A comment on the construction of the maximal globally hyperbolic Cauchy development
在温和的假设下，我们从广义相对论的最大全局双曲柯西发展的构造中去除了选择公理的所有痕迹。建设依赖于直接工会流形，我们审查的概念。给出的结构是非常一般的：任何具有合适的几何表示的物理理论（特别是所有经典场），并且对于相应的初始值问题的解的“局部存在性和唯一性”的强概念是可用的，都可以进行同样的处理。
2013-11-20 gr-qc math-ph math.MP
Vertex Algebras in Higher Dimensions and Globally Conformal Invariant Quantum Field Theory
我们提出了任意时空维顶点代数定义的扩展及其基本结构理论。构造了这些顶点代数与具有全局共形不变性的公理化量子场论之间的一一对应。
2003-11-12 hep-th math-ph math.MP
Gupta-Bleuler Quantization of the Maxwell Field in Globally Hyperbolic Space-Times
我们给出了一个完整的框架，Gupta-Bleetman量子化的自由电磁场的全球双曲时空。我们描述了一个粒子的结构，产生满足微局域谱条件的状态。在所谓的Gupta-Bleetman表示中的场代数满足时间片公理，相应的真空态满足微局域谱条件。我们还给出了超静态时空中基态的一个显式构造。与以前的构造不同，我们的方法不需要光谱间隙或不存在零模式。唯一的要求，零共振态的情况下，被证明是稳定的拓扑结构和度量的紧扰动下。时间片公理的基础上的变形参数，然后导致一个大类的全球双曲时空上的Gupta-Blehran表示的建设。通常，场代数表示在一个不确定的内积空间上，其中的物理状态形成一个半正定子空间。规范变换纳入这样一种方式，该领域可以耦合到狄拉克场微扰。我们的方法不需要对底层时空进行任何拓扑限制。
2020-07-07 gr-qc math-ph math.AP
A C*-algebra for quantized principal U(1)-connections on globally hyperbolic Lorentzian manifolds
本文的目的是完成我们关于整体双曲Lorentz流形上任意主U（1）-丛上联系的量子化的程序。特别是，我们表明，可以通过协变函子分配给任何这样的束代数的观测分离规范等价类的连接。我们构造的C*-代数推广了通常的CCR-代数，因为与标准场论模型相反，它是基于前辛阿贝尔群而不是辛向量空间。我们证明了一个不去定理，根据这个函子，也不是它的任何子，满足严格的一般局部协方差公理。作为一个副产品，我们证明了态射违反局部性公理当且仅当一定的诱导态射的上同调群是非内射。然后我们证明，固定任何主U（1）-丛，存在一个合适的子丛的类别，我们的函子的商产生一个量子场论在Haag和Kastler的意义。我们将提供一个物理解释的这一特点，我们得到了一些新的见解有关电荷的局部协变量子场论。
2014-03-20 hep-th math-ph math.DG
Time evolutions in Quantum mechanics and (Lorentzian) geometry
正如R.费曼向F.戴森--他在1990年以“麦克斯韦方程的费曼证明”的名义发表了这篇文章--唯一与正则不确定关系相容的相互作用（对于平面$\R^3$上的标量粒子）是洛伦兹协变的电磁相互作用。我们推广费曼的论点，以任意配置空间，从而澄清其隐藏的假设，以及其几何意义。此外，我们的结果建立了全球双曲时空和解决方案之间的对应关系，我们（代数制定）公理的非相对论性量子力学。
2003-01-29 math-ph math.MP
On the Existence of a Maximal Cauchy Development for the Einstein Equations - a Dezornification
在1969年，Choquet-Bruhat和Geroch建立了爱因斯坦方程的初始数据的唯一极大全局双曲柯西发展的存在性。然而，他们的证明有一个不令人满意的特点，即它主要依赖于佐恩引理形式的选择公理。在本文中，我们提出了一个证明，避免使用佐恩引理。特别是，我们提供了一个明确的建设这一最大的全球双曲发展。
2015-07-02 gr-qc math-ph math.AP
Mean field coupled dynamical systems: Bifurcations and phase transitions
本研究建立了适用于平均场耦合混沌映射的无穷维系统分岔理论，通过全局耦合Anosov微分同胚示例验证其适用性，证明多重不变物理测度的存在是纯粹无穷维现象，对应统计力学意义上的相变。
2025-01-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Differential cohomology and locally covariant quantum field theory
研究了整体双曲Lorentz流形范畴上的微分上同调。洛伦兹度规允许我们定义一个自然的变换，其内核概括了麦克斯韦方程组，并适合微分上同调的基本精确序列的限制。我们考虑微分上同调群的光滑Pontryagin群，它是特征标群的子群。我们证明了这些群体适合光滑的基本精确序列的微分上同调，并配备了一个自然的前辛结构来自广义麦克斯韦拉格朗日。由此产生的前辛阿贝尔群量化使用CCR-函子，这产生了一个协变函子从我们的范畴的全局双曲洛伦兹流形的C*-代数的范畴。我们证明了这个函子满足局部协变量子场论的因果性和时间片公理，但它违反了局部性公理。我们表明，这种违反恰恰是由于这样一个事实，即我们的函子的拓扑子函子描述的庞特里亚金的某些奇异上同调群。作为副产品，我们开发了一个Fréchet-Lie群结构上的微分上同调群。
2016-12-08 hep-th math-ph math.DG
Lectures on Elliptic Functions and Modular Forms in Conformal Field Theory
简要回顾了椭圆函数，模形式和θ函数的概念，致力于大部分的纸张应用共形场论（CFT），介绍了在量子场论的公理框架。许多功能，被认为是特有的手征二维（=二维）CFT，显示有一个对应的任何（偶数维）全球共形不变的量子场论。治疗是基于最近推出的高维扩展的顶点代数的概念。
2005-01-03 hep-th math-ph math.MP
Spacetime closedness theorem for homogeneous Lorentzian foliations
CUNEF Universidad（CUNEF大学）；Universidad de Chile（智利大学）
该文提出齐次洛伦兹叶状结构的时空闭包定理，通过分析步骤从大爆炸和时间控制得有限切片体积，再经几何步骤提升为紧致性，并给出Lean 4形式化证明。
2026-09-10 gr-qc math-ph math.DG
Entanglement in Algebraic Quantum Field Theories
本文以哈格-荒木-卡斯特勒公理构建代数量子场论的数学结构，并用贝尔不等式给出量子纠缠的代数处理，进而通过局域协变方法将其推广到一般全局双曲时空。
2024-10-22 math-ph math.MP quant-ph
Conformal invariance and rationality in an even dimensional quantum field theory
Minkowski空间中有限保角变换下的不变性和Wightman公理暗示了强局部性（惠更斯原理）和关联函数的合理性，从而提供了顶点代数概念向高维的扩展。吉布斯（有限温度）的期望值出现在保形时间的椭圆函数。本文综述并进一步研究了闵可夫斯基时空中尺度为四维的厄米标量场L的全局共形不变模型，该模型可以解释为规范场理论的拉格朗日密度。
2005-04-22 hep-th math-ph math.MP
Relating nets and factorization algebras of observables: free field theories
在本文中，我们涉及到两个数学框架，使微扰量子场论严格：微扰代数量子场论（pAQFT）和因式分解代数框架Costello和Gwilliam。为了尽可能明确地进行比较，我们使用自由标量场作为我们的运行例子，同时给出适用于任何运动方程是格林双曲的场论（包括自由费米子）的证明。主要主张是，对于此类自由理论，存在着将两种结构交织在一起的自然转换。事实上，如果假设时间片公理，这两种方法编码的信息是等价的。关键的技术成分是使用时间序积作为结合代数网和因子分解代数之间的中间步骤。
2019-11-06 math-ph math.CT math.MP
An equivalence theorem for algebraic and functorial QFT
University of Hertfordshire（赫特福德大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）；Università di Trento（特伦托大学）；INFN-TIFPA（意大利国家核物理研究所理论物理与应用物理中心）
在洛伦兹几何下为函子量子场论开发新方法，引入灵活配边概念解决柯西曲面拓扑问题，组装成伪操作代数，定义相关FQFTs为伪多函子，得出全局双曲洛伦兹FQFTs与代数量子场论的等价定理。
2026-07-16 hep-th math-ph math.DG
On the algebraic quantization of a massive scalar field in anti-de-Sitter spacetime
本文讨论了（d+1）维反德西特时空的庞加莱缀片中具有任意边界条件的实质量标量场的代数量子化。通过使用功能的形式主义，我们表明，它总是可以关联到这样的系统的一个代数的可观享受的标准属性的因果关系，时间片公理和F-局部性。此外，我们表征了与所研究的系统相关的基态的波前集。因此，我们能够推广Hadamard态的定义，并构造一个整体的Wick多项式代数。
2017-02-16 gr-qc hep-th math-ph
Perturbative algebraic quantum field theory and beyond
本文综述了微扰代数量子场论的主要思想，探讨了其在构建相互作用量子场论模型中的应用及非微扰构造的发展。
2025-12-16 gr-qc hep-th math-ph
Model-independent comparison between factorization algebras and algebraic quantum field theory on Lorentzian manifolds
研究了整体双曲Lorentz流形上代数量子场论与因子分解代数之间的关系。在这两种理论之间双向映射的函子构造是在某些自然假设下发展起来的，包括局部不变性和下降公理的适当变体。主要结果是（柯西常数和可加性）代数量子场论与（柯西常数，可加性和时间可序）预因子分解代数之间的等价定理。
2019-09-03 hep-th math-ph math.CT
The representation theory of decoherence functionals in history quantum theories
本文第一部分回顾了量子理论发展的历史概况。历史量子理论提供了一个概念和数学框架，以制定量子理论没有一个全球定义的哈密顿时间演化和引入时空事件的概念到量子理论。在数学水平上，历史量子理论的特征在于代表时空事件的历史空间和代表历史方法中量子力学态的退相干泛函空间。本文的第二部分详细研究了某些物理合理的历史空间的退相干泛函空间的结构。标准哈密顿量子理论的时间重构建议考虑这样一种情况，即历史空间由（i）某个希尔伯特空间上的投影算子格，或者--稍微更一般一些--（ii）某个冯诺依曼代数中的投影算子集给出。在情形（i）中，我们确定了退相干泛函可以分别由底层Hilbert空间的张量积上的迹类算子、有界算子或迹类算子族表示的条件。此外，我们将讨论自然产生的表示的退相干泛函作为sesquilinear形式。本文最后讨论的后果的一般公理框架的历史理论的结果。
1998-10-25 math-ph math.MP
A lower semicontinuous time separation function for $C^0$ spacetimes
本文针对C^0时空中通常时间分离函数因气泡现象不满足下半连续性的问题，引入近类时曲线重新定义时间分离函数，证明其下半连续性，并给出近类时极大化曲线存在的充分条件。
2024-09-30 gr-qc math-ph math.DG
Causal Perturbative QFT and Space-time Geometry
本研究将白噪声分析与Hida算符引入Bogoliubov因果微扰QFT，在平直时空与静态爱因斯坦宇宙中验证其有效性，拓展了绝热极限适用范围，约束了重整化自由度与基本粒子质量，还可用于QED红外渐近分析与束缚态研究。
2024-11-01 math-ph math.MP
Quantized Abelian principal connections on Lorentzian manifolds
我们构造了一个协变函子，从阿贝尔主丛的一个类别在全球双曲时空的一个类别的 *-代数，描述了量化的主要联系。我们工作在一个适当的微分几何设置通过使用丛的连接，我们研究了全规范群，即组的垂直主丛自同构。我们的函子的性质进行了详细的研究，类似于以前的工作，它被发现，由于拓扑障碍的局部协变量子场论的局域性被违反。进一步证明了，对于包含非平凡紧因子的阿贝尔结构群，联络丛的向量对偶的规范不变Borchers-Uhlmann代数在主联络的规范等价类上不是分离的.我们引入局部协变量子场概念的拓扑推广。作为例子，我们构造了主U（1）-丛范畴的两个从奇异同调函子到量子场论函子的自然变换，它们可以解释为陈类和电荷.在这种情况下，我们还证明了电荷可以始终设置为零，这产生了另一个量子场论函子，满足所有公理的局部协变量子场论。
2013-07-18 hep-th math-ph math.DG
Dynamical locality and covariance: What makes a physical theory the same in all spacetimes?
讨论了一个理论在所有时空（SPAS）上描述同一物理学意味着什么的问题。由于这个问题可能有很多答案，我们隔离了一个必要条件，SPAS属性，任何合理的SPAS概念都应该满足。这就要求，如果两个理论符合SPAS的共同概念，其中一个是另一个的子理论，并且在某个特定时空中同构，那么它们在所有全局双曲时空（给定维数）中应该同构。SPAS性质是在函子环境中制定的，其范围足以描述描述时空过程的一般物理理论，但需要非常小的假设。通过明确的结构，整个类的局部协变理论不满足SPAS属性，建立没有SPAS的概念涵盖所有这样的理论。它还表明，所有的局部协变理论服从时间片属性具有两个局部子结构，一个运动学（直接从函子结构获得）和其他动力学（从自然形式的动力学，称为相对柯西演化）。详细分析了相对柯西演化的协方差性质以及运动学和动力学子结构。调用本地协变理论动态本地，如果他们的运动学和动力学局部子结构相一致，它表明，类动态本地理论满足SPAS属性。作为在量子场论中的一个应用，我们给出了一个模型无关的证明，证明了对于服从动力学定域性的理论和典型假设，在所有时空中不可能协变地选择优选态.
2012-05-08 gr-qc math-ph math.MP
The generally covariant locality principle -- A new paradigm for local quantum physics
本文将介绍一种新的描述量子场论的模型无关的方法。这种新方法的主要特点是在局部意义上纳入广义相对论的广义协变原理，从而产生了“局部协变量子场论“的概念。这种局部协变的量子场论将在数学上用两个范畴之间的协变函子来描述，一方面是以等距嵌入为态射的全局双曲时空，另一方面是以单位内射 *-自同态为态射的 *-代数。此外，局部协变量子场可以在这个框架中描述为某些函子之间的自然变换。通常的Haag-Kastler框架的网络的算子代数在一个固定的时空背景流形，连同协变的自守作用的等距群的背景时空，可以重新获得从这个新的方法作为一个特殊的情况。这种新方法的例子也概述。如果一个局部协变的量子场论服从时间片公理，人们就可以很自然地将某些自守作用与之联系起来，称为"相对柯西演化“，它描述了量子场论对时空背景度规的局部变化的动力学反应。相对柯西演化对时空度规的泛函导数被发现是一个无发散量，它具有局部协变量子场论的能量-动量张量的意义，这将在一个例子中得到证明。此外，我们还讨论了局域协变量子场论的态空间的函子性质，这些性质使得局域确定性原理成立。
2001-12-19 gr-qc hep-th math-ph
On separable states in relativistic quantum field theory
本文研究了相对论量子场论中类空分离区域间可分态的存在性及其所需的最小能量密度，证明了可分准自由 Hadamard 态的存在性，并在 Minkowski 时空中为有质量标量场构造了具有特定能量密度上界的平稳可分态。
2023-11-10 gr-qc hep-th math-ph
A categorical semantics for causal structure
本文提出一种范畴框架，用于在包括经典与量子理论在内的过程理论中建模细粒度因果结构，统一描述半因果、非信号及量子梳等过程，并支持局部固定但全局不确定的因果排序。
2019-08-08 cs.LO math-ph math.CT
Towards a Probabilistic Foundation of Relativistic Quantum Theory: The One-Body Born Rule in Curved Spacetime
Anhalt University of Applied Sciences（安哈尔特应用科学大学）；University of Vermont（佛蒙特大学）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）
本文针对量子场论的固有数学与概念问题，将玻恩定则推广到弯曲时空，提出无需依赖闵氏时空对称性与整体双曲假设的相对论量子理论概率基础框架，重点发展了可解决时间问题的单体拉格朗日图像。
2025-11-14 math-ph math.MP quant-ph
