Absolute continuity and Fokker-Planck equation for the law of Wong-Zakai approximations of Itô's stochastic differential equations
研究伊藤随机微分方程的Wong-Zakai型逼近律的正则性.这些近似解随机微分方程，其中扩散系数被Wick乘以平滑的白噪声。使用的Malliavin演算的基础上的标准，我们建立绝对连续性和福克-普朗克型方程求解的分布意义上的密度。在这个近似的框架中，伊藤方程的解所具有的抛物线平滑效应是不存在的;因此，为了证明绝对连续性，随机微分方程的初始条件本身需要具有一个密度。
2019-01-09 math.PR
Absolute continuity under flows generated by SDE with measurable drift coefficient
我们考虑了具有非退化扩散系数和可测漂移系数的Itô方程。在扩散系数的梯度以及扩散系数和漂移系数的散度关于高斯测度指数可积的条件下，证明了随机流离开参考测度是绝对连续的.
2010-09-28 math.PR
Absolute continuity of the solution to the stochastic Burgers equation
证明了无界区域上含随机Burgers方程的一般抛物型SPDE解的存在性和密度的Besov正则性。我们使用一个基本的方法的基础上的部分的分数分部积分法。
2021-03-05 math.AP math.PR
Absolute continuity of the limiting eigenvalue distribution of the random Toeplitz matrix
我们证明了随机对称Toeplitz矩阵的极限特征值分布是绝对连续的，密度以8为界，部分回答了Bryc，Dembo和Jiang（2006）的一个问题。证明中使用的主要工具是随机薛定谔算子理论中的谱平均技术。汉克尔矩阵的类似问题仍然是开放的。
2011-09-29 math.PR
A characterization of mutual absolute continuity of probability measures on a filtered space
该研究给出滤波空间上概率测度相互绝对连续性的新刻画，引入鞅极限M度量测度尾部相似性，证明其几乎必然等于1是相互绝对连续的充要条件，并将结果应用于随机变量族和过程。
2024-11-27 math.PR
Formulation and properties of a divergence used to compare probability measures without absolute continuity
本文发展了一种新的发散度，它推广了相对熵，可用于比较概率测度，而不需要绝对连续性。我们建立的分歧的性质，特别是推导和利用表示为下确界卷积的最优输运成本和相对熵。还包括计算和近似的发散的例子，和演示的属性是有用的，当一个量化模型的不确定性。
2019-11-18 math.OC math.PR
Physical Measure and Absolute Continuity for One-Dimensional Center Direction
对于一类具有圆心叶的部分双曲$C^k$，$k>1$类同态，证明了物理（或Sinai-Ruelle-Bowen）测度的存在性和有限性，其盆域覆盖了环境流形的一个完整的勒贝格测度子集.我们的条件包含一个开的和稠密的子集的所有$C^k$部分双曲斜积的紧圆丛。我们的论点融合的思想，从理论的吉布斯态的主要是收缩中心方向的同形，以及最近的进展，在双曲系统的上循环理论，调用发挥几何性质不变的叶理，如绝对连续性。最近的结果表明，绝对连续的中心叶理往往是一个刚性的性质之间的体积保持系统。我们证明，这是不是在所有的情况下，在耗散设置，绝对连续性甚至可以是强大的。
2010-12-02 math.DS math.PR
Absolute continuity and singularity of probability measures induced by a purely discontinuous Girsanov transform of a stable process
本文研究了由迷向稳定Lévy过程及其纯间断Girsanov变换诱导的道路空间上概率测度的相互绝对连续性和奇异性.我们也看看这些措施的相对熵的有限性问题。论文中的一个重要工具是，在什么情况下，一个可加泛函在无穷远处的有限性意味着它的期望值的有限性。
2015-02-10 math.PR
Absolute continuity and convergence in variation for distributions of functionals of Poisson point measure
给出了由Poisson点测度生成的概率空间上泛函分布的绝对连续性和变差收敛的一般充分条件。假设Poisson点测度的相空间为（0，\infty）\times U的形式，其强度测度等于dt（du）.我们引入了点测度组态的时间拉伸变换族。利用时间拉伸变换和相对微分算子给出了变分收敛和绝对连续的充分条件。这些条件适用于解决方案的驱动泊松点的措施，包括一个非恒定的跳跃率的驱动器。
2010-10-04 math.PR
On the absolute continuity of random nodal volumes
本文研究了光滑、非退化、平稳高斯场$(f(x), {x \in \mathbb R^d})$的结点体积分布关于勒贝格测度的绝对连续性。在适当的条件下，我们证明了在$d\geq 3$维中，节点体积的分布有一个绝对连续的分量加上一个可能的奇异部分。这个奇异部分实际上是不可避免的，因为某些高斯过程在某些紧域上有正概率保持常数符号。我们的策略主要包括在证明封闭的卡茨-赖斯型公式，允许一个表达的体积集$\{f =0\}$作为积分的显式泛函的$(f,\nabla f,\text{Hess}(f))$和下推导出的随机节点体积属于域的适当的Malliavin梯度。著名的布劳-赫希标准，然后给出了确保绝对连续性的条件。
2018-11-12 math.PR
Absolute Continuity Theorem for Random Dynamical Systems on $R^d$
本文给出了具有不变概率测度的随机动力系统在$R^d$上的绝对连续性定理的一个证明。首先，我们提出了在这种情况下的局部稳定流形的建设。然后绝对连续性定理基本上是说，对于局部稳定流形族的任意两个横截流形，这些横截流形上的诱导勒贝格测度在将第一流形上的每一点沿着局部稳定流形转移到第二流形的映射下是绝对连续的，即所谓的庞加莱映射或完整映射。与已知结果相比，我们必须处理状态空间的非紧性和随机动力系统的随机性。
2012-01-05 math.DS math.PR
Absolute continuity of autophage measures on finite-dimensional vector spaces
我们考虑一类措施称为自噬这是介绍和研究Szekely的措施，真正的路线。证明了实域或p-adic域上有限维向量空间上的自噬测度是无限可分的，且不含幂等因子，且是绝对连续的，且密度有界.我们还证明了在这样的向量空间上的某些半稳定测度是绝对连续的。
2002-12-19 math.CA math.PR
Continuity of the Revuz correspondence under the absolute continuity condition
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文研究了满足绝对连续性条件的标准过程，证明了Revuz对应关系的连续性，通过估计PCAFs与1-势之间的距离，得出了1-势收敛时PCAFs收敛的结论。
2026-03-15 math.PR
Formulation and properties of a divergence used to compare probability measures without absolute continuity and its application to uncertainty quantification
本文发展了一种新的发散性，它推广了相对熵，可以用来比较概率测度，而不需要绝对连续性。我们建立的分歧的性质，特别是推导和利用表示为下确界卷积的最优输运成本和相对熵。我们包括计算和近似的分歧，及其应用在不确定性量化的离散模型和高斯-马尔可夫模型的例子。
2020-11-15 math.OC math.PR
Absolute Continuity of Complex Martingales and of Solutions to Complex Smoothing Equations
设$X$是一个$\mathbb{C}$值随机变量，具有如下性质：$$X \ \text{ has the same law as }\ \sum_{j\ge1} T_j X_j$$，其中$X_j$是独立同分布的。$X$的副本，它们独立于（给定的）$\mathbb{C}$值随机变量$ (T_j)_{j\ge1}$。我们提供了一个简单的标准，要求绝对连续性的法律$X$，除了已知的条件存在的$X$，只有有限的第一和第二时刻的$N$ -非零权重$T_j$的数量。我们的准则特别适用于复参数的Biggins鞅。
2018-04-06 math.PR
Absolute continuity of Brownian bridges under certain gauge transformations
我们证明了高斯测度在一定的规范变换下的绝对连续性。作为应用，我们证明了Nahmod，Oh，Rey-Bellet和Staffilani在[20]中得到的关于周期导数非线性薛定谔方程的不变测度，以及关于它的几乎必然的整体适定性，与由Schann和Tzvetkov [24]构造的加权Wiener测度是一致的.因此，我们特别证明了[24]中构造的测度的不变性。
2011-03-24 math.AP math.CA math.PR
Brownian absolute continuity of the KPZ fixed point with arbitrary initial condition
证明了在任意紧区间上，从任意初始条件出发的KPZ不动点的定律相对于布朗运动$B$的定律是绝对连续的。特别地，Airy $_1$过程在任何紧区间上关于$B$是绝对连续的。
2020-10-28 math-ph math.MP math.PR
On the absolute continuity of Lévy processes with drift
本文研究了一维非线性规划系统\[X_t=x+\int_0^ta(X_s) ds+Z_t,\]的绝对连续性问题，其中$Z$是一个不含布朗部分的实Lévy过程，$a$是$\mathcal{C}^1$类的一个具有有界导数的函数.利用初等分层方法，证明了如果漂移$a$在初始点$x$处单调，则对于每个$t>0$，$X_t$是绝对连续的当且仅当$Z$无穷频繁地跳跃.这意味着漂移项具有正则化效应，因为$Z_t$本身可能没有密度。我们还证明了，当$Z_t$是绝对连续的，那么同样适用于$X_t$，在$a$和在每一个固定的时间$t$充分的一般性。这些结果，然后扩展到一个更大的类的椭圆跳跃过程，产生一个最佳的标准上的驱动泊松测度的绝对连续性。
2006-06-30 math.PR
Absolute Continuity under Time Shift for Ornstein-Uhlenbeck type Processes with Delay or Anticipation
本文研究了具有时滞或期望的一维双边Ornstein-Uhlenbeck型过程。我们证明存在性和唯一性要求几乎必然有界的情况下，延迟和几乎必然有界的情况下，预期的左半轴。对于这些随机过程$(X,P_μ)$，我们计算了轨道时移下的Radon-Nikodym密度，$P_μ(dX_{\cdot -t})/P_μ(dX)$，$t\in {\Bbb R}$。
2014-11-27 math.PR
Absolute Continuity and Weak Uniform Mixing of Random Walk in Dynamic Random Environment
我们证明了动态随机环境中的随机游动的结果，不需要在文献中提出的强均匀混合假设。我们专注于“从步行者看到的环境”-过程，特别是其不变定律。在一般条件下，它是存在的，并且与环境法是相互绝对连续的。通过更强的假设，我们得到例如对密度的均匀控制或猝灭的CLT。通过将隐马尔可夫模型或马尔可夫链看作环境并通过提供简单的例子，使一般条件更加明确。
2016-10-05 math.PR
Absolute continuity and singularity of Palm measures of the Ginibre point process
证明了Ginibre点过程$\mathsf{G}$及其约化Palm测度$\{\mathsf{G}_{\mathbf{x}}, \mathbf{x} \in \mathbb{C}^{\ell}, \ell = 0,1,2\dots\}$的绝对连续性与奇异性之间的二分法，即约化Palm测度$\G_{\mathbf{x}}$与$\G_{\mathbf{y}}$对于$\mathbf{x} \in \mathbb{C}^{\ell}$与$\mathbf{y} \in \mathbb{C}^{n}$相互绝对连续当且仅当$\ell = n$ ;它们相互奇异当且仅当$\ell \not= n$ .此外，我们给出了$\mathbf{x}, \mathbf{y} \in \mathbb{C}^{\ell}$的Radon-Nikodym密度$d\G_{\mathbf{x}}/d \G_{\mathbf{y}}$的显式表达式。
2015-04-05 math-ph math.MP math.PR
Absolute continuity of generalized Wasserstein barycenters of finitely many measures
Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所）
本文研究了在Riemann流形上，具有成本函数c(x,y)=h(d_g(x,y))的最优传输问题中，有限多个边缘测度的广义Wasserstein均值的绝对连续性，针对一般严格凸但非C²光滑的成本函数，提出克服在d=0处的奇异性的条件。
2026-05-07 math.DG math.PR
Absolute continuity of solutions to reaction-diffusion equations with multiplicative noise
本文证明了$L^2(G)$上抛物型耗散随机偏微分方程解在时空不动点上的绝对连续性，其中$G$是$\mathbb{R}^d$中具有光滑边界的开有界区域.该方程由乘性维纳噪声驱动，非线性漂移项是与实函数相关联的叠加算子，该实函数被假设为单调的、局部Lipschitz连续的，并且增长不快于多项式。证明，其中使用的Malliavin演算的参数，关键依赖于在温和意义下的适定性理论的随机发展方程在巴拿赫空间。
2019-05-21 math.AP math.PR
On Absolute Continuity and Singularity of Multidimensional Diffusions
考虑多维可能爆炸扩散的两个定律\(P\)和\(Q\)，它们分别具有共同的扩散系数\(\mathfrak{a}\)和漂移系数\(\mathfrak{b}\)和\(\mathfrak{b} + \mathfrak{a} \mathfrak{c}\)，以及具有扩散系数\(\langle \mathfrak{c},\mathfrak{a}\mathfrak{c}\rangle^{-1}\mathfrak{a}\)和漂移系数\(\langle \mathfrak{c}, \mathfrak{a}\mathfrak{c}\rangle^{-1}\mathfrak{b}\)的辅助扩散的定律\(P^\circ\)。我们证明了\(P \ll Q\)当且仅当辅助扩散\(P^\circ\)几乎必然爆炸，而\(P\perp Q\)当且仅当辅助扩散\(P^\circ\)几乎必然不爆炸。作为应用，我们推导出绝对连续性和奇异性的卡斯明斯基型积分检验、时变布朗运动爆炸的积分检验，并讨论了在数学金融中的应用。
2020-05-05 math.PR
On absolute continuity of inhomogeneous and contracting on average self-similar measures
本文给出任意维数下自相似测度绝对连续的条件，构造了首例显式绝对连续的非齐次自相似测度，并强化了伯努利卷积及相关结果。
2025-10-17 math.CA math.DS math.PR
On Malliavin differentiability and absolute continuity of one-dimensional doubly perturbed diffusion processes
本文研究一维双重扰动扩散过程，在参数条件下证明其Malliavin可微性、绝对连续性及光滑密度的存在性，推广了先前工作，并采用Malliavin微积分方法。
2025-02-27 math.PR
Absolute continuity of the law for the two dimensional stochastic Navier-Stokes equations
本文考虑二维Navier-斯托克斯方程的涡量形式，其中随机强迫项是由时间上为白色、空间上为有色的高斯噪声引起的。首先，我们证明了弱解过程$ξ$的存在性和唯一性，并且证明了如果初始涡度$ξ_0$在空间上是连续的，则存在时空连续的解.此外，我们表明，解决方案$ξ(t,x)$（在时间和空间的不动点评估）是局部可微的Malliavin演算意义上，它的图像法是绝对连续的勒贝格测度$\mathbb{R}$。
2017-02-06 math.PR
Some examples of absolute continuity of measures in stochastic fluid dynamics
利用Girsanov定理研究了希尔伯特空间中一类非线性Ito方程.本文考虑了多项式增长的非线性，包括Kuramoto-Sivashinsky方程和Navier-斯托克斯方程中的二次型增长。证明了Girsanov定理对1维随机Kuramoto-Sivashinsky方程和2维、3维随机Navier-斯托克斯方程的一种修正形式都成立.这样，我们证明了这些随机方程解的存在唯一性。此外，大时间的渐近行为的特点。
2008-01-03 math.PR
Absolute continuity of the solution to stochastic generalized Burgers-Huxley equation
本文研究乘性时空白噪声驱动的随机广义Burgers-Huxley方程，证明其整体可解性，并借助比较定理与Malliavin弱可微性得到解的分布关于Lebesgue测度的绝对连续性及密度存在性。
2023-07-04 math.PR
Absolute continuity and singularity of two probability measures on a filtered space
设$μ$和$ν$是过滤空间$(Ω, {\cal F}, ({\cal F}_t)_{t\in {\bf R}^{+}})$上的固定概率测度。用$μ_T $和$ν_T $（分别为$μ_{T-} $和$ν_{T-} $）表示测量$μ$和$ν$对${\cal F}_T $（分别为对${\cal F}_{T-} $）的限制，用于停止时间$T$。我们发现的哈恩分解的$μ_T $和$ν_T $使用哈恩分解的措施$μ$，$ν$，和Hellinger过程$h_t$在严格意义上的顺序1/2。利用密度过程和Hellinger积分计算了$μ_{T-} $关于$ν_{T-} $的绝对连续分量的范数。
2011-04-06 math.PR
Absolute continuity of the law for solutions of stochastic differential equations with boundary noise
研究了在有界区域$D \subset \mathbb R^d$中，热方程在随机非齐次Neumann边界条件驱动下解$u(t,x)$（具有固定的$t > 0$和$x \in D$）的密度的存在性和正则性.随机扰动由分数布朗运动过程给出。在适当的系数正则性假设下，利用Malliavin演算的工具，证明了解的律关于$\mathbb R$中的勒贝格测度具有光滑密度.
2016-06-13 math.PR
Absolute continuity of symmetric Markov processes
我们研究Girsanov定理的对称马尔可夫过程的背景下，扩展早期的工作，岛武田和Fitzsimmons的Girsanov变换的梯度型。"我们研究了导致另一个对称马尔可夫过程的最一般的Girsanov变换。这项调查需要推广的前向后鞅方法的里昂，郑，以涵盖的情况下，过程的跳跃。
2004-10-05 math.PR
Absolute continuity and convergence of densities for random vectors on Wiener chaos
本文的目的是建立一个新的结果，即关于分量属于有限Wiener混沌和的d维向量序列的绝对连续性和全变差收敛性。首先，我们表明，这种向量的Malliavin矩阵的行列式为零或1的概率为零，这个概率等于1是等价于说，该向量的值在一个多项式的零的集合。给出了该零化多项式次数的一个界，改进了Kusuoka的一个结果。另一方面，我们证明了收敛律意味着收敛在全变差，扩展到多元的情况下，最近的结果由Nourdin和Poly。这是由将全变差距离与Fortet-Mendy距离关联起来的不等式得出的。最后，讨论了一些特殊情况下的应用。
2013-01-31 math.PR
Absolute continuity for SPDEs with irregular fundamental solution
对于[Conus-Dalang，2008]中研究的一类随机偏微分方程，我们证明了其解在给定点$(t,x)$的概率律的稠密性的存在性，并且该稠密性属于某个Besov空间.证明依赖于[Debussche-Romito，2014]中开发的方法。所得结果可应用于任意空间维数$d\ge 1$的带乘性噪声、Lipschitz系数的随机波动方程的求解，也可应用于热传导方程的求解.这提供了[Sanz-Solé and Sürklé，2013]中证明的结果的推广。
2014-10-15 math.PR
On the absolute continuity of multidimensional Ornstein-Uhlenbeck processes
设$X$是一个$n$维Ornstein-Uhlenbeck过程，S.D.E. $$\d X_t = AX_t \d t + \d B_t$$其中$A$是实$n\times n$矩阵，$B$是没有高斯部分的Lévy过程。证明了当$A$是非奇异的时，$X_1$的律在$\r^n$中是绝对连续的当且仅当$B$的跳跃测度满足关于$A,$的几何条件，我们称之为穷竭性质.该最优准则比背景驱动Lévy过程$B$弱得多，背景驱动Lévy过程可能非常奇异，有时甚至具有一维离散跳跃测度。同时也解决了一类多元非高斯无穷可分分布的难题。
2009-08-26 math.PR
Absolute continuity of Rosenblatt measures
Charles University（查理大学）；University of Kansas（堪萨斯大学）；Czech Academy of Sciences（捷克科学院）
本文研究Rosenblatt测度在路径空间中的绝对连续性问题，证明在特定条件下存在等价测度，使带线性漂移的Rosenblatt路径仍为Rosenblatt路径，并给出多个示例。
2026-04-27 math.PR
Absolute continuity of the martingale limit in branching processes in random environment
考虑了平稳遍历随机环境$ξ=(ξ_n)_{n\ge0}$中的超临界分支过程$Z_n$.由于鞅收敛定理，已知归一化总体规模$W_n=Z_n/ (\mathbb E (Z_n|ξ))$几乎必然收敛于随机变量$W$。证明了如果$W$不集中在$0$或$1$上，则对于几乎所有的环境$ξ$，以环境$ξ$为条件的$W$的规律在$0$上对一个可能的原子是绝对连续的.这个结果推广了\cite{kaplan:1974}的主要结果，当然也包括了Galton-Watson过程的鞅极限.我们的证明结合了分析参数与递归描述的$W$。
2018-06-13 math.PR
Support, absolute continuity and harmonic moments of fixed points of the multivariate smoothing transform
本文研究多元平滑变换不动点方程，在适当条件下刻画不动点分布的支撑，证明其绝对连续性，并建立调和矩的存在性。
2024-12-31 math.PR
Absolutely continuous solutions for continuity equations in Hilbert spaces
证明了可分希尔伯特空间中连续方程解的存在性。我们寻找关于参考测度γ绝对连续的解，该参考测度γ是Fomin可微的，具有指数可积的部分对数导数.我们描述了一类的例子，我们的结果适用，我们也可以证明唯一性。最后，我们考虑了γ是反应扩散方程的不变测度的情形，并证明了在这种情形下解的唯一性.利用梯度算子D_x关于L^p（H，γ）是可闭的，并得到了换位子D_xP_t-P_tD_x的一个新公式，其中P_t是对应于反应扩散方程的转移半群[DaDe 14].我们强调在这种情况下P_t不一定是对称的。这个唯一性结果是对[DaFlRo 14]中的结果的推广，其中γ是一个合适的Ornstein-Uhlenbeck过程的高斯不变测度.
2019-07-10 math.PR
Absolute continuity of the Super-Brownian motion with infinite mean
本文证明了对任意维数的$d\geq 1$和任意$γ\in (0,1)$超布朗运动，对应于log-Laplace方程\begin{equation*} \begin{split} \frac{\partial v(t,x)}{\partial t } & = \frac{1}{2}\bigtriangleup v(t,x) + v^γ(t,x) ,\: (t,x) \in \mathbb{R}_+\times \mathbb{R}^d,\\ v(0,x)&= f(x) \end{split} \end{equation*}的超布朗运动关于勒贝格测度在任意固定时刻$t>0$是绝对连续的.我们的证明是基于\LL \方程的解的性质。我们还证明了，当初始数据$v(0,\cdot)$是一个有限的，非零的措施，那么\LL \方程有一个唯一的，连续的解决方案。此外，该解连续地依赖于初始数据。
2020-12-16 math.AP math.PR
Absolute continuity of Wasserstein barycenters on manifolds with a lower Ricci curvature bound
本文提出了一种在具有下界里奇曲率的流形上证明Wasserstein barycenters绝对连续性的新方法，扩展了之前关于紧流形的结果。
2025-12-04 math.AP math.DG math.PR
Absolute continuity of non-homogeneous self-similar measures
本文证明了实直线上非齐次自相似测度在超临界区域对几乎所有参数绝对连续，证实了S-M. Ngai和Y. Wang的猜想，并在一般情形下首次改进了经典横截性方法。
2023-03-05 math.CA math.DS math.PR
Absolute continuity of stationary measures for random surface dynamics
该研究给出曲面上耗散微分同胚构成的随机动力系统平稳测度绝对连续的条件，覆盖强耗散系统及保体积微分同胚扰动系统，还得到相关轨道分类与等分布结果。
2025-10-30 math.DS math.PR
On absolute continuity of invariant measures associated with a piecewise-deterministic Markov processes with random switching between flows
本文研究了生物模型中分段确定性 Markov 过程平稳分布的绝对连续性，该过程由 Poisson 过程跳跃和连续半流切换组成，提出了一组可验证条件，证明其不变分布具有关于 Lebesgue 测度的密度。
2021-02-18 math.DS math.PR
Absolute continuity of non-Gaussian and Gaussian multiplicative chaos measures
California Institute of Technology（加州理工学院）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文研究了非高斯和高斯乘积混沌测度的绝对连续性，通过构造耦合证明两者在几乎处处相互绝对连续。
2025-12-15 math.PR
Modulus of continuity for superlacunar trigonometric series and continuity of Gaussian stationary random processes
本文推导了缺项三角级数的傅里叶系数与其连续模之间的双边关系。作为应用，我们还得到了高斯周期平稳随机中心过程连续和不连续的一些条件。
2021-10-05 math.PR
Absolute Continuity of Monotone Aggregations under Positive Regression Dependence
The University of Sydney（悉尼大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文给出依赖随机向量一维推前分布绝对连续性的充分条件，通过坐标单调性和均匀下增量条件证明，无需独立性或联合密度，适用于单调风险聚合和卷积正则化扩展。
2026-11-06 math.PR q-fin.RM
A criterion for absolute continuity relative to the law of fractional Brownian motion
本文针对分数布朗运动加漂移过程，给出了其定律相对于原分数布朗运动定律绝对连续的几乎必然准则，并推广到由分数布朗运动驱动的非线性随机积分方程解的情形。
2024-11-21 math.PR
The stochastic wave equation in high dimensions: Malliavin differentiability and absolute continuity
我们考虑一类在\cite{conusdalang}中研究的非线性随机偏微分方程。建立了圆柱布朗运动积分和Skorohod积分的等价公式。证明了这些方程在任意不动点$(t,x)\in[0,T]\times \Rd$的随机场解在Malliavin意义下是可微的。为此，将\cite{conusdalang}中的积分理论推广到希尔伯特空间值被积函数，并证明了Malliavin导数与随机积分和路径积分的交换公式.在加性噪声方程的特殊情况下，我们建立了在$(t,x)\in]0,T]\times\Rd$上解的密度律的存在性。所得结果适用于空间维随机波动方程$d\ge 4$。
2013-05-14 math.PR
Absolute continuity, supports and idempotent splitting in categorical probability
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Independent researcher（独立研究者）；University of Oxford（牛津大学）；Radboud University Nijmegen（奈梅亨拉德堡德大学）
在马尔可夫范畴中发展了绝对连续性和支撑的概念，并研究了幂等分裂，证明了标准Borel空间上的幂等可测马尔可夫核可分裂为另一标准Borel空间。
2026-06-17 cs.LO math.CT math.PR
Absolute Continuity under Time Shift of Trajectories and Related Stochastic Calculus
本文研究一类$X=W+A$型双边随机过程。这里$W$是在时间零处具有随机初始数据的双侧布朗运动，并且$A\equiv A(W)$是$W$的函数。介绍了相关的随机分析的元素。特别是，微积分调整$A$是一个跳跃过程的情况下。研究了$(X,P_{\sbnu})$在轨迹时移下的绝对连续性。例如，在关于Lebesgue测度的初始密度$m=d\bnu/dx$和关于具有$A_0=0$的$A$的各种条件下，我们验证% {eqnarray*} \frac{P_{\sbnu}(dX_{\cdot -t})}{P_{\sbnu}(dX_\cdot)} = \frac{m(X_{-t})} {m（X_0）} \cdot \prod_i| \nabla_{W_0} X_{-t}|_i {eqnarray*} % a.e.其中乘积在所有坐标上被采用。这里$\sum_i(\nabla_{W_0}X_{-t})_i$是$X_{-t}$相对于初始位置的发散。在$X(W_{\cdot +v}+A_v\1)=X_{\cdot+v}(W)$，$v\in {\Bbb R}$的意义上，{ \it时间均匀性}对此至关重要，其中$A_v\1$是采用常数值$A_v (W)$的轨迹。借助于这样的密度，建立了相对于过程$X$的生成元的部分积分。建立了此类过程序列的相对紧性。
2013-01-27 math.PR
Absolute continuity for random iterated function systems with overlaps
本文考虑实直线上带有随机乘性误差的线性迭代函数系统。我们的系统是$\{x\mapsto d_i + λ_i Y x\}_{i=1}^m$，其中$d_i\in \R$和$λ_i>0$是固定的，$Y> 0$是一个具有绝对连续分布的随机变量。迭代映射根据平稳遍历过程随机应用，序列为i.i.d.错误$y_1,y_2,...$，作为$Y$分发，独立于其他任何东西。令$h$为过程的熵，令$χ= E[\log(λY)]$为李雅普诺夫指数。假设$χ< 0$，我们得到一个家庭的条件措施$ν_y$线上，参数化的$y = (y_1,y_2,...)$，序列的错误。我们的主要结果是：如果$h > |χ|$，则$ν_y$对于a. e. $y$。我们还证明了如果$h < |χ|$，则测度$h/|χ|$是奇异的，并且对于a.e. $y$。这些结果被应用于Y. Sinai，以及R. Arratia，受概率数论启发。
2005-02-09 math.DS math.PR
A sufficient condition for the continuity of permanental processes with applications to local times of Markov processes
给出了实值永久过程连续的一个充分条件。当应用于由高斯过程的平方组成的恒常过程子类时，我们得到了连续的充分条件，这也是已知的必要条件。本文利用Eisenbaum和Kaspi关于Markov局部时和常动过程的同构定理，得到了局部时联合连续的一个一般性充分条件。
2013-03-15 math.PR
Necessary and Sufficient Conditions for Hölder Continuity of Gaussian Processes
高斯过程的连续性是广泛研究的课题，它最终在Talagrand的优化措施，给出了复杂的充要条件的概念。本文研究了高斯过程的Hölder连续性。事实证明，充要条件可以用一种简单的形式来表述，这种形式是著名的柯尔莫哥洛夫-琴佐夫条件的变体。
2014-03-10 math.PR
