Voronoi cells of discrete point sets
众所周知，Delaunay集的Voronoi图的所有单元都是多面体。对于一个有限点集，所有这些单元仍然是多面体。因此，如果这个观察对所有离散点集都成立，那么问题就出现了：任意无限离散点集的所有Voronoi胞都是多面体吗？本文将对这一问题作出回答。证明了离散点集的所有Voronoi胞是多面体当且仅当该点集的每个点都是内点。此外，一个局部的非线性生成的离散点集的术语将被引入，它将被证明，正是这些集具有的属性，只有多面体Voronoi细胞。
2008-11-10 math.CO math.MG
Voronoi Cells in Metric Algebraic Geometry of Plane Curves
本文证明平面曲线的 Voronoi/Delaunay 胞可由有限点采样胞的极限得到，并据此刻画中轴、曲率、渐屈线、瓶颈距离与 reach 等度量特征。
2023-08-18 cs.CG math.AG math.MG
Logarithmic Voronoi Cells for Gaussian Models
本文将对数Voronoi单元理论扩展至高斯统计模型，证明了其在特定模型中与对数正常态射影体重合，并研究了其分解理论及代数性质。
2023-05-22 math.AG math.MG math.ST
Polyhedral Voronoi Cells
欧氏空间中离散集合的Voronoi胞称为广义多面体。我们通过一个方向锥来识别一个离散集的多面体细胞。对于任意的集合，我们利用球面上的反演和半无限线性规划定理来区分多面体和非多面体细胞。
2010-03-22 math-ph math.MG math.MP
Minimal Area of a Voronoi Cell in a Packing of Unit Circles
我们提出了一个新的自包含的证明众所周知的事实，即Voronoi细胞在单位圆包装的最小面积等于$2\sqrt{3}$，和最小的是实现了一个完美的六边形。证明是简短的，在我们看来，有指导意义。
2022-11-07 math.MG
Logarithmic Voronoi cells
我们研究Voronoi细胞在统计环境中考虑的最大似然估计，镶嵌一个开放的概率单纯形的原像。一般来说，对数Voronoi单元是凸集。然而，对于某些代数模型，即有限模型，ML度为1的模型，线性模型，对数线性（或复曲面）模型，我们表明，对数Voronoi细胞是多面体。作为一个推论，代数矩映射有多面体的纤维和它的形象，当限制到单形。我们还计算非多面体对数Voronoi细胞使用数值代数几何。最后，我们确定对数Voronoi多面体的有限模型组成的所有经验分布的一个固定的样本量。这些多面体是对偶的对数根多面体的李型A，我们刻画他们的脸。
2020-06-16 math.AG math.MG math.ST
Explicit Construction of the Voronoi and Delaunay Cells of W(An) and W(Dn) Lattices and Their Facets
构造了Coxeter-外尔群W（an）和W（dn）的根格和权格的Voronoi和Delaunay（Delone）胞腔.面心立方（fcc）和体心立方（bcc）晶格是在这种情况下获得的。介绍了平行六面体、基本单形、接触多面体、根多面体、Voronoi胞、Delone胞、n-单形、n-八面体（十字多面体）、n-立方体和n-半立方体等基本概念，并计算了它们的体积。根格的Voronoi胞被构造为根多面体的对偶，而根多面体的对偶是Delone胞的并。证明了以根格An的原点为中心的Delone胞是基本权w1，w2，.，wn和根格Dn的Delone单元是从权重w1，wn-1，...，wn获得的多面体。一个简单的机制解释了Delone细胞的根晶格的镶嵌。我们证明了根格An的Voronoi胞的（n-1）-刻面是（n-1）维菱面体，类似地，根格Dn的Voronoi胞的（n-1）-刻面是以（n-2）-立方体为底的双棱锥. Voronoi单元的体积通过其（n-1）-小平面计算，该小平面又可以从基本单形获得。用Voronoi和Delone胞格的根格的镶嵌通过从低维给出的例子来解释。对于权格An* 和Dn* 也进行了类似的考虑。
2018-08-23 cond-mat.other math-ph math.MG
The typical cell of a Voronoi tessellation on the sphere
研究了由$d$维单位球面$\mathbb S^d$上均匀分布的随机点生成的Voronoi曲面的典型胞元。它的$f$ -矢量在分布上与由$\mathbb R^d$中的$n$随机点产生的β '多表位的$f$ -矢量一致.给出了任意$d$和低维情形$d\in\{2,3,4\}$的$f$ -向量的显式表达式。这也意味着在球面Voronoi曲面细分中$k$维面的总数的显式公式。
2021-02-08 math.MG math.PR
Voronoi diagrams of algebraic varieties under polyhedral norms
我们研究了流形和流形簇关于多面体范数的Voronoi图。我们提供了Voronoi细胞的尺寸上界和下界。对于代数簇，我们计算它们的全维Voronoi胞。作为应用，我们考虑离散概率分布之间的多面体Wasserstein距离。
2022-09-23 math.AG math.MG
The Dodecahedron as a Voronoi Cell and its (minor) importance for the Kepler conjecture
正十二面体的体积比菱形十二面体小2%，菱形十二面体是fcc填料的Voronoi单元。从这个观点看来，十二面体的方面，这是所谓的十二面体猜想的核心，似乎可能会发挥重要作用的基本证明开普勒猜想。在本文中，我们将表明，由十二面体导致的二十面体配置四面体显着大于体积比fcc基本平行六面体镶嵌四面体。因此，基于一个四面体为基础的观点，球的包装密度，我们将证明次要的十二面体作为一个Voronoi细胞的开普勒猜想。
2019-04-12 math.HO math.MG
The Voronoi Cell in a saturated Circle Packing and an elementary proof of Thue's theorem
著名的开普勒猜想有一个不那么引人注目的二维等价物：图厄定理指出，欧几里得平面上的密圈填充具有六边形结构。一个常见的证明使用Voronoi细胞，并分析其面积应用Jensen不等式的凸函数，以获得一个局部估计，这是全球有效的。基于Voronoi胞的概念，我们将引入一个新的镶嵌到所谓的L-三角形，它可以与基本平行四边形的格子圆包装。因此，一个整体无序的圆填充可以减少到局部有序的配置：我们将展示如何拉格朗日定理的格子圆填充可以适用于非格子圆填充。因此，我们得到了图厄定理的一个新的证明。
2019-05-13 math.HO math.MG
Logarithmic Voronoi polytopes for discrete linear models
本文研究离散线性模型的对数 Voronoi 胞腔，证明内部点处的胞腔均为多胞体且具有相同组合类型，并利用矩阵 B 的余回路和 Gale 图给出其顶点描述，同时分析了单纯形边界及部分线性模型边界上的情形。
2023-11-22 math.CO math.MG math.ST
Minkowski Tensors of Planar Anisotropic Voronoi Diagrams
TU Munich（慕尼黑工业大学）
针对平面各向异性 Voronoi 图，推导了星凸单元的任意阶 Minkowski 张量半解析公式，利用接触函数和微分同胚变换实现几何解析处理，并支持数值近似。
2026-10-07 math.DG math.MG
Prototiles and Tilings from Voronoi and Delone cells of the Root Lattice A_n
利用n维空间中根格A_n的Voronoi胞腔和Delone胞腔的二维刻面分别为全同菱形和等边三角形这一事实，对Coxeter-外尔群W（a）_n根格的Voronoi胞腔和Delaunay（Delone）胞腔的正交投影所得到的原型进行了分类.正交投影分别产生各种菱形和几个三角形，其中一些已经在不同的文献中进行了广泛的讨论。例如，根格A_4的Voronoi胞的菱形只投影到两个原型上：彭罗斯镶嵌的厚菱形和薄菱形。类似地，平铺在同一根晶格上的Delone细胞投射到两个等腰Robinson三角形上，这也导致了具有风筝和飞镖的Penrose平铺。我们指出，h=n+1阶Coxeter元和2n阶二面体子群对Coxeter平面的h重对称非周期镶嵌起着至关重要的作用.在设置的一般计划，我们给出的例子，导致平铺与4倍，5倍，6倍，7倍，8倍和12倍的对称性与菱形和三角形平铺的平面，这是有用的模拟quasicallogram与5倍，8倍和12倍的对称性。面心立方（f.c.c.）由Wigner-Seitz胞元为菱形十二面体的根格A3所描述的格，如所预期的那样，投影到具有h=4重对称性的正方形格上。
2019-07-27 cond-mat.other math-ph math.MG
Fast and Accurate Reconstruction of Voronoi Generators in Large Tessellations
提出一种线性时间算法，通过求解紧凑线性系统并利用几何反射，在大规模 Voronoi 图中精确重建所有生成元，实验验证了高精度与鲁棒性。
2025-06-23 math.MG
Improving Rogers' upper bound for the density of unit ball packings via estimating the surface area of Voronoi cells from below in Euclidean d-space for all d>7
球填充问题要求单位球在d维欧几里得空间中的稠密填充。这个问题有其根源的几何，数论，它是一部分希尔伯特的第18个问题。1958年C. A.罗杰斯证明了一个非平凡的上界的密度单位球填充在d维欧几里得空间的所有d>0。1978年Kabatjanskii和Levenstein改进了大d的这个界。事实上，罗杰斯的界限是目前已知的43>d>3的最佳界限，在此之上，Kabatjanskiii-Levenstein界限接管。本文改进了Rogers关于欧氏d-空间中单位球填充密度的上界，其中d>7。我们这样做是通过估计从下面的表面积的Voronoi细胞在任何包装的单位球在欧几里德d-空间的所有d>7。
2001-10-18 math.MG
Hierarchical Subdivision of the Simple Cubic Lattice
简单立方晶格定义了一组规则距离的点。每个点周围的Voronoi单元的体积可以用作在整个空间上积分的权重。我们根据这些点到现有点的距离最大的规则，或者通过将它们放置在现有晶格的Voronoi单元的顶点的等效规则，将间隙点添加到该网格。如果计算在格点处表示的值的数值开销很高，则这种选择出现在具有最大独立数据点的数值采样中。详细讨论了这些丰富/超采样晶格的Voronoi细胞的体积和形状，而这种插入是递归地连续执行三次。
2013-09-14 math.MG
Proof of the Voronoi conjecture for 3-irreducible parallelotopes
本文在3-不可约平铺的特殊情况下证明了平行体上的Voronoi猜想。凸多面体是凸多胞体，它们通过其平移副本平铺欧几里得空间，就像平面上六边形的蜂窝排列一样。平行拓扑的一个重要例子是平移格的Dirichlet-Voronoi域。对于平移格中的每个点$x$，我们定义其Dirichlet-Voronoi（DV）域为空间中至少与$x$和任何其他格点一样接近的点的集合。乌克兰数学家乔治·沃罗诺伊（George Voronoi）在1908年提出的沃罗诺伊猜想（英语：Voronoi conjecture）指出，任何一个平行六面体都是某个格的DV-整环的仿射等价。本文证明了任意维3-不可约平行六面体的Voronoi猜想：定义3-不可约平行六面体为只有不可约对偶3-胞室的性质。这个结果推广了Zhitomirskii（1927）的一个定理，并给出了在一般情况下解决该猜想的一种方法.
2017-02-02 math.MG
