重鞍点矩阵在块对角预条件下的谱特性，推导了特征值界并验证了近似Schur补矩阵的有效性。
2026-02-05 cs.NA math.NA
Block Approximation of Tall Sparse Matrices and Block-Givens Rotations
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研究高瘦稀疏矩阵中块零化对奇异值的影响及奇异值与列范数的差异，采用块近似与Givens旋转技术进行分析。
2017-07-25 cs.NA math.NA
A note on the singular value decomposition of (skew-)involutory and (skew-)coninvolutory matrices
$n \times n$对合矩阵$A$的奇异值$σ>1$成对出现$(σ, \frac{1}σ),$，而奇异值$σ= 1$可以成对出现$(1,1)$或单独出现。奇异值对的左、右奇异向量是紧密相连的。这个环节是用来重新制定的奇异值分解（SVD）的对合矩阵的特征分解。这显示了对合矩阵的奇异值与其特征值之间的一种有趣关系。对于（斜）卷积矩阵的奇异值分解、奇异值和共特征值也有类似的结果.
2019-07-28 cs.NA math.NA
Representing the Special Linear Group with Block Unitriangular Matrices
本文证明特殊线性群元素至多需六个分块单位三角矩阵表示且该界紧，并推广至一般线性群，从而刻画交替线性更新及线性仿射耦合块的表达能力。
2023-09-27 cs.NA math.NA
A class of inexact block factorization preconditioners for indefinite matrices with a three-by-three block structure
考虑用预条件Krylov子空间方法求解具有3 × 3块结构的线性方程组。利用3 × 3块结构，基于一种不精确分解，提出了8个可置于同一理论分析框架下的不精确块分解预条件子.通过推广Bendixson定理和发展谱等价的统一技巧，得到了预条件矩阵特征值实部和虚部的界。与现有的11个精确和不精确预条件子的比较表明，所提出的预条件子中的3个可以在大多数测试中产生高速有效的预条件GMRES。
2022-11-17 cs.NA math.NA
Block diagonal dominance of matrices revisited: bounds for the norms of inverses and eigenvalue inclusion sets
Technical University of Berlin（柏林工业大学）
本文重新审视块对角占优矩阵的逆矩阵范数界，基于Feingold和Varga的条件推广，提出更紧的特征值包含区域。
2018-05-16 cs.NA math.NA math.RA
Perturbation bounds of eigenvalues of Hermitian matrices with block structures
Department of Mathematics, University of California, Davis（加州大学戴维斯分校数学系）
本文通过特征向量分量大小与特征值敏感性的关系，推导了块结构Hermitian矩阵特征值的分量扰动界，并解释了Wilkinson矩阵的极端特征值现象及对称三对角QR算法中激进早期收缩的效率。
2010-08-31 cs.NA math.NA
On the smallest singular value of multivariate Vandermonde matrices with clustered nodes
本文证明了节点在复单位圆上的多元矩形范德蒙矩阵的最小奇异值的下界。节点是“离网”的，节点组群集，并且所研究的最小奇异值由节点到特定群集中的所有其他节点的反向距离的乘积来界定。通过还提供最小奇异值的上界，这完全解决了单变量情况和多变量情况下的节点对，两者都包括合理的尖锐常数。对于较大的集群，我们表明，最小的奇异值也取决于集群内的几何配置。
2019-07-16 cs.NA math.NA
A harmonic Lanczos bidiagonalization method for computing interior singular triplets of large matrices
School of Science, Dalian Nationalities University（大连民族学院理学院）
提出调和Lanczos双对角化方法计算大型矩阵内部奇异三元组，证明在特定条件下近似奇异三元组收敛，并结合隐式重启技术开发算法，数值实验验证其高效性。
2010-01-19 cs.NA math.NA
Eigenvalue Bounds for Saddle-Point Systems with Singular Leading Blocks
我们得到了具有奇异前导块的鞍点矩阵特征值的界。证明的技术是基于增广。我们的边界取决于矩阵块的范围或内核之间的主要角度。数值实验验证了我们的分析结果。
2022-05-30 cs.NA math.NA
Eigenvalue bounds for preconditioned symmetric multiple saddle-point matrices with block-triangular preconditioners
University of Padua（帕多瓦大学）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文推导了带块三角预条件子的预条件对称多重鞍点矩阵的特征值界，证明非零虚部复特征值的分布范围，且数值结果验证该界能准确描述预条件矩阵的特征值分布。
2026-08-26 cs.NA math.NA
A note on the hyperbolic singular value decomposition without hyperexchange matrices
本文给出了一种新的双曲型奇异值分解（HSVD）公式，它适用于任意复（或实）矩阵，且不含超交换矩阵和冗余不变参数。在我们的公式中，我们只使用伪酉（或伪正交）矩阵的概念。我们表明，计算HSVD在一般情况下减少到计算的特征值，特征向量和广义特征向量的一些辅助矩阵。新配方更自然，对某些应用程序更有用。它自然包括普通的奇异值分解。
2020-05-03 cs.NA math-ph math.MP
An Iterative Block Matrix Inversion (IBMI) Algorithm for Symmetric Positive Definite Matrices with Applications to Covariance Matrices
针对大型对称正定矩阵直接求逆复杂度极高的难题，提出迭代分块矩阵求逆算法IBMI，通过分块迭代逼近逆矩阵，证明两块非重叠方法收敛，数值结果支持多块重叠方法也收敛。
2025-09-02 cs.NA math.NA math.ST
A generalized Hurwitz stability criterion via rectangular block Hankel matrices for nonmonic matrix polynomials
Beijing Normal University at Zhuhai（北京师范大学珠海校区）；School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文提出了一种基于矩形块Hankel矩阵的非monic矩阵多项式Hurwitz稳定性准则，通过列降阶方法扩展了传统稳定性判据。
2026-10-23 cs.NA math.NA math.OC
Calculating Determinants of Block Matrices
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
提出一种将N×N复分块矩阵的行列式表示为各分块组合的行列式乘积的方法，用于简化多离散变量物理系统的解析计算。
2011-12-16 cs.NA math.NA math.RA
Optimal Smoothed Analysis and Quantitative Universality for the Smallest Singular Value of Random Matrices
最小奇异值和条件数在数值线性代数和算法分析中起着重要的作用。在具有随机性的数值分析中，以往的许多工作都是做高斯假设，不够一般，不能反映输入的任意性。为了克服这一缺陷，我们证明了随机矩阵最小奇异值和条件数的第一个定量普适性。此外，受光滑分析中随机扰动使确定性矩阵良态化的研究启发，我们考虑了随机矩阵的一个类比。对于一个随机矩阵扰动独立高斯噪声，我们表明，这个矩阵很快成为近似高斯。特别是，我们推导出一个最佳的平滑分析随机矩阵的尖锐高斯近似。
2022-11-08 cs.DS cs.NA math.NA
Blockwise inversion and algorithms for inverting large partitioned matrices
本文利用分块矩阵求逆技术，提出了处理大型分块矩阵求逆的并行算法，通过优化内存处理与中间乘法提升效率，并使用C语言和OpenMP实现，展示了其性能与优势。
2023-11-20 cs.NA hep-ex hep-ph
