Distance-regular graphs, pseudo primitive idempotents, and the Terwilliger algebra
设$Γ$表示直径为$D\geq 3$的距离正则图和Bose-Mesner代数$M$。对于$θ\in C\cup \infty$，我们定义了$M$的一个一维子空间，我们称之为$M(θ)$。如果$θ\in C$，则$M(θ)$由$M$中的那些$Y$组成，使得$(A-θI)Y\in C A_D$，其中$A$（分别$A_D$）是邻接矩阵（相应地，如果$θ= \infty$则$M(θ)= C A_D$。对于$θ$的{ \it伪本原幂等元}，我们指的是$M(θ)$的非零元素。我们用伪本原幂等元来描述Terwilliger代数的不可约模，即端点为1的薄模。
2003-07-19 math.CO math.RT
Terwilliger Algebras of Wreath Powers of One-Class Association Schemes
本文研究了结合方案的子成分代数，也称为Terwilliger代数，这些结合方案是由$n\ge 2$的一类结合方案$K_n=H(1, n)$的圈积得到的.我们发现由$K_{n_{i}}$的圈积构成的$d$类结合方案$K_{n_{1}}\wr K_{n_{2}} \wr ... \wr K_{n_{d}}$具有三重正则性.我们确定了结合方案$K_{n_{1}}\wr K_{n_{2}}\wr ... \wr K_ {n_{d}}$的Terwilliger代数的维数。通过研究它的不可约模，给出了$n \geq 2$的环幂$(K_n)^{\wr d}$的Terwilliger代数的结构.特别地，我们证明了$(K_n)^{\wr d}$的Terwilliger代数对于$n\ge3$同构于$M_{d+1}(\mathbb{C})\oplus M_1(\mathbb{C})^{\oplus \frac12d(d+1)}$，对于$n=2$同构于$M_{d+1}(\mathbb{C})\oplus M_1(\mathbb{C})^{\oplus \frac12d(d-1)}$。
2008-09-05 math.CO math.HO
On the Terwilliger algebra of the group association scheme of the symmetric group $\operatorname {sym}(7)$
本文确定了计算复杂且对寻找最大置换码有潜在应用的对称群 $\operatorname{sym}(7)$ 共轭类结合方案的 Terwilliger 代数的维数、Wedderburn 分解和块维数分解。
2024-11-13 math.CO math.RA
Certain graphs with exactly one irreducible $T$-module with endpoint $1$, which is thin: the pseudo-distance-regularized case
设$Γ$表示有限简单连通图.固定$Γ$的一个不是叶的顶点$x$，用$T=T(x)$表示$Γ$关于$x$的特威利格代数。假设具有端点$0$的唯一不可约$T$ -模块是瘦的，或者等价地，$Γ$是围绕$x$的伪距离正则的。我们考虑$Γ$在同构下有唯一的不可约$T$ -模，其端点为$1$，并且这个$T$ -模是瘦的.本文的主要结果是此属性的组合特征。
2023-01-24 math.CO
A duality between pairs of split decompositions for a $Q$-polynomial distance-regular graph
设$Γ$表示直径为$D \geq 3$、标准模为$V$的$Q$ -多项式距离正则图.最近Ito和Terwilliger介绍了$V$的四种直接和分解;我们称之为$(μ,ν)$ --$V$的{ \it分裂分解}，其中$μ, ν\in \lbrace \downarrow, \uparrow \rbrace$。本文证明了（$\downarrow,\downarrow$）-分裂分解和（$\uparrow,\uparrow$）-分裂分解相对于$V$上的标准埃尔米特形式是对偶的.我们还表明，（$\downarrow,\uparrow$）-分裂分解和（$\uparrow,\downarrow$）-分裂分解的$V$上的标准厄米特形式是对偶的。
2007-05-01 math.CO
The complete classification of triply-transitive strongly regular graphs
本文通过证明两类极图的三重传递性，完成了三重传递强正则图的完全分类，并以Terwilliger代数等式刻画其局部对称性。
2025-10-27 math.CO
Ricci curvature, diameter and eigenvalues of amply regular graphs
本文利用改进的Lin--Lu--Yau曲率估计和新的Bakry--Émery曲率估计，证明了丰富正则图直径上界猜想的一个较弱版本，推进了Terwilliger有限性猜想，并应用于特征值、等周常数和扩张性质。
2025-07-05 math.CO math.DG math.SP
On bipartite distance-regular graphs with exactly two irreducible T-modules with endpoint 2
设$Γ$表示一个二部距离正则图，其直径为$D \ge 4$，度为$k \ge 3$。令$X$表示$Γ$的顶点集，并且令$A$表示$Γ$的邻接矩阵。对于$x \in X$，令$T=T(x)$表示由$A, E*_0, E*s_1, \ldots, E*_D$生成的Mat $_X(\mathbb{C}$的子代数，其中对于$0 \le i \le D$，$E*_i$表示$Γ$相对于$x$在$i$的第个子成分上的投影。我们把$T$称为$Γ$关于$x$的{ \em Terwilliger代数}。当$0 \le i \le D$的$E*_i W \le 1$为dim时，不可约$T$ -模$W$称为{ \em thin}. $W$的{ \em端点}是指最小值$\{i | E*_iW \ne 0\}$。对于$0 \le i \le D$，令$Γ_i(z)$表示$X$中距离$i$到顶点$z$的顶点集合。通过$Δ_2 = (k-2)(c_3-1)-(c_2-1)p^2_{22}$根据交叉编号定义参数$Δ_2$。本文证明了以下等价性：（i）$Δ_2>0$与$2 \le i \le D - 2$存在复标量$α_i, β_i$，且具有以下性质：对所有$x, y, z \in X$，使得$\partial(x, y) = 2, \: \partial(x, z) = i, \: \partial(y, z) =…
2016-11-07 math.CO
Structure of Thin Irreducible Modules of a Q-polynomial Distance-Regular Graph
设Gamma是一个Q-多项式距离正则图，其顶点集X，直径D geq 3，邻接矩阵A为邻接矩阵.将x固定在X中，设A *= A *（x）为相应的对偶邻接矩阵。回想一下，Terwilliger代数T = T（x）是由A和A * 生成的Mat_X（C）的子代数。设W表示一个薄的不可约T-模。已知A和A * 对W的作用诱导出一个线性代数对象，称为伦纳德对。在过去的十年中，人们已经获得了许多关于Leonard对的结果。在本文中，这些结果将被应用于获得详细的描述W。特别地，我们给出了W的相交数、对偶相交数和参数数组的描述。最后，我们应用我们的结果的情况下，伽玛有q-Racah型或经典参数。
2010-03-28 math.CO
New code upper bounds for the folded n-cube
设$Γ$表示距离正则图。最小距离至少为$d$的码字的最大大小由$A(Γ,d)$表示。令$\square_n$表示折叠的$n$-立方体$H(n,2)$。基于对$\square_n$的Terwilliger代数的块对角化和半定规划，我们给出了$A(\square_n,d)$的一个上界. Schrijver \cite{s}对$A(H(n,2),d)$的研究。
2018-01-22 math.CO
Geometric aspects of 2-walk-regular graphs
一个$t$ -游走正则图是这样一个图，对于这个图，两个顶点之间给定长度的游走数只取决于这两个顶点之间的距离，只要这个距离至多是$t$。这类图推广了距离正则图和$t$ -弧传递图。在本文中，我们将集中在1-特别是2-行走-正则图，并研究类似的某些结果是重要的距离正则图。我们将Delsarte的团界推广到1-行走-正则图，将Godsil的重数界和Terwilliger的局部结构分析推广到2-行走-正则图.我们将证明2-走-正则图比1-走-正则图具有更丰富的组合结构，例如，通过证明有许多非几何2-走-正则图具有给定的最小特征值和给定的直径（几何图是一个特殊的部分线性空间的点图）;一个类似于距离正则图的结果。这样的结果不适用于1-行走-正则图，正如我们的构造方法所示。
2013-09-15 math.CO
Some matrices associated with the split decomposition for a Q-polynomial distance-regular graph
本文考虑一个$Q$ -多项式距离正则图$Γ$，它的顶点集为$X$，直径为$D \geq 3$ .对于$μ, ν\in \lbrace \downarrow, \uparrow \rbrace$，我们定义了标准模块$V=\C X$的直和分解，称为$(μ,ν)$ -分裂分解。对于这种分解，我们计算相关的本原幂等元的复共轭和转置。现在修复$b,β\in \mathbb C$，使$b \neq 1$和假设$Γ$具有经典参数$(D,b,α,β)$和$α= b-1$。根据这一假设伊藤和Terwilliger显示行动的$q$ -四面体代数$\boxtimes_q$的标准模块的$Γ$。为了描述这个动作，他们在$\hbox{Mat}_X(\mathbb C)$中定义了八个矩阵，称为\begin{eqnarray*} \label{eq:list} A,\quad A^*,\quad B,\quad B^*, \quad K,\quad K^*,\quad Φ,\quad Ψ. \end{eqnarray*}。对于上面列表中的每个矩阵，我们计算转置和复共轭。使用此信息，我们计算$V$上$\boxtimes_q$的每个生成元的转置和复共轭。
2007-10-24 math.CO
Distance-regular graphs with classical parameters that support a uniform structure: case $q \ge 2$
本文研究具有经典参数的距离正则图在 $q \ge 2$ 时支持一致结构的条件，在端点1的不可约模为薄的假设下，证明参数需满足 $\alpha=0$ 或 $\alpha=q$、$\beta=q^2(q^D-1)/(q-1)$ 且 $D$ 为6的倍数。
2023-08-31 math.CO
Characterizing completely regular codes from an algebraic viewpoint
我们首先总结了完全规则代码的外部分发模块的基本结构。然后，采用一个简单的引理有关本征向量的关联计划，我们建议研究最严格的情况下，出现在外部分布模块的本征空间的指数是等距的。除了算术代码的配套文件，这个高度结构化的类包括其他美丽的例子，我们提出了分类的$Q$ -多项式完全正规码的汉明图。一个关键的结果是定理3.10，它发现$Q$ -多项式条件等价于某个Leonard对的存在。这种联系在两个方向上产生影响。首先，伦纳德对被分类，我们获得了相当多的信息的代数结构的任何代码在我们的类。但这也给了一个新的设置伦纳德对的研究，一个密切相关的经典之一，伦纳德对产生于每个薄/双薄不可约模块的Terwilliger代数的一些$P$ -和$Q$ -多项式的关联计划，但以前没有研究。特别有趣的是，与某些代码$C$相关联的Leonard对可能属于Askey方案中的一个族，而发现代码的距离正则图可能属于另一个族。
2009-11-10 math.CO
On Lichnerowicz sharp distance-regular graphs
School of the Gifted Young, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学少年班）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文通过新证明重新分类了利钦诺维奇尖锐距离正则图，同时分类了具有正Lin-Lu-Yau曲率的 ample 正则 Terwilliger 图。
2026-06-05 math.CO
The fundamental module of $S_3$-symmetric tridiagonal algebra associated with cycles
本文研究圈上 S_3-对称三对角代数的基本模，确定关联标量公式、基本模维数并构造两组显式基，验证了 Terwilliger 猜想。
2025-08-19 math.CO
Grassmann graphs, degenerate DAHA, and non-symmetric dual $q$-Hahn polynomials
本文讨论了有限域$\mathbb{F}_q$上$N$维向量空间的$D$维子空间为顶点的Grassmann图$J_q(N,D)$与$N \geq 2D$.这个图是距离正则的，直径为$D$ ;为了避免琐碎，我们假设为$D\geq 3$。固定一对$J_q(N,D)$的Delsarte团$C$和$C$中的顶点$x$。对于与$x$，$C$对相关的$J_q(N,D)$的Terwilliger代数$\mathbf{T}$，构造了一个$2D$维不可约模$\mathbf{W}$.证明了$\mathbf{W}$是合流Cherednik代数$\mathcal{H}_\mathrm{V}$的一个不可约模，并描述了$\mathbf{T}$作用于$\mathbf{W}$与$\mathbf{W}$上的$\mathcal{H}_\mathrm{V}$作用于$\mathbf{W}$的关系.利用$\mathcal{H}_\mathrm{V}$ -模$\mathbf{W}$，我们定义了非对称对偶$q$ -Hahn多项式，并从组合的观点证明了它们的常返性和正交性.
2019-11-26 math.CO
Edge-connectivity of graphs with non-negative Bakry-Émery curvature and amply regular graphs
本文综合组合与曲率方法，给出非负 Bakry-Émery 曲率图的锐边连通性估计及完美匹配存在准则，并确定充分正则图的边连通性。
2025-07-24 math.CO
Punctured adjacency-degree algebras of Cartesian products
Shenzhen MSU–BIT University（深圳北理莫斯科大学）；Guangdong Laboratory of Machine Perception and Intelligent Computing（广东省机器感知与智能计算实验室）
本文研究笛卡尔积图的穿孔邻接-度代数，通过局部谱生成函数和仿射秩确定循环模维数，并给出汉明图等特例的闭式结果。
2026-09-09 math.CO
Every $Q$-polynomial distance-regular graph is sharp over $\mathbb{R}$
本文证明每个Q-多项式距离正则图在实数域上都是尖的，并推导出四个相关结论。
2025-11-24 math.CO math.RT
A New Feasibility Condition for the AT4 Family
本文研究AT4(p,q,r)对跖紧距离正则图，通过第二子构成的对跖紧性给出新可行性条件，并据此排除一类参数、讨论特殊r情形。
2023-03-23 math.CO
Entanglement of Free Fermions on Hadamard Graphs
研究了距离正则图顶点上的自由费米子。双划分是通过将所有距参考顶点给定距离的顶点作为一部分来定义的。基态是通过填充低于某个能量的所有态来构造的。借用的概念，从时间和频带限制的问题，代数Heun运营商和Terwilliger代数，它示出了如何获得，相当普遍的，块三对角矩阵，与纠缠哈密顿量。阿达玛图的情况下，在该框架内的详细研究和交换矩阵的存在被证明允许分析对角化的限制两点相关矩阵，因此明确确定的纠缠熵。
2020-08-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Bounds for regular induced subgraphs of strongly regular graphs
给定可行的强正则图参数$(v,k,λ,μ)$和一个非负整数$d$，我们确定了任何带参数$(v,k,λ,μ)$的强正则图的$d$ -正则诱导子图的阶的上下界.我们的新界至少与Haemers所确定的$k$-正则图的$d$ -正则诱导子图的阶上的界一样好.进一步，我们证明了对于每个非负整数$d$，我们的新上界改进了Haemers关于无穷多个强正则图的上界。
2022-02-21 math.CO
Embeddings of 3-connected 3-regular planar graphs on surfaces of non-negative Euler characteristic
本文刻画了3连通3正则平面图在射影平面、环面和克莱因瓶上的嵌入结构，建立了与球面对偶子图的一一对应，给出了嵌入数量的显式界限及有效枚举计数算法。
2019-09-24 math.CO
A note on the classification of classical distance-regular graphs of negative type and the non-existence of hemisystems
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Ghent University（根特大学）
本文通过连接代数图论和有限几何领域结果，证明了经典负型距离正则图及Hermitian极空间中hemisystems的不存在性。
2026-08-25 math.CO
On p-ary Bent Functions and Strongly Regular Graphs
我们的主要结果是一个广义狄龙型定理，给出图论条件，保证$p$ -ary函数在偶数个变量是弯曲的，为$p$一个素数大于2。其关键条件是与函数值相关的Cayley分支图是强正则的，或者全部是拉丁方型，或者全部是负拉丁方型.这样的拉丁方或负拉丁方型bent函数分别是正则的或弱正则的。它的对偶函数具有与原函数相同参数的分量Cayley图。我们还给出了一个包含结构常数的bent函数的判据。我们证明了，如果一个$p$ -ary函数的组件凯莱图的可行度确定一个amorphic结合计划，那么它是弯曲的。由于无定形结合方案对应于拉丁型或负拉丁方型的强正则图分解，所以这个结果等价于我们的主要定理。我们展示了如何从正交表构造bent函数，并给出了一些例子。
2019-04-19 math.CO
Remarks on pseudo-vertex-transitive graphs with small diameter
本文研究直径为2、3、4的距离正则图的伪顶点传递性，分别刻画了强正则图、Taylor图和antipodal tight图的伪顶点传递条件。
2022-05-09 math.CO
A Note on $\{k,n-k\}$-Factors of Regular Graphs
令$r$为奇数，而$k$为偶数。本文给出了对所有$1\le k\le {r\over2}-1$都没有$\{k,r-k\}$ -因子的$r$ -正则图.这对Akbari和Kano最近提出的一个问题给出了否定的答案。
2011-12-04 math.CO
On the weight distribution bound for the negative eigenvalue of polar collinearity graphs
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文研究有限嵌入极空间、椭圆及双曲仿射极空间的共线图负特征值的权分布界紧性问题，对满足该界的特征向量给出完整分类。
2026-10-20 math.CO
Edge-regular graphs with non-negative curvature have polynomial growth
本文证明边正则图中CD(0,∞)条件蕴含多项式增长，并得到仅依赖于度的体积加倍估计，关键是通过自改进现象将CD(κ,∞)提升为CD(κ,n)。
2026-06-09 math.CO math.PR
On the classification of triply-transitive strongly-regular graphs
本文通过 Terwilliger 代数及其子空间和中心化子代数的相等关系定义三重传递强正则图，并分类了除两类极图外的所有此类图。
2025-07-18 math.CO math.RA
Non-orientable regular maps with negative prime-power Euler characteristic
本文对欧拉示性数为负奇素数幂的曲面上的正则地图进行分类，通过分析自同构群商群结构，得到18个非空正则地图族。
2025-07-04 math.CO math.GR
The zeta function of regular trees, their special values and functional equations
本文研究了正则树上谱zeta函数的特殊值及其函数方程，揭示了正负整数处值的对称性，并给出了多项式表达式及其组合解释。
2026-03-11 math.CO math.GR math.SP
Random Regular Graphs are not Asymptotically Gromov Hyperbolic
本文证明了随机$d$ --具有$d\geq 3$的正则图具有$O(n\log_{d-1}^{3}(n))$级的流量拥塞，其中$n$是节点数，并使用测地线路由。我们还表明，这些图是不渐近$δ$ -双曲线的任何非负$δ$几乎肯定为$n\to\infty$。
2012-03-22 cs.NI math.CO math.MG
