Search for a Realistic Orbifold Grand Unification
Yoshiharu Kawamura
我们回顾了轨道$S^1/Z_2$上的大统一理论的原型模型，讨论了与边界条件的选择、规范对称性的动力学重排和BC的等价类有关的主题。我们探讨一个家庭团聚的情况下，orbifolding。
We review the prototype model of a grand unified theory on the orbifold $S^1/Z_2$ and discuss topics related to the choice of boundary conditions; the dynamical rearrangement of gauge symmetry and the equivalence classes of BCs. We explore a family unification scenario by orbifolding.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Sfermion Mass Relations in Orbifold Family Unification
基于轨道族统一模型，我们导出了sfermion质量之间的关系。斯费米子质量关系是特定于每个模型，可以是有用的现实模型的选择。
Gauge Coupling Unification in Gauge-Higgs Grand Unification
讨论了五维Randall-Sundrum弯曲空间中规范-Higgs大统一中规范耦合常数的重整化群方程。我们证明了所有的四维标准模型规范耦合常数都是渐近自由的，并且在5D Randall-Sundrum弯曲空间上的$SO(11)$规范-Higgs大统一理论中有效地统一起来.
Trends in Grand Unification: unification at strong coupling and composite models
本文综述了传统大统一理论的几个问题和一些新的研究方向。特别是，我们讨论强耦合大统一理论。在这些模型中，标准模型可能作为复合粒子的低能有效理论出现。我们构建了一个这样的现实模型。
Grand Unified Models on $S_1/(Z_2 \times Z_2')$ Orbifold
我们提出了两个第五维坐标在$S_1/(Z_2 \times Z_2')$轨道上紧化的大统一模型。
SUPERSYMMETRIC PHENOMENOLOGY IN THE LIGHT OF GRAND UNIFICATION
我回顾了超对称大统一的一些方面，并强调规范耦合统一领域的最新发展。
Grand unification of flavor by orbifold twisting $Z_2$ and $Z_2\times Z_2^\prime$
讨论了额外维中味的大统一问题。在回顾了旧的GUF模型的基础上，利用最近流行的场论轨道紧化方法，给出了一个5D的GUF模型SU（7）。
Attempt at Constructing a Model of Grand Gauge-Higgs Unification with Family Unification
本文研究高维中兼具家族统一的大统一规范-Higgs统一建模，通过将五维$SU(6)$扩展至$SU(7)$并构造六维$SU(N)$框架，找到了包含三代夸克轻子的$SU(14)$模型。
Grand Unification and Physics Beyond the Standard Model
本文评述了大统一和标准模型以外物理研究的某些领域的最新进展。主题包括规范耦合统一、SU（5）、SO（10）、对称性破缺机制、有限场论：SU（3）^[3]、轻子色：SU（3）^[4]、手征色和夸克-轻子非普适性：SU（3）^[6]。
Supersymmetric Dynamical Generation of the Grand Unification Scale
大统一尺度$M_{GUT}\sim 10^{16}$ GeV可能来自动力学效应。随着对超对称动力学理解的深入，我们可以通过引入强规范群来打破大统一群，从而产生大统一尺度。我们还展示了如何将这种机制与双重三重态分裂问题的解决方案相结合。同样的方法也可以用于其他中等尺度的对称性破缺。
Neutrino Masses and Grand Unification
我们讨论了大统一理论中关于费米子质量的中微子质量和混合的一些模型。
Effective Higgs Theories in Supersymmetric Grand Unification
本文系统地导出了TeV量级超对称$SU(5)$大统一模型中的有效Higgs理论。仅限于扩展$\mathbf{5}_{H}$包含希格斯部门，我们表明，只有两种类型的实（类矢量）模型和一种类型的手征模型被发现是符合微扰大统一。虽然手征模型已经被LHC的数据排除在外，微扰统一的命运将由两类矢量模型唯一决定。
Orbifold Family Unification in SO(2N) Gauge Theory
我们在五维时空的SO（2 N）规范理论$M^4\times S^1/Z_2$的基础上研究了族统一的可能性。SO（10）、$SU(4) \times SU(2)_L \times SU(2)_R$或SU（5）多重态是由SO（2 N）的一个整体多重态在轨道破缺后产生的。包括膜场在内的其他多重态是组成夸克和轻子的三个家族所必需的。
Electric dipole moments and b-$τ$ unification in the presence of an intermediate scale in SUSY grand unification
我们表明，一个中间的规范对称性破缺尺度可以是一个重要的来源的电偶极矩的电子和中子在超对称大统一理论。新的阶段，类似的CKM矩阵，出现不产生的超对称性（SUSY）破缺运营商。为了说明这一点，我们选择了一些具有中等规范对称性破缺标度的大统一超对称模型。我们还展示了如何以及$b-τ$统一假设在这类模型。
Effects of an intermediate scale in SUSY grand unification
我们讨论了轻子味破坏和EDM的产生以及$b-τ$统一假设在具有中等规范对称性破缺标度的超对称大统一中的可行性。
CP violation in weak interactions from orbifold reduction: possible unification structures
本文提出了一种在弱相互作用模型中通过规范理论降维从实4+1维耦合产生复相位的机制。4+1维Sp（4）\times U（1）群的轨道折叠是提供CP破坏和SU（2）\times U（1）结构的最小设置。我们证明了大统一至少需要SO（11）。
Gauge Coupling Unification and Phenomenology of Selected Orbifold 5D N=1 SUSY Models
我们研究规范耦合统一和各种唯象问题，如重子数守恒，$μ$问题和中微子异常，在超对称五维轨道模型。具有“最小”场含量的$S^{(1)}/Z_2$轨道上的5D MSSM不会导致低尺度统一，而它的一些扩展可以在多TeV尺度附近给出统一。在轨道SU（5）大统一理论中，由于全SU（5）多重态参与了紧化标度以上的重整化，低标度统一不能实现。作为另一个例子，我们在$S^{(1)}/Z_2\tm Z_2'$ orbifold上构造了5维N=1超对称Pati-Salam $SU(4)_c\tm SU(2)_L\tm SU(2)_R\equiv G_{422}$和翻转$SU(5)\tm U(1)\equiv G_{51}$ GUT [都是SO（10）的极大子群]。在$G_{422}$低尺度统一的新的例子。对于$G_{51}$的统一尺度被证明是必要的接近$\sim 10^{16}$ GeV。膜耦合的规范耦合统一的可能影响也概述。对于各种现象学问题的决议扩展与离散${\cal Z}$对称性证明是非常有效的。
Family Unification on an Orbifold
我们构造了一个五维Z_2xZ_2轨道上的族统一模型。该模型基于超对称SU（7）规范理论。规范群被轨道边界条件破缺为大统一SU（5）和SU（2）xU（1）味对称的产物。汤川矩阵的结构是由味道对称性的自发破缺和由于额外维度中的场局部化而产生的几何因素之间的相互作用产生的。
Orbifold Family Unification
我们研究了在高维时空中完全家庭统一的可能性。在S^1/Z_2轨道模型框架下，从SU（N）规范群（N ≥ 9）的单个体多重态出发，导出了SU（5）大统一理论中的三个物质族.在直接轨道折叠分解到标准模型规范群的情况下，存在这样的模型，其中来自单个多重态的体场和少数膜场组成三个夸克族和轻子族。
Suitability of A_4 as a Family Symmetry in Grand Unification
非阿贝尔离散对称性A_4在中微子的三重极大混合中的成功应用表明，轻子二重态和轻子单重态的变换方式并不相同。因此，它似乎不适合作为大统一中的族对称。提出了一个简单的解决这个困境。
Grand unification with gauge mediated supersymmetry breaking
我们考虑规范介导的超对称破缺模型的大统一的要求所施加的限制。特别是，我们展示了几种方法来减少来自动力学超对称破缺扇区的参数的数量。方法之一是利用多信使模型中规范耦合的非微扰统一。
Equation of State and Temperature of First Heavy Particles Arising in the Universe at the Grand Unification Scale,
我们首先考虑质量为$M\sim M_{GUT}$的重粒子，它们出现在宇宙大统一尺度的相变过程中。利用统计力学方法，我们证明了由于de Sitter事件视界的存在，它们的行为类似于具有Hawking热辐射温度的理想量子简并玻色气体.在大统一尺度下，给出了包含耦合常数的标量玻色子和规范玻色子的物态方程。
Grand Unification and the Standard Model
本文综述了规范统一在标准模型及其最小超对称扩展中的研究现状。质子衰变，汤川统一，和希格斯质量的影响。
Leptogenesis in five-dimensional asymptotic Grand Unification models
该研究构建了 orbifold 紧致化五维空间中的渐近大统一模型，证明其参数空间存在通过轻子生成自然实现重子不对称的解，且额外维度尺度远高于 TeV 尺度。
Approximate flavor symmetries at a grand unification scale
本文研究了在标准模型和双Higgs偶态模型中，考虑近似味对称性（AFS）假设下费米子质量矩阵的演化。我们发现，层次结构并没有显着改变的运行，因此AFS的假设是完全兼容的大统一的情况。
Extended MSSM in Supersymmetric $\rm{SO}(10)$ Grand Unification
我们应用微扰的大统一由于重整化区分TeV级遗迹的超对称$\rm{SO}(10)$方案。考虑到合理的理论约束，我们发现对于$\rm{SU}(5)$或Pati-Salam的破缺模式，除了MSSM谱外，在TeV尺度上只能出现$SO(10)$的额外物质$\mathbf{16}$超多重态.
Grand Unification in the SO(10) Model
将耦合强度外推到非常高的能量，我们发现它们并不像大统一最简单的规范理论SU（5）理论所期望的那样收敛到一个单一的耦合常数。我们发现，只要引入两个新的中间能级，即含有色群的SU（4）群和右同位旋规范群自发破缺的能级，耦合常数就收敛.
Group-Theoretic Evidence for SO(10) Grand Unification
费米子的超荷在SO（10）大统一中不是唯一确定的，而是取决于SO（10）> SU（3）X SU（2）X U（1）X U（1）的两个U（1）子群的哪一个线性组合保持不破缺。我们表明，在一般情况下，一个给定的超荷分配只能得到非常高维的希格斯表示。因此，标准模型是用低维希格斯表象得到的这一观察结果可以被看作是SO（10）大统一的进一步证据。这个证据与SO（10）> SU（5）的事实无关。
Model with Gauge Coupling Unification on $S^1/(Z_2 \times Z_2')$ Orbifold
我们提出了一个简单的大统一理论，其中第五维坐标是紧化的$S^1/(Z_2 \times Z_2')$ orbifold。这个模型包含了非超对称SU（5）大统一理论中的额外的${\bf 10 + \overline{10}}$，（${\bf 15 + \overline{15}}$）和两个${\bf 24}$希格斯多重态。虽然该模型是非超对称的，但由于Higgs多重态的质量分裂通过$S^1/(Z_2 \times Z_2')$轨道折叠实现了规范耦合统一。本文还讨论了来自$b \to s γ$、$μ\to e γ$以及电子和μ子反常磁矩的约束。
Predicting the neutrino spectrum in minimal SO(10) Grand Unification
SO（10）质量矩阵的Babu和Mohapatra模型的分析，以及该模型中可能出现的不同类型中微子谱的考察
Flavour Physics and Grand Unification
尽管标准模型（SM）取得了巨大的成功，但我们有充分的理由期待在更高能量下超越SM的新物理的存在。自然界中所有已知相互作用的大统一的想法可能是这些期望背后的主要原因。低能超对称性与大统一密切相关，是解决与M_GUT / M_Z比值相关的层次问题的一种方法。在这些讲座中，我们将提供大统一和超对称的一般概述，特别强调它们在低能量下的现象学后果。我们将分析超对称性的味和CP问题，并试图在这些相关的低能量可观测量中识别出在高能量下存在大统一理论的可能迹象。
Vector-Like Quarks and Leptons, SU(5) $\otimes$ SU(5) Grand Unification, and Proton Decay
SU（5）$\otimes$ SU（5）为自然界中存在矢量类夸克和轻子的费米子和规范力提供了一个最小的大统一方案。我们探讨这种类型的非超对称模型中的规范耦合统一，并研究其对质子衰变的影响。从耦合统一中产生的矢量夸克和中间尺度的性质在抑制质子衰变中起着核心作用。我们发现，在这个模型中，熟悉的衰变模式$p \to e^+ π^0$可能有一个部分的寿命范围内目前计划的实验。
Grand Unification with and without Supersymmetry
基于SO（10）群的大统一理论一般提供了带电费米子和中微子扇形质量和混合之间有趣的和可检验的关系。根据最近的中微子实验数据，我们在超对称和非超对称模型中重新考察了这些关系，并对它们的现状作了简要的评述。
Supersymmetric Grand Unified Theories And Yukawa Unification
在Frontiers in Particle Physics Conference，Cargese上的演讲。在本文中，我提供了一些超对称大统一理论的动机，简要地解释了标准模型的扩展基于他们，并提出了一个计算进行使用某些属性的超对称大统一理论，以限制可用的参数空间。
Probing Grand Unification with Quantum Sensors
本文提出利用量子传感器探测大统一理论，通过多重态耦合产生随时间变化的统一耦合，并借助原子钟、NANOGrav和MICROSCOPE约束超轻暗物质与普通物质的耦合。
Grand-Unification Scale Generation through the Anomalous U(1) Breaking
我们讨论了反常U（1）规范对称性作为产生大统一尺度的机制。我们的结论是，统一到一个简单的组不能实现，除非一些参数是“调谐”，产品规范组的模型是首选。本文考虑规范群为SU（5）_{GUT} \times U（3）_H的“R不变自然统一”模型.该模型解决了二重态-三重态分裂问题，避免了不必要的统一大统一理论关系m_s = m_μ，保持了m_b = m_τ。此外，R-不变性抑制了四维和五维算符引起的危险质子衰变。
Implications of Gravitational Waves for Supersymmetric Grand Unification
基于$SO(10)$的超对称大统一是物理学中超越标准模型的最有吸引力的范式之一。受最近NANOGrav信号的启发，我们讨论了探测宇宙弦网络发射的随机引力波背景对$SO(10)$大统一的影响。从一个极小模型与多个步骤的对称性破缺，我们表明，它通常更喜欢一个高的中间尺度以上的$10^{14}\, \mathrm{GeV}$，这是有利于可观测的原始引力波。观测到的谱可以潜在地缩小宇宙弦尺度的可能范围，并通过要求规范耦合统一来限制统一耦合和统一尺度。作为高宇宙弦尺度的一个间接结果，中微子丰度对理论施加了重要的限制。这些是互补的质子衰变的约束和探测超对称$SO(10)$统一理论的不同方面。
Gauge unification in 5-D SU(5) model with orbifold breaking of GUT symmetry
我们考虑一个5维SU（5）模型，其中对称性通过S ^1/（Z ^2 \times Z^ \prime_2）轨道上的第5维紧化而破缺为4维标准模型。我们确定了所有SU（5）表示的成员，直到75个零模式。我们研究这些光标量如何影响规范耦合统一假设一个单一的中间尺度，并提出了几个可接受的解决方案。5-D紧化尺度与规范耦合的统一尺度一致，并通过这种重整化群分析确定。当SO（10）被认为是大统一群时，只要包含少量的低维标量多重态，直到126，就只有两个解。
Anti-Grand Unification and Critical Coupling Universality
本文研究了正则化威尔逊圈作用量描述的反大统一理论中U（1）、SU（2）和SU（3）扇区的禁闭相和库仑相之间的相变。证明了正则化方法的临界耦合常数的独立性（“普适性”）。
Soft SUSY Breaking Grand Unification: Leptons vs Quarks on the Flavor Playground
本文系统地分析了超对称大统一理论中各种轻子味和强子味破坏过程之间的相互关系。利用软超对称破缺参数之间的大统一体对称关系，我们评估了强子和轻子味观测量对超对称味破坏源的影响。
Constructing the ultimate theory of grand unification
根据标准模型中关于轻子和夸克的唯象事实以及中微子质量的尺度，引入超对称性，从逻辑上证明了规范群$E_8$的费米子多重态的唯一基本表象的组成.
Supersymmetry and Supergravity: Phenomenology and Grand Unification
本文综述了超对称性和超引力及其唯象。讨论的一些主题是全球超对称性的基本思想，最小超对称标准模型（MSSM）及其现象学，局部超对称性（超引力）的基本思想，大统一，超引力大统一模型中的超对称性破缺，$SU(2) \times U(1)$的辐射破缺，质子衰变，宇宙学约束和超引力大统一模型的预测。虽然详细推导的数量必然有限，但给出了足够数量的结果，以便读者可以获得该领域的工作知识。
Realistic model for SU(5) grand unification
提出了一个基于SU（5）和超对称性的大统一模型。新引入了15和15* 表象的超场对，同时满足规范耦合统一。修正了荷电轻子与d-型夸克之间的极小模型中不适当的质量关系。中微子具有非零质量，轻子的大角度混合与夸克的小角度混合是相容的。质子衰变的限制被放松了。本文提供了一种新的早期宇宙轻子数产生源。
Comment on SU(16) grand unification
在最近一篇关于SU（16）大统一的论文中，由于存在含有U（1）因子的乘积的中能规范群，它们之间不正交，重整化群的处理有一些小的误差。我纠正它。我强调不应该在不同的阈值切换仪表联轴器。在整个标准模型的规范耦合中使用，并在每个阈值处用通常的方法计算来自额外的非解耦场对β函数的额外贡献，这样做更容易，也避免了错误。我还指出，SU（16）大统一理论，由于大量的标量存在于其中，是不是渐近自由的。它在能量仅略大于统一尺度时成为强耦合理论。
SO(10) Grand Unification with a Low-Energy $M_R$
相反，通常认为，我们可以得到一个较低的值$M_R$，$SU(2)_R$打破规模，在大统一理论的基础上$SO(10)$。这种可能性出现在超对称版本的$SO(10)$中，并明智地选择了希格斯粒子的含量。统一尺度被发现是一致的质子衰变的约束。这个结果首先明确证明使用一个循环的重整化群方程，然后进行了完整的两个循环分析。
Grand Unification and Time Variation of the Gauge Couplings
在大统一模型的框架下讨论了精细结构常数随时间变化的天体物理学迹象。电磁耦合常数的变化可以由统一耦合常数的相应时间变化或由统一尺度的时间变化或由两者产生。电磁耦合常数的时间变化是由统一尺度的时间变化引起的情况是特别感兴趣的。它是支持另外最近的暗示对质子电子质量比的时间变化。可能的影响重子发生进行了讨论。
Supersymmetry with Grand Unification
超对称性（SUSY）有许多众所周知的吸引力，特别是在大统一理论（GUTs）的背景下。超对称性稳定标量质量修正（层次问题），大大减少了自由参数的数量，促进规范耦合统一，并提供了一个合理的宇宙学暗物质的候选人。在这次会议报告中，我们调查了最近的一些例子，在超对称大统一理论的应用进展。
Testing orbifold models of Supersymmetric Grand Unification
在超对称SU（5）大统一模型中，空间维度由轨道$S^1/(Z_2 \times Z_2')$描述，质子衰变在所有阶数上都被自然抑制。这是通过适当地实现膜上的离散对称性来实现的。但是在这个模型中存在重子数破坏的相互作用。我们提出了几个可能的实验测试这个模型，利用重子数违反耦合的影响，如中子-反中子振荡，双核子衰变成两个K介子，强子衰变宽度的$Z$玻色子，和$t \bar t$生产横截面在运行II的Tevatron的低能可观的。
Grand Unification and the Principle of Minimal Flavor Violation
最小味道破坏是一种有吸引力的方法，以抑制不可接受的大味道改变中性电流从超越标准模型物理在TeV尺度。它可以用于低能超对称理论、多Higgs偶线理论和最小标准模型的其他扩展。我们展示了如何在大统一理论中实现最小的味道违反。
Asymptotic Grand Unification: The SO(10) case
我们明确地检验了在$S^{1}/Z_{2}\times Z^{\prime}_{2}$轨道上紧化SO（10）规范理论的最小5维模型的渐近大统一。我们认为所有的物质场在大体积中传播，并表明规范耦合渐近运行到一个固定点的紫外线。然而，在这类SO（10）模型中，Yukawa耦合通常会在紧化标度上方遇到朗道极点。
Dark Matter and Gauge Coupling Unification in Non-SUSY SO(10) Grand Unified Models
暗物质的稳定性很自然地得到解释，如果有一个额外的U（1）对称性，自发破缺到一个离散的对称性在高能量标度。这样的框架是在SO（10）大统一的背景下实现的。本文讨论了非超对称SO（10）大统一模型中的暗物质模型，其中暗物质的稳定性是由这种机制保证的。我们发现，规范耦合统一的要求与足够高的统一尺度，以逃避质子衰变的约束在选择可行的候选人中起着重要的作用。一些暗物质模型可以在未来的暗物质直接搜索和质子衰变实验中进行测试。
Minimal String Unification and Yukawa Couplings in Orbifold Models
研究了由$Z_N \times Z_M$轨道模型导出的极小超对称标准模型。研究了规范耦合的模量依赖的阈值修正，解释了耦合常数的测量值。此外，我们还研究了模型的汤川耦合。我们发现，$Z_2 \times Z_6'$，$Z_2\times Z_6$，$Z_3 \times Z_6$和$Z_6 \times Z_6$轨道模型有可能导出第二代和第三代Yukawa耦合以及测量的规范耦合常数.允许的模型显示明确的组合模块权重的物质领域。
Hierarchical Mass Matrices in a Minimal SO(10) Grand Unification I
本文考虑具有水平Peccei-Quinn对称性的极小SO（10）统一模型。夸克-轻子质量矩阵的等级结构自然地由某些无关项的余项实现。由于水平对称性，Georgi-Jarlskog关系也得以实现。
SU(5) Grand Unification in Pure Gravity Mediation
讨论了具有非普适Higgs软质量的纯引力中介模型中的质子寿命。纯引力中介为研究SU（5）大统一理论提供了一个简单的框架，它具有分裂的超对称性。我们发现，对于大部分的参数空间规范耦合统一是相当不错的质子导致相当长的寿命。然而，对于$m_{3/2}\sim 60$ TeV和$\tanβ\sim 4$，规范耦合统一也很好，质子寿命足够短，它可以在未来的实验。
Grand Unification in High-scale Supersymmetry
在大统一（GUT）尺度下，由高尺度超对称情况下的规范耦合统一得到了超重规范和Higgs多重态质量的一个约束。我们发现，所有的粒子都可能位于10^16 GeV的尺度附近，因此在大统一尺度下对规范耦合常数的阈值修正比在低能超对称情况下的小。此外，当高金诺较重时，大统一理论的标度往往会略低，因此，通过X玻色子交换过程的质子衰变率预计会提高。
Effects of Gravitational Smearing on Predictions of Supergravity Grand Unification
利用超对称SU（5）大统一中的LEP数据，得到了主维5算符（其强度由$cM/2M_{Planck}$表征）的引力涂抹极限。分析了c对$m_b/m_τ$统一的准红外不动点解的影响。发现$c>0$软化固定点约束，而$c<0$加强固定点约束。分析了c对Higgs三重态质量上界的影响，并讨论了由c引起的标度的存在性。重力涂抹的存在的测试进行了讨论。
Neutrino Masses, Grand Unification, and Baryon Number Violation
如果大统一是真实的，那么重子数破缺的研究就应该被包括在可能揭示中微子质量起源信息的观测量列表中。利用有效算符方法并假设自然界在很短的距离内是SU（5）不变性的，我们估计了导致轻Majorana中微子的不同情景对两个（或更多）单位的重子数减轻子数（B-L）破坏的低能现象的后果，包括中子-反中子振荡和B-L破坏的核子衰变。我们发现，在所有可能的有效理论轻子数破坏，导致非零中微子质量，只有一个子集是，广义上说，符合大统一。
Comment On ``Grand Unification and Supersymmetric Threshold"
Barbieri和Hall认为，在大统一尺度上的阈值效应消除了在超对称尺度上的预测。利用平凡性的论证，我们给出了超重粒子的上限，而质子稳定性给出了希格斯玻色子三重态质量的下限。我们发现$Σ$超多重态上没有有用的下界，但是如果强耦合常数和最近的实验表明的一样大，那么在最小SUSY SU（5）模型中的统一要求$Sigma$质量是$\sim 10^{-7}M_V$，并且颜色八重态和弱三重态的质量分裂因子为$\sim$ 100。
Hierarchical Mass Matrices in a Minimal SO(10) Grand Unification II
我们继续研究我们最近提出的最小SO（10）xU（1）H模型。模型的重整化群分析结果在自然预测的夸克轻子质量和Kobayashi-Maskawa矩阵以及中微子混合足够的太阳中微子振荡。
Relating quarks and leptons without grand-unification
结合超对称性，味对称性可以将夸克与轻子联系起来，即使在没有大统一群的情况下。我们提出了一个SU（3）xSU（2）xU（1）模型，其中超对称性和假设的A4味对称性都是软破缺的，很好地再现了观测到的费米子质量等级，并预言：（i）下型夸克和带电轻子质量之间的关系，（ii）夸克扇区的Cabibbo角和表征中微子振荡中CP破坏的反应器角之间的相关性.
Yukawa Coupling Unification in SO(10) Supersymmetric Grand Unified Theories
本文利用t，b，τ-汤川统一方法得到了超对称参数空间的一个优选区域.当μ> 0时（由b --> s γ和μ子的反常磁矩表示），我们发现一个狭窄的区域存在，其中A_0 \sim - 2 m_{16}，m_{16} > 1200 GeV，μ，M_{1/2} m_{16}，tan β \sim 50 \pm 2.因此，汤川统一的要求对希格斯粒子和超粒子的质量做出了明确的预测。
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