Matrix-Valued Corona Theorem for Multiply Connected Domains
设$D\subset\Co$是一个有界区域，其边界$B$由$k$简单闭连续曲线组成，$H^{\infty}(D)$是$D$上有界解析函数的代数.本文证明了元素在$H^{\infty}(D)$中的矩阵的矩阵值电晕定理。
1999-02-05 math.CV
On Stable Rank of ${\mathbf H^\infty}$ on Coverings of Finite Bordered Riemann Surfaces
证明了有限加边黎曼曲面的无分支覆盖上的有界全纯函数代数的Bass稳定秩等于1。
2020-07-10 math.CV math.FA
Dense Stable Rank and Runge Type Approximation Theorems for $\mathbf{H^\infty}$ Maps
设$H^\infty(\mathbb D\times\N)$是定义在开单位圆盘$\mathbb D\subset\mathbb C$的可数个不交并上的有界全纯函数的巴拿赫代数.我们证明了$H^\infty(\mathbb D\times\N)$的稠密稳定秩为1，并利用这一事实证明了$H^\infty(\mathbb D\times\N)$映射的一些非线性Runge型逼近定理.然后我们应用这些结果得到了代数$H^\infty(\mathbb D)$的类似逼近问题中逼近映射范数的先验一致估计。
2020-06-07 math.CV math.FA
Topology of the Maximal Ideal Space of $H^{\infty}$
研究了开单位圆盘$\Di\subset\Co$上有界解析函数代数$H^{\infty}=H^{\infty}(\Di)$的极大理想空间$M(H^{\infty})$的结构.基于$dim\ M(H^{\infty})=2$的事实，我们证明了$H^{\infty}$的矩阵值电晕定理。我们的结果在很大程度上依赖于描述定义在紧致流形的覆盖空间上的某些连续函数代数的极大理想空间的拓扑结构。
1999-08-30 math.CV math.FA
Duality, Tangential Interpolation, and Toeplitz Corona Problems
本文推广了Arveson和McCullough的方法，证明了$H^\infty$的子代数的切内插定理.这种切向插值的结果意味着一个Toelitz电晕定理。特别是，它示出的矩阵正性条件的集合是由循环子空间，这是类似的球和polydisk代数由Trent-威克和道格拉斯-Sarkar得到的结果。
2010-03-23 math.CV math.FA
Projective Freeness of Algebras of Bounded Holomorphic Functions on Infinitely Connected Domains
$D\subset\mathbb C$上的有界全纯函数的代数$H^\infty(D)$对一类无限连通域是无射影的.特别地，对于这样的$D$，在$H^\infty(D)$中具有元素的每个矩形左可逆矩阵可以在这类矩阵中扩展为可逆方阵（$H^\infty(D)$的电晕定理的推广）.这是从一个新的结果结构的最大理想空间的$H^\infty(D)$断言，其覆盖维数是$2$和第二捷克上同调群是平凡的。
2019-05-04 math.CV math.FA
On the maximal ideal space of $H^\infty(B)$
研究了$\CC^n$中单位球和单位多圆盘上的电晕问题。我们为这两个问题提供积极的解决方案。
2011-12-17 math.CV
Spectral Characteristics and Stable Ranks for the Sarason Algebra $H^\infty+C$
证明了Sarason代数$H^\infty+C$的一个有界Corona型定理，并确定了它的谱特征.我们还确定了$H^\infty+C$的Bass秩、稠密秩和拓扑稳定秩。
2009-06-10 math.CA math.CV
$L^\infty$ Estimates for the Banach-valued $\bar\partial$ problem in a Disk
研究了单位圆盘$\mathbb D\subset\mathbb C$上具有无界Banach值Bochner可测函数$g$的微分方程$\frac{\partial G}{\partial\bar z}=g$.证明了在$g$的增长性和本质支撑的一定条件下，该方程存在由连续线性算子给出的有界解.所得结果适用于$\mathbb D$上值在复交换单位Banach代数中的有界全纯函数代数的Banach值冠问题.
2022-08-24 math.CV math.FA
Topological Stable Rank of $H^\infty(Ω)$ for Circular Domains $Ω$
设$Ω$是一个圆形区域，即一个开圆盘，去掉了1/2个不相交的闭圆盘。用$H^\infty(Ω)$表示$Ω$上所有有界全纯函数的Banach代数，它具有点态运算和上确界范数。我们证明了$H^\infty(Ω)$的拓扑稳定秩等于2。证明是基于Suarez定理，即$H^\infty(\D)$的拓扑稳定秩等于2，其中$\D$是单位圆盘.我们还证明了对于实轴对称的域，实对称代数$H^\infty_\R(Ω)$的Bass秩和拓扑稳定秩都是2。
2009-09-14 math.CA math.CV
Corona Theorem
本文证明了一大类域（包括球和多圆盘）上 $H^\infty(G)$ 的谱中典范像的稠密性，即 Corona 定理，通过抽象一致代数版本，利用测度带、超 Stonean 空间及 Hoffman-Rossi 定理等工具，并应用算子一致界解决 Gleason 问题。
2025-05-26 math.CV math.FA
A Grauert Type Theorem and Extension of Matrices with Entries in H^{\infty}
本文证明了元素在H^{ \infty }（U）中的矩阵的一个扩张定理，其中U是一种特殊类型的Riemann曲面.其中一个主要组成部分的证明是一个Grauert型定理的“全纯”向量丛定义在极大理想空间的某些巴拿赫代数。这个证明也是基于A.Brudnyi的结果“Projections in the Space H^{ \infty } and the Corona Theorem for Coverings of Bordered Riemann Surfaces”（见我以前的投稿）。
2001-12-15 math.CV
The Bass and Topological Stable Ranks of $H^\infty_\R(\D)$ and $A_\R(\D)$
本文证明了$H^\infty_\R(\D)$的Bass稳定秩为2.这证明了S.特瑞尔我们用两种不同的方法来实现这一点，一种是直接证明，另一种是首先证明$H^\infty_\R(\D)$的拓扑稳定秩是2。应用这些结果给出了R. Rupp和A. Sasane指出$A_\R(\D)$的Bass稳定秩是2，$A_\R(\D)$的拓扑稳定秩是2，解决了第二作者的一个猜想。我们还提出了一个$\bar\partial$ -自由证明的第二作者的特征的可约对$A_\R(\D)$。
2008-06-18 math.CA math.CV
Banach-valued Holomorphic Functions on the Maximal Ideal Space of H^\infty
本文研究单位圆盘D \subset C上有界全纯函数的巴拿赫代数H^ \infty的极大理想空间的开子集上定义的Banach值全纯函数，并给出其点乘和上确界范数.特别地，我们建立了这类函数芽层的消失上同调，并通过求解H^ \infty的一个Banach值冠问题，证明了$\Di$上的全纯函数的代数H_{\rm comp} ^ \infty（A）的极大理想空间同胚于H^ \infty和A的极大理想空间的直积.
2011-03-11 math.CV
A Uniqueness Property for H^{\infty} on Coverings of Projective Manifolds
设Y是n维复射影流形M \hookrightarrow CP^{N}的正则覆盖\geq 2.设C是CP^{N}中至多n-1个d次一般超曲面与M的交。C在Y中的原像X是连通子流形。设H^{ \infty }（Y）和H^{ \infty }（X）是Y和X上有界全纯函数在相应上确界范数下的巴拿赫空间.证明了当d足够大时，限制H^{ \infty }（Y）\longrightarrow H^{ \infty }（X）是等距的.这回答了F在[L]中提出的问题。Larusson和加强他的例子黎曼面与大冠。
2002-04-05 math.CV
On Hoffman's characterization theorem of parts
Waseda University（早稻田大学）
该研究直接应用Wermer嵌入定理，仅借助corona定理和解析圆盘性质，推导得出Hoffman关于Gleason部分为解析圆盘的刻画定理，未使用Blaschke乘积的深度因子化定理。
2026-08-04 math.CV math.FA
From $ H^\infty$ to N. Pointwise properties and algebraic structure in the Nevanlinna class
本调查显示，如何为Nevanlinna类N的单位圆盘，可以定义和经常表征类似物的知名对象和属性有关的代数有界解析函数$ H^\infty$：插值序列，电晕定理，集的决心，稳定的秩，以及最近的概念弱嵌入属性和阈值的可逆性商代数。我们观察到的一般规则是，一个给定的结果$H^\infty$可以转置到N，由一个适当的控制由正调和函数取代一致的界限。我们展示了这条规则适用的几个例子，以及一些例外。我们还简要讨论了相关的Smirnov类的情况。
2019-11-06 math.CV
The Corona Theorem for the Drury-Arveson Hardy space and other holomorphic Besov-Sobolev spaces on the unit ball in $\mathbb{C}^{n}$
证明了$\mathbb{C}^{n}$中单位球上的Drury-ArvesonHardy空间$H_{n}^{2}$的乘子代数在其极大理想空间中没有电晕，从而推广了L. Carleson到更高的维度这个结果是Toeplitz电晕定理和巴拿赫空间中一个新结果的推论：索伯列夫空间$B_{p}^σ$对所有$σ\geq 0$和$1<p<\infty $都具有“婴儿电晕性质”.此外，我们还得到了这些定理的无限生成元和半无限矩阵形式。
2009-04-08 math.CA math.CV
Rank of a co-doubly commuting submodule is 2
证明了非平凡余双交换子模的秩是$2$ .更准确地说，假设$φ, ψ\in H^\infty(\mathbb{D})$是两个内部函数。如果$\mathcal{Q}_φ = H^2(\mathbb{D})/ φH^2(\mathbb{D})$和$\mathcal{Q}_ψ = H^2(\mathbb{D})/ ψH^2(\mathbb{D})$，则\[ \mbox{rank~}(\mathcal{Q}_φ \otimes \mathcal{Q}_ψ)^\perp = 2. \]一个直接的结果如下：设$\mathcal{S}$是$H^2(\mathbb{D}^2)$的余双交换子模。则$\mbox{rank~} \mathcal{S} = 1$当且仅当$\mathcal{S} = ΦH^2(\mathbb{D}^2)$对于某个单变量内部函数$Φ\in H^\infty(\mathbb{D}^2)$。这回答了R. G. Douglas和R.杨
2017-04-27 math.CV math.FA math.OA
The Matrix-Valued $H^{p}$ Corona Problem in the Disk and Polydisk
本文考虑圆盘和多圆盘上的矩阵值$H^{p}$日冕问题。圆盘的结果是众所周知的，并且通常由经典的Carleson电晕定理通过线性代数得到。我们的证明提供了一个简化的方式来获得这个结果，并允许一个更好的估计的解决方案的范数。特别地，我们能够改进T.特伦特注意，圆盘中的$H^{\infty}$矩阵电晕问题的解可以通过因式分解或通过交换提升定理从$H^{2}$电晕问题容易地获得。多圆盘中的$H^{p}$电晕问题最初由K. C.是林书该解决方案使用Koszul复合物，是相当复杂的，因为人们必须考虑高阶$\bar{\partial}$ -方程。我们的证明是更透明的，它改善了林的结果在几个方面。首先，我们能够证明解的范数与生成元的个数无关。此外，我们说明了解决方案的规范增长最多成比例的polydisk的尺寸。我们的方法是基于一个是由M。安德森在圆盘中，它本质上依赖于格林定理和对偶性来获得估计。在多圆盘中，我们使用Riesz投影将问题简化为圆盘的情形。
2004-09-25 math.CA math.CV
Solvability of the Bézout Equation for Banach Algebra-Valued $H^\infty$ Functions on the Polydisk
University of Calgary（卡尔加里大学）
研究Banach代数值polydisk上H^∞函数的Bézout方程可解性，结合维度归纳与拓扑结构分析，推导出更广泛子代数类的可解性。
2026-01-03 math.CV
Towards Oka-Cartan theory for algebras of holomorphic functions on coverings of Stein manifolds II
我们在Stein流形覆盖上的某些全纯函数代数中建立了复变函数论的基本结果（例如管域上的波尔全纯殆周期函数代数或所有纤维有界全纯函数的代数，例如，在$H^\infty$的电晕问题中）。特别是，在这种情况下，我们得到的结果全纯扩张从复杂的子流形，性质的因子，冠型定理，全纯类似的Peter-Weyl逼近定理，Hartogs型定理，特征的唯一性集等，我们的证明是基于类似的Cartan定理A和B的相干型层的极大理想空间，这些代数证明在第一部分。
2013-09-30 math.CV
Towards Oka-Cartan theory for algebras of holomorphic functions on coverings of Stein manifolds I
我们在Stein流形覆盖上的某些全纯函数代数中发展了复变函数理论。这，特别是，包括结果全纯扩展从复杂的子流形，电晕型定理，性质的因子，全纯类似物的彼得-Weyl逼近定理，Hartogs型定理，表征的唯一性集。这些代数的模型例子是：（1）管域上全纯殆周期函数的玻尔代数;（2）所有纤维有界全纯函数的代数（例如，在$H^\infty$的电晕问题中出现）。我们的方法是基于经典的Oka-Cartan理论的扩展到这些代数的极大理想空间上的凝聚型层--具有复流形的某些特征的拓扑空间。
2013-09-30 math.CV
