On the identification of source term in the heat equation from sparse data
本文考虑从$\partialΩ\times(0,\infty)$的稀疏子集上的叠加横向数据恢复$f(x,t)=p(x)q(t)$中的非齐次热方程的源项$f(x,t)=p(x)q(t)$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^2$中的有界区域，具有光滑边界$\partialΩ$.具体来说，我们将需要一个小的有限数量的$N$测量点上$\partialΩ$和证明的唯一性结果，即恢复对$(p,q)$在一个给定的类，明智的选择$N=2$点。当然，由于重叠数据的缺乏，这个问题是严重不适定的。然而，我们将表明，提供的数据噪声水平是低的，有效的数值重建可能会得到。
2019-08-06 cs.NA math.AP math.NA
A two-level iterative scheme for general sparse linear systems based on approximate skew-symmetrizers
本文提出了一种求解一般稀疏线性系的两层迭代格式。该方案包括一个稀疏的预条件，增加了反对称部分，使系数矩阵的主对角线尽可能接近单位。预处理系统，然后通过一个特定的最小残差方法移位反对称系统（MRS）解决。这导致了一个两级（内部和外部）迭代计划，其中的mrs具有短期递归性，并满足最优条件。通过基于斜Lanczos过程的斜对称保持收缩策略，设计了内系统的预条件子。我们证明了所提出的方案的鲁棒性稀疏矩阵从各种应用。
2020-09-15 cs.NA math.NA
Mixed Precision Iterative Refinement with Adaptive Precision Sparse Approximate Inverse Preconditioning
本文提出自适应精度稀疏近似逆预条件子BSPAI-GMRES-IR，将其集成到五精度GMRES迭代精化中，分析了收敛条件，并证明其可在保持与SPAI-GMRES-IR相近误差的前提下降低预条件子存储与应用成本。
2023-07-08 cs.NA math.NA
Sparse Compression of Expected Solution Operators
我们证明了随机系数的原型线性椭圆型微分算子的期望解算子可以用可计算的稀疏矩阵很好地逼近。这个结果是基于随机本地化的正交多分辨率分解的解决方案空间，允许稀疏近似反演的随机算子表示在这个基础上，以及其随机平均。近似期望解算子可以用经典的Haar小波来解释。当结合一个合适的抽样方法的期望，这种建设导致一个有效的方法来计算稀疏表示的预期解决方案运营商。
2020-03-16 cs.NA math.NA
Multilevel sparse grids collocation for linear partial differential equations, with tensor product smooth basis functions
University of Leicester（莱斯特大学）
本文提出利用多级稀疏插值算法求解线性偏微分方程，采用张量积光滑基函数，实现高精度计算。
2017-10-19 cs.NA math.NA
A deterministic-statistical approach to reconstruct moving sources using sparse partial data
我们考虑使用部分测量数据的运动源的重建。提出了一种两步确定性统计方法。在第一步中，一个近似的直接采样方法，以获得在不同的时间的源的位置。这些信息被编码在先验中，这对于贝叶斯方法在第二步中的成功至关重要。在Hellinger距离的意义下分析了后验测度的适定性。这两个步骤都基于相同的物理模型，并使用相同的测量数据集。数值算例表明，该方法继承了确定性方法和贝叶斯反演方法的优点。
2021-01-18 cs.NA math.NA
Second Order Accurate Hierarchical Approximate Factorization of Sparse SPD Matrices
我们描述了一个二阶精确的方法来稀疏对称正定矩阵的分层近似分解的非对角块稀疏化。新方法所产生的误差的范数依赖于给定块的低秩近似中的误差的平方，而不是线性。对所得到的两电平预条件子的分析表明，该预条件子也具有二阶精度。我们将新的方法到最近的稀疏嵌套解剖算法[SIAM J.矩阵分析。应用程序、41（2020），pp. 715-746]，并在广泛的问题上进行测试。新方法将收敛所需的共轭梯度迭代次数减半，具有几乎相同的因式分解复杂度，提高了算法的总运行时间。我们的方法可以结合到其他的秩结构的方法来解决稀疏线性系。
2020-08-04 cs.NA math.NA
Sparse Dynamics for Partial Differential Equations
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
通过在每个时间步对基近似系数施加软阈值，将解限制在给定基的稀疏子集上，研究了几种微分方程的近似动力学，成功简化了对流、扩散、弱激波和含高频源项的涡量方程的动力学。
2012-12-17 cs.NA math.NA
An iterative Jacobi-like algorithm to compute a few sparse approximate eigenvectors
本文提出一种扩展自Jacobi方法的迭代算法，用于计算对称矩阵的少数极值特征对及其稀疏近似，在稀疏性与精度间实现权衡，并证明了其线性收敛性及在图傅里叶变换和图像分类中的有效性。
2025-09-14 cs.NA eess.SP math.NA
Sparse Deep Neural Network for Nonlinear Partial Differential Equations
Old Dominion University（欧道明大学）；South China Normal University（华南师范大学）；Guangdong Key Laboratory of Big Data Analysis and Processing（广东省大数据分析与处理重点实验室）
由于应用程序中可用的数据量越来越大，因此需要更有能力的学习模型进行数据处理。我们遇到的数据通常具有某些嵌入的稀疏结构。也就是说，如果它们在适当的基中表示，它们的能量可以集中在少数基函数上。本文研究了利用多参数稀疏正则化的深度神经网络（DNN）对解可能具有奇异性的非线性偏微分方程的解进行自适应逼近的数值方法。注意到DNN具有内在的多尺度结构，这有利于函数的自适应表示，通过采用具有多个参数的惩罚，我们开发了具有多尺度稀疏正则化（SDNN）的DNN，用于有效地表示具有某些奇异性的函数。然后，我们建议SDNN的Burgers方程和薛定谔方程的数值解。数值算例表明，所提出的SDNN生成的解决方案是稀疏和准确的。
2022-07-27 cs.AI cs.NA math.NA
Computing a Sparse Approximate Inverse on Quantum Annealing Machines
针对大型线性方程组求解中共轭梯度法需优质预处理器加速收敛的问题，本文探索通过求解二次无约束二元优化问题，在量子退火机上计算稀疏近似逆预处理器，并基于泊松问题的二维有限差分线性系统开展了数值实验。
2023-10-03 cs.ET cs.NA math.NA
Robust Dropping Criteria for F-norm Minimization Based Sparse Approximate Inverse Preconditioning
Tsinghua University（清华大学）
针对稀疏近似逆预条件中丢弃容限的启发式选择问题，提出基于数学理论的鲁棒自适应丢弃准则，在保持预条件子质量的同时最大化稀疏性，并扩展到静态F-范数最小化过程。
2015-03-16 cs.NA math.NA
A sparse spectral method on triangles
Imperial College（帝国理工学院）；Cornell University（康奈尔大学）；The University of Sydney（悉尼大学）
本文提出了一种基于三角域上双变量正交多项式族的稀疏谱方法，利用单变量正交多项式计算工具的类比，开发出求解三角域上线性偏微分方程的高效谱方法，实现大规模稀疏离散化。
2019-02-13 cs.NA math.NA
Scalable Approximate Selected Inversion Based on Single-Level Incomplete $LDL^T$ Factorization and Spectral Corrections for Large Sparse Systems
TU Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Università della Svizzera italiana（瑞士意大利语大学）
本文提出四种基于不完全LDL^T分解的并行近似求逆技术（SelInv、NInv、Mix和Mix-SPAI），并结合特征向量低秩修正，用于高效计算大规模稀疏对称系统逆矩阵元素，实验验证了其性能。
2026-09-11 cs.NA math.NA
Optimized sparse approximate inverse smoothers for solving Laplacian linear systems
本文提出并分析了一种新的高效稀疏近似逆（SPAI）平滑器，用于求解二维和三维Laplacian线性系的几何多重网格方法.局部傅里叶分析表明，我们提出的2D SPAI平滑器实现了比[Bolten，M.，Huckle，T.K.和克拉夫瓦里蒂斯，C.D.，2016.多重网格法的稀疏矩阵逼近。线性代数及其应用，502，第58 -76页。所提出的SPAI平滑器的3D情况下提供了更小的最佳平滑因子比加权雅可比平滑器。数值结果验证了我们的理论结论，并说明了我们提出的SPAI平滑的高效率和高效果。这种SPAI平滑器具有固有并行性的优点。用于实现我们提出的算法的MATLAB代码可在http://github.com/junliu2050/SPAI-MG-Laplacian在线公开获得。
2022-06-11 cs.DC cs.NA math.NA
Factorized sparse approximate inverse preconditioning for singular M-matrices
TU Berlin, Institut für Mathematik（柏林工业大学数学研究所）
本文提出了一种因子化稀疏近似逆预条件方法，用于处理奇异M矩阵，证明了该方法在特定非零模式限制下的有效性及性质。
2025-12-25 cs.NA math.NA
Multilevel Sparse Grid Methods for Elliptic Partial Differential Equations with Random Coefficients
Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文提出多级稀疏网格方法，用于高效处理具有随机系数的椭圆偏微分方程，通过减少计算成本实现高精度模拟。
2014-04-08 cs.NA math.NA
Everything is Vecchia: Unifying low-rank and sparse inverse Cholesky approximations
University of California San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本文通过结合部分Cholesky近似与Vecchia近似，证明Vecchia近似能统一低秩和稀疏逆Cholesky近似方法，拓展了其应用范围。
2026-03-05 cs.NA math.NA
Multilayer approximate nullspace methods for saddle point systems
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Middle East Technical University（中东科技大学）
本文提出了一种多层近似空域方法，用于高效求解鞍点系统的稀疏线性方程组，通过结合预条件、最小二乘和投影方法，提升了求解效率和稳定性。
2026-02-06 cs.NA math.NA
Method for Verifying Solutions of Sparse Linear Systems with General Coefficients
针对稀疏线性系统 $Ax=b$，提出基于 $LDL^T$ 分解的解验证方法以减少填充，并辅以高效迭代精化方法获取精确解。
2024-06-04 cs.NA math.NA
Deep-learning based discovery of partial differential equations in integral form from sparse and noisy data
Peking University（北京大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Peng Cheng Laboratory（鹏城实验室）
数据驱动的偏微分方程（PDE）发现近年来引起了越来越多的关注。虽然取得了重大进展，但仍存在某些未决问题。例如，对于具有高阶导数的偏微分方程，现有方法的性能不能令人满意，特别是当数据稀疏且有噪声时。同时，发现非均匀参数偏微分方程也是一个困难的问题，其中非均匀参数嵌入在偏微分算子中。本文提出了一种结合深度学习和积分形式的新框架，以同时处理上述问题，提高PDE发现的准确性和稳定性。在该框架中，首先用观察数据训练深度神经网络以生成元数据并计算导数。然后定义了统一的积分形式，并采用遗传算法寻找最优结构。最后，计算参数值，并识别参数是常量还是变量。数值实验表明，由于采用了积分形式，与现有方法相比，该算法具有更强的抗噪性和更高的精度。我们提出的算法也能够发现偏微分方程的高阶导数或异构参数精确稀疏和噪声数据。
2020-11-24 cs.LG cs.NA math.NA
Exact and fast inversion of the approximate discrete Radon transform from partial data
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
我们给出了[Brady，SIAM J. Comput.，27（1），107- 119]，其对于具有$N$像素的正方形2D图像具有成本$O(N \log N)$并且仅需要部分数据。
2020-05-18 cs.CC cs.CV cs.NA
An Optimized Sparse Approximate Matrix Multiply for Matrices with Decay
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
提出一种优化的单精度稀疏近似矩阵乘法(SpAMM)实现，通过O(n log n)复杂度实现快速矩阵乘法，在量子化学矩阵上达到低于单精度SGEMM的误差，并显著优于朴素实现。
2012-09-04 cs.DS cs.MS cs.NA
