Induced Measures on "Mu**"- measurable Sets
Peter S Chami, Norris Sookoo
我们调查的措施，一个非常一般的一组未定结构的扩展。在特殊情况下，可以对该集合施加结构
We investigate extension of a measure to a very general set of undetermined structure. Structure may be imposed on this set in special cases
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A Realization of Measurable Sets as Limit Points
从代数上的sigma有限测度出发，定义了伪度量，并说明了如何将Caratheodory扩张定理中的可测集看作代数上Cauchy序列的极限点.
Sharp Lyapunov's inequality for the measurable sets with infinite measure, with generalization to the Grand Lebesgue spaces
在具有无限测度的可测空间和所谓的大勒贝格空间（GLS）上推广了经典的李雅普诺夫不等式。我们还找到了相应常数的精确值。可能的应用：泛函分析（例如，算子的插值）、积分方程、概率论和统计学（随机变量的尾部估计）等。
Outer measure preserving ergodic transformations generate the Carathéodory definition of measurable sets
众所周知，有具体的例子遍历变换的测度空间的计算外衡量的变换不变集导致一个条件非常类似Carathéodory的条件集是可测量的。于是，我们自然会问，什么样的函数能够“生成”，也就是说，以同样的方式导出Carathéodory定义。目前的工作回答了这个问题表明，财产产生Carathéodory的定义持有一般类的外部措施保持遍历变换的测度空间。我们进一步表明，以前发现的具体例子产生Carathéodory的定义属于这个家庭的转换功能。
Random symmetrizations of measurable sets
本文证明了有界Caccioppoli和有界可测集的随机Steiner对称化序列在Nikodym度量下的几乎必然收敛到球上，与Mani-Levitska关于凸体的一个结果相似.
Best approximation properties in spaces of measurable functions
研究了可测函数空间中$μ$ -序列紧集和$μ$ -紧集的逼近性.其次，我们证明了Banach函数空间中集合的依测度收敛的Kadec-Klee性质与$μ$ -紧性之间的对应关系.在Fréchet空间中研究了性质$S$，并利用它给出了局部依测度收敛的Kadec-Klee性质.讨论了Fréchet空间中度量投影关于Hausdorff距离连续的完全判据。最后，给出了序列Lorentz空间$d(w,1)$中一维子空间上连续度量选择的充要条件。
Localized Transfunctions
A transfunction is a function which maps between sets of finite measures on measurable spaces . Push-forward operators form one important class of examples of transfunctions and are identified with their respective measurable functions . In this regard, transfunctions are a generalization of measurable functions between measurable spaces . Additionally, there are naturally arising transfunctions with nice properties which are not measurable functions . Transfunctions which are weakly $σ$ -additive (commutable with addition over countable sequences of orthogonal measures) between second-countab…
Algebraic structures in the family of non-Lebesgue measurable sets
本文在实数加法群中利用Vitali选择器和Bernstein子集构造了在有限并下封闭且平移不变的不可测集合半群，揭示了非勒贝格可测集族中的代数结构。
Pointwise compact and stable sets of measurable functions
在一系列的文件中，M.Talagrand，第二作者和其他人详细研究了逐点紧集的性质和结构的可测函数。一些问题，有趣的本身和重要的理论佩蒂斯一体化，解决了各种特殊公理。至于特殊公理的必要性到底有多大，目前还不清楚。特别是，有几个结果依赖于这样一个事实，即假设每一个勒贝格可测函数的可数相对逐点紧集在塔拉格兰德意义上都是“稳定的”是一致的;这一点是，已知稳定集具有各种性质，而不是所有逐点紧集所共有的。本文提出了一个集合论模型，其中存在一个可数的不稳定的相对点态紧的勒贝格可测函数集，并讨论了这个模型对原问题的意义.我们的模型的一个特征可能具有独立的意义：在其中，存在一个可忽略的闭集Q subseteq [0，1]^2，使得只要D subseteq [0，1]的外测度为1，则集合Q^{-1}[D]= {x：（在D中存在y）（（x，y）in Q）}的内测度为1。
Ultrafilter limits of asymptotic density are not universally measurable
证明了对任意正整数上的非主超滤子$U$，由渐近密度的$U$ -极限导出的概率测度不是普适可测函数.
On algebraic properties of sets of Banach ideal function spaces
证明了定义在测度空间（Q，S，m）上的可测函数的巴拿赫格的集合I（m），如果具有某种自然序，则I（m）成为模格，且当m是概率测度时，I（m）是Dedekind完备的.此外，所考虑的空间上的一些自然运算是伽罗瓦连通的。
Fourier sampling on a lattice
本文针对傅里叶变换在格点上一致的凸体相关猜想，证明其在2、3维仍不成立，并给出了更具一般性的正面结论：满足格点同余条件的凸体连通并集若傅里叶变换在对偶格一致则仅相差格点平移。
Three-way tiling sets in two dimensions
本文证明了在有限测度平面上存在可测集W，在扩张矩阵A，仿射外尔群W和满秩格G的作用下，W以可测方式平铺平面.本文是对第一作者和第二作者的早期文章“Coxeter groups and wavelet sets”的后续研究，也与M. Dobrescu和第三作者。在完成这两篇文章后，三位作者参加了2006年12月2日至7日在班夫中心举办的“分形分析、小波和动力系统中的算子方法”研讨会。Bratteli，P. Jorgensen，D. Krribs，G. Olafsson和S. Silvestrov，并讨论了文章之间的相互关系和差异，并在Larson-Massopust文章中提出的两个开放问题上进行了工作。我们解决了问题2的一部分，包括一个令人惊讶的正解，提出了一个猜想，我们在这篇文章中提出我们的结果。
Ideals in Rings and Intermediate Rings of Measurable Functions
本文证明了具有壳核拓扑的可测空间$(X,\mathcal{A})$上实值可测函数环$\mathcal{M}(X,\mathcal{A})$的所有极大理想的集合与具有Stone拓扑的$X$上可测集的所有超滤子的集合$\hat{X}$同胚.这产生了一个完整的描述的最大理想的$\mathcal{M}(X,\mathcal{A})$在点的$\hat{X}$。进一步证明了含有有界可测函数的$\mathcal{M}(X,\mathcal{A})$的所有中间子环的结构空间是同一的，是紧Hausdorff零维空间.当$X$是$P$ -空间时，有$C(X) = \mathcal{M}(X,\mathcal{A})$，其中$\mathcal{A}$是由$X$的零集组成的$σ$ -代数.
Filters and subgroups associated with Hartman measurable functions
LCA群$G$上的一个有界函数$ϕ: G\to \C$称为Hartman可测的，如果它可以推广到某个群紧化$(ι_X,X)$上的一个黎曼可积函数$ϕ^*: X\to \C$，即在一个紧群$X$上，使得$ι_X: G\to X$是一个连续同态，像$ι_X(G)$在$X$和$ϕ=ϕ^*\circι_X$中稠密.函数的哈特曼可测性概念是集合的哈特曼可测性的推广，它是由S。哈特曼处理数论问题所产生的丢番图近似和均匀分布。我们转移到这个更一般的设置有关哈特曼集的某些结果。特别是，我们分配给每个哈特曼可测量的功能$ϕ$过滤器$G$和一个子群$Γ(ϕ)$的双重$\hat{G}$ $\hat{G}$和显示这些对象如何编码信息所涉及的组紧化。我们提出的方法如何可以恢复这些信息。
Localizable locally determined measurable spaces with negligibles
我们研究配备了$σ$ -理想的可忽略集的可测空间。我们发现的条件下，他们承认一个本地化的本地确定的版本-一种纤维空间，局部描述他们的方向-定义的泛性质在一个适当的类别，我们介绍。这些方法允许将每个测度空间$(X, \mathcal{A},μ)$提升为严格可本地化的版本$(\hat{X}, \hat{\mathcal{A}},\hatμ)$，以便$L_1(X, \mathcal{A}, μ)$的对偶是$L_\infty(\hat{X},\hat{\mathcal{A}},\hatμ)$。对应于这个对偶性的是一个推广的Radon-Nikodirm定理。我们还提供了一个严格本地化的版本在特殊情况下，包括积分几何措施，当可忽略的是纯粹的不可求长集在一个给定的尺寸的特征。
Virtual Continuity of Measurable Functions and Its Applications
经典的Luzin定理指出，一个实变量的可测函数是“几乎”连续的。对于多个变量的可测函数，类似的陈述（具有几乎全测度的集合的乘积的连续性）一般不成立。寻找一个正确的类似卢津定理导致的概念，虚拟连续函数的几个变量。这个可能是新的概念隐含地出现在索伯列夫空间的嵌入定理和迹定理的陈述中。事实上，它揭示了这些定理的性质，作为关于虚连续性的陈述。我们的结果意味着，在Sobolev定理的条件下，有一个很好的定义的积分的函数在广泛的一类奇异措施，包括措施集中在子流形。虚连续性的概念也用于分类的可测函数的几个变量和在某些问题上的动力系统，理论的多态性和双随机措施。本文回顾了容许度量的必要定义和性质，给出了虚连续性的几个定义，并讨论了它的一些应用。修订版（无校样）发表在\cite{VZPFA}上。
The Steinhaus property and Haar-null sets
证明了若$G$是不可数Polish群，且$A\subseteq G$是泛可测集，使得$A^{-1}A$是贫乏的，则集合$T_l(A)=\{μ\in P(G): μ(gA)=0 \text{for all} g\in G\}$是余贫乏的.特别地，如果$A$是解析的并且不使Haar为空，则$1\in\mathrm{Int}(A^{-1}AA^{-1}A)$。
Gamma-convergence of nonlocal perimeter functionals
我们证明了定义在可测集上的某些非局部泛函在De Giorgi意义下收敛到周长。
Weyl-Heisenberg Frame Wavelets with Basic Supports
令$a$、$b$为两个固定的非零常数。如果函数$g=χ_{E}$在由$b$调制并由$a$平移的情况下生成$L^2(\mathbb{R})$的Weyl-Heisenberg框架，则可测集$E\subset \mathbb{R}$被称为$(a, b)$的Weyl-Heisenberg框架集，即，$\{e^{imbt}g(t-na\}_{m,n\in\mathbb{Z}}$是$L^2(\mathbb{R})$的帧。如何刻画一个给定对$(a,b)$的所有框架集是一个开放性问题。在$a=2π$和$b=1$的情况下，Casazza和Kalton的结果表明，集合$F=\bigcup_{j=1}^{k}([0,2π)+2n_{j}π)$（其中$\{n_{1}<n_{2}<...<n_{k}\}$是整数）是$(2π,1)$的Weyl-Heisenberg标架集合的条件等价于多项式$f(z)=\sum_{j=1}^{k}z^{n_{j}}$在复平面中没有任何单位根的条件。在本文中，我们表明，这一结果可以推广到一类更一般的可测集（称为基本支撑集）和集理论函数和连续函数定义在这样的集合。
Some analogies between Haar meager sets and Haar null sets in abelian Polish groups
在本文中，我们将注意到Haar贫集和Haar空集之间的一些类比。除其他外，我们将表明，$0\in \inn (A-A)$为每个博雷尔集$A$，这不是哈尔微薄的阿贝尔波兰组。此外，我们将给出一个Borel非Haar贫乏集$A\subset c_0$的例子，使得$\inn (A+A)=\emptyset$。最后，我们将$D$ -可测性定义为Christensen可测性的一个拓扑类比，并应用我们对Piccard定理的推广证明了每个$D$ -可测同态都是连续的。我们的结果参考了\cite{Ch}、\cite{Darji}和\cite{FS}的论文。
Factorizing random sets and type III Arveson systems
本文提出通过无限乘积构造类型III阿瓦索系统的方法，并应用布朗运动零集分析验证了该方法的有效性。
An elementary proof of representation of submodular function as an supremum of measures on $σ$-algebra with totally ordered generating class
本文给出了一个初等证明：在存在全序生成集合类的条件下，有限连续非递减次模集函数可表示为受其控制的测度的上确界，并证明了达到该上确界的测度的唯一性。
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