A Link between Binomial Parameters and Means of Bounded Random Variables
Xinjia Chen
本文建立了有界随机变量的二项参数与均值之间的基本联系。这种联系在有界变量均值的统计推断中有应用。
In this paper, we establish a fundamental connection between binomial parameters and means of bounded random variables. Such connection finds applications in statistical inference of means of bounded variables.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Infinitely imbalanced binomial regression and deformed exponential families
如果二进制响应趋于无穷不平衡，则已知逻辑斯谛回归模型收敛到泊松点过程模型。在本文中，这一现象是普遍的，在一个广泛的一类链接函数的二项式回归。证明依赖于极值理论。对于logit、probit和互补log-log连接函数，点过程的强度测度成为指数族。对于其他一些链接函数，变形指数族出现。提出了Poisson点过程模型的惩罚极大似然估计。
The Rule of link functions on Binomial Regression Model: A Cross Sectional Study on Child Malnutrition, Bangladesh
本研究利用MICS-2019调查数据，在GLM框架下应用logit、probit、cloglog和cauchy等链接函数的二项回归模型分析孟加拉国0-5岁儿童营养不良比例，发现probit模型基于最低标准误差和拟合优度表现最佳。
Existence of Firth's modified estimates in binomial regression models
本研究证明了二项逻辑回归模型中Firth修正估计的存在性，仅需设计矩阵满列秩，并推广至交替链接函数的二项模型。
Exact Computation of Minimum Sample Size for Estimation of Binomial Parameters
人们普遍认为，在规定的误差幅度和置信水平下，准确确定用于估计二项式参数的最小样本量是一项"不可能的任务“。在本文中，我们调查这样一个非常古老，但也非常重要的问题，并证明，困难获得精确解不是不可逾越的。与经典的基于中心极限定理的近似样本量方法不同，我们提出了一种新的计算最小样本量的方法，该方法不需要任何近似。此外，我们的方法克服了现有的严格的样本量的方法来自伯努利定理或Barnoff界的保守性。我们的计算机器由两个基本成分组成。首先，我们证明了关于一个区间内有界的二项式参数的覆盖概率的最小值是在一个由有限多个二项式参数值组成的离散集上得到的。这允许将覆盖概率的无限多个评估减少到有限多个评估。其次，递归定界技术的发展，以进一步提高计算效率。
Asymptotic properties in the Probit-Zero-inflated Binomial regression model
零膨胀回归模型近年来得到了广泛的应用，并被证明在建模具有许多零的数据时是有用的。零膨胀二项分布（ZIB）回归模型是普通二项分布的推广，它考虑了零的过剩。在比较的概率单位模型的逻辑模型，许多作者认为，在大多数情况下，涉及二进制响应选择一个配方在其他几乎没有理论依据。Logit模型被认为在计算上更简单，但它基于一个更严格的误差独立性假设，尽管许多其他概括也处理了这个假设。相比之下，概率单位模型假设随机误差服从多元正态分布。这个假设使得概率单位模型具有吸引力，因为正态分布提供了许多其他分布的良好近似。本文给出了两个分量都具有概率单位连接函数的零膨胀二项回归模型参数的极大似然估计方法。我们建立了估计量的相合性和渐近正态性。
Jeffreys-prior penalty, finiteness and shrinkage in binomial-response generalized linear models
惩罚的可能性杰弗里斯不变的前，或由一个积极的权力，产生有限值的最大惩罚似然估计在广泛的一类二项式广义线性模型。这类模型包括逻辑斯谛回归，其中Jeffreys先验惩罚是已知的，以减少最大似然估计的渐近偏差;以及其他常用的链接函数，如概率单位和对数对数的模型。收缩等概率跨观察，相对于最大似然估计，理论上建立，并通过说明性的例子进行了研究。有限性和收缩推理的一些影响进行了讨论，特别是当推理是基于Wald型程序。一个广泛适用的程序开发的最大惩罚似然估计的计算，通过使用重复的最大似然拟合迭代调整二项式响应和总数。这些理论结果和方法支持了减少偏差和类似惩罚的二项回归模型在许多应用领域中的日益广泛的使用。
An examination of the generalised pooled binomial distribution and its information properties
本文探讨了统计特性的分布形式，产生于汇集测试的患病率的二元结果。我们的基础分布是一个双参数分布，使用患病率和过度强度参数;包括后者是为了考虑较大样本池的稀释或强化效应。我们还研究了一个广义形式的分布，其中池的协变量信息，通过一个链接的线性形式影响患病率。我们研究了一般池二项分布在其自身的权利，并作为一个特殊情况下，更广泛的形式的二项GLM使用互补的对数-对数链接函数。我们检查的信息功能，并显示个别样本项目的信息内容。我们表明，汇集减少样本单位的信息内容，我们给出了简单的算法选择一个“最佳”的池大小进行测试。我们导出了对数似然函数及其导数的形式，并给出了极大似然估计的结果。我们还讨论了阳性池概率的诊断测试，包括测试机制中的强化/稀释测试。我们说明了这种分布的使用，将其应用到蚊子种群中病毒流行率的汇总测试数据。
Signal Detection and Inference Based on the Beta Binomial Autoregressive Moving Average Model
本文提出了β二项式自回归滑动平均模型（BBARMA）的量化幅度数据和有界计数数据建模。BBARMA模型通过动态结构估计随时间观察到的贝塔二项式分布变量的条件平均值，该动态结构包括：（i）自回归和移动平均项;（ii）一组回归量;以及（iii）链接函数。除了介绍新的模型，我们开发的参数估计，检测工具，信号外的预测方案，和诊断措施。特别是，我们提供了封闭形式的表达式的条件得分向量和条件信息矩阵。为了评估条件极大似然估计器和所提出的检测器的性能，将所提出的模型提交给广泛的蒙特卡罗模拟。推导出的检测器优于通常的ARMA和高斯为基础的检测器的正弦信号检测。我们还提出了一个实验，在累西腓，巴西的月降雨天数的建模和预测。
Shortest fixed-width confidence intervals for a bounded parameter: The Push algorithm
本文扩展Push算法提出有界参数最短固定宽度置信区间计算方法，适用于离散或满足单调似然比性质的连续有界参数，经多分布验证效果优于标准方法，还应用于WHO烟草使用数据。
Inference for Error-Prone Count Data: Estimation under a Binomial Convolution Framework
针对有界计数数据中的测量误差问题，提出二项卷积框架以建模多计与少计误差，并比较了MLE、回归和GMM三种估计策略，揭示了各方法的优劣及显式建模不对称误差的重要性。
Multistage Estimation of Bounded-Variable Means
在本文中，我们开发了一个多阶段的方法来估计有界变量的平均值。首先讨论了二项参数的多阶段估计，然后将其推广到一般有界随机变量的情形。二项式参数和有界变量的平均值之间的基本连接建立。我们的多级估算方法严格保证规定的精度和置信度。
Particle swarm optimization with Applications to Maximum Likelihood Estimation and Penalized Negative Binomial Regression
针对现有统计优化程序在非标准分布参数估计中存在收敛难、功能受限等问题，本文提出将粒子群优化（PSO）作为替代方法，通过四个实例验证其在参数识别、对数二项回归、带惩罚的灵活连接函数回归及EE-IW分布MLE估计上的优势。
Bounds for a binomial sum involving powers of the summation index
近年来，与多连杆倒立摆计数问题有关的二项式和的性质得到了研究。在本文中，我们建立了这个二项式和的界。
A new distribution function with bounded support: the reflected Generalized Topp-Leone Power Series distribution
在本文中，我们引入了一个新的灵活的有界支持的分布，称为反射广义Topp-Leone幂级数（rGTL-PS），通过复合反射广义Topp-Leone（van Drop和Kotz，2006）和幂级数分布族而获得。建议的类包括，作为特殊情况下，一些新的分布，如有限的支持，rGTL-对数，rGTL-几何，rGTL-泊松和rGTL-二项式。这项工作是一种尝试，以部分填补空白的存在，在文献中，连续分布与有界支持，而不是出现在许多实际情况下是非常有用的，包括可靠性。研究了该类的矩、风险率和分位数等性质。此外，参数的极大似然估计进行了检查和观察费舍尔信息矩阵提供。最后，为了显示新的类的有用性，一些应用程序的实际数据的报告。
Unbiased and Efficient Log-Likelihood Estimation with Inverse Binomial Sampling
科学假说的命运往往依赖于计算模型解释数据的能力，在现代统计方法中，数据是通过似然函数量化的。对数似然是参数估计和模型评估的关键要素。然而，在计算生物学和神经科学等领域中，复杂模型的对数似然性通常难以通过分析或数值计算来计算。在这些情况下，研究人员通常只能通过将观测数据与模型模拟生成的合成观测值进行比较来估计对数似然。通过模拟来近似可能性的标准技术要么使用数据的汇总统计量，要么有在估计中产生严重偏差的风险。在这里，我们探索另一种方法，逆二项抽样（IBS），它可以有效地估计整个数据集的对数似然，并且没有偏差。对于每个观察，IBS从模拟器模型中抽取样本，直到一个与观察相匹配。对数似然估计是抽取样本数量的函数。这个估计量的方差是一致有界的，达到了无偏估计量的最小方差，并且我们可以计算方差的校准估计。我们提供了理论论据，有利于IBS和实证评估的方法，最大似然估计与基于模拟的模型。作为案例研究，我们从计算和认知神经科学中选取了三个日益复杂的模型拟合问题。在所有的问题中，IBS一般产生较低的误差，估计参数和最大对数似然值比其他抽样方法具有相同的平均样本数。我们的研究结果表明，IBS作为一个实用的，强大的，易于实现的方法，当精确的技术是不可用的对数似然评估的潜力。
A binomial splitting process in connection with corner parking problems
研究了一类特殊的二项分裂过程。这样的过程可以用来模拟一个高维的角落停车问题，以及随机PATRICIA尝试的深度（一类特殊的数字树数据结构）。后者在iid几何随机变量的不同值和瓮模型中的占用问题方面也有自然的解释。当二项参数$p$不等于1/2时，相应的分布为对数均值和有界方差，且为振荡分布，在无偏情况下渐近于1。此外，由于周期性波动，极限分布不存在。
On raw moments of the binomial distribution
本文研究二项分布变量在 n/k 趋于正数 β 时 k 阶原点矩的渐近界，并给出最优常数 Ψ 关于 p 和 β 的显式表达式。
Local binomial expansions with an Appell shift, and the mean absolute deviation of the binomial distribution
研究二项分布在有界晶格位移处的质量及平均绝对偏差的渐近展开，通过伽马商展开等方法，得到由伯努利多项式控制的展开式，还得出相关系数性质及边界，如切萨罗均值、对数双边界等。
On strict sub-Gaussianity, optimal proxy variance and symmetry for bounded random variables
研究了几乎处处有界随机变量的亚高斯性质。如果子高斯性本身事实上是由所述随机变量的有界支持来确保的，那么令人兴奋的研究途径仍然是开放的。在这些问题中，如何表征最优次高斯代理方差？另一个问题是如何表征严格的次高斯性，定义为代理方差等于（标准）方差？我们解决的问题，在提出条件的基础上的研究功能的变化。一个特别的重点是严格的次高斯分布和对称性之间的关系。特别是，我们证明了对称性是既不充分也不必要的严格的次高斯。与此相反，简单的必要条件，一方面，和简单的充分条件的另一方面，严格的次高斯性提供。这些结果通过对许多有界随机变量的各种应用来说明，包括伯努利分布、贝塔分布、二项分布、均匀分布、库马拉斯瓦米分布和三角分布。
Binomial upper bounds on generalized moments and tail probabilities of (super)martingales with differences bounded from above
设$(S_0,S_1,...)$是关于$σ$ -代数$H_{\le0},H_{\le1},...$的非减序列的上鞅，且$S_0\le0$几乎必然（a.s.）和差异$X_i:=S_i-S_{i-1}$。假设$X_i\le d$和$\mathsf {Var}(X_i|H_{\le i-1})\le σ_i^2$ a.s.对于每个$i=1,2,...$，其中$d>0$和$σ_i>0$是非随机常数。令$T_n:=Z_1+...+Z_n$，其中$Z_1,...,Z_n$是i.i.d. R.V.的每一个只取两个值，其中一个是$d$，并满足条件$\mathsf {E}Z_i=0$和$\mathsf {Var}Z_i=σ^2:=\frac{1}{n}(σ_1^2+...+σ_n^2)$。然后，基于一类丰富的广义矩函数的$S_n$和$T_n$的广义矩之间的比较不等式，得到了尾比较不等式$$ \mathsf P(S_n\ge y) \le c \mathsf P^{\mathsf Lin,\mathsf L C}(T_n\ge y+\tfrach2)\quad\forall y\in \mathbb R$$，其中$c:=e^2/2=3.694...$，$h:=d+σ^2/d$，函数$y\mapsto \mathsf {P}^{\mathsf {Lin},\mathsf {LC}}(T_n\ge y)$…
Absolute moments of the binomial distribution folded at its mean
该研究推导二项分布折叠后奇数阶绝对矩的精确约简式，得到有界格位移处的中心-尾展开式，将其应用于贝塔分布中位数的二阶展开，退化后可对应伽马分布中位数的相关展开项。
Spanning trees of bounded degree in random geometric graphs
本文确定了随机几何图中包含所有有界度生成树的尖锐阈值，提供了二项随机图结果的几何对应，证实了相关猜想，并给出了适用于有界亏格或树宽图族的算法证明。
Finite-sample concentration of the empirical relative entropy around its mean
在本说明中，我们证明了从一组大小为$k$的$n$样本的经验分布相对于真实底层分布的相对熵以指数方式集中在其期望值附近，中心矩生成函数受形状为$2k$和速率为$n/2$的Γ分布的中心矩生成函数的限制。这改进了Bhatt和Pensia（arXiv 2021）关于同一问题的最新工作，他们在形状上显示了一个额外的多对数因子$k$的类似边界，并且也证实了Mardia等人最近的猜想。（信息与推理2020）。证明过程中减少的情况下$k>3$的多项分布的二项，其中所需的范围从标准结果的浓度的二项的更简单的情况$k=2$。
A Theory of Truncated Inverse Sampling
本文建立了一个新的截断逆抽样框架，用于估计非负随机变量的均值，如二项分布、泊松分布、超几何分布和有界分布。我们推导出明确的公式和计算方法，设计抽样方案，以确保规定的精度和置信度的点估计。此外，我们还发展了区间估计方法。
Berry-Esseen for Free Random Variables
本文证明了Berry-Esseen不等式的一个类似形式，即关于有界概率测度的自由可加卷积的收敛速度.得到的收敛速率为n^{-1/2}阶，与经典情形相同。一个二项测度的例子表明，如果不对卷积测度施加进一步的限制，这种估计就不能得到改进。
The cover time of a sparse random intersection graph
许多已知的网络具有附属网络的结构，其中$n$网络的每个节点（参与者）从给定的$m$属性集合中选择属性集合，并且两个节点（参与者）在它们共享公共属性时建立邻接关系。我们研究这种网络上的随机游动的行为。为此，我们使用这种网络的常用模型--随机交图。本文建立了二项随机交图${\cal G}(n,m,p)$上的简单随机游动在连通度阈值及以上的覆盖时间，并考虑了$n,m,p$的范围，其中典型属性由（随机）有界的参与者共享.
Dynamics of Random Graphs with Bounded Degrees
本文研究了正则随机图的动态生成问题。在我们的模型中，我们随机选择一对节点，如果它们的度都小于d，则用链接将它们连接起来。从一组孤立的节点开始，我们重复这个连接步骤，直到形成一个规则的随机图，其中所有节点都有度d。我们把这个过程看作是一个多变量的聚集过程，并通过形式化的方法，使用Hamilton-代数方法对演化方程进行了形式化求解。我们计算了当d>=3时巨组分出现的非平凡渗流阈值。此外，我们估计的步骤，直到巨组件跨越整个系统和步骤的总数，直到正规随机图的形式。这些量是非自平均的，也就是说，即使在热力学极限下，它们也会在实现之间波动。
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