证明了在无挠双曲群$Γ$中，二次方程$Q=1$的极小解中的每个变量的值的长度对于可定向方程以$N|Q|^3$为界，对于不可定向方程以$N|Q|^{4}$为界，其中$|Q|$是方程的长度，并且常数$N$是可计算的.证明了在$Γ$中二次方程是否有解的问题是NP问题，并证明了在$Γ$中存在求解任意方程的PSpace算法.如果另外$Γ$是非循环的，那么这个问题（判定解的存在性）是NP完全的。我们也给出了一个略大的范围内的最小解的二次方程在一个环面相对双曲群。

2015-09-22math.GR

自由群中二次方程解的线性估计

Linear estimates for solutions of quadratic equations in free groups

本文证明了在自由群中，标准二次方程的极小解中每个变量的值的长度，对于可定向方程，以$2s$为界，对于不可定向方程，以$12s^4$为界，其中$s$为系数长度之和

2011-07-14math.GR

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自由群自同构II的映射环面的二次等周不等式：一般情况

The quadratic isoperimetric inequality for mapping tori of free group automorphisms II: The general case

若F是一个F生成的自由群，且F是F的自同构，则F的映射环面存在一个二次等周不等式。这是第三个和最后一个文件在一系列证明这个定理。前两个是数学。GR/0211459和数学。GR/0507589。

2006-10-10math.GR

自由群自同构映射环面的二次等周不等式

The quadratic isoperimetric inequality for mapping tori of free group automorphisms

若F是一个n-生成的自由群，且n是F的自同构，则\rtimes_ϕ Z满足一个二次等周不等式.

2008-02-10math.GR

lamplighter 群中的二次方程

Quadratic equations in the lamplighter group

论文研究 lamplighter 群中二次方程的求解复杂度，按方程亏格等特征完整划分 NP 完全与多项式时间可解情形，并证明共轭问题线性可解及整体问题属于 XP。

2024-12-04math.GR

秩为2的自由群中的一些二次方程

Some quadratic equations in the free group of rank 2

对于任意自由群F中含有任意个数未知元的二次方程，Culler给出了一个求解其解的存在性问题的算法，其右端为F中的任意元素.作者研究了由闭曲面之间的连续映射所产生的二次方程的参数族的问题，其中某些共轭因子作为贯穿群F的参数。特别地，对于秩为2的自由群F_2中的单参数二次方程族，对应于欧拉示性数为0的闭曲面间的绝对次数为2的映射，利用共轭参数上的自交指数μ：F_2 --> Z[F_2]的值，解决了忠实解的存在性问题。本文研究了对应于绝对度为0的映射的相似二次方程族的忠实解或非忠实解的存在性。

2009-04-08math.GR

3-free Artin 群的字问题可在二次时间内求解

The Word Problem is Solvable for 3-free Artin groups in Quadratic Time

针对不含长度 3 关系的 Artin 群，本文提出可计算的二次时间字问题算法，并证明同元素测地线字可通过不增长度的齐次关系相互转化。

2025-03-18math.GR

双曲群映射环面的二次等周不等式

Quadratic Isoperimetric Inequality for Mapping Tori of Hyperbolic Groups

该研究确立了一端无挠双曲群的映射环面具有二次等周不等式，推进了几何群论相关问题的研究。

2023-12-14math.GR

自由群的二次增长自同构的Normal form和抛物动力学

Normal form and parabolic dynamics for quadratically growing automorphisms of free groups

本文给出了非交换自由群$F_N$的外自同构$ϕ$的一个规范形，它是二次增长的（通过$ϕ$迭代下$F_N$中共轭类的最大增长来度量）.类似于已知的线性增长自同构的标准形作为有效的Dehn扭曲，我们的标准形$ϕ$给出的2级Dehn扭曲的图形的群$\cal{G}$与$π_1 {\cal{G}} \cong F_N$，其中的共轭类$F_N$最多线性增长当且仅当它包含在一个顶点群$\cal{G}$。我们的证明是基于第二作者的早期工作和一个新的取消的结果，这也使我们能够表明，动力学的诱导$ϕ$ -作用于外层空间$CV_N$完全由抛物线轨道，极限点都组装在由$\cal{G}$确定的单纯形$Δ_{\cal{G}} \subset \partial CV_N$。

2017-08-17math.GR

具有二次平方自由关系的幺半群上的Garside结构

Garside structure on monoids with quadratic square-free relations

我们展示了目前正在积极研究的各种数学概念之间的密切联系：一类Garside幺半群，有一个“漂亮的”Garside元，某些具有二次关系的幺半群$S$，其幺半群代数$A= k[S]$有一个具有正则基柱的Frobenius Koszul对偶$A^{!}$，斜多项式型幺半群（或等价地，二项式斜多项式环），并在1995年给出了一类新的Noether Artin Schelter正则域，以及杨-巴克斯特方程的无平方集理论解。由于它们的组合和代数性质，这些物体具有美丽的对称性。

2009-09-25math.GRmath.QA

完备离散值域上$D_n$型群的范数原理

The norm principle for type $D_n$ groups over complete discretely valued fields

设$K$是一个完备的离散域，其剩余域$k$具有$\mathrm{char}(k)\neq 2$ .假设范数原理对扩展Clifford群$Ω(q)$对定义在$k$的任意有限扩张上的每个偶数维非退化二次型$q$成立，证明了范数原理对扩展Clifford群$Ω(Q)$对定义在$K$上的每个偶数维非退化二次型$Q$成立.

2017-10-11math.AGmath.GRmath.RA

三个生成元上的二次和三次PBW代数的分类

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本文给出了二次代数A的一个完全分类，它具有Hilbert级数$H_A=(1-t)^{-3}$，即三元交换多项式的Hilbert级数。确定了Koszul代数以及其中具有二次Gröbner基的代数。我们还给出了具有Hilbert级数$H_A=(1+t)^{-1}(1-t)^{-3}$的三次代数A的完全分类.这两类代数包含所有整体维数为3的Artin-Schelter正则代数。就后者而言，我们的结果扩展了著名的Artin和Schelter的结果，提供了一个分类的代数同构。

2018-06-18math-phmath.ATmath.GR