Exact equqations and scaling relations for f-avalanche in the Bak-Sneppen evolution model
在Bak-Sneppen演化模型中，导出了新观测到的f雪崩的无穷级数精确方程.通过求解一阶精确方程，我们发现控制平均雪崩大小发散的临界指数正好是1（对于所有维度），这一点得到了模拟的证实。间隙方程的解产生另一个普适指数，表示吸引子的松弛，正好是1。我们还建立了新的雪崩的临界指数之间的标度关系。
2000-05-03 cond-mat.stat-mech
A perturbative approach to the Bak-Sneppen Model
我们研究了运行时统计（RTS）的概率框架中的Bak-Sneppen模型。该模型由于其简单性而引起了人们极大的兴趣，它是表现出自组织临界性的整个模型类的原型。动态的特点是由一个自组织的几乎所有的物种适应度以上的一个非平凡的阈值，并缺乏空间和时间的特征尺度。这将导致{ \em雪崩}的活动幂律分布。在这封信中，我们使用RTS方法来计算的值$x_c$，雪崩指数$τ$和最小的适应度的渐近分布的值。
2001-01-04 cond-mat.stat-mech
A perturbative approach to the Bak and Sneppen Model
我们在这里研究的巴克和Sneppen模型，一个原型模型的研究自组织临界性。在这个模型中，几个物种相互作用，并经历灭绝的幂律分布的活动爆发。物种是通过它们的“适应性”来定义的，它们在系统中的分布在某个普遍阈值之上是均匀的。运行时统计的动力学分析，以解释该模型的特殊性质。该方法基于条件概率理论，考虑了记忆效应引起的相关性。通过这种方式，我们可以以期望的精度分析计算适应度阈值的值。这表示相对于传统平均场方法的实质性改进。
2001-10-29 cond-mat.stat-mech
The Anisotropic Bak-Sneppen Model
的Bak-Sneppen模型被证明是属于一个不同的普适性类与引进的首选方向，反映在自旋系统的情况。这是第一次证明了数值模拟和随后证实的多性状版本的模型，它承认在极端的零和最大各向异性的精确解的分析。对于中间各向异性，我们表明，时空演化的雪崩有一个幂律的“尾巴”，通过系统的任何非零各向异性，但保持固定的各向同性的情况下，从而解释了交叉的行为。最后，我们确定了最大各向异性模型，这是更听话，但更普遍适用于各向同性系统。
1998-03-09 cond-mat.stat-mech
d_c=4 is the upper critical dimension for the Bak-Sneppen model
数值结果表明，dc =4是Bak-Sneppen演化模型的上临界维数。这一发现与以前的理论论点一致，但与最近的一封信相矛盾[Phys. Rev. Lett. 80，5746-5749（1998）]，其将d_c放置为高达d=8。特别是，我们发现，雪崩是紧凑的所有维度d<=4，和分形d>4。在这些条件下，标度参数预测d_c=4，其中超标度关系在d<=4时成立。对1<=d<=6的雪崩的其他性质的研究证实了这一结果。为此，提出了一种基于等价分支过程的改进数值算法。
2000-01-15 cond-mat.stat-mech
Asymmetric dynamics and critical behavior in the Bak-Sneppen model
利用平均场论和数值模拟研究了非对称性对Bak-Sneppen模型临界行为和几率密度的影响。研究了两种各向异性：（i）更新中心（最小）站点左侧和右侧的不同数量的站点;（ii）以不同的方式更新中心站点左侧和右侧的站点。特别感兴趣的是交叉从对称到不对称缩放弱不对称动力学，和崩溃的数据与不同数量的更新网站，但相同程度的不对称。所有的非对称规则研究下降，独立的不对称程度，在同一个普适类。相反，对称变量再现了原始模型的指数。我们的研究结果证实了极值动力学存在两个基于遗传算法的普适类。
2004-08-07 cond-mat.stat-mech
On the High-dimensional Bak-Sneppen model
我们广泛的Bak-Sneppen模型在高维数值模拟报告。我们发现了一个非常丰富的行为作为一个功能的维度。当d>2时，雪崩簇变为分形，当d \ge 4时，过程变为瞬态.最后，当d= dc =8时，指数达到平均场值，这就是Bak Sneppen模型的上临界维数。
1998-02-06 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Comment on "1/f noise in the Bak-Sneppen model"
与Daerden和Vanderzande [Phys.Rev.E53，4723（1996）]最近发表的结果相反，我们证明了在Bak-Sneppen模型的随机邻居版本中，时间关联函数可以很好地用一个指数近似，从而产生1/f2的功率谱。
2002-01-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Expansion Around the Mean-Field Solution of the Bak-Sneppen Model
我们研究了最近提出的一个方程的雪崩分布在Bak-Sneppen模型。我们证明了这个方程间接地把雪崩尺度的幂律分布指数$τ$与雪崩团的分形维数$D$联系起来，并对这个关系进行了数值计算和解析近似，直到平均场指数附近的二阶展开.我们的结果与一维和二维Bak-Sneppen模型的蒙特卡罗模拟一致。
1997-10-15 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Bacterial evolution and the Bak-Sneppen model
最近，Lenski等人\cite{Elena,Lenski,Travisano}进行了几项关于细菌进化的实验。他们的发现支持了生物进化中的间断平衡理论。他们进一步量化了适应、机会和历史对细菌进化的相对贡献。在这份简要报告中，我们表明，修改后的M-性状巴克-斯内彭模型可以解释许多实验结果在定性的方式。
2001-02-15 cond-mat.stat-mech q-bio
Critical exponents of the anisotropic Bak-Sneppen model
分析了空间各向异性Bak-Sneppen模型的行为。我们证明了临界指数τ和mu=d/D之间的非平凡关系，最近推导出的各向同性的Bak-Sneppen模型，以及其各向异性版本。对于一维各向异性的Bak-Sneppen模型，我们导出了雪崩空间尺寸分布的精确方程，并提取了该模型的临界指数γ =2.然后从先前已知的指数关系确定其他临界指数。我们的结果与模型的蒙特卡罗模拟以及新方程的直接数值积分非常一致。
1998-08-26 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Bacterial Evolution and Bak-Sneppen Model
最近，Lenski等人[Elena，Lenski，Travisano]进行了几项关于细菌进化的实验。他们的发现支持了生物进化中的间断平衡理论。他们进一步量化了适应、机会和历史对细菌进化的相对贡献。在本文中，我们表明，一个修改后的$M$ -特质巴克-Sneppen模型可以解释许多实验结果的定性方式。
2002-06-24 cond-mat.stat-mech q-bio
The Bak-Sneppen Model on Scale-Free Networks
我们通过数值模拟和解析计算研究了无标度网络中生物进化的Bak-Sneppen模型。通过大规模的数值模拟，我们研究了不同连通性节点上的雪崩规模分布和活动时间行为。我们认为，没有一个临界势垒及其相关的临界行为的无限大系统。这些研究结果支持一个单一的网站平均场分析处理的模型。
2002-02-27 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Fitness noise in the Bak-Sneppen evolution model in high dimensions
本研究通过高维Bak-Sneppen模型中的适应度时间相关性分析，确认谱指数在上临界维度4处趋于平均场值，并借助局部活动功率谱揭示返回时间统计与雪崩维度，为理解模型临界维度提供新视角。
2024-05-24 cond-mat.stat-mech
Levy-Nearest-Neighbors Bak-Sneppen Model
我们研究了Bak-Sneppen模型的一个随机邻居版本，其中“最近邻居”是根据概率分布来选择的，该概率分布随着到活性中心的距离P（x）\sim的幂律衰减|x- x_{ac }| ^{-ω}。所有表征该模型自组织临界态的指数都依赖于指数ω。当ω趋于1时，我们恢复模型的通常随机最近邻版本。对于ω值的范围获得的结果的模式也与原始BS模型在高维中的模拟结果兼容。此外，我们的结果表明，一个临界尺寸d_c=6的Bak-Sneppen模型，与以前的索赔。
1999-06-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
On the thresholds, probability densities, and critical exponents of Bak-Sneppen-like models
我们报告了一个简单的方法来准确地确定的阈值和指数$ν$的Bak-Sneppen模型，并调查BS普适类。对于随机近邻BS模型，我们得到了阈值$x^*=0.33332(3)$，与平均场理论给出的精确结果$x^*=1/3$一致。对于一维的原始模型，我们发现$x^*=0.6672(2)$与文献报道的结果吻合良好;对于各向异性的BS模型，我们得到$x^*=0.7240(1)$ .我们研究了有限尺寸效应$x^*(L)-x^*(L \to \infty) \propto L^{-ν}$，在一个系统中观察到的$L$网站，并发现$ν= 1.00(1)$的随机邻居版本，$ν= 1.40(1)$的原始模型，和$ν=1.58(1)$的各向异性的情况下。最后，我们讨论的影响，定义的极值网站作为一个最小化的一般功能$f(x)$，而不是简单的$f(x)=x$在原来的更新规则。我们强调，具有极值动力学的模型具有奇异的平稳概率分布$p(x)$。我们的模拟表明，存在两个基于的普遍性类。
2004-03-01 cond-mat.stat-mech
Fitness Fluctuations and Correlation Time Scaling in the Barycentric Bak-Sneppen Model
Aligarh Muslim University（阿利加尔穆斯林大学）
研究Barycentric Bak-Sneppen模型中适应度波动与相关时间标度，揭示长程相关性及覆盖时间的幂律特性。
2026-01-05 cond-mat.stat-mech
Evolution of economic entities under heterogeneous political/environmental conditions within a Bak-Sneppen-like dynamics
建立了一个非均匀空间经济条件下的经济行为模型。利用蒙特卡罗模拟研究了选择压力在具有实体扩散的类Bak-Sneppen动力学中的作用，并考虑了企业间的短程区位“相互作用”、企业分拆或合并的商业计划以及企业生存演化规律等商业规则.数值计算发现，该模型导致一种相变的适应间隙作为选择压力的函数。
2003-08-30 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Local equilibrium in the Bak-Sneppen model
Bak Sneppen（BS）模型是一个非常简单的模型，它展示了自组织临界性理论的所有丰富性。在热力学极限下，BS模型收敛到所有粒子具有均匀分布在临界值$p_c$和1之间的适应度的情况。$p_c$值是未知的，影响和确定该值的变量也是未知的。在这里，我们研究的情况下，最低的适应度粒子与任意偶数个$m$最近的邻居相互作用的Bak Sneppen模型。我们表明，$p_{c,m}$验证了一个简单的局部平衡关系。基于这种关系，我们可以确定$p_{c,m}$的界限。
2017-09-25 cond-mat.stat-mech nlin.AO q-bio.PE
Temperature scaling, glassiness and stationarity in the Bak-Sneppen model
我们发现，在当地定义的Bak-Sneppen模型中的临界性的出现对应于分离的时间尺度的层次结构。接近临界点的模型服从标度关系，与指数，我们推导出一个一维系统的数值。我们进一步描述了该模型如何与Bouchaud的玻璃模型[{ \em J. Phys. I France { \bf 2}，1705（1992）}]相关，并且我们使用这种见解来评论Bak-Sneppen模型中通常的平稳性假设。最后，我们提出了自组织临界性的一般定义，这是部分协议与其他最近的定义。
2000-06-20 adap-org cond-mat.stat-mech nlin.AO
Critical values in Bak-Sneppen type models
在Bak-Sneppen模型中，最低适应度粒子及其两个最近邻粒子在每个时间步长以均匀的（0，1）适应度分布更新。该模型提出了一个临界值，这取决于相互作用的标准（两个最近的邻居）和更新程序（统一）。在这里，我们计算一个或两个属性都改变的模型的临界值。我们研究了非均匀更新模型，随机邻居模型和二进制适应度模型，并获得了平均适应度和$p_c$的精确结果。
2017-09-25 cond-mat.stat-mech nlin.AO q-bio.PE
Critical behavior of a stochastic anisotropic Bak-Sneppen model
本文研究了随机各向异性Bak-Sneppen（saBS）模型的临界行为，在该模型中引入了一个参数$α$来描述最近物种间的相互作用强度.我们估计的阈值适应度$f_c$和临界指数$τ_r$通过数值积分的雪崩空间大小的分布的主方程。其他临界指数，然后从以前已知的标度关系进行评估。数值结果与蒙特卡罗模拟的结果吻合较好。我们的结果表明，所有的saBS模型具有非零的相互作用强度表现出自组织临界性，并落入同一普适类，通过共享通用的临界指数。
2017-11-17 cond-mat.stat-mech nlin.AO
Damage spreading in the Bak-Sneppen model: Sensitivity to the initial conditions and equilibration dynamics
利用损伤扩展技术研究了生物进化的Bak-Sneppen模型的短时和长时动力学。通过定义一个适当的汉明距离测度，我们能够使它表现出一个初始的幂律增长，对于有限大小的系统，其次是一个衰减到平衡。在这个意义上，自组织临界态的动力学被证明是类似于在通常的连续相变的临界点和在非线性低维动力学映射的混沌开始时观察到的。两个初始不相关的平衡配置之间的汉明距离的瞬态，前渐近和渐近指数松弛也被证明是在一个单一的数学框架内拟合。与nonextensive统计力学的连接显示。
2003-02-27 cond-mat.stat-mech q-bio
A New Estimate of the Cutoff Value in the Bak-Sneppen Model
我们提出的证据表明，Bak-Sneppen模型的$N$顶点的进化需要$N^3$迭代达到平衡。这比以前的作者所建议的要多得多（大约是$N^2$）。基于这一估计，我们提出了一种新的算法的灵感来自以前的排名驱动的模型分析，允许直接模拟人口的模型高达$N = 25600$的$2\cdot N^3$迭代。这些广泛的模拟表明，截止值为$x^* = 0.66692 \pm 0.00003$，该值略低于先前的估计值，但仍明显高于$2/3$。我们还研究了在有限$N$处的截断值$x^*_N$如何近似于在$N=\infty$处的截断值$x^*$。假设$x^*_N-x^*_\infty \sim N^{-ν}$，我们发现，$ν=0.978\pm 0.025$，这是显着低于以前的估计（$ν\approx 1.4$）。
2023-01-05 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Fitness fluctuations in Bak-Sneppen model
本研究针对一维Bak-Sneppen生态演化模型的适应度时间涨落展开，通过数值计算与有限尺寸标度分析，揭示了局部及全局适应度的$1/f^{1.2}$长时关联噪声特性与额外空间标度规律，明确了谱指数极限值对应的模型版本。
2023-06-15 cond-mat.stat-mech nlin.AO
The Power Light Cone of the Discrete Bak-Sneppen, Contact and other local processes
我们考虑一类图上的随机过程，包括离散的Bak-Sneppen（DBS）过程和几个版本的接触过程（CP），重点放在前者。这些过程由控制局部更新规则的概率$0\leq p \leq 1$参数化。数值模拟揭示了当$p$从0到1时的相变。分析很少知道的相变阈值，即使是一维链。在这篇文章中，我们考虑一个幂级数方法的基础上表示某些数量，如生存概率或每个网站的预期步骤数，以达到稳定状态，作为一个幂级数在$p$。我们证明了这些幂级数的系数稳定的链的长度$n$的增长。这是一个在物理学界已经使用过的现象，但尚未得到证实。我们表明，对于本地事件$A,B$的支持是一个距离$d$除了我们有$\mathrm{cor}(A,B) = \mathcal{O}(p^d)$。稳定允许（精确）计算系数的任意大系统，然后可以使用现有的各种方法的幂级数分析。
2019-03-29 cond-mat.stat-mech math.PR
Universality Class of Bak-Sneppen Model on Scale-Free Network
利用Monte Carlo方法研究了无标度网络上Bak-Sneppen协同演化模型的临界性质。我们报告的分布雪崩的大小和分形活动通过分支过程。我们观察到对于无标度网络和有向无标度网络，临界适应度$f_c (N)$依赖于节点的数量，例如$f_c (N) \sim 1/ \log (N)$。在临界适应度附近，许多物理量表现出幂律行为。无论无标度网络还是有向无标度网络，在临界适应度处雪崩规模的概率分布$P(s)$都表现出类似于$P(s) \sim s^{-τ}$和$τ=1.80(3)$的幂律.第一返回时间的概率分布$P_f (t)$也示出幂律，例如$P_f (t) \sim t^{-τ_f}$。第一个返回时间的概率分布有两个标度制度。无标度网络和有向无标度网络的临界指数$τ_f$是等价的。我们得到的临界指数为$τ_{f1} =2.7(1)$在$t < t_c$和$τ_{f2} = 1.72(3)$在$ t >t_c$，其中交叉时间$t_c \sim 100$。无标度网络和有向无标度网络的Bak-Sneppen模型具有唯一的普适性类。临界指数与平均场结果不同。网络的方向性并不改变网络上的普遍性。
2005-10-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.other cond-mat.stat-mech
On singular probability densities generated by extremal dynamics
极值动力学是驱动巴克-斯奈彭模型进入（自组织）临界状态的机制，由奇异稳态概率密度$p(x)$标记。为了理解这一现象，我们通过平均场论和仿真研究了BS模型和几个变体。在所有的情况下，我们发现，$p(x)$是奇异的一个或多个点，作为一个结果的极值动力学。进一步证明了极值势垒$x_i$总是属于“禁止”区间，其中$p(x)=0$ .我们的模拟表明，Bak-Sneppen普适性类是强大的更新规则的变化方面：我们发现相同的值的指数$π$的所有变体。平均场论在一个完整的图上给出了模型的精确描述，再现了在模拟中发现的概率分布的特征。对于修正过程，平均场论采用$p(x)$的函数方程的形式.
2004-03-01 cond-mat.stat-mech
Zero-temperature criticality in a simple glass model
我们介绍强相互作用陷阱模型，一个版本的布绍的陷阱模型的玻璃[布绍J-P 1992 { \em J. Phys. I France { \bf 2}} 1705]。在有限的温度下，该模型表现出玻璃态松弛在中间的时间范围内，但在有限的时间达到稳定状态。在零温度的限制下，并且利用适当的重整时间尺度，模型映射到在自组织临界性的背景下广泛研究的Bak-Sneppen模型[Bak P和Sneppen K 1993 { \em Phys. Rev. Lett. { \bf 71}} 4083]。因此，零温度是所有维度的临界点。这些主张支持的平均场分析的固定的解决方案和数值模拟的有限维晶格模型。
1999-08-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Damage-Spreading in Self-Organized Critical Systems
研究了1 + 1维不同形式的Bak-Sneppen（BS）模型在扰动下的行为.我们把注意力集中在BS模型的随机和确定性更新，顺序以及并行更新的损害传播功能。此外，我们分析计算的渐近高原达到的增长阶段后的距离。
1999-06-29 cond-mat.stat-mech
Aging Exponents in Self-Organized Criticality
在最近的一封信[物理。79，889（1997）和cond-mat/9702054]中，我们已经证明了Bak-Sneppen模型中的雪崩显示出类似于玻璃态系统的老化行为。时间相关性的数值结果显示了一个广泛的分布与两个不同的制度分开的时间尺度，这是有关的雪崩的年龄。这种时间平移不变性的动力学破坏导致新的临界指数，$r$。在这里，我们提出的结果$r$从广泛的数值模拟自组织临界模型在$d=1$和2。我们发现，$r_{d=1}=0.45\pm 0.05$和$r_{d=2}=0.23\pm 0.05$的Bak-Sneppen模型，我们的研究结果表明，$r=1/4$的分析易于处理的多贸易模型在这两个方面。
1997-08-07 adap-org cond-mat.stat-mech nlin.AO
$1/f$ noise in extremal dynamics
本研究提出Bak-Sneppen演化模型的简单变体，其全局适应度涨落呈现谱指数近1的1/f噪声，双时间自相关函数对数衰减，该噪声具有鲁棒性与超普适性，且由非平凡局部适应度互功率谱主导。
2025-08-02 cond-mat.stat-mech
Finite-time scaling for kinetic rough interfaces
本研究提出动力学粗糙界面的有限时间标度方法，可系统估计临界指数与标度函数以确定普适类，验证了各向同性自组织界面模型与Sneppen模型A同属一类，并提出各向异性版本属于无张力一维KPZ方程普适类。
2023-10-05 cond-mat.stat-mech
Optimization and self-organized criticality in a magnetic system
我们提出了一种Bak-Sneppen动力学作为一种通用的优化技术来处理磁系统。由此产生的动态显示自组织临界性与幂律缩放的空间和时间的相关性。本文还分析了极值优化的另一种方法。我们提供了一个数值确认，其自由参数$τ$的任何可能的值，极值优化动力学表现出一个无限的空间范围和指数衰减的雪崩的非临界行为。使用手征时钟模型作为我们的测试系统，我们比较了两种动力学的效率方面的能力，找到系统的基态。
2003-02-13 cond-mat.stat-mech
Universality Classes in Isotropic, Abelian and non-Abelian, Sandpile Models
在各向同性，阿贝尔和非阿贝尔，沙堆模型的普遍性进行了研究，使用广泛的数值模拟。为了表征临界行为，我们采用了一组扩展的临界指数，雪崩的几何特征，以及描述雪崩过程中的面积和大小等平均量的时间演化的标度函数。比较了交换Bak-Tang-Wiesenfeld模型[P.Bak，C. Tang和K. Wiensenfeld，Phys. Rev. Lett. 59，381（1987）]和Manna [S. S. Manna，J. Phys. A. 24，L363（1991）]和Zhang [Y. C. Zhang，Phys. Rev. Lett. 63，470（1989）]我们发现强有力的迹象表明，这些模型中的每一个属于一个独特的普遍性类。
1998-03-12 cond-mat.stat-mech
Simple model of self-organized biological evolution as completely integrable dissipative system
随机相互作用物种的无限生态系统的自组织生物进化的Bak-Sneppen模型用一个无限变量集表示，该变量集可以看作是完全可积系统的运动积分集的模拟.这些变量中的每一个都保持不变，但其对演化过程的影响在时间上是有限的，并且在确定的时刻之后，其值被排除在系统动力学的描述之外。
1998-08-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-bio
Extremal dynamics on complex networks: Analytic solutions
在随机复杂网络上研究了生物进化中间断平衡的Bak-Sneppen模型。利用速率方程和随机游走方法，得到了适应度阈值$x_c$的解析解为1/（<k>_f+1），其中<k>_f=<k^2>/<k>（=<k>），其中<k^n>是度分布的n阶矩.因此，对于热力学极限中的猝灭情况，对于度指数γ<3（γ> 3），阈值为零（有限）。只有在退火的情况下，理论值x_c与数值模拟数据吻合较好.雪崩大小定义为连续突变的持续时间低于阈值，其分布遵循幂律P_a（s）~ s^{-3/2}，表现出临界行为。
2005-08-26 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph q-bio.PE
