可测集作为极限点的一种实现

非勒贝格可测集族中的代数结构

Algebraic structures in the family of non-Lebesgue measurable sets

本文在实数加法群中利用Vitali选择器和Bernstein子集构造了在有限并下封闭且平移不变的不可测集合半群，揭示了非勒贝格可测集族中的代数结构。

2024-08-12math.FA

可测函数的点态紧致稳定集

Pointwise compact and stable sets of measurable functions

在一系列的文件中，M.Talagrand，第二作者和其他人详细研究了逐点紧集的性质和结构的可测函数。一些问题，有趣的本身和重要的理论佩蒂斯一体化，解决了各种特殊公理。至于特殊公理的必要性到底有多大，目前还不清楚。特别是，有几个结果依赖于这样一个事实，即假设每一个勒贝格可测函数的可数相对逐点紧集在塔拉格兰德意义上都是“稳定的”是一致的;这一点是，已知稳定集具有各种性质，而不是所有逐点紧集所共有的。本文提出了一个集合论模型，其中存在一个可数的不稳定的相对点态紧的勒贝格可测函数集，并讨论了这个模型对原问题的意义.我们的模型的一个特征可能具有独立的意义：在其中，存在一个可忽略的闭集Q subseteq [0，1]^2，使得只要D subseteq [0，1]的外测度为1，则集合Q^{-1}[D]= {x：（在D中存在y）（（x，y）in Q）}的内测度为1。

1992-09-15math.FAmath.LO

关于Banach理想函数空间集合的代数性质

On algebraic properties of sets of Banach ideal function spaces

证明了定义在测度空间（Q，S，m）上的可测函数的巴拿赫格的集合I（m），如果具有某种自然序，则I（m）成为模格，且当m是概率测度时，I（m）是Dedekind完备的.此外，所考虑的空间上的一些自然运算是伽罗瓦连通的。

2002-11-12math.FA

关于稀疏采样猜想的一则注记

Fourier sampling on a lattice

本文针对傅里叶变换在格点上一致的凸体相关猜想，证明其在2、3维仍不成立，并给出了更具一般性的正面结论：满足格点同余条件的凸体连通并集若傅里叶变换在对偶格一致则仅相差格点平移。

2026-09-22math.FA

二维三向镶嵌集

Three-way tiling sets in two dimensions

本文证明了在有限测度平面上存在可测集W，在扩张矩阵A，仿射外尔群W和满秩格G的作用下，W以可测方式平铺平面.本文是对第一作者和第二作者的早期文章“Coxeter groups and wavelet sets”的后续研究，也与M. Dobrescu和第三作者。在完成这两篇文章后，三位作者参加了2006年12月2日至7日在班夫中心举办的“分形分析、小波和动力系统中的算子方法”研讨会。Bratteli，P. Jorgensen，D. Krribs，G. Olafsson和S. Silvestrov，并讨论了文章之间的相互关系和差异，并在Larson-Massopust文章中提出的两个开放问题上进行了工作。我们解决了问题2的一部分，包括一个令人惊讶的正解，提出了一个猜想，我们在这篇文章中提出我们的结果。

2007-10-18math.FA

与哈特曼可测函数有关的滤子和子群

Filters and subgroups associated with Hartman measurable functions

LCA群$G$上的一个有界函数$ϕ: G\to \C$称为Hartman可测的，如果它可以推广到某个群紧化$(ι_X,X)$上的一个黎曼可积函数$ϕ^*: X\to \C$，即在一个紧群$X$上，使得$ι_X: G\to X$是一个连续同态，像$ι_X(G)$在$X$和$ϕ=ϕ^*\circι_X$中稠密.函数的哈特曼可测性概念是集合的哈特曼可测性的推广，它是由S。哈特曼处理数论问题所产生的丢番图近似和均匀分布。我们转移到这个更一般的设置有关哈特曼集的某些结果。特别是，我们分配给每个哈特曼可测量的功能$ϕ$过滤器$G$和一个子群$Γ(ϕ)$的双重$\hat{G}$ $\hat{G}$和显示这些对象如何编码信息所涉及的组紧化。我们提出的方法如何可以恢复这些信息。

2005-06-09math.FAmath.GN

可局部化的局部决定的可忽略可测空间

Localizable locally determined measurable spaces with negligibles

我们研究配备了$σ$ -理想的可忽略集的可测空间。我们发现的条件下，他们承认一个本地化的本地确定的版本-一种纤维空间，局部描述他们的方向-定义的泛性质在一个适当的类别，我们介绍。这些方法允许将每个测度空间$(X, \mathcal{A},μ)$提升为严格可本地化的版本$(\hat{X}, \hat{\mathcal{A}},\hatμ)$，以便$L_1(X, \mathcal{A}, μ)$的对偶是$L_\infty(\hat{X},\hat{\mathcal{A}},\hatμ)$。对应于这个对偶性的是一个推广的Radon-Nikodirm定理。我们还提供了一个严格本地化的版本在特殊情况下，包括积分几何措施，当可忽略的是纯粹的不可求长集在一个给定的尺寸的特征。

2021-05-24math.CAmath.CTmath.FA

可测函数的虚连续性及其应用

Virtual Continuity of Measurable Functions and Its Applications

经典的Luzin定理指出，一个实变量的可测函数是“几乎”连续的。对于多个变量的可测函数，类似的陈述（具有几乎全测度的集合的乘积的连续性）一般不成立。寻找一个正确的类似卢津定理导致的概念，虚拟连续函数的几个变量。这个可能是新的概念隐含地出现在索伯列夫空间的嵌入定理和迹定理的陈述中。事实上，它揭示了这些定理的性质，作为关于虚连续性的陈述。我们的结果意味着，在Sobolev定理的条件下，有一个很好的定义的积分的函数在广泛的一类奇异措施，包括措施集中在子流形。虚连续性的概念也用于分类的可测函数的几个变量和在某些问题上的动力系统，理论的多态性和双随机措施。本文回顾了容许度量的必要定义和性质，给出了虚连续性的几个定义，并讨论了它的一些应用。修订版（无校样）发表在\cite{VZPFA}上。

2014-10-16math.FA

非局部周界泛函的Gamma收敛性

Gamma-convergence of nonlocal perimeter functionals

我们证明了定义在可测集上的某些非局部泛函在De Giorgi意义下收敛到周长。

2010-07-21math.FA

具有基本支集的Weyl-Heisenberg框架波

Weyl-Heisenberg Frame Wavelets with Basic Supports

令$a$、$b$为两个固定的非零常数。如果函数$g=χ_{E}$在由$b$调制并由$a$平移的情况下生成$L^2(\mathbb{R})$的Weyl-Heisenberg框架，则可测集$E\subset \mathbb{R}$被称为$(a, b)$的Weyl-Heisenberg框架集，即，$\{e^{imbt}g(t-na\}_{m,n\in\mathbb{Z}}$是$L^2(\mathbb{R})$的帧。如何刻画一个给定对$(a,b)$的所有框架集是一个开放性问题。在$a=2π$和$b=1$的情况下，Casazza和Kalton的结果表明，集合$F=\bigcup_{j=1}^{k}([0,2π)+2n_{j}π)$（其中$\{n_{1}<n_{2}<...<n_{k}\}$是整数）是$(2π,1)$的Weyl-Heisenberg标架集合的条件等价于多项式$f(z)=\sum_{j=1}^{k}z^{n_{j}}$在复平面中没有任何单位根的条件。在本文中，我们表明，这一结果可以推广到一类更一般的可测集（称为基本支撑集）和集理论函数和连续函数定义在这样的集合。

2005-07-29math.FA

紧空间作为cb-Helson集的实现

Realization of compact spaces as cb-Helson sets

我们证明了，给定一个紧T2空间$Ω$，存在一个紧群${\mathbb G}$和$Ω$到${\mathbb G}$的同胚嵌入，使得限制映射${\rm A}({\mathbb G})\to C(Ω)$是算子空间的完全商映射.特别地，这表明存在包含无限cb-Helson子集的紧群，回答了在[Choi-Samei，Proc. AMS 2013; cf. http://arxiv.org/abs/1104.2953].来自同一篇论文的阴性结果也得到了改善。

2015-07-29math.FAmath.OA

因子化随机集与类型III阿瓦索系统

Factorizing random sets and type III Arveson systems

University of Regina（里贾纳大学）

本文提出通过无限乘积构造类型III阿瓦索系统的方法，并应用布朗运动零集分析验证了该方法的有效性。

2026-03-08math.FAmath.OAmath.PR