一种用于计算大型矩阵内部奇异三元组的调和Lanczos双对角化方法
A harmonic Lanczos bidiagonalization method for computing interior singular triplets of large matrices
AI总结：
提出调和Lanczos双对角化方法计算大型矩阵内部奇异三元组，证明在特定条件下近似奇异三元组收敛，并结合隐式重启技术开发算法，数值实验验证其高效性。
摘要：
本文提出了一种调和Lanczos双对角化方法，用于计算大型矩阵的一些内部奇异三元组。研究表明，如果某个Rayleigh商矩阵一致有界且近似奇异值分离良好，则近似奇异三元组收敛。结合隐式重启技术，我们开发了一种隐式重启的调和Lanczos双对角化算法，并提出了移位选择策略。数值实验表明，该算法可以高效地计算内部奇异三元组。
英文摘要：
This paper proposes a harmonic Lanczos bidiagonalization method for computing some interior singular triplets of large matrices. It is shown that the approximate singular triplets are convergent if a certain Rayleigh quotient matrix is uniformly bounded and the approximate singular values are well separated. Combining with the implicit restarting technique, we develop an implicitly restarted harmonic Lanczos bidiagonalization algorithm and suggest a selection strategy of shifts. Numerical experiments show that one can use this algorithm to compute interior singular triplets efficiently.
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