关于parahoric子群

关于仿射固定向量表示的Satake参数

On Satake parameters for representations with parahoric fixed vectors

本文构造了$p$ -adic群的不可约光滑$J$ -球面表示的Satake参数，其中$J$是任意对位子群.当$J$是一个特殊的极大parahoric子群时，这参数化了这样的表示。主要的新颖性是不拟分裂的群体，建设应发挥作用，制定一个几何佐竹同构等群体在当地的功能领域。

Restriction of $p$-adic representations of $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$ to parahoric subgroups

Without using the $p$-adic Langlands correspondence, we prove that for many finite length smooth representations of $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$ on $p$-torsion modules the $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$-linear morphisms coincide with the morphisms that are linear for the normalizer of a parahoric subgroup. We identify this subgroup to be the Iwahori subgroup in the supersingular case, and $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Z}_p)$ in the principal series case. As an application, we relate the action of parahoric subgroups to the action of the inertia group of $\mathrm{Gal}(\overline{\mathbf{Q}}_p/\mathbf{Q…

余结构与具有Γ₁(p)型层级的Shimura品种的整模型

Toric schemes and integral models for Shimura varieties with $Γ_1(p)$-type level

本文提出关于具有p-整模型的Shimura品种的猜想理论，基于parahoric子群的正常子群及其abelian商群，结合根堆栈和toric品种理论，证明了在PEL型Shimura品种中Iwahori情况下的猜想。

与特殊极大对位球面表示相关的Langlands参数

Langlands parameters associated to special maximal parahoric spherical representations

我们描述的图像，根据当地朗兰兹对应的环面，一个环面是平凡的岩堀子群的字符。设$k$为非阿基米德局部域。设$\boldsymbol{G}$是定义在$k$上的一个连通约化群，它在一个弱分歧扩张上是拟分裂的和可分裂的.设$K$是$\boldsymbol{G}(k)$的一个特殊极大对位子群.对于$\boldsymbol{G}(k)$的表示类，在$K$下有一个非零向量是固定的，我们用对偶群$\hat{\boldsymbol{G}}$的惯性固定子群的扭半单共轭类以一种自然的方式建立了一个双射.这些结果将经典的结果推广到分歧情形。

Iwahori子群下向量固定的Self-dual表示

Self-dual representations with vectors fixed under an Iwahori subgroup

设$G$是特征为0的非阿基米德局部域$F$上的分裂连通约化$F$-群的$F$-点群。设$π$是$G$的不可约光滑自对偶表示. $π$的空间$W$带有非退化的$G$不变的双线性形式$(\,,\,)$，它在尺度上是唯一的。很容易看出该形式是对称的或斜对称的，我们相应地设置$\varepsilon(π)=\pm 1$。在这篇文章中，我们证明了当$π$是$G$的一般表示且非零向量固定在Iwahori子群$I$下时的$\varepsilon{(π)}=1$.

特殊极大仿射Hecke代数的Satake同构

The Satake isomorphism for special maximal parahoric Hecke algebras

设G表示非阿基米德局部域F上的连通约化群.设K表示G（F）的一个特殊极大parahoric子群.建立了G（F）上K-双不变紧支撑函数的Hecke代数H的Satake同构。关键成分是描述双陪集空间K \G（F）/K的Cartan分解。我们还描述了我们的结果如何与Cartier的处理有关，其中K被G（F）的一个特殊的极大紧开子群K'所取代，并且其中对G（F）上的K'-双不变紧支撑函数的Hecke代数建立了一个Satake同构.

将包含Steinberg的超特殊子群的全部表示进行分类

Classify all representation which contains a Steinberg in its hyperspecial subgroup

本文研究了不可约光滑表示的分类，其固定空间包含Steinberg表示，证明此类表示必为Iwahori球形，且每个主系列贡献一个唯一子商包含Steinberg表示。

Tits groups of Iwahori-Weyl groups and presentations of Hecke algebras

Let $G$ be a connected reductive group over a non-archimedean local field $F$ and $I$ be an Iwahori subgroup of $G(F)$. Let $I_n$ is the $n$-th Moy-Prasad filtration subgroup of $I$. The purpose of this paper is two-fold: to give some nice presentations of the Hecke algebra of connected, reductive groups with $I_n$-level structure; and to introduce the Tits group of the Iwahori-Weyl group of groups $G$ that split over an unramified extension of $F$. The first main result of this paper is a presentation of the Hecke algebra $\mathcal H(G(F),I_n)$, generalizing the previous work of Iwahori-Matsu…

p-adic 场上连通可约群的Gelfand-Graev表示的Iwahori分量

Iwahori component of the Gelfand--Graev representation for reductive groups

研究p-adic域上连通可约群的Gelfand-Graev表示的Iwahori分量，证明其与Hecke代数和符号表示的同构关系，扩展了Chan-Savin定理的应用范围。

模 $p$ 的 Iwasawa 代数与 pro-$p$ Iwahori 子群

Mod $p$ Iwasawa algebras of pro-$p$ Iwahori subgroups

本文研究了 pro-$p$ Iwahori 子群的模 $p$ Iwasawa 代数结构及其与 Gelfand-Kirillov 维度的关系。

On certain Iwahori representations of unramified $U(2, 1)$ in characteristic $p$

Let $F$ be a non-archimedean local field of odd residue characteristic $p$. Let $G$ be the unramified unitary group $U(2, 1)(E/F)$, and $K$ be a maximal compact open subgroup of $G$. For an $\overline{\mathbf{F}}_p$-smooth representation $π$ of $G$ containing a weight $σ$ of $K$, we follow the work of Hu (\cite{Hu12}) to attach $π$ a certain $I_K$-subrepresentation, where $I_K$ is the Iwahori subgroup in $K$. In terms of such an $I_K$-subrepresentation, we prove a sufficient condition for $π$ to be non-finitely presented. We determine such an $I_K$-subrepresentation explicitly, when $π$ is eit…

Traces on Iwahori-Hecke algebras and counting rational points

Let w be an element of the Weyl group of a reductive group G defined and split over a finite field. We consider the variety of triples (g,B,B') where g is a unipotent element of G and B, B' are Borel subgroups of G such that B contains g and B',gB'g^{-1} are in relative position w. We show that the number of rational points of this variety can be expressed in terms of a trace on the Iwahori-Hecke algebra. We also show that this variety is smooth, irreducible, if w is elliptic, of minimal length in its conjugacy class.

Bernstein-Zelevinsky导数、分支规则和Hecke代数

Bernstein-Zelevinsky derivatives, branching rules and Hecke algebras

设$G$是$p$ -adic域$F$上的分裂约化群.设$B$是Borel子群，$U$是$B$的极大幂幺子群.令$ψ$是$U$的Whittaker特征标。令$I$是$G$的Iwahori子群。我们用一个显式投射模描述了Iwahori-Hecke代数在Gelfand-Graev表示$(\mathrm{ind}_{U}^{G}ψ)^I$上的作用.因此，对于$G=GL(n,F)$，我们定义和描述的Bernstein-Zelevinsky衍生物的表示所产生的$I$ -固定向量在相应的Iwahori-Hecke代数模块。此外，使用Lusztig的约化，我们证明了Bernstein-Zelevinsky导数可以使用分次Hecke代数确定。我们给出了我们的研究的两个应用。首先，我们计算了广义Speh模的Bernstein-Zelevinsky导数，恢复了Lapid-Mínguez和Tadić的一个结果.其次，我们给出了Iwahori-Hecke代数作用在$GL(n+1,F)$的某些一般表示上的一个实现，并将其限制在$GL(n,F)$上，进而验证了关于D. Prasad的一个例子。

Parabolic Induction via the Parabolic pro-$p$ Iwahori--Hecke Algebra

Let $\mathbf{G}$ be a connected reductive group defined over a locally compact non-archimedean field $F$, let $\mathbf{P}$ be a parabolic subgroup with Levi $\mathbf{M}$ and compatible with a pro-$p$ Iwahori subgroup of $G := \mathbf{G}(F)$. Let $R$ be a commutative unital ring. We introduce the parabolic pro-$p$ Iwahori--Hecke $R$-algebra $\mathcal{H}_R(P)$ of $P := \mathbf{P}(F)$ and construct two $R$-algebra morphisms $Θ^P_M\colon \mathcal{H}_R(P)\to \mathcal{H}_R(M)$ and $Ξ^P_G\colon \mathcal{H}_R(P) \to \mathcal{H}_R(G)$ into the pro-$p$ Iwahori--Hecke $R$-algebra of $M := \mathbf{M}(F)$ …

关于约化$p$ -adic群的PDMATHAAB-表示的pro- $p$ -Iwahori不变量

On pro-$p$-Iwahori invariants of $R$-representations of reductive $p$-adic groups

设$F$是具有剩余特征的局部紧域，$\mathbf{G}$是连通的约化$F$ -群.令$\mathcal{U}$是$G = \mathbf{G}(F)$的pro-$p$ Iwahori子群.修复交换环$R$。如果$π$是一个光滑的$R[G]$ -表示，则不变量空间$π^{\mathcal{U}}$是$G$中$\mathcal{U}$的Hecke代数$\mathcal{H}$上的右模。设$P$是$G$的一个抛物子群，其Levi分解$P = MN$适合于$\mathcal{U}$。我们补充以前的调查奥利维尔Vignéras之间的关系采取$\mathcal{U}$ -不变量和各种函子一样$\mathrm{Ind}_P^G$和左右伴随。更确切地说，作者以前的工作与Herzig介绍表示$I_G(P,σ,Q)$其中$σ$是一个顺利表示$M$延伸，平凡的$N$，以一个更大的抛物子群$P(σ)$，和$Q$是一个抛物子群之间的$P$和$P(σ)$。这里我们将$I_G(P,σ,Q)^{\mathcal{U}}$与类似定义的$\mathcal{H}$ -模$I_\mathcal{H}(P,σ^{\mathcal{U}_M},Q)$联系起来，其中$\mathcal{U}_M = \mathcal{U}\cap M$和$σ^{\mathcal{U}_M}$被看作是$M$中$\mathcal{U}_M$的He…

某些仿射Deligne-Lusztig簇的维数公式

Formulas for the dimensions of some affine Deligne-Lusztig Varieties

Rapoport和Kottwitz定义了$F = \mathbb{F}_q((t))$上拟分裂连通约化群$G$的仿射Deligne-Lusztig簇$X_{\tilde{w}}^P(bσ)$，其中$P$是对位子群.他们问哪些对$(b, \tilde{w})$给出非空的变种，在这些情况下这些变种有什么维度。本文回答了这些问题的$P=I$岩堀亚组，在案件$b=1$，$G=SL_2$，$SL_3$，$Sp_4$。这个信息被用来得到一个公式的尺寸的$X_{\tilde{w}}^K(σ)$（所有被证明是非空的Rapoport和Kottwitz）为上述$G$，支持一个一般的猜想Rapoport。这里$K$是一个特殊的极大紧子群。

局部域上Kac-Moody群的Iwahori-Hecke代数

Iwahori-Hecke algebras for Kac-Moody groups over local fields

定义了局部非阿基米德域上几乎可裂Kac-Moody群的Iwahori-Hecke代数。我们使用与这种情况相关的小屋，这是一个还原群体的Bruhat-Tits建筑的模拟。标准公寓中某个房间的固定器K扮演Iwahori子群的角色。Iwahori-Hecke代数可以定义为在由有限个双类并构成的支撑群上的K-双不变函数的代数。由于小屋中的两个房间并不总是在同一个房间里，所以这个支撑必须在Kac-Moody群的某个大子半群中。在分裂的情况下，我们证明了在这个代数乘法的结构常数是多项式的基数的剩余域，与整数系数取决于几何的标准公寓。我们给出了这个代数，类似于伯恩斯坦Lusztig介绍在还原的情况下，并将其嵌入到一个更大的代数，代数定义的伯恩斯坦Lusztig介绍。在仿射情形下，这个代数包含了Cherednik的双仿射Hecke代数。实际上，我们的结果适用于抽象的“局部有限”hovel，因此，我们可以定义具有不等参数的Iwahori-Hecke代数。

Some remarks on traces on the infinite-dimensional Iwahori--Hecke algebra

The infinite-dimensional Iwahori--Hecke algebras $\mathcal{H}_\infty(q)$ are direct limits of the usual finite-dimensional Iwahori--Hecke algebras. They arise in a natural way as convolution algebras of bi-invariant functions on groups $\mathrm{GLB}(\mathbb{F}_q)$ of infinite-dimensional matrices over finite-fields having only finite number of non-zero matrix elements under the diagonal. In 1988 Vershik and Kerov classified all indecomposable positive traces on $\mathcal{H}_\infty(q)$. Any such trace generates a representation of the double $\mathcal{H}_\infty(q)\otimes \mathcal{H}_\infty(q)$ …

二维局部域上Hecke代数的几个例子

Some examples of Hecke algebras over 2-dimensional local fields

设K是局部非阿基米德域，F=K（（t）），G是可裂半单群.本文的目的是研究球面（和岩堀）Hecke代数的某些类似物，它们表示群G（F）及其中心扩张。例如，我们的球面Hecke代数对应于子群G（A），其中A是子环$\calO_K((t))$，其中$\calO_K\subset K$是整数环。事实证明，对于一般水平的球面Hecke代数是平凡的，然而，在临界水平上，它是相当大的。另一方面，我们期望相应的岩堀-赫克代数的大小不依赖于水平的选择（细节将在另一个出版物中考虑）。

关于SL_3的仿射Deligne-Lusztig簇的若干层次

On Some Stratifications of Affine Deligne-Lusztig Varieties for SL_3

设L是k（（ε）），其中k是q元有限域的代数闭包，ε是不定式，σ是弗罗贝尼乌斯自同构.设G是L中σ的固定域上的可裂连通约化群，I是G（L）的Iwahori子群，它与G的一个给定的博雷尔子群相联系.设W是G的扩张仿射外尔群.给定W中的x和G（L）中的b，我们有G（L）的某个子群作用在仿射Deligne-Lusztig簇X_x（b）= {gI in G（L）/I：g^{-1}bσ（g）is in IxI}上，从而得到这个子群在簇的Borel-Moore同调上的表示.我们在G是SL_2和G是SL_3的情况下研究了b的这种表示。

约化p-adic群上的标准测度是motivic的

The canonical measure on a reductive p-adic group is motivic

设$G$是非阿基米德局部域上的连通约化群.我们证明了它的parahoric子群是可定义的Denef-Pas语言，这是一个一阶语言的逻辑中使用的理论，由Cluckers和Loeser开发的motivic整合。主要的技术成果是可定义的连接组件的Néron模型的tamely分歧代数环面。作为推论，我们证明了$G$上的规范Haar测度是motivic的，它将体积$1$分配给Gross定义的特定的\emph{canonical}最大parahoric。这一结果解决了一个技术上的困难，出现在克拉克戈登Halupczok和辛坦普勒，并允许简化的一些证明，在这些文章。它也使我们能够表明，正式程度的一个复杂的诱导表示是一个motivic功能的参数定义的表示。

特征 $p$ 下的 Parahoric Hecke Ext-代数

Parahoric Hecke Ext-algebras in characteristic $p$

研究非阿基米德局部域上约化群的 Hecke Ext-代数的结构，特别在特征 $p$ 下计算了 $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Q}_p)$ 的 Iwahori 和超特殊极大紧子群的 Ext-代数，发现超特殊情形非分级交换。

关于基本仿射空间的施瓦兹空间

On the Schwartz space of the basic affine space

设G是局部域k上可裂约化代数群的点群，X=G/U，其中U是G的极大幂幺子群.本文构造了X上函数的标准G-不变空间S（X）（称为X的施瓦兹空间），它是X上光滑紧支撑函数空间的推广.我们证明了S（X）在G的Iwahori子群下不变量的所有元素的空间与最近由G. Lusztig引入的所谓周期Lusztig基的元素所生成的空间相一致。我们也给出了这个空间在某些等变K-群方面的解释（这也是由G.Lusztig完成的）。最后，我们提出了S（X）的一个整体类似物，它使我们能够对主Eisenstein级数理论给出一种有点非传统的处理。