Towards a Noether-like conservation law theorem for one dimensional reversible cellular automata
证据和结果表明，一维RCA中守恒律的一个Noether定理是可以得到的。与Noether定理不同，这里的联系是最大同余而不是局部动力学的自同构。本文采用Takesue和Hattori（1992）关于一维元胞自动机中可加守恒律空间的结果。在可逆自动机中，我们证明了守恒律对应于某些结构良好的矩阵的零空间。结果表明，一类守恒律存在对应的指数为2的最大同余。在所有研究的例子中，这是所有的守恒定律。因此，我们猜想，有一个平等，在这里，对应于一个Noether-样定理。
2003-12-01 nlin.CG
On computing the Lyapunov exponents of reversible cellular automata
研究了可逆元胞自动机（CA）的李雅普诺夫指数的计算问题。我们证明了具有右李雅普诺夫指数$2$的可逆CA类不能从其右李雅普诺夫指数对于某个绝对常数$δ>0$至多为$2-δ$的可逆CA类算法上分离。因此，不存在这样的算法，即，给定任意可逆CA $F$和正有理数$ε>0$的描述作为输入，以$ε$的精度输出$F$的李雅普诺夫指数。我们还计算了CA的平均李雅普诺夫指数（相对于均匀测度），该CA在互质$p,q>1$的基$pq$中执行与$p$的乘法。
2020-01-27 math.DS nlin.CG
Complete ergodicity in one-dimensional reversible cellular automata
Faculty of arts and sciences, University of Tokyo（东京大学文理学院）；Department of Physics, Kyoto University（京都大学物理系）
研究一维可逆细胞自动机在边界驱动下的完全遍历性，确定3、4、5状态的遍历规则，并证明部分规则在不同边界条件下的遍历性。
2024-08-16 cond-mat.stat-mech nlin.CG
Reversible cellular automata in presence of noise rapidly forget everything
我们考虑可逆和满射细胞自动机与噪声扰动。我们发现，在存在正加性噪声的情况下，元胞自动机以指数速度忘记了关于其初始配置的所有信息。特别是，直径为n的有限个细胞集合的状态在O（log n）时间步后变得与纯噪声无法区分。这突出了似乎不可避免地需要不可逆性，以便在存在噪声的情况下执行可扩展的可靠计算。
2021-05-03 cs.DC cs.ET cs.IT
Modelling reliability of reversible circuits with 2D second-order cellular automata
本文提出用可逆二阶二维元胞自动机建模可逆电路可靠性，结合逻辑门构造、损伤模式形式维数与数值实验，揭示缺陷、失同步和信号间隔过短引发的高错误敏感性。
2024-05-04 cs.DM math-ph math.MP
Universality of One-Dimensional Reversible and Number-Conserving Cellular Automata
研究了同时具有可逆性和数量守恒性的一维可逆数量守恒元胞自动机。在2-neighbor RNCCA的情况下，García-Ramos证明了每个RNCCA都表现出微不足道的行为，因为RNCCA中的所有信号都不相互作用。然而，如果我们增加邻域大小，我们可以找到许多复杂的RNCCA。在这里，我们表明，对于任何一维2-邻居可逆分区CA（RPCA）与s状态，我们可以构建一个4-邻居RNCCA与4s状态，模拟前者。由于已知存在计算上通用的24-状态2-邻居RPCA，因此我们得到通用的96-状态4-邻居RNCCA。
2012-08-14 cs.CC cs.DM cs.FL
Isomorphisms of Additive Cellular Automata on Finite Groups
研究了有限群（称为指数群）上加法元胞自动机同构的来源。研究表明，自动机的许多同构（称为正则）都可以约化为底层代数结构的同构（例如自动机规则的索引群、么半群及其可逆元素的子群）。然而，对于某些群，不存在正则自动机同构。得到了幺半群的线性自同构的完整描述。这些自同构覆盖了所有小群的自动机同构的大部分，并且由可逆矩阵M表示，使得对于任何指标群循环矩阵C，矩阵M^{-1}CM是指标群循环矩阵。
2008-11-29 nlin.CG
Analysis and synthesis of nonlinear reversible cellular automata in linear time
元胞自动机（Cellular Automata，CA）是一种非常有吸引力的建模工具，在模式识别、图像处理、数据压缩、加密等领域有着广泛的应用，特别是在超大规模集成电路（VLSI）的设计和测试中。对于这样的应用，主要是一类特殊的CA，称为线性/加性CA，已被利用。由于线性/加性元胞自动机涉及的候选元胞自动机数量有限，在搜索问题的解时，可能无法期望得到最佳结果。非线性元胞自动机是线性元胞自动机和加法元胞自动机的一个更好的替代方案，可以在不同的应用中获得所需的解决方案。然而，非线性CA尚未被表征以适合用于建模应用程序的设计。本论文的主要工作是研究非线性元胞自动机的特性，以利用非线性元胞自动机巨大的搜索空间，同时在超大规模集成电路领域开发应用。一个分析框架，探索CA规则的属性。的表征是针对处理的可逆性，可逆CA主要针对超大规模集成电路的应用。所报道的表征使我们能够设计两个算法的线性时间复杂度-一个识别和nother的非线性可逆CA的合成。最后，将CA规则分为6类，为进一步开发有效的综合算法提供依据。
2013-11-27 cs.FL nlin.CG
Ergodic behaviors in reversible 3-state cellular automata
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute for Mathematics, Physics, and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
通过研究三状态元胞自动机（含稳定真空态和带±电荷的粒子），基于离散对称性下的变换性质，利用平均返回时间、守恒量数量和关联函数标度等可观测量，对遍历行为类型和水平进行分类，并展示各类中的混沌、相空间碎裂、Ruelle-Pollicott共振、准局域荷及异常输运等现象。
2026-03-22 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CG
Circular Motion of Strings in Cellular Automata, and Other Surprises
一个两个国家，三维的，确定性的，可逆的元胞自动机被证明是能够近似圆形的轨道，波状起伏，和粒子状的配置，按照半衰期法衰减。
2012-06-10 cs.DM nlin.CG
On two reversible cellular automata with two particle species
我们介绍了一对时间可逆模型定义的离散时空晶格上的3个国家，每个网站，具体来说，一个空缺和两个味道（物种）的粒子。局部更新规则再现规则54可逆元胞自动机时，只有一个物种的粒子是存在的，并满足味道交换（C），空间反转（P），和时间反转（T）对称性的要求。我们发现封闭形式的表达式为三个本地保守的费用，并提供了一个明确的矩阵乘积形式的巨正则吉布斯状态，这是相同的两种模式。对于其中一个模型，这个吉布斯态家族似乎是平衡态（即空间和时间平移不变）的完整表征，而对于另一个模型，我们凭经验发现了一个局部保守电荷序列，每个支持大小大于2，暗示其代数可积性。最后，我们数值研究的时空关联函数的电荷密度的行为，并测试流体动力学预测模型正好有三个本地电荷。令人惊讶的是，数值观察到的“声速”与流体动力学值不匹配。的偏差是显着的，或者他们衰减非常缓慢的模拟时间，这给我们留下了一个悬而未决的问题，这种玻璃行为的机制，在一个确定性的局部相互作用系统。
2021-11-19 cond-mat.stat-mech nlin.CG
On Quantum Cellular Automata
在最近的工作[quant-ph/0405174]由Schumacher和Werner讨论了一个抽象的代数方法的可逆量子元胞自动机（CA）的模型上的一个格子。它使用的是基于划分方案的CA的特殊模型，因此从更一般的经典CA的标准模型导出量子CA存在问题。在目前的工作被认为是一种方法来定义一个计划的“历史”，有效的量子化不可逆和可逆的经典CA直接使用本地的过渡规则。它使用希尔伯特空间中的向量而不是C*-代数的语言，但结果在某些情况下可以比较。最后对量子晶格气体、量子行走和“机器人”作了简要的讨论。
2004-06-24 cs.OH nlin.CG quant-ph
Master Equation approach to Reversible and Conservative Discrete Systems
将主方程方法应用于可逆保守的元胞自动机模型（Q2 R）。Q2 R模型是铁磁性伊辛模型的动力学变体，具有丰富而复杂的动力学性质。组态空间由大量周期指数增长的圈组成。在Nicolis和Nicolis [Phys.Rev.A38，427-433（1988）]之后，将粗粒化方法应用于总磁化的时间序列，导致支配Q2 R自动机的宏观不可逆动力学的主方程。该方法被复制用于各种晶格尺寸。在小系统的情况下，它表明，主方程导致一个听话的概率传递矩阵的大小适中，提供了一个主方程的粗粒度的概率分布。最后给出了具体算例，验证了该方法的有效性.
2016-08-10 cond-mat.stat-mech nlin.CD nlin.CG
Efficient methods to determine the reversibility of general 1D linear cellular automata in polynomial complexity
本文研究了一维线性元胞自动机（LCA）在零边界条件下的可逆性问题，其核心问题分为可逆周期的计算和周期内可逆性的验证两大部分。在现有的方法中，这两部分的时间和空间复杂度仍然太昂贵而不能使用。因此，该过程很快变得完全不可计算，尺寸稍大，这极大地限制了其应用。在本文中，我们着手解决这两个问题，使用两个有效的算法，这使得有可能解决可逆的LCA非常大的尺寸。此外，我们提供了一个有趣的视角，从一个给定的可逆性周期反向生成1D LCA。由于我们的方法的效率，我们可以计算出可逆的LCA的大规模，这是很大的潜力，以提高密码系统的安全性。
2019-07-13 cs.CC cs.FL nlin.CG
Patterns Induce Injectivity: A New Thinking in Constructing Injective Local Rules of 1D Cellular Automata over $\mathbb{F}_2$
本文利用演化中稳定的单射模式构造 $\mathbb{F}_2$ 上一维可逆 CA，并提出遍历 $2^{N}$ 而非 $2^{2^{N}}$ 的高效单射模式与局部规则生成方法。
2023-09-27 cs.CC nlin.CG
Reversibility in space, time, and computation: the case of underwater acoustic communications
几十年来，波的时间反演已经成功地用于通信、传感和成像。在水下声学通信中的应用是我们特别感兴趣的，因为它将可逆过程（允许可逆的软件或硬件实现）和可逆介质（允许环境的可逆模型）结合在一起。这份工作进展报告从可逆计算的角度讨论了声学时间反演的建模、分析和实施问题。我们展示了使用可逆元胞自动机建模和量化的可逆性在时间反演通信过程中的潜力。在此基础上，提出了一种基于可逆电路的时间反转硬件实现方法。
2018-06-11 cs.ET eess.SP nlin.CG
Integer Lattice Gases at Equilibrium
格子气自动机可以作为统计力学的基础。所提出的确定性和可逆自动机产生半经典统计分布。本文讨论了从元胞自动机的位置来研究玻色-爱因斯坦统计量的一种可能途径。
2006-01-24 cond-mat.other cond-mat.stat-mech nlin.CG
Reflexive Composition of Elementary State Machines, with an Application to the Reversal of Cellular Automata Rule 90
本研究通过基本状态机的自反组合探索一维格点动力学，发现一种机器生成谢尔宾斯基三角形并与规则90同构，另两种机器自然产生规则90的逆动力学，首次从形式主义本身导出逆过程，并强调状态与消息对称处理是表达力关键。
2025-05-24 cs.DM cs.FL nlin.CG
Construction of Molecular Dynamics Like Cellular Automata Models for Simulation of Compressible Fluid Dynamic Systems
本研究的目的是寻找一种利用元胞自动机的形式构造类似分子动力学的模型的方法，用于快速模拟流体动力学系统（包括可压缩现象）。从结果看，这次尝试是成功的.本文在回顾流体动力学系统元胞自动机模型研究进展的基础上，提出了一种系统的元细胞自动机建模方法。构建这样的模型的流体动力学系统组成的粒子与任意的相互作用势和存在于任意的空间晶格所需的考虑。该方法说明了通过构建一个模型，用于模拟系统的粒子沿链接的一个基本的正方形空间晶格的单位速度移动。使用该模型，两个二维系统进行了模拟和研究的一些模型和系统参数。对于几乎所有的模型和系统参数，结果被发现是完全符合现有的理论预测。对于一些模型参数，结果显示（预期）偏离理论预测的解释。
1999-05-13 comp-gas cond-mat.stat-mech nlin.CG
