有理回路群的生成元及其几何应用
Generators for Rational Loop Groups and Geometric Applications
摘要：
乌伦贝克证明了一组简单的元素生成一组GL（n，C）中的有理循环，满足U（n）-现实条件。对于一个任意的复约化群，选择一个表示定义了一个合理性的概念，并使我们能够写出一组自然的简单元素。使用这些简单的元素，我们证明生成定理的基本表示的剩余新典型群和大多数对称空间。为了将我们的定理应用于子流形几何，我们还得到了显式的dressing和置换公式。我们引入了一个与G_2/SO（4）相联系的新的子流形几何，并将我们的理论应用于该子流形几何.
英文摘要：
Uhlenbeck proved that a set of simple elements generates the group of rational loops in GL(n,C) that satisfy the U(n)-reality condition. For an arbitrary complex reductive group, a choice of representation defines a notion of rationality and enables us to write down a natural set of simple elements. Using these simple elements we prove generator theorems for the fundamental representations of the remaining neo-classical groups and most of their symmetric spaces. In order to apply our theorems to submanifold geometry we also obtain explicit dressing and permutability formulae. We introduce a new submanifold geometry associated to G_2/SO(4) to which our theory applies.
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