Evolutionary game theory: Temporal and spatial effects beyond replicator dynamics
进化博弈动力学是从生物学到经济学等不同学科研究进化的最富有成效的框架之一。在这种背景下，许多研究人员选择的方法是所谓的复制子方程，它从数学上描述了这样一种观点，即表现更好的个体拥有更多的后代，因此他们在种群中的频率会增加。虽然在这个方程首次提出以来的三十年里，已经获得了很多有趣的结果，但重要的是要认识到它的适用性的局限性。在这方面，一个特别相关的问题是非平均场效应，它可能产生于时间波动或空间相关性，而这两者在复制子方程中都被忽略了。这篇评论讨论了这些时间和空间的影响，重点是非平凡的修改时，它们引起的复制动力学的结果相比。在此基础上，分析了线性假设及其与策略更新规则选择的关系。讨论中提出的合作的出现，在生物学和其他学科的当前关键问题之一。
2009-11-09 cs.GT physics.soc-ph q-bio.PE
Age structure, replicator equation, and the prisoner's dilemma
研究了弱频率依赖选择下年龄结构种群的演化动力学。事实证明，弱选择以一种非平凡的方式受到生活史特征的影响。我们可以根据不同时间尺度的出现来理清动态。这些时间尺度似乎在弱选择和生活史特征的相互作用中形成了一个普遍的结构，使我们能够将无限维模型简化为一维修正的复制子方程。修正后的复制子方程，然后使用调查合作（囚徒困境）的自适应动力学。我们确定的条件下，年龄结构是能够促进合作。最后，我们讨论了我们的研究结果的相关性。
2022-12-19 q-bio.PE
Fitness landscape adaptation in open replicator systems with competition: application to cancer therapy
本文研究了具有竞争和死亡流的开放准种系统，采用修正的Eigen模型和Crow-Kimura模型进行描述。我们研究的进化适应过程中的变化率的反应。构成我们数学模型基础的基本假设之一是存在两种不同的时间尺度：内部动力学时间和进化时间。后者慢得多，并表现出显着的适应事件。这些条件使我们能够通过一系列稳态方程来表示整个演化过程，其中所有元素都连续地依赖于演化参数。
2021-11-29 cs.NA math.DS math.NA
Adaptive Fitness Landscape for Replicator Systems: To Maximize or not to Maximize
休厄尔·赖特的适应性景观隐喻渗透了进化思想的重要组成部分。补充费舍尔的自然选择的基本定理和木村的最大值原理，它提供了一个统一的和直观的表示的进化过程的影响下，自然选择的平均人口适应度的表面上的爬山。另一方面，众所周知，对于许多或多或少现实的数学模型来说，这幅图严重歪曲了实际发生的事情。因此，我们面对两个问题。首先，重要的是要确定的情况下，自适应景观隐喻实际上持有的模型，也就是说，要确定的条件下，系统的动态与搜索（本地）适应最大值的过程相吻合。其次，即使平均适应度在进化过程中没有最大化，理解平均适应度流形的结构并看到这种结构对系统动力学的影响仍然很重要。本文以经典的复制子方程为基本模型，试图回答这两个问题，并用简单的已研究系统来说明我们的结果。
2017-05-03 q-bio.PE
Evolutionary dynamics of the delayed replicator-mutator equation: Limit cycle and cooperation
博弈论研究参与者之间的策略互动，而进化博弈动力学则跟踪参与者群体在选择下的命运。本文研究了包含合作者和背叛者的两人两策略博弈的复制子方程。我们修改的方程，包括突变的影响，也相应的延迟，无论是延迟的人口状态的信息，或在实现球员之间的相互作用的效果。通过对四类对称博弈--猎鹿博弈、雪堆博弈、囚徒困境博弈和和谐博弈--的解析和数值分析，得到了时滞复制-变异方程产生稳定极限环的显式条件.渐近稳定极限环的存在意味着合作者和背叛者的共存;在博弈中，背叛是一个稳定的纳什策略，稳定的极限环确实提供了合作的演化机制。我们发现，虽然突变本身不会导致两人两策略博弈中的振荡合作状态，延迟可以改变的情况。另一方面，在选择动力学中没有突变的情况下，存在单独的延迟不能导致Hopf分叉的情况。
2021-02-17 nlin.AO physics.bio-ph q-bio.PE
The Emergence of Life as a First Order Phase Transition
众所周知，地球上的生命会在进化和地质时间尺度上改变其环境。一个重要的悬而未决的问题是，这是进化优化的结果还是生命的普遍特征。在后一种情况下，生命的起源将与环境条件的转变相一致。在这里，我们提出了一个生命出现的模型，在这个模型中，复制因子通过有限资源的循环利用与它们的环境明确耦合。该模型表现出一个动态的，一阶相变从非生命的“生命”，其中的生命阶段是由复制选择区分。我们表明，环境耦合在过渡的动力学中起着重要的作用。这种转变对应于复制因子及其环境中物质的重新分配，由复制因子的选择驱动，随着复制因子的选择，多样性呈现爆炸性增长。复制者和他们的环境之间共享的互信息准确地跟踪了这种转变。在没有成功地重新分配系统资源的情况下，过渡无法完成，导致在生命首次出现之前可能会进行许多失败的试验。通常，启动转变的复制因子并不是那些最终被选中的复制因子。这些结果与生命塑造环境的倾向确实是复制因子的普遍特征的观点是一致的，这是从非生命到生命过渡的特征。我们讨论了这些结果的影响，更广泛地理解生命的出现和进化的转变。
2017-04-25 nlin.AO q-bio.PE
Oscillatory evolutionarily stable state and limit cycle in replicator dynamics
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；Indian Institute of Technology Kanpur（印度坎普尔理工学院）
本文定义了振荡ESS（OESS），证明其为稳定的极限环，并探讨了OESS在相空间中的位置和唯一性条件。
2026-01-05 econ.TH nlin.AO q-bio.PE
Evolutionary and asymptotic stability in symmetric multi-player games
我们提供了一个对称的三人游戏的两种策略的分类，并调查进化和渐近稳定性（在复制动力学）的纳什均衡。我们讨论了两人游戏和多人游戏之间的异同。特别是，我们构建的例子，表现出一种新的行为没有发现在两个玩家的游戏。
2004-09-24 q-bio.PE
Effects of sampling interaction partners and competitors in evolutionary games
互动合作伙伴的采样往往取决于隐含的建模假设，但在进化游戏的动态有显着的影响。一个特别重要的方面是竞争对手是否也会相互影响。种群结构自然会影响抽样，因此在对混合种群中的复制因子动态的微观解释中，竞争个体不会相互作用，但在结构化种群中会相互作用。在社会困境中，与竞争者的互动总是抑制合作，而结构化种群中有限的本地互动通过集群形成减少剥削来支持合作。人口结构对合作的这些对抗性影响影响了解释，结论取决于比较的细节。例如，在Snowdrift游戏中，与复制者动态相比，空间结构可能会抑制合作。然而，修改复制动力学，包括竞争对手之间的相互作用降低了合作者的均衡频率，这改变了结论和空间总是有益的，就像在囚徒困境。这些结论证实了随机匹配模型，模仿人口结构，但随机重新洗牌的个人，以抑制空间相关性的比较。最后，竞争个体之间有无相互作用的动态差异是空间莫兰过程中死亡-出生和出生-死亡更新之间差异的基础：死亡-出生支持合作，因为竞争者倾向于不相互作用，而他们倾向于进行出生-死亡更新，因此合作者提供直接支持竞争者对自己不利。
2018-11-18 q-bio.PE
Replicator population dynamics of group ($n$-agent) interactions. Broken symmetry, thresholds for metastability and macroscopic behavior
我们分析从基本的物理考虑的达尔文竞争的复制（进化动力学）的战略家在一个公共产品的游戏，原型为$n$代理（组）经济和生物的相互作用。在建议的设置中，人口被组织成组，是个人的健身联系到组的性能，而进化动力学发生在全球。利用（组）排列对称性，非线性分析的“中尺度”马尔可夫相空间的许多竞争群体是可行的，在很大程度上，关于预期的典型性的进化历史。这些预测是合理理解的代理（微观）动力学的数值模拟结果的基础。这些结果对与模式有关的问题的潜在影响，如群体选择、“社会规范”的作用或共同利益的可持续性，在结论之前以简明的措辞强调。
2019-09-15 physics.soc-ph q-bio.PE
Equations of Evolutionary Dynamics in High Dimensions
我们研究准物种和密切相关的演化动力学，如复制-增变方程在高维。特别是，我们表明，在某些条件下，几乎所有准物种的适应度都与突变概率和高维序列空间中序列的初始频率分布无关。这个结果是高维超球面上的测度集中的结果，它的推广到Lipschitz函数，称为Levy引理。因此，演化动力学几乎总是产生相同的值的适应性的准物种，独立的突变过程和初始条件，是相当强大的突变变化和波动的初始条件。我们的结果自然地扩展到任何Lipschitz函数的输入参数是准物种的各个成分的频率。这表明，高维准物种的功能能力是强大的突变概率和初始条件的波动。我们讨论了我们的研究的复制增变子方程的后果。
2017-12-13 q-bio.PE
Mean Evolutionary Dynamics for Stochastically Switching Environments
复制实体的种群经常经历环境的突然或周期性变化。我们通过几个常见的进化动力学模型，包括线性对称和非对称景观的复制动态，莫兰过程，激励动力学的环境切换参数，探讨这种现象的影响。我们给出了一个简单的关系，环境切换的概率，相对的健身增益，和长期行为的固定概率和长期结果的确定性动力学的影响。我们还讨论了动态变化的情况下，例如人口的复制动态切换到一个最佳回复动态，反之亦然，给李雅普诺夫稳定性的结果。
2013-06-10 math.DS q-bio.PE
Long-Run Analysis of the Stochastic Replicator Dynamics in the Presence of Random Jumps
Fudenberg和Harris \cite{FH92}导出的随机复制子动态的进一步推广被认为是。特别地，泊松积分被引入到适应度中以模拟异常事件的影响。对于两个策略种群，得到了动态系统长期行为的估计。对于具有多个策略的种群，给出了纯严格Nash平衡点的稳定性条件、劣纯策略的灭绝条件以及内部进化稳定策略的邻域内常返性条件.这推广了Imhof \cite{I05}给出的结果.
2014-01-29 math.PR q-bio.PE
Fluctuation-induced dissipation in evolutionary dynamics
生物多样性和灭绝是进化的核心问题。生态系统中不同物种间的动态平衡常被确定性复制子方程描述，并取得了一定的成功。然而，波动是不可避免的，无论是由外部环境或内在的随机竞争在有限的人口，和演化动力学是随机的。在这里，我们表明，经过适当的粗粒化，随机波动产生耗散灭绝，因为在相空间中的所有竞争物种的演化轨迹具有正曲率。作为一个示范性的例子，我们比较了洛特卡-沃尔泰拉模型中的涨落诱导耗散动力学与数值模拟，发现令人印象深刻的协议。我们的发现与统计力学中的涨落耗散定理密切相关，但显著的区别在于一般演化动力学的非平衡本质。由于演化中的生态系统远离平衡，波动与耗散之间的关系往往是复杂的，并依赖于微观细节。因此，值得注意的是，轨迹曲率的一般正性保证了看似无害的波动所产生的耗散。非预期耗散动力学是传统复制子方程无法描述的，它在研究生态系统生物多样性中起着至关重要的作用。
2014-11-24 q-bio.PE
Periodic Orbit can be Evolutionarily Stable: Case Study of Discrete Replicator Dynamics
在演化博弈论中，人们习惯于偏爱具有不动点的动力学模型，以便将它们理解为进化稳定性的实现，从而理解为纳什均衡。任何周期性或混沌解的出现往往被认为是相应博弈动态的缺点，因为（纳什）均衡被认为是鲁棒和持久的行为，而自然界中的任何其他行为都被认为是短暂的。因此，缺乏将非固定点解与博弈论概念联系起来的尝试。在这里，我们提供了一种方法，使博弈论意义的周期性解决方案。为此，我们考虑了一个复制子图模型达尔文选择机制在非结构化的无限大的人口，其个人无性繁殖形成非重叠世代。这是最简单的演化博弈动态之一，它表现出周期解让位于混沌解（因为与生殖适应度相关的参数发生变化），并且也遵守将不动点解与纳什均衡联系起来的民间定理。有趣的是，我们发现，修改后的达尔文适应性-称为异质性支付-在相应的人口游戏中必须提出（传统）适应性乘以人口中两个任意选择的个体采取两种不同策略的概率。演化动力学的进展就好像个体优化异质性收益，以达到进化稳定的轨道，如果它存在的话。严格证明了局部渐近稳定的周期轨道必定是非齐次稳定轨道--进化稳定态的推广。
2021-02-17 physics.bio-ph q-bio.PE
Mathematical Models of Evolution and Replicator Systems Dynamics
Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学基础与应用数学莫斯科中心）；A. I. Alikhanyan National Science Laboratory (Yerevan Physics Institute) Foundation（阿·伊·阿利哈尼扬国家科学实验室（耶烈万物理研究所）基金会）
本文概述了复制系统数学理论的基础成果，提出统一框架以数学形式化进化过程，涵盖独立、自催化和超循环复制三种典型模式，探讨了超循环的永久性和进化变异性，以及拟物种框架及误差阈现象。
2026-09-09 math.DS q-bio.PE
Solutions with a bounded support promote permanence of a distributed replicator equation
现在经典的复制子方程描述了各种各样的生物现象，包括理论遗传学、演化博弈论或生命起源理论中的生物现象。在其他问题中，复制子方程的持久性在局部的、良好混合的情况下得到了很好的研究。由于空间异质性是理解物种共存的关键，至少在某些情况下，重要的是补充经典理论的非分布复制子方程的空间明确的框架。一种可能的方法，多孔介质方程的动机，介绍。结果表明，空间异构复制子方程的解决方案可能会演变到平衡状态，有界的支持，而且，这些解决方案是至关重要的整体系统持久性，这是一个更常见的现象，如果与当地的模型相比，空间上明确的方程。
2016-03-18 math.AP q-bio.PE
Mathematical Model of Evolution of Non-Degenerate Replicator Systems
提出并分析非退化复制器系统进化适应数学模型，通过双时间尺度分离将适应问题转化为稳态平均适应度最大化，推导公式并建立条件，算法应用于四个系统，发现进化三阶段模式及抗寄生性。
2026-09-09 math.DS math.OC q-bio.PE
Equilibrium selection in evolutionary games with random matching of players
我们讨论的随机动力学种群的个人玩游戏。我们的模型具有两个进化稳定的策略：一个是有效的策略，即种群处于最大收益（适应度）的状态，另一个是风险主导策略，即玩家厌恶风险。我们假设个体与随机选择的对手进行博弈（他们不像标准的复制因子动态那样与平均策略博弈）。我们表明，一个群体的长期行为取决于它的大小和突变水平。
2004-09-23 q-bio.PE
Explicit solutions for replicator-mutator equations: extinction vs. acceleration
考虑一类非局部反应-扩散问题，在进化遗传学中称为复制-增变方程。通过使用显式变化的未知函数，我们表明，他们是等价的热方程，因此，计算其解决方案明确。在此基础上，我们证明，在无性种群中的有益突变的情况下，解决方案显着依赖于初始数据的尾部：它们可以是全球性的，在有限的时间内灭绝，甚至可以被定义为没有正时间。在前一种情况下，我们证明了解决方案正在加速，并在许多情况下收敛到一些普遍的高斯分布的大时间。这揭示了这些模型的生物相关性。
2014-05-12 math.AP q-bio.PE
Two-population replicator dynamics and number of Nash equilibria in random matrix games
我们研究了大型随机双矩阵博弈中进化复制子动态与纳什均衡数之间的关系。使用无序系统理论的技术，我们计算两者的统计特性，动态和纳什均衡的不动点。除了零和博弈的特殊情况外，我们还发现了一个过渡，它是所谓的合作压力的函数，在一个阶段中，有一个唯一的稳定不动点与唯一的纳什均衡相一致，在一个不稳定阶段中，有指数级的许多纳什均衡，其统计特性不同于复制子方程的稳态。我们的分析结果证实了复制动力学的数值模拟，并明确列举纳什均衡。
2006-08-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Imitation dynamics and the replicator equation
本文为随机模仿动力学收敛于复制者方程提供了另一种基本证明，适用于玩家基于瞬时收益决定策略且仅模仿更成功个体的场景。
2024-05-23 nlin.AO physics.soc-ph q-bio.PE
Compartment model of strategy-dependent time delays in replicator dynamics
该研究在演化博弈论框架下提出一种基于隔室的策略依赖时间延迟模型，保持简单易分析的同时，发现策略依赖延迟对受影响策略有害，并可能改变种群中的有效博弈。
2024-09-02 q-bio.PE
Oscillatory equilibrium in asymmetric evolutionary games: Generalizing evolutionarily stable strategy
本文将演化稳定策略广义化到非对称相互作用的振荡情形，提出双物种异质性稳定轨道，并利用相对熵递减原理赋予其信息论意义，得到双物种信息稳定轨道。
2024-10-17 nlin.AO q-bio.PE
Chapter 2: Geometry of the Fitness Surface and Trajectory Dynamics of Replicator Systems
研究复制系统平均适应度表面几何及其与进化轨迹动力学的关系，推导了平均适应度变化率的显式公式，并探讨了均衡点与适应度表面局部极值的条件。
2026-09-09 math.DS q-bio.PE
Statistical mechanics of relative species abundance
介绍了生物网络中相对物种丰度（RSA）模式的统计力学。该理论基于多物种复制动力学，相当于Lotka-Volterra方程，具有不同的物种间相互作用。在自然界中观察到的各种RSA模式来自与社区的生产力或成熟度相关的单个参数。丰度分布形成类似于广泛观察到的左偏对数正态分布。同时发现在某些参数区域，典型的RSA模式得到了支持。由于该模型具有一般形式，因此其结果可以应用于其他复杂生物网络中的类似模式，例如基因表达。
2006-07-07 q-bio.PE
From Darwin to Poincaré and von Neumann: Recurrence and Cycles in Evolutionary and Algorithmic Game Theory
复制者动态是演化博弈论中的主要动态，是乘法权重更新的连续时间模拟。在简单的进化零和博弈中，如石头剪刀布，复制子的动态是周期性的\cite{zeeman1980population}，然而，它在更高维度的行为还没有得到很好的理解。我们提供了一个完整的零和进化博弈的行为特征。证明了当且仅当系统存在内部纳什均衡时，系统动力学具有Poincaré递归性，即，几乎所有的轨道都无限地接近它们的初始条件。如果不存在内部平衡点，则所有内部初始条件收敛到边界。具体地说，不支持任何均衡的策略在所有轨道的极限中消失。所有的递归结果进一步扩展到一类游戏，推广图形多矩阵游戏以及进化游戏，建立进化和算法博弈论之间的统一联系。我们表明，两个自由度，如在石头剪刀布，是足以证明周期性。
2019-10-03 cs.GT math.DS q-bio.PE
Replicator-mutator dynamics of linguistic convergence and divergence
人们倾向于将他们的语言使用与他们自己的内群体的语言行为保持一致，同时与外群体的语言使用分道扬镳。本文提出将这种社会语言学身份维持现象建模为一种进化博弈，在这种博弈中，个体扮演场上的角色，动态由复制子-增变子方程的多种群扩展提供。利用线性化方法，在完全对称的两种群特殊情况下，得到了博弈的所有动态均衡的稳定性，并将该模型应用于一个来自青少年社会语言行为的实证测试案例。据发现，经验证明的人口状态对应于一个独立的合理值的参数控制的语言突变率下的游戏的稳定均衡的数量之一。一个不对称的三人口扩展的游戏，探索与数值解的方法，进一步预测特定的平衡系统收敛。
2020-11-23 physics.soc-ph q-bio.PE
Imitation, internal absorption and the reversal of local drift in stochastic evolutionary games
有限种群中的进化博弈动力学通常会受到噪声的影响，导致确定性系统中不存在的效应，包括固定和灭绝。在本文的第一部分中，我们研究了有限种群中的漂移反转现象，考虑到漂移是策略空间中的局部量。其次，我们研究了一个简单的模仿动力学，并证明了即使在有限的种群中，它也可以导致固定在内部混合策略不动点上。无限种群中的模仿可以用传统的复制子动力学来描述，并且这些方程已知具有内部不动点。另一方面，有限种群的内部吸收是一种新颖的动态现象。由于有限种群中的向外漂移，这种类型的动态停滞在其他通常研究的微观动力学中没有发现，甚至在那些具有与模仿相同的确定性复制因子限制的微观动力学中也没有发现。
2010-06-15 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph q-bio.PE
Non-Archimedean Replicator Dynamics and Eigen's Paradox
提出了一种新的非阿基米德演化动力学模型，其中基因组用p-adic数表示。在这个模型中，基因组具有可变的长度，不一定有界，与长度固定的经典模型相反。给定基因组浓度的时间演化由p-adic演化方程控制。该方程依赖于适应度函数f和突变测度Q。通过选择Gibbs型突变测度，并利用Maynard Smith Answer的p-adic形式，证明了阈值函数M_{c}（f，Q）的存在性，使得基因组的长期生存要求其长度增长快于M_{c}（f，Q）.这意味着如果基因组的复杂性以正确的速度增长，Eigen悖论就不会发生。二十多年前，Scheuring和Poole，Jeffares，Penny提出了一个假说来解释Eigen悖论。我们的数学模型表明，这种生物学假设是可行的，但它需要p-adic分析，而不是真正的分析。更确切地说，如果基因组的长度超过M_{c}（f，Q），就会发生普尔等人提出的达尔文-本征循环。
2018-10-02 q-bio.PE
Multigame Effect in Finite Populations Induces Strategy Linkage Between Two Games
研究了有限种群中两个2-策略博弈的演化博弈动力学。传统上，依赖于频率的演化动力学是在假设种群规模为无限大的情况下，用确定性复制子动力学来模拟的。然而，实际上，人口规模是有限的。近年来，有限种群中的随机过程被引入到进化博弈中，以研究进化博弈动力学中的有限规模效应。然而，这些研究大多集中在只玩单一游戏的人群上。在这项研究中，我们研究了一个有限的人口与两个游戏，并表明，一个有限的人口玩两个游戏往往会朝着一个特定的方向发展，形成特定的联系之间的战略，这两个游戏。
2013-05-31 q-bio.PE
Spatial Evolutionary Games with small selection coefficients
在这里，我们将使用Cox，Durrett和Perkins的结果为选民模型扰动$Z^d$，$d\ge 3$的相互作用内核是有限范围，对称的，并具有协方差阵$σ^2I$的空间进化博弈研究。我们考虑的博弈具有${\bf 1} + wG$形式的支付矩阵，其中${\bf 1}$是全1的矩阵，$w$是小的正的。由于我们的群体大小$N=\infty$，我们称我们的选择小而不是弱，这通常意味着$w =O(1/N)$。研究这些博弈的关键是，当动力学在空间和时间上适当地重新缩放时，它们收敛于反应扩散方程（RDE）的解。受Ohtsuki和Nowak和Tarnita等人工作的启发，我们证明了反应项是修改后的博弈矩阵的复制子方程，并且博弈矩阵的修改仅通过相关合并随机游走的两个或三个简单概率的值依赖于相互作用核。两个策略博弈导致了具有立方非线性的RDE，因此我们可以完整地描述相图。三个策略游戏导致一对耦合RDE，但使用我们早期工作的想法，我们能够表明，如果有一个排斥函数的复制方程的修改后的游戏，然后有共存的空间游戏时，选择是小的。这使我们能够证明共存的空间模型中的各种各样的例子，其中的复制方程的修改后的游戏有一个吸引力的平衡与所有组件的积极。利用这一结果，我们能够分析最近在癌症建模中使用的四种进化游戏的行为。
2014-12-28 math.PR q-bio.PE
Discrete versus continuous models in evolutionary dynamics: from simple to simpler -- and even simpler -- models
有许多不同的模型--连续的和离散的--用来描述基因突变固定。特别是，莫兰过程，木村方程和复制动力学都是众所周知的模型，这可能会导致不同的结论。我们提出了一个统一的框架，包括所有这些模型，在大人口政权的讨论。
2006-08-02 math.AP q-bio.PE
The Replicator Dynamics for Multilevel Selection in Evolutionary Games
我们考虑一个随机模型的群体结构的人口，其中群体成员之间的相互作用对应的囚徒困境或鹰鸽博弈的演变。选择在两个组织层面上进行：个体根据个人收益与同伴群体成员竞争，而群体也根据群体成员的平均收益与其他群体竞争。在囚徒困境中，这在两个选择层次之间产生了一种张力，因为在个体层次上，背叛者更受青睐，而在组间层次上，至少有一些合作者的群体表现优于背叛者群体。在无限群大小和无限群数目的限制下，我们得到了一个非局部偏微分方程，它描述了种群中群组成的概率分布。对于特殊的家庭的支付矩阵，我们的方程的解决方案的长期行为的特征，找到一个阈值水平的组间选择需要维持密度稳定状态和生存的合作。当所有的合作者群体是最适合的，在稳定状态下的平均和最丰富的群体组成范围从具有所有的叛逃者群体时，个人层面的选择占主导地位，以具有所有的合作者群体时，群体层面的选择占主导地位。当最合适的群体中有合作者和背叛者的混合时，平均和最丰富的群体组合总是具有比最优组合所需的更小比例的合作者，即使在群体水平选择比个体水平选择强得多的极限下。在这样的情况下，两个选择层次之间的冲突就无法解耦，而当群体间的竞争倾向于合作者和背叛者的均衡组合时，合作就根本无法持续。
2018-12-16 math.AP math.DS q-bio.PE
Connections between sequential Bayesian inference and evolutionary dynamics
长期以来，人们一直认为，描述生物学进化过程的动力学方程与序贯贝叶斯学习方法之间存在联系。这份手稿描述了一项新的研究，其中这种精确的联系是在连续时间设置中严格建立的。在这里，我们专注于一个偏微分方程称为Kushner-Stratonovich方程描述的后验密度随时间的演变。特别重要的是一个分段光滑的近似的观察路径，从离散时间滤波方程，这是收敛到一个Stratonovich解释的Kushner-Stratonovich方程。然后，这种光滑的公式将被用来绘制非线性随机滤波和复制-增变动力学之间的精确连接。此外，梯度流制剂将被调查，以及一种形式的复制-增变动力学，这是有益的误指定模型过滤问题。希望这项工作将刺激进一步研究顺序学习和进化生物学之间的交流，并激发过滤和采样的新算法。
2025-03-12 math.PR q-bio.PE stat.ME
Eco-evolutionary games for harvesting self-renewing common resource: Effect of growing harvester population
公地悲剧（英语：Tragedy of the Commons，TOC）是一个普遍存在的社会困境，在一群生物与共享资源之间的互动中被见证：群体中的个体倾向于自私地过度开发公共资源，因为这可以说是理性的选择，或者在非人类的情况下，这可能是进化上不可侵犯的行为。如何避免TOC是一个关系到节约资源的重大问题。不难设想这样的情况：资源可以自我更新，人口的规模可能取决于资源的状况，因为人口的不同部分采用不同的开采率。如果资源的自我更新率位于最大和最小开采率之间，那么在什么条件下可以避免TOC就不是先验的。在本文中，我们解决这个问题的分析和数值模拟使用的进化博弈理论复制子方程模型的达尔文主义的自然选择的宗旨设置。通过复制子方程，我们在研究复制子群体如何利用共享资源的同时，也不能忽略后者对前者的动态反馈。我们还提出了一个透明的自下而上的游戏资源反馈模型的推导，以方便未来的研究对本文提出的研究结果的随机效应。
2022-05-10 nlin.AO physics.bio-ph physics.soc-ph
Species Abundance Patterns in Complex Evolutionary Dynamics
提出了生物网络中物种多度模式的分析理论。该理论基于多物种复制动力学，相当于Lotka-Volterra方程，具有不同的物种间相互作用。在自然界中观察到的各种SAP都来自于一个参数。丰度分布形成类似于广泛观察到的左偏对数正态分布。由于该模型具有一般形式，因此其结果可以应用于其他复杂生物网络中的类似模式，例如基因表达。
2004-09-20 nlin.AO q-bio.PE
Evolutionary Games with Affine Fitness Functions: Applications to Cancer
我们分析了进化游戏的动态，其中健身被定义为仿射函数的预期收益和一个常数的贡献。由此产生的非齐次复制子方程有一个齐次等价的修改后的回报。仿射项也影响有限种群的两策略Moran模型的随机动力学。然后，我们将仿射适应度函数应用于肿瘤-正常细胞相互作用的模型中，以确定哪些是最成功的肿瘤策略。为了分析肿瘤群体内并发策略的动态，我们将模型扩展到涉及不同肿瘤细胞类型以及正常细胞的三策略游戏。在该模型中，与正常细胞的相互作用，结合增加的恒定适应性，是在正常组织中建立肿瘤细胞群体的最有效方式。
2011-08-30 q-bio.PE
Duality between cooperation and defection in the presence of tit-for-tat in replicator dynamics
囚徒困境描述了一对参与者之间的冲突，其中背叛是一种主导策略，而合作是集体最优策略。为了理解合作的出现，人们对这种困境的重复版本进行了广泛的研究。在进化的背景下，重复的囚徒困境往往与种群动力学结合在一起，在种群动力学中，一个更成功的策略会以更高的增长率复制自己。在这里，我们研究了三种代表性策略的复制动力学，即，无条件合作，无条件背叛，以及针锋相对，通过模仿对手的先前行动来规定互惠合作。我们的发现是，动力学是自对偶的意义上说，它保持不变，当我们应用时间反演和交换人口中的无条件合作者和叛逃者的分数。这种二元性意味着，尽管无条件合作仍然以背叛为主，但针锋相对的参与者可以使分数相等。此外，我们发现，突变的策略打破了确切的二重性，在这样一种方式，合作比背叛更有利，只要合作的成本收益比是小的。
2017-09-29 nlin.AO q-bio.PE
Random and non-random mating populations: Evolutionary dynamics in meiotic drive
利用博弈论的工具分析了一个单基因座连续选择模型的性别特异性减数分裂驱动，考虑不等价的生活力的相互杂合子，可能会注意到在一个印记基因座。该模型提请注意的作用，不同类型的可行性选择，以检查多态平衡的稳定性。应用自然选择基本定理的概念，在群体遗传学和演化博弈论之间架起了一座桥梁。除了指出雌雄分离比例对选择的影响外，构型结构揭示了一些值得注意的结果，例如，Hardy-Weinberg频率在复制子动力学中保持不变，在最大方差适应度下发生快速进化，在非对称博弈中存在混合进化稳定策略（$ESS$），进化不仅倾向于遵循$1:1$性别比，而且倾向于遵循特定基因位点的$1:1$不同等位基因比。通过在群体选择框架中构建复制子动态，我们的选择模型引入了重新定义的博弈论基础，以纳入非随机交配，其中与种群结构相关的交配参数取决于社会结构。该模型还揭示了多态平衡点的个数依赖于种群结构的代数表达式。
2015-12-04 math.DS q-bio.PE
Replicator dynamics for the game theoretic selection models based on state
本文试图将基于复制者动态的经典演化博弈论与Houston和Mcnamara的基于状态的方法相结合。在新的方法中，个体具有不同的遗传策略，然而携带相同策略的个体可以在他们行动的状态，角色或情境上有所不同。因此，经典的复制子动力学是由描述不同状态之间的转换动力学的微分方程的附加子系统完成的。实际上，由博弈结构描述的相互作用，以及人口统计学上的收益（由出生和死亡构成），都可能导致竞争个体的状态发生变化。导出了阶段结构模型新框架中状态变化描述发育步骤或衰老的特殊情况。新的方法说明了所有者入侵者游戏的例子，明确的动态的角色变化。新模型是人口统计学版本的Hawk-Dove游戏的推广，不同之处在于游戏中的对手来自两个独立的子群体，包括Owners和Intruders。入侵者随机检查巢穴，如果它们被占领，就和主人玩鹰鸽游戏。有趣的反馈机制是由亚种群之间的个体流动产生的。拥有者生产的新生儿成为入侵者，因为他们应该找到一个自由的巢穴繁殖。
2019-12-01 math.DS nlin.AO q-bio.PE
Stochastic fluctuations in an eco-evolutionary game dynamics with environmental feedbacks
本文研究了在环境反馈机制下，生态进化博弈中随机波动的特性，通过Ω展开方法分析种群规模波动及稳定性，验证了在大环境承载能力下动态稳定性在随机情形下的扩展。
2025-11-28 q-bio.PE
Fixation, transient landscape and diffusion's dilemma in stochastic evolutionary game dynamics
基于主体的有限种群随机模型近年来在演化动力学博弈论中受到广泛关注。最终的固定和固定前的瞬态行为是重要的动力学的充分理解。本文通过构造景观函数，研究了均匀混合Moran过程的瞬态动力学。它表明，景观发挥中央理论“设备”，集成了几条线的查询：复制动力学的稳定行为，长时间的固定，并与渐近大人口的连续扩散近似。讨论了与瞬态动力学有关的几个问题：（i）与吸引子内和吸引子间动力学相关的多时间尺度现象;（ii）类似于平衡统计物理中Maxwell构造的随机定态过程的不连续跃迁;（iii）离散演化动力学作为连续近似所面临的两难扩散近似.据发现，罕见的事件与指数小的概率，对应的上坡运动和障碍跨越景观与多井，这是可能的强非线性动力学，在理解进化，非线性生物系统的复杂性的起源起着重要的作用。
2011-09-09 q-bio.PE
On equilibrium properties of the replicator-mutator equation in deterministic and random games
在本文中，我们研究了确定性和随机多人双策略进化博弈的复制-变异动力学平衡点的个数。对于确定性博弈，利用Decartes的符号规则，我们给出了一个通过多项式系数的符号变化数来计算多人博弈均衡数的公式。对于两个玩家的社会困境（即，囚徒困境，雪堆，雄鹿狩猎，和谐），我们的特点（稳定）平衡点，并分析计算的概率有一定数量的均衡时，收益的条目是均匀分布的。对于多人随机博弈，其收益独立地按照正态分布分布，通过采用随机多项式理论的技术，我们计算内部均衡的期望或平均数。此外，我们进行了广泛的模拟采样和平均超过大量的可能的回报矩阵进行比较，并说明分析结果。数值模拟也提出了几个有趣的行为时，玩家的数量是足够大，或当突变是足够小的平均数的均衡。在一般情况下，我们观察到，引入突变的结果在一个更大的平均数量的内部平衡比突变是不存在的，这意味着突变导致更大的行为多样性的动力系统。有趣的是，这个数字在突变罕见时最大，而不是在突变频繁时最大。
2019-10-10 math.DS q-bio.PE
The σlaw of evolutionary dynamics in community-structured populations
有限种群中的进化博弈动力学为理解频率依赖适应度的性状选择提供了一个新的框架。最近，演化动力学的一个简单但基本的定律，我们称之为σ定律，描述了如何确定两个竞争策略之间的选择：在大多数具有两个策略A和B的进化过程中，当且仅当σR + S > T + σP时，在弱选择中策略A优于B。这种关系适用于各种各样的结构化群体的突变率和弱选择在一定的假设。在本文中，我们提出了一个基于社区结构的人口的游戏模型，并重新审视这一法律下的莫兰过程。用有效逗留时间的方法计算A、B个体的平均收益，发现σ不仅表征了结构化群体的特征，而且还表征了个体间的反应速度。也就是说，两个个体之间的相互作用是不均匀的，我们可以将σ作为具有相同策略的任何两个个体之间的反应速率。我们验证了这一观点的修改复制子方程与非均匀的互动率在一个简化版本的囚徒困境游戏（PDG）。
2012-04-18 q-bio.PE
Strategy abundance in evolutionary many-player games with multiple strategies
演化博弈论是一种抽象而简单，但非常强大的演化动力学建模方法。即使是复杂的生物现象有时也可以抽象为简单的双人游戏。但通常情况下，几方之间的相互作用决定了进化的成功。在这种情况下，我们必须考虑许多玩家之间的互动，而不是两人之间的互动，这比通常的两人游戏更复杂，但仍然可以产生简单的结果。在这篇手稿中，我们得到了一个多人多策略系统的突变选择均衡的组成。这导致一个简单的表达式，可以通过使用聚结理论的递归获得。这种方法可以被修改以适应各种情况，例如，在多态性中找到有限数量的等位基因的平衡频率，或者在文化背景下的社会困境中找到不同策略的平衡频率。
2011-06-20 q-bio.PE
Evolutionary Exploration of the Finitely Repeated Prisoners' Dilemma--The Effect of Out-of-Equilibrium Play
重复出现的囚徒困境很好地说明了博弈论分析所提出的策略行为与人类参与者之间经常观察到的行为之间的差异，在人类参与者中，合作在大多数情况下都是保持的。基于逆向归纳法的博弈论推理逐步消除策略，直到第一轮的背叛是唯一剩下的选择，反映了博弈的纳什均衡。我们调查的纳什均衡解决方案，两套不同的策略在进化的背景下，使用复制突变动力学。第一组由条件合作者组成，直到某个回合，而第二组除了这些之外还包含两种策略类型，它们对第一回合动作的反应不同：“说服者”策略坚持两轮初始合作，试图在游戏中建立更多的合作游戏，而“追随者”策略，虽然是第一轮叛逃者，有能力在第一轮中回应邀请。对于这两个策略集，策略的迭代消除表明，唯一的纳什均衡是由第一轮的背叛给出的。我们表明，演化动力学的第一组总是由一个稳定的不动点，对应的纳什均衡，如果突变率是足够小（但仍然是积极的）。第二个策略集进行了数值研究，我们发现，有区域的参数空间的不动点变得不稳定和动态表现出不同的策略组成的周期。结果表明，即使在突变率很小的情况下，复制者-突变动力学也不一定能使具有说服者和追随者的系统到达博弈纳什均衡所对应的不动点.
2013-01-08 cs.GT q-bio.PE
Evolutionary games under incompetence
物种对新环境的适应过程是生物学研究的一个重要领域。作为自然选择的一部分，适应是一个突变过程，它改善了物种的生存技能和生殖功能。在这里，我们调查这一过程相结合的无能与演化博弈论的想法。从进化的意义上说，不胜任和训练可以被解释为一种特殊的学习过程。随着关注的问题的社会方面，我们分析了无能对物种行为的影响。在单种群博弈的学习函数中引入了一个无能参数，并分析了它对复制子动态结果的影响。无能可以改变游戏的结果及其动态，表明它在本质上不完美的自然系统中的重要性。
2017-10-26 cs.GT q-bio.PE
Evolutionary game theory and population dynamics
许多社会经济和生物过程可以被建模为相互作用的个体系统。这种系统的行为通常可以用博弈论模型来描述。在这些课堂讲稿中，我们将介绍演化博弈论的基本概念，并回顾有限种群的确定性复制动力学和随机动力学的基本性质。我们讨论了具有迁移、时滞的确定性动力学中平衡点的稳定性，以及具有局部相互作用的混合种群和空间博弈的随机动力学中平衡点的稳定性。我们分析了人口的长期行为对各种参数的依赖性，如时间延迟，噪声水平和人口的大小。
2007-03-28 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Stationary Stability for Evolutionary Dynamics in Finite Populations
我们证明了一个巨大的扩展进化稳定性理论的有限总体突变，连接的Moran过程的平稳分布理论与进化稳定性的李雅普诺夫理论。我们定义的概念与突变和泛化的莫兰过程的平稳稳定，以及广义的概念，包括突变称为激励稳定状态（ISS）的候选人的进化稳定。对于足够大的人口，极值的平稳分布是ISS候选人，我们给一个家庭的李雅普诺夫量，局部最小化的平稳极值和ISS候选人。在各种示例中，包括Moran和Wright-Fisher过程，我们表明平稳分布的局部最大值捕获了传统定义的进化稳定状态。在大布居极限下恢复了经典的复制子动力学稳定性理论。最后，我们包括描述可能的扩展到人口的可变大小和人口发展的图形。
2015-02-17 math.DS q-bio.PE
Statistics of the number of equilibria in random social dilemma evolutionary games with mutation
本文研究了具有变异的两两社会困境演化博弈中均衡点个数的统计特性，其中博弈的支付项是随机变量。使用复制增变子方程，我们提供了明确的公式的平衡点的数量以及其他统计量的概率分布。这种分析是高度相关的，假设一个人可能知道手头的社会困境游戏的性质（例如，合作vs协调vs反协调），但很难测量其收益条目的确切值。我们精细的分析清楚地显示了突变概率对这些概率分布的影响，从而深入了解了这一重要因素的变化如何影响潜在进化系统的整体行为或生物多样性〈动〉<动>。
2021-07-13 math.DS math.PR q-bio.PE
Deciphering chaos in evolutionary games
离散时间复制子图是进化选择博弈动态模型的原型，在实现均衡结果（如纳什均衡和进化稳定策略）方面非常成功。通过构造，只有动力学的不动点解才可能被解释为上述博弈论解的概念。虽然像混沌这样更复杂的结果在自然界中无处不在，但我们不知道它们对应于哪种博弈论解决方案。在这里，我们构建了一个博弈论的解决方案，实现为选择单调博弈动态中的混沌结果。为此，我们调用的想法，在一个人口游戏有两个球员-两个策略一杆互动，它是产品的适应性和异质性（发现两个人玩不同的策略在无限大的人口的概率），是优化的几代人的进化过程。
2021-02-17 physics.bio-ph q-bio.PE
Evolutionary origin of power-laws in Biochemical Reaction Network; embedding abundance distribution into topology
研究了生化反应网络中普适统计量的演化起源，解释了反应链的幂律分布和化学丰度的幂律分布。使用细胞模型与催化反应网络，我们发现的证据表明，幂律分布的化学物质的丰度出现的细胞具有较高的生长速度的选择。通过进一步的演化，这种化学丰度的不均匀性被嵌入到链接的分布中，导致幂律分布。这些发现为活细胞中网络进化的本质提供了新的见解。
2005-04-28 q-bio.MN q-bio.PE
Evolutionary Game Dynamics for Two Interacting Populations under Environmental Feedback
本文利用两个相互作用种群的复制子方程研究了环境反馈下博弈的演化动力学。一个关键特征是共同考虑动态支付矩阵和环境状态的共同演化：支付矩阵随着环境的变化而变化，同时，环境状态通过不断变化的人口概况间接地受到不断变化的支付矩阵的影响。对于这样的共同演化动力学，我们研究是否会发生收敛，如果是这样，如何。特别是，我们确定的情况下，振荡提供了最好的预测长期运行的行为，使用可逆系统理论。所得到的结果是有用的，以描述多社区社会中的个人的回报和社会反馈相互作用的演变。
2018-06-08 math.DS physics.bio-ph q-bio.PE
